危嵩 楊燦明 劉漢樂 王歡

摘 要：地下水?dāng)?shù)值模擬是水文地質(zhì)與工程地質(zhì)專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。該課程要求本科生掌握基本的地下水?dāng)?shù)學(xué)模型、數(shù)值算法原理以及常用專業(yè)仿真軟件的基本操作，并能夠通過專業(yè)軟件或編寫程序代碼實現(xiàn)模擬仿真進(jìn)而解決基本的地下水問題（包括水流問題、溶質(zhì)運(yùn)移問題和熱量運(yùn)移等）。該研究結(jié)合筆者在桂林理工大學(xué)教授地下水?dāng)?shù)值模擬課程的經(jīng)驗，提出注重核心概念理解、課后難點解析、重專業(yè)軟件學(xué)習(xí)等教學(xué)改革的建議，為培養(yǎng)基礎(chǔ)扎實、具有解決實際工程問題能力和自我學(xué)習(xí)能力的地下水專業(yè)人才提出參考思路。

關(guān)鍵詞：地下水?dāng)?shù)值模擬 地下水科學(xué)與工程 教學(xué)實踐 軟件教學(xué)

中圖分類號：G642;TD745-4 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2021）12（a）-0000-00

Exploration on the Teaching Reform of Groundwater Numerical Simulation Course

WEI Song YANG Chanming LIU Hanle WANG Huan

（College of Environmental Science and Engineering， Guilin University of Technology， Guilin， Guangxi Zhuang Autonomous Region， 541004 China）

Abstract： Groundwater numerical simulation is an important basic course for hydrogeology and engineering geology majors and related majors. This course requires undergraduates to master basic mathematical model of groundwater， principle of numerical algorithm and basic operation of common professional simulation software， and to be able to solve basic groundwater problems （including water flow problem， solute transport problem and heat transport problem） through the simulation of professional software or programming code. Based on the author's experience in teaching Groundwater numerical simulation course in Guilin University of Technology， this paper puts forward some suggestions on teaching reform， such as core concept understanding， analysis difficulties after-class， and professional software learning. The purpose of this paper is to put forward some reference ideas for training groundwater professionals with solid foundation， ability to solve practical engineering problems and self-learning ability.

Keywords： Groundwater Numerical Simulation; Groundwater Science and Engineering; Teaching Practice; Software Teaching

地下水是人類賴以生存的重要資源之一，在許多地區(qū)地下水是居民生活、工業(yè)農(nóng)業(yè)用水的主要來源，然而最近幾十年人類活動對地下水資源造成了諸多影響，如過度開采、重金屬污染等[1]。我國是一個人均水資源并不充足的國家，人均水資源占有量不到世界平均水平的1/4，水資源的缺乏會影響我國干旱地區(qū)的持續(xù)發(fā)展。對干旱地區(qū)地下水循環(huán)規(guī)律以及人類活動對地下水遷移過程影響的研究顯得尤其重要。因此，預(yù)測評估地下水的水質(zhì)與水量，并基于此制定相關(guān)政策和方針對我國人民生活質(zhì)量有重要影響。地下水?dāng)?shù)值模擬就是為了解決相應(yīng)問題而開展的一門課程[2-3]。桂林理工大學(xué)（原國家重工業(yè)部組建的桂林地質(zhì)學(xué)校）于2013年依據(jù)《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄（2012年）》設(shè)立地下水科學(xué)與工程專業(yè)，其中地下水?dāng)?shù)值模擬（地下水?dāng)?shù)值模擬軟件應(yīng)用）課程作為地下水科學(xué)與工程專業(yè)的一門專業(yè)必修課對本科大三學(xué)生開課。該課程的定位是理解專業(yè)基本原理和數(shù)值算法、掌握專業(yè)軟件，通過課程學(xué)習(xí)使學(xué)生在掌握地下水?dāng)?shù)值模擬專業(yè)知識的同時能夠應(yīng)用專業(yè)軟件解決實際生產(chǎn)問題。該課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握地下水動力過程的控制方程，掌握有限差分法等數(shù)值算法，能夠通過編寫程序或使用專業(yè)軟件分析實際工程中地下水二維或三維流動、溶質(zhì)遷移等問題，并為后續(xù)學(xué)習(xí)地下水科與工程專業(yè)其他專業(yè)課打好基礎(chǔ)[4-5]。此外，該課程要求教師在教學(xué)過程中不但要講解清楚地下水?dāng)?shù)值模擬的基本概念、基本原理和公式推導(dǎo)過程，還應(yīng)做到具有一定的專業(yè)深度，力求知識講解深入淺出，重難點突出明確，注重理論知識的實際應(yīng)用。該研究將結(jié)合筆者在桂林理工大學(xué)地下水科學(xué)與工程專業(yè)的教學(xué)經(jīng)驗，針對核心概念理解、課后難點解析、常用軟件學(xué)習(xí)、思維培養(yǎng)等方面，簡述筆者對該門課程教學(xué)改革的初步設(shè)想。

1地下水?dāng)?shù)值模擬課程現(xiàn)狀

地下水?dāng)?shù)值模擬是我國高等院校水文地質(zhì)與工程地質(zhì)相關(guān)專業(yè)的一門專業(yè)必修課。課程涉及水文與工程地質(zhì)專業(yè)理論知識、數(shù)值分析理論以及軟件應(yīng)用，是一門培養(yǎng)本科學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識和軟件解決實際工程問題能力的課程[6-7]。自20世紀(jì)70年代，數(shù)值模擬引入到我國水文地質(zhì)領(lǐng)域以來，地下水?dāng)?shù)值模擬就受到污染水文地質(zhì)、應(yīng)用水文地質(zhì)等領(lǐng)域的重視。一方面，隨著地下水學(xué)科、數(shù)值算法、專業(yè)軟件的不斷發(fā)展和更新?lián)Q代，地下水?dāng)?shù)值模擬也在不斷發(fā)展，因此相關(guān)的課程內(nèi)容也在不斷更新中。然而，相比于地下水?dāng)?shù)值模擬技術(shù)與軟件的快速發(fā)展，相關(guān)教材的更新是滯后的，很多教材都是2010年以前出版的，一些最新的軟件與技術(shù)在教材中缺乏或完全沒有相應(yīng)的介紹。因此，選擇合適的教材，并結(jié)合學(xué)科發(fā)展動態(tài)豐富課堂內(nèi)容是一個需要常年更新的教學(xué)工作。另一方面，由于該門課程要求學(xué)生在基于專業(yè)知識的基礎(chǔ)上應(yīng)用軟件或編程的手段解決實際工程問題，本身具有一定的難度;而部分本科生由于專業(yè)技術(shù)能力不足，在學(xué)習(xí)該門課程時常會遇到問題自身解決不了，從而失去信心甚至產(chǎn)生放棄的心理。此外，該門課程是應(yīng)用專業(yè)知識與專業(yè)軟件解決地下水工程問題的一門課程，教師應(yīng)注重軟件模型與實際問題的相互結(jié)合，而不僅僅是講解“數(shù)學(xué)算例”。因此，筆者認(rèn)為如何提高地下水?dāng)?shù)值模擬教學(xué)效果是一個需要不斷研究和探索的課題。

2課程特征

2.1繁雜性

一般而言，地下水實際問題涉及復(fù)雜的水文地質(zhì)條件，因此在進(jìn)行數(shù)值仿真模擬的時候需要在軟件模型中進(jìn)行相關(guān)的描述，包括非均勻介質(zhì)參數(shù)的賦值、復(fù)雜地形的描繪，邊界條件的設(shè)定等。有時候一個地方的小小錯誤就會導(dǎo)致模擬結(jié)果大相徑庭，因此需要學(xué)生在設(shè)定邊界條件和初始條件的時候細(xì)心仔細(xì)。這雖然會讓課程變得繁瑣無味，但從另一個方面來講這也鍛煉了學(xué)生的心性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

2.2交叉性

地下水?dāng)?shù)值模擬課程涉及地下水傳質(zhì)（或傳熱）的基本理論、數(shù)值算法原理和專業(yè)軟件的使用，且三者之間聯(lián)系緊密。因為不同的地下水問題涉及不同的控制方程，同時實際問題中涉及復(fù)雜水文地質(zhì)條件（如介質(zhì)非均質(zhì)性、復(fù)雜地形邊界等），針對不同的問題（控制方程、二維或三維、邊界是否規(guī)則等）需要用合適的數(shù)值算法（或軟件）進(jìn)行實現(xiàn)。可見地下水?dāng)?shù)值模是一門將專業(yè)知識、數(shù)值分析理論與軟件應(yīng)用交叉結(jié)合的課程，具有多學(xué)科交叉的特點。這也表明該門課程的教學(xué)具有一定的難度。

3課程難點

3.1專業(yè)知識較難，且對學(xué)生的數(shù)值分析能力有較高要求

在學(xué)習(xí)地下水?dāng)?shù)值模擬課程之前，學(xué)生需要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水文地質(zhì)、地下水動力學(xué)、數(shù)值分析、偏微分方程數(shù)值解法等相關(guān)課程，具備必要的理論知識與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。該門課程主要包括地下水?dāng)?shù)學(xué)模型和相應(yīng)的數(shù)值算法。數(shù)學(xué)模型一般分為確定性模型和隨機(jī)模型[8]。學(xué)生需了解哪些問題適用確定性模型，哪些問題適用于隨機(jī)模型。在教學(xué)過程中常常有學(xué)生因為對問題本身理解不夠透徹而選擇不合適的模型來進(jìn)行模擬計算的問題。此外，數(shù)值算法在該門課中十分重要，但是同時也是學(xué)生較難掌握好的知識。以常用的有限差分法為例，針對不同的問題可能需要采取不用的數(shù)值處理技巧，比如：對流占優(yōu)和擴(kuò)散占優(yōu)時采用的差分算法是不一樣的。當(dāng)學(xué)生自己編程求解問題時，往往會不明就里，采取不適當(dāng)?shù)牟罘指袷綄?dǎo)致計算結(jié)果偏差較大甚至錯誤，從而產(chǎn)生抵觸情緒，最終降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致教學(xué)效果降低[9]。如何讓學(xué)生較好地掌握數(shù)值算法，準(zhǔn)確模擬實際問題是一個難點問題。

3.2英文版軟件的學(xué)習(xí)

普通高校的學(xué)生存在專業(yè)英文文獻(xiàn)閱讀困難是一個普遍存在的問題。英語水平不高的同學(xué)，在自學(xué)相關(guān)內(nèi)容時，容易產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)習(xí)效果差等問題。目前，地下水?dāng)?shù)值計算的主流軟件（如Modflow、GMS、FeFLOW等）均為國外開發(fā)，相關(guān)軟件的界面以及軟件的指導(dǎo)手冊均為英文，這對學(xué)生的英文閱讀能力有較高要求。在學(xué)期過程中，學(xué)生往往會在網(wǎng)上查找相關(guān)專業(yè)軟件說明書的中文翻譯，但各種翻譯版本中常存在錯誤、遺漏或者曲解原文等問題，反而會對學(xué)生造成困惑。因此，需要教師在了解學(xué)生的英文水平后，采用合適的教學(xué)方式。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行英文指導(dǎo)手冊的學(xué)習(xí)和軟件的操作。

4教學(xué)建議

4.1講好核心概念

地下水?dāng)?shù)值模擬主要內(nèi)容是數(shù)值求解地下水偏微分方程。首先，需要對地下水運(yùn)動過程進(jìn)行概化，包括模型的建立、初邊界條件的確定和參數(shù)的選取等，這些都需要熟悉基本知識點。其次，是利用合適的數(shù)值算法進(jìn)行求解。不同的算法適用于不同的問題，且同一個算法在遇到不同問題時處理的方式會有區(qū)別。比如：用有限差分法計算強(qiáng)非均質(zhì)和均質(zhì)含水層時，滲透系數(shù)的處理方式等。這都需要教師講清楚相應(yīng)的知識點，在課堂上強(qiáng)調(diào)知識點之間的聯(lián)系。備課時需要明確課程的教學(xué)目標(biāo)，合理分配每個知識點的教學(xué)時間。課上或課后應(yīng)和學(xué)生多交流，了解學(xué)生哪些地方存在疑問，以便及時調(diào)整授課方式或形式。

4.2課后難點解析

該門課程涉及知識點較多，尤其對偏微分方程、數(shù)值算法等數(shù)學(xué)知識要求較高。學(xué)生在之前的學(xué)期學(xué)過這些課程，但由于時間過久，普遍存在遺忘相關(guān)知識點的現(xiàn)象。此外，由于課程時間有限，課堂上不可能將所有涉及的知識點在課堂上重新溫習(xí)一遍。因此，一方面，教師不僅要告訴學(xué)生提前復(fù)習(xí)相關(guān)知識點，做好預(yù)習(xí)功課;另一方面，教師還應(yīng)做好課后一些常見難點問題的解疑，包括軟件知識的解答和專業(yè)英文翻譯等。通過歷年對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的了解，以及考試得分率較低的知識點，掌握學(xué)生容易犯錯，或較難吃透的知識點，并利用互聯(lián)網(wǎng)（如雨課堂等）上傳常見難點的解答，方便學(xué)生自行解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

4.3常用軟件的學(xué)習(xí)

該門課程注重學(xué)生的編程能力，但是在處理實際地下水工程問題時，不可能全部重新編程進(jìn)行求解，而是需要借助已有成熟軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。目前主流的數(shù)值軟件包括GMS、Modflow、FeFLOW、Pflotran、Parflow等，它們適用于各類地下水水量和水質(zhì)等問題的數(shù)值仿真[10]。在教學(xué)過程中相關(guān)軟件的教學(xué)是重難點，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在課程學(xué)習(xí)期間能較熟練地掌握一種地下水專業(yè)數(shù)值軟件。要求學(xué)生自己嘗試算例，通過改變模型不同參數(shù)、變量，理解不同物理量或環(huán)境因素對地下水運(yùn)動過程的影響，從而更好地應(yīng)用軟件對實際問題進(jìn)行模擬仿真。

4.4思維培養(yǎng)

地下水?dāng)?shù)值模擬這門課程的研究對象是地下水系統(tǒng)，包括其中的水分遷移過程、溶質(zhì)遷移過程和能量轉(zhuǎn)化過程等。這些過程受到諸多環(huán)境因素的影響，且許多因素會相互影響發(fā)生耦合作用。因此，教師對學(xué)生的教學(xué)不能只停留于簡單的套公式、套模型的思維模式，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生分析地球物理化學(xué)過程的能力，從整體角度分析地下水運(yùn)動過程的思維方式，在思考地下水問題時能夠掌握問題的整體過程與不同過程之間的相互作用，從而形成在三維空間范圍內(nèi)思考問題的思維方式。

4.5 采用多媒體手段使教學(xué)內(nèi)容形象直觀

地下水問題由于存在于地下，因此并不像其他工程問題那樣直觀可見。許多教材中對一些復(fù)雜地下水問題的描述只有文字或公式，這使得本身就較難理解的知識更加抽象化。很多學(xué)生對地下水實際問題應(yīng)該如何處理（如模型應(yīng)該采用什么邊界條件等）不清楚，或者是只知道如何用公式計算，但是運(yùn)用軟件來解決實際問題則無從下手，對知識的理解是知其然而不知提所以然。因此，在教學(xué)的過程中，應(yīng)搜集相關(guān)地下水問題的視頻資料（如三維展示動畫等）或三維圖片資料，更加直觀地展示給學(xué)生，讓學(xué)生能夠?qū)旧系脑?、公式與實際地下水問題相掛鉤。

4.6 培養(yǎng)興趣、建立信心

由于該門課程具有一定難度，許多學(xué)生在聽到課程名稱的時候就打起了退堂鼓。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該注重引起學(xué)生的興趣，建立學(xué)生的信心。學(xué)生一般對數(shù)值分析不感興趣或存在害怕心理，但是對專業(yè)軟件的操作感興趣。因此，在課堂教學(xué)過程中，可以考慮偏重軟件的使用教學(xué)，并選取一些有意思的案例進(jìn)行教學(xué)。在用軟件解決實際工程問題的教學(xué)中，可以將復(fù)雜的工程問題簡化成一個個簡單的步驟，讓學(xué)生分步完成。這樣不僅降低了學(xué)習(xí)難度，而且學(xué)生每完成一步都會有成就感，有利于培養(yǎng)興趣、建立信心。另一方面，教師還可以多展示一些軟件模擬效果圖或?qū)I(yè)軟件制作的模擬過程動態(tài)視頻，讓學(xué)生感受到該門課程的“高大上”，從而產(chǎn)生愿意學(xué)習(xí)且想要學(xué)好課程的心態(tài)。此外，學(xué)生遇到困難，應(yīng)耐心講解，以鼓勵為主。

4.7 教師的自我提升

地下水?dāng)?shù)值模擬是一門用數(shù)值手段解決實際水文地質(zhì)問題的課程。因此，不僅要求教師對水文地質(zhì)數(shù)值模擬技術(shù)（包括軟件、算法）熟練掌握，而且對實際水文地質(zhì)問題有實際的了解。這樣才能更好地將實際問題與理論技術(shù)/手段相結(jié)合，從而講好地下水?dāng)?shù)值模擬這門課。但是高校中年輕老師往往只對其中一個方面很了解，但是對另一方面涉獵較淺。這需要年輕老師提高自身理論水平的同時，也應(yīng)積極參與實際工程（或野外試驗）項目，或者向經(jīng)驗豐富的老教師請教，進(jìn)而豐富自身的教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

5 結(jié)語

地下水?dāng)?shù)值模擬是地下水科學(xué)與工程專業(yè)的一門重要課程，課程注重理論、數(shù)值模擬與實際問題的結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)完該門課程后，能夠提高其應(yīng)用專業(yè)軟件解決水文/工程地質(zhì)領(lǐng)域中實際工程問題的能力。我們希望通過課程改革，增加學(xué)生對地下水?dāng)?shù)值模擬這門課的興趣，提高學(xué)生地下水專業(yè)理論與軟件應(yīng)用的水平，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)思維和創(chuàng)新意識，進(jìn)一步提高高校地下水科學(xué)與工程專業(yè)人才質(zhì)量。

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