徐兵祥， 白玉湖， 陳 嶺， 李彥尊， 董志強

(中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028)

頁巖儲層致密、油氣非穩(wěn)態(tài)流動時間長，傳統(tǒng)的產(chǎn)能試井方法不能用于其產(chǎn)能評價和預(yù)測。按照北美經(jīng)驗，頁巖油氣開發(fā)普遍采用放開壓差生產(chǎn)的方式，油氣井在經(jīng)歷較短時間的產(chǎn)量上升后很快進(jìn)入遞減，因此，初始產(chǎn)量和遞減規(guī)律是關(guān)注和研究的重點。初始產(chǎn)量可通過探井、測試井直接反映，而遞減規(guī)律需要經(jīng)過長期實踐總結(jié)才能被認(rèn)識。頁巖油氣井生產(chǎn)通常表現(xiàn)出初期遞減速度快、遞減指數(shù)大于1的“非常規(guī)”遞減特征[1]，但主要針對早期數(shù)據(jù)的遞減分析，現(xiàn)場實踐證明中長期遞減規(guī)律有所變化[2]。針對頁巖油氣的遞減模型研究成果也很多，從最開始的Arp’s雙曲遞減[3-4]、到之后的Arp’s修改雙曲遞減[5-6]、冪律指數(shù)遞減[7-8]、SEDM[8]、Duong遞減[9]等，至今沒有統(tǒng)一觀點。由于Arp’s遞減模型形式簡單、參數(shù)意義較明確等特點，以及修改雙曲遞減較雙曲遞減能改變后期產(chǎn)量預(yù)測偏高的問題，修改雙曲遞減被廣泛使用，但使用過程中仍存在如遞減指數(shù)合理范圍確定、雙曲遞減向指數(shù)遞減轉(zhuǎn)變時間確定等問題[10-13]。通過分析美國Eagle Ford頁巖油氣生產(chǎn)井產(chǎn)量變化特征，掌握其產(chǎn)量遞減規(guī)律，為該區(qū)產(chǎn)量預(yù)測提供技術(shù)依據(jù)，對國內(nèi)頁巖氣遞減分析及產(chǎn)量預(yù)測具有借鑒意義。

1 遞減分析方法選擇及具體做法

頁巖油氣遞減分析方法很多，由于Arp’s遞減模型形式簡單、參數(shù)意義較明確等特點，且修改雙曲遞減較雙曲遞減能改變后期產(chǎn)量預(yù)測偏高的問題，修改雙曲遞減被廣泛使用[14-17]。

1.1 修改雙曲遞減模型

Arp’s遞減模型的數(shù)學(xué)形式為

(1)

其中：q(t)為瞬時產(chǎn)量；t為生產(chǎn)時間；qi為初始產(chǎn)量；Di為初始遞減率；b為遞減指數(shù)。一般認(rèn)為當(dāng)0

q(t)=qiexp(-D0t)

(2)

其中D0為指數(shù)遞減率，為常數(shù)。對于雙曲遞減而言，其瞬時遞減率隨著時間的增加而遞減，表達(dá)式為

(3)

當(dāng)D變得非常小時，產(chǎn)量幾乎不再明顯遞減，這就容易導(dǎo)致高估最終可采儲量(EUR)。為了解決這個問題，頁巖油氣常借用Robertson等引入的修改雙曲遞減方法，如下式所示[5]：

(4)

當(dāng)瞬時遞減率達(dá)到了Dlimit，遞減曲線就變?yōu)橹笖?shù)遞減。

1.2 美國Eagle Ford遞減分析具體做法

Eagle Ford頁巖油氣區(qū)塊是美國三大頁巖油產(chǎn)區(qū)之一，位于南德克薩斯州，流體相態(tài)從西北到東南，分別為黑油、揮發(fā)油、凝析氣和干氣，其中揮發(fā)油區(qū)是主力開發(fā)區(qū)。研究區(qū)為揮發(fā)油區(qū)，共有生產(chǎn)井224口，其中165口井生產(chǎn)歷史超3a，42口井生產(chǎn)歷史超5a，9口井生產(chǎn)歷史超7a。由于水平井長度不一，產(chǎn)量按照每千英尺水平段長度進(jìn)行規(guī)整化。以所有生產(chǎn)井P50概率的規(guī)整化產(chǎn)量曲線作為區(qū)塊典型曲線，按油、氣兩個相態(tài)，選用修改雙曲遞減模型分別進(jìn)行遞減分析和產(chǎn)量預(yù)測，分析遞減參數(shù)變化特征，明確該區(qū)產(chǎn)量遞減規(guī)律[18-19]。

2 頁巖油氣井遞減率變化認(rèn)識

2.1 產(chǎn)油曲線

如圖1所示，P50產(chǎn)油曲線出現(xiàn)先上升后下降的趨勢，這是由于頁巖油氣井投產(chǎn)初期井底壓力有一段時間的下降過程，對應(yīng)產(chǎn)量出現(xiàn)上升階段。遞減分析時應(yīng)對遞減規(guī)律明顯的中后階段重點擬合，而對初期產(chǎn)量的擬合應(yīng)結(jié)合累產(chǎn)曲線，擬合曲線應(yīng)與實際累產(chǎn)曲線保持較高吻合度[20-21]。區(qū)塊產(chǎn)油曲線典型曲線如圖1中粗黑線，分析表明：每千英尺水平井段初始產(chǎn)量為10 m3/d，20a最終采出量EUR為5 083 m3；遞減指數(shù)為0.59，這與國際上認(rèn)為的頁巖油氣遞減指數(shù)普遍大于1的觀點不同；首年遞減率為65%，隨時間推移遞減率逐漸減小，第7a遞減率為20%，第20a遞減率保持為8%，其中前7a遞減率為實際值，具有較高可靠性；該區(qū)修改雙曲遞減分段時間在第19a，說明大部分生產(chǎn)歷史產(chǎn)量遞減呈雙曲遞減，且遞減指數(shù)小于1。

2.2 產(chǎn)氣曲線

圖2為產(chǎn)氣曲線擬合預(yù)測結(jié)果，與油相一樣，P50產(chǎn)氣曲線呈先上升后下降的趨勢，每千英尺水平井段初始產(chǎn)氣量為4 054 m3/d，20a最終采出量為419×104m3；遞減指數(shù)為0.55；首年遞減率為42%，隨時間推移遞減率逐漸減小，第7a遞減率為18%，第20a遞減率保持為8%；在20a生產(chǎn)周期內(nèi)，生產(chǎn)曲線不出現(xiàn)指數(shù)遞減段，呈雙曲遞減。

2.3 生產(chǎn)氣油比

生產(chǎn)氣油比變化規(guī)律是頁巖油氣井產(chǎn)量預(yù)測的重要依據(jù)。多數(shù)情況下，油氣兩相產(chǎn)量曲線并不都具有明顯遞減特征，特別是對于單井情況，比如揮發(fā)油井，油相產(chǎn)量曲線往往呈遞減趨勢，而氣相產(chǎn)量曲線規(guī)律并不明顯。對于此情況，通常根據(jù)遞減規(guī)律明顯的某相產(chǎn)量曲線，結(jié)合生產(chǎn)氣油比變化去預(yù)測另外一相產(chǎn)量。

圖3為Eagle Ford研究區(qū)生產(chǎn)氣油比變化，包括累計GOR及瞬時GOR，累計GOR為累產(chǎn)氣與累產(chǎn)油的比值，而瞬時GOR為日產(chǎn)量之比。可見，GOR整體隨時間推移而增加，表明揮發(fā)油出現(xiàn)脫氣現(xiàn)象。第4a后，累計GOR與瞬時GOR出現(xiàn)明顯差異，且瞬時GOR明顯要大，這是因為后期生產(chǎn)井減少，導(dǎo)致累計GOR計算時增量變少，增加幅度變緩。實際應(yīng)以瞬時GOR為準(zhǔn)。該區(qū)GOR從初期的400 m3/m3，到第7a時增加到1 000 m3/m3,增加1.5倍。

(224口井，其中粗紅線為P50產(chǎn)量曲線，粗黑色為遞減分析曲線，產(chǎn)量按照每千英尺水平段長度進(jìn)行規(guī)整)圖1 美國Eagle Ford頁巖揮發(fā)油井產(chǎn)油曲線遞減特征Figure 1 Shale volatile oil well oil production curve decline features in Eagle Ford, US

(224口井，其中粗紅線為平均產(chǎn)量曲線，粗黑色為遞減分析曲線，產(chǎn)量折算為每千英尺水平段長度產(chǎn)量)圖2 美國Eagle Ford頁巖揮發(fā)油井產(chǎn)氣曲線遞減特征Figure 2 Shale volatile oil well gas production curve decline features in Eagle Ford, US

圖3 美國Eagle Ford頁巖揮發(fā)油井生產(chǎn)氣油比變化特征Figure 3 Shale volatile oil well production gas factor variationfeatures in Eagle Ford, US

3 頁巖油氣井遞減指數(shù)變化認(rèn)識

3.1 Eagle Ford遞減指數(shù)變化特征

Baihly et al.(2010，2015)[1-2]分析了美國主要頁巖油氣產(chǎn)區(qū)遞減規(guī)律，認(rèn)為頁巖油氣滿足雙曲遞減，且多數(shù)區(qū)域遞減指數(shù)b值大于1，并且得到Eagle Ford產(chǎn)氣曲線遞減指數(shù)為1.25，而根據(jù)上文遞減分析結(jié)果，依據(jù)7a生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析得到的遞減指數(shù)小于1。根據(jù)該區(qū)的遞減分析經(jīng)驗，隨著生產(chǎn)歷史增加，得到的遞減指數(shù)b值發(fā)生變化。

圖4列出了根據(jù)不同時間生產(chǎn)數(shù)據(jù)遞減分析得到的遞減指數(shù)，可以看出，隨著生產(chǎn)歷史增加，產(chǎn)油曲線遞減指數(shù)逐漸降低，2a、3a、6a、7a遞減指數(shù)分別為1.04、0.66、0.61、0.36。而氣相出現(xiàn)先增加后降低的趨勢， 分別是0.29、1.69、0.86、0.23，但整體是降低趨勢?？梢娺f減指數(shù)是隨著時間變化的，且生產(chǎn)歷史越長，遞減指數(shù)越小。

圖4 美國Eagle Ford頁巖油氣不同生產(chǎn)時間遞減指數(shù)變化特征Figure 4 Shale oil and gas output decline exponent featuresduring different production times in Eagle Ford, US

圖5對比了不同生產(chǎn)歷史預(yù)測的EUR結(jié)果，盡管遞減指數(shù)呈一定規(guī)律，但預(yù)測EUR可能變大或變小，沒有明顯規(guī)律。但對于同一批井來說，生產(chǎn)歷史越長，預(yù)測結(jié)果越可靠。

圖5 美國Eagle Ford頁巖油氣不同生產(chǎn)時間預(yù)測EUR變化特征Figure 5 Shale oil and gas predicted EUR variation featuresduring different production times in Eagle Ford, US

3.2 遞減指數(shù)變化敏感研究

如前文所述，遞減指數(shù)隨著開發(fā)時間推移，出現(xiàn)從大于1降低至小于1的趨勢。為了明確該變化特征是否具有偶然性，受不受儲層及流體參數(shù)的影響，采用理論模型開展敏感性研究，主要考慮基質(zhì)滲透率、裂縫半長、初始生產(chǎn)氣油比的影響，如表1所示，針對每個參數(shù)，開展不同生產(chǎn)歷史情況下遞減分析，獲取遞減指數(shù)。

圖6為不同滲透率情況遞減指數(shù)變化特征，可見，滲透率較小時，遞減指數(shù)有一定遞減趨勢；當(dāng)滲透率增大時，遞減指數(shù)變化很小；遞減指數(shù)呈顯著遞減變化的滲透率范圍為10-4～8×10-4mD。

表1 敏感研究參數(shù)范圍

圖6 不同滲透率情況遞減指數(shù)變化特征Figure 6 Decline exponent variation features underdifferent permeabilities

圖7 不同裂縫半長遞減指數(shù)變化特征Figure 7 Different fissures half-length decline exponentvariation features

圖7為不同裂縫半長遞減指數(shù)變化特征，整體來說，遞減指數(shù)變化特征不顯著；隨著裂縫半長降低，遞減指數(shù)變化越來越不明顯。

圖8顯示不同生產(chǎn)氣油比情況時遞減指數(shù)變化特征是一致的，說明生產(chǎn)氣油比對遞減指數(shù)變化基本無影響。

綜合來看，遞減指數(shù)變化規(guī)律受儲層物性影響較大，受流體性質(zhì)影響較小。在具體頁巖油氣區(qū)塊分析時，應(yīng)予以考慮。

圖8 不同生產(chǎn)氣油比遞減指數(shù)變化特征Figure 8 Different production gas factors declineexponent variation features

4 結(jié)論

1)研究區(qū)頁巖油氣井在20a生產(chǎn)周期內(nèi)滿足雙曲遞減規(guī)律，修改雙曲遞減分段時間點為19～20a以后，前期產(chǎn)量預(yù)測時可不考慮。分析給出了研究區(qū)遞減率變化，產(chǎn)油量首年遞減率為65%，產(chǎn)氣量為42%，生產(chǎn)氣油比逐年升高，該區(qū)GOR從初期的400m3/m3上升到第7a 1 000 m3/m3，未來仍有增大的潛力。

2)研究區(qū)遞減指數(shù)變化表現(xiàn)為生產(chǎn)歷史越短，遞減指數(shù)可大于1，但隨時間推移，遞減指數(shù)有減小趨勢，從目前全區(qū)分析結(jié)果來看，油氣遞減指數(shù)分別為0.59和0.55,均小于1。

3)遞減指數(shù)變化對產(chǎn)量預(yù)測具有一定影響，且敏感研究表明：遞減指數(shù)變化規(guī)律受儲層物性影響較大，受流體性質(zhì)影響較小。

4)對于生產(chǎn)歷史較短的井，運用遞減分析方法應(yīng)考慮后期遞減指數(shù)的變化，前期擬合時不應(yīng)拘泥于遞減指數(shù)大于1，更應(yīng)該根據(jù)實際情況在合理范圍內(nèi)調(diào)整變化。