王延蒙

(濟(jì)寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)寧 272073)

0 引言

紗線質(zhì)量常用的表征參數(shù)為條干不勻率，而紗線直徑是計(jì)算紗線條干不勻的主要參數(shù)[1-2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)紗線質(zhì)量：王侃楓等基于遺傳規(guī)劃的基本原理，建立紗線條干不勻率的非線性關(guān)系函數(shù)模型[3]；張羽彤等使用優(yōu)選方法，選取4種對(duì)紗線條干不勻率影響最大的參數(shù)，并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)紗線質(zhì)量[4]；王東平等基于關(guān)聯(lián)度分析原理，建立支持向量機(jī)回歸的紗線質(zhì)量預(yù)測(cè)模型，在小樣本容量下的擬合性好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]；楊建國(guó)等改進(jìn)ELM算法，使用精梳工序的10個(gè)工藝指標(biāo)作為輸入?yún)?shù)，建立毛紗條干值的預(yù)測(cè)模型[6]；袁利華通過(guò)使用HVI檢測(cè)系統(tǒng)選取輸入層變量，建立基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紗線條干不勻預(yù)測(cè)模型[7]。

上述預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)過(guò)與實(shí)際值對(duì)比，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，但均是基于加工紗線工序的各項(xiàng)工藝參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是基于對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)的變化情況。筆者提出一種基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)紗線直徑的模型，根據(jù)線陣CCD測(cè)量的紗線直徑，建立比較精確的、反映紗線直徑預(yù)測(cè)值和歷史值關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

使用線陣CCD對(duì)紗線直徑在線實(shí)時(shí)測(cè)量，在相等間隔的時(shí)間段內(nèi)測(cè)量的紗線直徑值構(gòu)成紗線直徑的時(shí)間序列。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，主要包括自回歸模型(AR模型)、移動(dòng)平均模型(MA模型)和自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(p，q)預(yù)測(cè)方法[8-9]。

紗線直徑自回歸模型預(yù)測(cè)的基本思想，是利用前期測(cè)量的紗線直徑的線性組合來(lái)描述之后某時(shí)刻的紗線直徑。紗線直徑移動(dòng)平均模型基本思想，是取相同時(shí)間間隔對(duì)紗線直徑時(shí)間序列的數(shù)據(jù)計(jì)算其滑動(dòng)平均值。自回歸滑動(dòng)平均模型為自回歸與移動(dòng)平均的結(jié)合。紗線直徑的預(yù)測(cè)值不僅與先前相等間隔時(shí)間段的直徑值存在關(guān)系，而且與先前時(shí)刻的噪聲干擾存在關(guān)系。紗線樣本時(shí)間序列如圖1所示，

圖1 紗線樣本時(shí)間序列

可將ARMA(p，q)時(shí)間序列表示為：

(1)

式中：xi為當(dāng)前值，p為自回歸系數(shù)，q為滑動(dòng)平均系數(shù)，φi為自相關(guān)系數(shù)，xt-i為前一項(xiàng)值，at為平穩(wěn)白噪聲，θi為消除隨機(jī)波動(dòng)的參數(shù)，at-i為誤差參數(shù)。

2 預(yù)測(cè)步驟

選取100個(gè)紗線直徑測(cè)量點(diǎn)，其中90例用于時(shí)間序列建模，10例用于預(yù)測(cè)驗(yàn)證。

2.1 單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性

時(shí)間序列處理的數(shù)據(jù)要求能夠滿足平穩(wěn)性。采用ADF單位根檢驗(yàn)的方法，驗(yàn)證紗線直徑時(shí)間序列是否平穩(wěn)。ADF單位根檢驗(yàn)過(guò)程：首先假設(shè)紗線直徑時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，則序列存在單位根，計(jì)算該時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)值，如果得到的統(tǒng)計(jì)量值顯著小于3個(gè)置信度(1%，5%，10%)的臨界值且假定值接近于0，說(shuō)明原假設(shè)不成立，則判定該時(shí)間序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。結(jié)果如表1所示，表明所處理的紗線直徑時(shí)間序列為平穩(wěn)序列。

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

2.2 階數(shù)選擇

自相關(guān)函數(shù)(ACF)指任意時(shí)間t的序列值xt與其自身的滯后值xt-1，xt-2，xt-3，…，xt-i之間的線性關(guān)系。它描述了紗線直徑時(shí)間序列的當(dāng)前紗線直徑值，與其過(guò)去直徑值之間的相關(guān)程度。自相關(guān)函數(shù)反映了xt與其自身的滯后值xt-i的相關(guān)關(guān)系。

偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)是指殘差與下一個(gè)滯后值的相關(guān)性。因此，如果殘差中有任何的下一個(gè)預(yù)測(cè)紗線樣本直徑建模的隱藏信息，則殘差與時(shí)間序列預(yù)測(cè)值具有良好的相關(guān)性。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)ACF和偏自相關(guān)函數(shù)PACF確定ARMA(p，q)模型的參數(shù)p和q。采用的方法是計(jì)算時(shí)間序列的20階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，階數(shù)選擇時(shí)依據(jù)原則如表2所示。截尾的含義是在自相關(guān)函數(shù)圖中某階之后系數(shù)趨于0，拖尾的含義是在偏自相關(guān)函數(shù)圖表現(xiàn)為衰減的趨勢(shì)。

表2 定階原則

圖2和圖3分別為樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖。從圖2可以看出自相關(guān)系數(shù)3階拖尾，從圖3看出偏自相關(guān)系數(shù)2階拖尾，因此初步確定為ARMA(3，2)模型。

圖2 紗線樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)示意

圖3 紗線樣本數(shù)據(jù)的偏自相關(guān)函數(shù)示意

2.3 模型優(yōu)選

AIC信息準(zhǔn)則是一種常用的、衡量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，可以評(píng)估所建立時(shí)間序列模型的復(fù)雜度和模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確度[10]。模型優(yōu)選的目標(biāo)是選取AIC最小的模型，分別通過(guò)MAT-LAB計(jì)算ARMA(0，0)，ARMA(0，1)，ARMA(1，0)，ARMA(1，1)，ARMA(1，2)，ARMA(2，1)，ARMA(2，2)，ARMA(2，3)，ARMA(3，0)，ARMA(3，1)，ARMA(3，2)模型的AIC值，確定最優(yōu)預(yù)測(cè)模型為ARMA(3，2)。

2.4 殘差檢驗(yàn)

為確保時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)效果，需要對(duì)模型ARMA(3，2)進(jìn)行殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)[11]。殘差是線陣CCD實(shí)際測(cè)量的直徑值與時(shí)間序列模型估計(jì)值的差，殘差分布應(yīng)符合正態(tài)分布。使用Quantile-Quantile圖，比較紗線樣本殘差數(shù)據(jù)的分位數(shù)與正態(tài)的分位數(shù)，從而檢驗(yàn)殘差數(shù)據(jù)的分布情況。其中，理論分位數(shù)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)x軸，樣本分位數(shù)數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)y軸。圖4為紗線直徑的Quantile-Quantile圖，圖上的點(diǎn)近似地呈直線分布，說(shuō)明是正態(tài)分布，殘差符合正態(tài)性檢驗(yàn)。

圖4 紗線直徑Quantile-Quantile圖示意

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)紗線樣本時(shí)間序列分別使用自回歸模型、移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 紗線樣本預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由表3可知：① 使用相同數(shù)量的紗線樣本直徑建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)相同數(shù)目的紗線直徑進(jìn)行比較，ARMA模型的預(yù)測(cè)誤差小于5%和10%的比例最高；② 使用不同數(shù)量的紗線直徑點(diǎn)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)不同的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，當(dāng)參加建模的紗線樣本數(shù)量增多，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)同樣增加時(shí)，AR和MA預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度無(wú)明顯增加，而ARMA模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度得到明顯提高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ARMA模型的預(yù)測(cè)精度較高，可用于紗線直徑在線檢測(cè)過(guò)程中的紗線直徑預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

對(duì)線陣CCD在線測(cè)量的紗線直徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，所建立的ARMA模型預(yù)測(cè)精度較高，為紡織器材產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)提供了一種方法。總結(jié)紗線直徑時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)方法，可得到如下結(jié)論。

4.1紗線直徑時(shí)間序列樣本存在相關(guān)性和平穩(wěn)性，符合時(shí)間序列建模的條件。

4.2ARMA時(shí)間序列模型在相同樣本數(shù)量下的精度高于AR模型和MA模型，且隨著參與建模的樣本數(shù)量的增加，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)一步提高。

4.3時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型只需參考紗線測(cè)量的歷史數(shù)據(jù)，無(wú)需考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所需的各項(xiàng)工藝參數(shù)，建模簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)快捷，為紗線質(zhì)量預(yù)測(cè)提供一種新的方法。