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展示性學(xué)習(xí)視角下數(shù)學(xué)圖形特征的探索

2021-02-08 08:42仇小婉段志貴

仇小婉 段志貴

【摘 ? 要】展示性學(xué)習(xí)有助于學(xué)生實現(xiàn)自我,與其他學(xué)習(xí)者共同成長。把展示性學(xué)習(xí)應(yīng)用于“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)之中,靈活運用“做”“展”“啟”“練”“評”等方式方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形特征,體會三邊關(guān)系,能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和創(chuàng)造性,有效構(gòu)建師生、生生自由平等交往的生態(tài)化課堂環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】展示性學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)圖形特征;三角形三邊關(guān)系

展示性學(xué)習(xí)是一種凸顯兒童自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)方式,具體地說,它是個人或?qū)W習(xí)共同體通過向他人展示知識、方法、疑難、困惑等,以實現(xiàn)自我,和其他學(xué)習(xí)者共同成長的學(xué)習(xí)方式[1]。下面以蘇教版四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》一課為例,分析展示性學(xué)習(xí)方式在數(shù)學(xué)圖形特征探索活動中的具體應(yīng)用。

一、展示性學(xué)習(xí)的教學(xué)構(gòu)思

雖然每名學(xué)生的成長環(huán)境不同、個性不同,表現(xiàn)出的基礎(chǔ)特質(zhì)也不相同,但他們各有各的優(yōu)勢,各有各的不足。誠如美國著名學(xué)者、心理學(xué)大師唐納德·克利夫頓所說,“教育的目的就是發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢并發(fā)揮優(yōu)勢”,學(xué)校教育就是要喚醒他們,激勵他們,讓他們保持和發(fā)揚優(yōu)勢,修正或彌補不足。本質(zhì)上,展示性學(xué)習(xí)就是要讓每名學(xué)生都有展示的機會,使他們能夠充分發(fā)揮自己優(yōu)勢并在學(xué)習(xí)的過程中逐步建立起成長的自信。相比傳統(tǒng)的小組合作學(xué)習(xí),展示性學(xué)習(xí)不僅關(guān)注小組內(nèi)知識和方法的交流,還注重小組代表和全班同學(xué)的交流學(xué)習(xí),學(xué)生可以在辨析與交流中豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容,進行更深度的學(xué)習(xí)思考。因此,扎根于“喚醒—展示—成長”理念的展示性學(xué)習(xí)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用,具有十分重要的現(xiàn)實意義和實踐價值。

三角形的三邊關(guān)系特征,即任意兩邊之和大于第三邊,是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形定義之后對三角形“邊”基本特征的初次研究。教學(xué)上采用展示性學(xué)習(xí)的方式,組織學(xué)生開展動手操作——圍三角形的探索活動,并讓學(xué)生先后在小組和全班進行展示交流,再通過教師的有效點撥及有針對性的鞏固訓(xùn)練,促進學(xué)生更深入地理解三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、展示性學(xué)習(xí)的推進過程

展示性學(xué)習(xí)的實施主要包括合作探究、 展示交流、精講點撥、有效練習(xí)和創(chuàng)新評價等具體策略,常常簡稱為“做”“展”“啟”“練”“評”。這五項策略并非完全割裂,也不固化為固定的時間、統(tǒng)一的模式,而是可以根據(jù)實際需要靈活推進,優(yōu)化組織。一般情況下,“做”在展示之前完成,“展”“啟”“練”“評”交互進行。在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形特征的展示性教學(xué)中,教師著重組織以下三個環(huán)節(jié)的教學(xué)。

(一)小組合作,展示前“做”中學(xué)習(xí)

上課初始,教師首先讓學(xué)生任意選取小棒圍三角形,發(fā)現(xiàn)有能圍成三角形和不能圍成三角形兩種情況,在此基礎(chǔ)上順勢而教,引導(dǎo)學(xué)生研究三角形三邊長度關(guān)系。

小組合作1:從學(xué)具內(nèi)任意選擇3根顏色不同的小棒,圍一圍,并記錄在學(xué)習(xí)單上。

[第一條邊 第二條邊 第三條邊 是否能圍成三角形(打√或×) ]

學(xué)生選擇顏色不同的3根小棒獨立圍三角形,小棒顏色不同即長度不同,同時請小組記錄員將每人圍的情況一一記錄下來,教師在組內(nèi)巡視指導(dǎo)。

小組合作2:從圍成三角形的小棒中任選2根,和第3根比一比,你發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生觀察比較圍好的三角形,思考三角形中任意2根小棒與第3根的關(guān)系。

小組合作3:剛剛我們只是從3個三角形中發(fā)現(xiàn)任意兩邊之和大于第三邊,能說明所有三角形都這樣嗎?(不能)這只是我們的猜想,還需要通過更多的例子來加以驗證。怎么驗證呢?小組討論交流。

小組的有效交流應(yīng)基于對所有學(xué)生動手操作結(jié)果的展示與思考。只有每名學(xué)生都有機會動手操作,課堂展示才會呈現(xiàn)出真實性和多樣性。如果僅靠一兩個小組與教師的互動交流完成學(xué)習(xí),那么課堂呈現(xiàn)出的是虛假的熱鬧,不利于全體學(xué)生發(fā)展。因此,在展示前小組內(nèi)應(yīng)先進行分工,組內(nèi)成員一起動手操作圍三角形,獲得體驗,并初步形成猜想,為真實有效的課堂展示打下基礎(chǔ)。

(二)激發(fā)思考,在“展”“啟”中提升思維

匯報展示1:小組合作完成第一個任務(wù)后,請各小組匯報展示圍三角形的情況。

第一小組:我們小組用10厘米、6厘米和8厘米這三根小棒圍成了1個三角形,用4厘米、5厘米和6厘米這三根小棒圍成了1個三角形,還用5厘米、6厘米和8厘米小棒圍成了三角形。

師:那有沒有小組沒能圍成三角形的?

第四小組:我們小組用4厘米、6厘米和10厘米這三根小棒沒圍成三角形。

師(點頭):嗯,怎么會出現(xiàn)這種情況呢?其他小組呢?

第五小組:我們小組用10厘米、4厘米和5厘米也沒能圍成三角形。

師:我們來看一下,為什么這兩種情況不能圍成三角形?

學(xué)生展示圍三角形的各種情況后,教師引導(dǎo)學(xué)生先研究三根小棒不能圍成三角形的情況,發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)算式表示這兩種情況中三根小棒長度關(guān)系,分別是4+5<10和6+4=10,進而猜想能圍成三角形的三根小棒的關(guān)系:兩根小棒的長度加起來大于第三根小棒的長度。

匯報展示2:比較三角形中任意兩根小棒與第三根的關(guān)系。

小組匯報:我們小組先研究第1個三角形,6+8>10,6+10>8,8+10>6。然后研究第2個三角形,4+5>6,6+4>5,6+5>4。最后研究第3個三角形,5+6>8,5+8>6,8+6>5。我們小組發(fā)現(xiàn):三角形中任意兩根小棒長度之和大于第三根小棒的長度。

師:在三角形中,小棒其實相當(dāng)于三角形的邊,我們還可以換一種說法:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。這句話中“任意”是什么意思?

這里教師的追問即為“啟”?!皢ⅰ焙苤匾?,是提升學(xué)生思維層次的關(guān)鍵環(huán)節(jié),不能錯過。

師:剛剛在比較時我們有沒有體現(xiàn)出“任意”?

學(xué)生思考片刻,逐漸理解:在比較三角形兩邊之和與第三邊關(guān)系時,對應(yīng)寫出三道算式,將三種情況都進行比較,這就是“任意”的體現(xiàn)。

師:可是每次比較時都寫這么多算式很麻煩,有沒有簡單點的方法?

生:其實只要寫出一道就可以了,第1個三角形中只要寫出6+8>10,第2個三角形只要寫4+5>6。

師:為什么?

生:這是比較了較短的兩邊之和與第三邊的長度。較短兩邊之和都大于第三邊了,三角形中其他任意兩邊之和肯定大于第三邊。

教師隨即點撥:既然有較短邊,相應(yīng)的就有最長邊。我們在比較時不需要把所有情況都寫出來,只要比較短兩邊之和與最長邊之間的關(guān)系就可以了。

匯報展示3:由3個三角形的三邊關(guān)系初步提出猜想后,在組內(nèi)驗證其他三角形是否也滿足這一猜想,并介紹交流驗證的過程和結(jié)果。

以上教學(xué)過程,教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作和不完全歸納,在眾多實例中發(fā)現(xiàn)其他三角形同樣滿足這一猜想,并且沒有出現(xiàn)反例,大家形成共識:三角形任意兩邊之和大于第三邊。其中,在驗證猜想時,學(xué)生通過自己畫三角形發(fā)現(xiàn):三角形三邊的長度不僅可以是整數(shù),小數(shù)也同樣適用,擴大了三角形三邊的取值域。

(三)鞏固訓(xùn)練,在“練”“評”中深化認知

練習(xí)1:從學(xué)校到少年宮有幾條路線可以走?走哪一條路最近?

練習(xí)1的解決并不困難,重在通過問題解決發(fā)展學(xué)生的推理能力。學(xué)生提出猜想,并通過舉例驗證獲得結(jié)論的方法是一種合情推理。在小學(xué)教學(xué)中很多地方會用到合情推理,但合情推理的結(jié)果本身不夠嚴謹,所以教師在進一步的討論中隱去“學(xué)?!]局—少年宮”的路線,引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的三角形,感受從“兩點之間線段最短”得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的演繹推理思想。這樣合情推理與演繹推理相輔相成,凸顯思維的創(chuàng)新與躍進,符合學(xué)生的思維特點,幫助學(xué)生從另一個角度再次探索知識,感受數(shù)學(xué)的趣味性,增強思維的靈活性。

練習(xí)2:(1)李叔叔打算從8厘米、5厘米、4厘米和3厘米長的小棒中,選擇3根小棒釘成1個三角架,可以選擇哪3根?

學(xué)生選擇3根小棒,并自覺用算式驗證是否能圍成三角形。

(2)李叔叔最后選擇了8厘米、5厘米和4厘米的小棒,如果把其中的4厘米小棒換掉,可以換多長的?

教師結(jié)合視頻,幫助學(xué)生理解在比較三角形任意兩邊和與第三邊時,最長邊不一定是固定的,而是可以變換的。將8厘米看作最長邊,第三邊要大于3厘米卻不超過8厘米;也可以將第三邊看作最長邊,這時第三邊大于等于8厘米,卻要小于13厘米。由此得到第三邊的取值范圍:小于已知兩邊之和,大于已知兩邊之差。

以上練習(xí)能幫助學(xué)生在思考中提升對知識的理解,深入理解三角形三邊關(guān)系,自覺檢驗三角形第三邊的范圍,感受解決問題過程中數(shù)學(xué)思維的層次性和操作方法的靈活多樣性。

三、展示性學(xué)習(xí)的教學(xué)反思

(一)尊重學(xué)生主體地位是展示性學(xué)習(xí)的前提

本節(jié)課基于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、促進者的基本理念,放手讓學(xué)生自主探索、匯報展示和交流。通過獨立圍三角形、小組展示、提出猜想、舉例驗證并獲得結(jié)論這一過程,學(xué)生得以充分展示自主學(xué)習(xí)的成果。自由發(fā)言、動手操作等活動貫穿始終,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。正因為有對學(xué)生主體地位的尊重,才有后面課堂中展示匯報的精彩。課堂上每個人都積極參與,認真思考,群策群力,課堂氛圍活潑真實,有效地提高了學(xué)習(xí)效率,增強了學(xué)習(xí)效果。

(二)實現(xiàn)全體學(xué)生共同發(fā)展是展示性學(xué)習(xí)的目標(biāo)

本節(jié)課學(xué)生先獨立圍三角形,然后以小組展示匯報為平臺,通過展示,調(diào)整完善自己的認知;通過傾聽同伴的補充發(fā)言,形成新的信息?!叭我狻笔菙?shù)學(xué)推理中重要的詞語之一,多數(shù)學(xué)生頭腦中原本的“任意”指隨意、隨便的意思,他們并沒有深入理解本質(zhì)。小組討論并闡釋對“任意”的理解,從語言、算式等不同方面相互交流,學(xué)生在吸收集體智慧的過程中,又反過來促進集體的發(fā)展,進入新一輪的學(xué)習(xí),在這種生生對話、師生對話中實現(xiàn)對“任意”的深入理解。這種學(xué)習(xí)展示體現(xiàn)了生命的兩種本性:作為個體的自我需要成長、發(fā)展,作為群體中另一個自我需要交流、欣賞或被欣賞、評價或被評價。如此,每個人在數(shù)學(xué)上都獲得不同的發(fā)展,整個學(xué)習(xí)共同體在課堂教學(xué)中煥發(fā)了生命的自然活力。

(三)開展行之有效的探究活動是展示性學(xué)習(xí)的載體

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握三角形的三邊關(guān)系特征,即任意兩邊之和大于第三邊。教學(xué)上采用小組合作的形式,沿著猜想—驗證—結(jié)論—應(yīng)用這一線索組織學(xué)生通過組內(nèi)和組際間的互動與展示,開展動手圍三角形的探索活動,在活動中教師輔以示范與啟發(fā),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形特征,體驗三角形任意兩邊之和大于第三邊。如果不安排圍三角形的活動,也不匯報展示圍的情況并比較三角形的三邊關(guān)系,而是直接告訴學(xué)生結(jié)論,盡管也能完成教學(xué),但學(xué)生的體驗和理解不會如此深刻,綜合能力得不到明顯提高,學(xué)習(xí)效果也不會像現(xiàn)在這樣顯著。開展行之有效的探究活動,可以促進展示性學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生主動性和創(chuàng)造性,構(gòu)建師生、生生自由平等交往的生態(tài)化課堂環(huán)境。

綜上,在展示性學(xué)習(xí)視角下開展圖形特征的探索,促使學(xué)生不僅可以從被動地“聽”轉(zhuǎn)向主動地“做”,擁有更多自由表達、與他人交流的機會,獲得對數(shù)學(xué)知識的深度理解,還可以通過小組共同合作和展示,對自己所在小組產(chǎn)生歸屬感,改變?nèi)鄬W(xué)習(xí)氛圍,讓知識、能力和情感自然發(fā)展,互相促進。

參考文獻:

[1]汪小珍.展示性學(xué)習(xí):自主學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)[J].教育研究與評論,2020(2):23-24.

[2]韓立福.展示對話學(xué)習(xí) ? 煥發(fā)生命活力[N].中國教育報,2012-08-09.

(江蘇省南京市將軍山小學(xué) ? 210012

鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 ? 224002)

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