黃 衍，林建輝，劉澤潮，黃晨光

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610000)

軸箱軸承是高速列車的重要部件，在高速列車運(yùn)行過程中，軸承承受著各種動(dòng)態(tài)載荷以及惡劣的運(yùn)行條件，這使得軸承面臨巨大的故障以及加劇惡化的風(fēng)險(xiǎn)。軸箱軸承對(duì)于高速列車的行車安全有著至關(guān)重要的作用，因此，進(jìn)行軸箱軸承的故障診斷有著非常重要的意義。

軸承的故障主要產(chǎn)生在軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體以及保持架上。當(dāng)軸承部件的表面產(chǎn)生故障時(shí)，滾子的運(yùn)動(dòng)與故障相碰撞將會(huì)激發(fā)周期性的沖擊以及相應(yīng)的共振，不同的軸承部件故障因?yàn)闈L子經(jīng)過的規(guī)律不同所激發(fā)的故障頻率也有所不同。然而機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，振動(dòng)信號(hào)中往往包含了來自于其他振動(dòng)源的干擾信號(hào)，這對(duì)直接觀察信號(hào)的時(shí)域與頻域帶來了一定的困難[1]。包絡(luò)譜解調(diào)是一種非常流行的故障診斷方法，可以有效的突出信號(hào)中的周期性成分。然而包絡(luò)譜解調(diào)對(duì)只適用于窄帶信號(hào)，因此在進(jìn)行包絡(luò)譜解調(diào)前需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波提取出有效的頻率頻段[2]。

傳統(tǒng)的濾波器非常依賴于對(duì)信號(hào)的后驗(yàn)知識(shí)，例如帶通濾波器需要確定濾波通帶，小波濾波器則極依賴小波基函數(shù)的選擇。為提高信號(hào)頻帶的提取與篩選，黃鍔在1998年提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)，EMD假設(shè)一組信號(hào)有若干本征固有模態(tài)組成(Intrinsic Mode Function, IMF)，并通過在時(shí)域中提取信號(hào)的IMF來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解[3]。EMD在故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用，而其缺點(diǎn)也非常明顯，通過EMD分解出的IMF容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象并且缺乏一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。最近，Dragomiretskiy基于EMD的理念提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)[4]，這是一種基于變分維納濾波器組的信號(hào)分解算法，該算法能夠有效的減少模態(tài)混疊并且有著很好的數(shù)學(xué)理論支撐。近年來，VMD收到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，白博堂等[5]將VMD應(yīng)用于機(jī)械旋轉(zhuǎn)件的故障診斷中，錢林等[6]利用VMD提取軸承故障信號(hào)的有效頻段并結(jié)合自適應(yīng)形態(tài)學(xué)對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)一步降噪，張?jiān)茝?qiáng)等[7]利用VMD提取軸承故障的有效頻段，再利用Volterra預(yù)測(cè)模型對(duì)提取信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)來描述軸承振動(dòng)信號(hào)。

VMD也存在著天然的不足，即VMD非常依賴于對(duì)IMF個(gè)數(shù)的確定以及相應(yīng)的中心頻率確定與頻段帶寬的設(shè)定，這使得VMD缺乏一定的自適應(yīng)性。Huang在文獻(xiàn)[10]中提出了改進(jìn)尺度空間引導(dǎo)的VMD方法，該方法利用改進(jìn)尺度空間預(yù)先確定IMF的個(gè)數(shù)，預(yù)估中心頻率并利用帶寬的預(yù)估對(duì)各IMF的懲罰因子進(jìn)行加權(quán)。該方法有效地提高了VMD的自適應(yīng)性，但是對(duì)于懲罰因子的預(yù)估依舊是依靠經(jīng)驗(yàn)得出。針對(duì)這一問題，在Huang提出的改進(jìn)尺度空間引導(dǎo)VMD(Modified Scale-space guiding VMD, MSVMD的基礎(chǔ)上，本文提出了一種預(yù)估懲罰因子的MSVMD方法(preset Alpha MSVMD, AMSVMD)，進(jìn)一步提高M(jìn)SVMD在軸承故障診斷中的自適應(yīng)性。

1 變分模態(tài)分解基礎(chǔ)理論

變分模態(tài)分解延續(xù)了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的理念，將分析信號(hào)看成由若干本征模態(tài)函數(shù)線性疊加組成。但在VMD中，IMF被重新定義為：

(1)

(2)

為了最小化式(8)，將二次懲罰因子α與拉格朗日乘子λ引入上式得到：

L({uk},{ωk},λ)∶=

(3)

(4)

(5)

在收斂誤差ε大于相對(duì)誤差e時(shí)，即VMD的停止準(zhǔn)則。相對(duì)誤差e的表達(dá)式為：

(6)

2 預(yù)估懲罰因子的MSVMD方法

2.1 改進(jìn)尺度空間

改進(jìn)尺度空間表征作為一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，其目的是將輸入信號(hào)的頻譜截?cái)酁橐粋€(gè)個(gè)有意義的頻段[8]。首先，改進(jìn)尺度空間表征把分析信號(hào)的頻譜看成一組直方圖，利用高斯核函數(shù)對(duì)分析信號(hào)的頻譜進(jìn)行循環(huán)卷積[9]：

(7)

(8)

在進(jìn)行卷積的同時(shí)，記錄L(m,t)的所有局部極小值Ni(N0為初始局部極小值)。

以尺度空間層的遞進(jìn)差作為尺度空間曲線，其表達(dá)式為：

Si={s|Ri-1→Ri},i=1,2,3,…

(9)

式中:s表示從Ri-1層至Ri層的尺度長度(即卷積次數(shù))，Ri為第i個(gè)尺度空間層有：

Ri={Ni}

(10)

式中:{Ni}表征局部最小值個(gè)數(shù)，當(dāng)局部最小值個(gè)數(shù)變化時(shí)有i=i+1。

最后通過Otsu方法計(jì)算出一個(gè)閾值，選定大于閾值的第一個(gè)Si中包含的局部極小值點(diǎn)作為預(yù)估頻段的劃分頻率點(diǎn)。

2.2 MSVMD

(11)

(12)

2.3 預(yù)估懲罰因子的MSVMD

從以上不難看出MSVMD中的α依舊需要依靠經(jīng)驗(yàn)獲取合適的值，這也在一定程度上降低了MSVMD的自適應(yīng)性。啟發(fā)于文獻(xiàn)[11]中對(duì)懲罰因子的取值模型，該模型設(shè)定中心頻率較高的IMF的懲罰因子較小，相反低中心頻率的IMF懲罰因子較大。雖然該模型在一定程度上給出了定義懲罰因子的值，但對(duì)信號(hào)的共振頻帶分布有一定要求，若故障共振產(chǎn)生于高頻，則無法很好的識(shí)別。

利用預(yù)估的共振頻帶信息，求出估計(jì)的懲罰因子值。在VMD運(yùn)算過程中，懲罰因子決定各IMF的尋優(yōu)頻段范圍，α值越大則頻段范圍越小，反之α越小則頻段范圍越大。本文利用MSMVD預(yù)估共振頻段的先驗(yàn)信息，將帶寬信息結(jié)合至文獻(xiàn)[11]中的模型，得到如下懲罰因子的取值關(guān)系：

(13)

式中:fkb為第k各預(yù)估共振頻帶的帶寬，fs為采樣頻率。

將αk代入MSVMD的中，提出了預(yù)估懲罰因子的MSVMD方法，其具體方法步驟如下：

步驟1對(duì)分析信號(hào)的頻譜進(jìn)行改進(jìn)尺度空間運(yùn)算，得到相應(yīng)的頻帶分界；

3 仿真信號(hào)對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提的基于尺度空間的VMD方法在軸承故障信號(hào)中的有效性，現(xiàn)構(gòu)建一組包含三個(gè)共振頻帶的軸承故障反震信號(hào)，信號(hào)模型表示為：

S(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(14)

其中sk(t)為單自由度質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)：

(15)

式中:M為信號(hào)被激發(fā)的階次，Am是第m階響應(yīng)的幅值，β為結(jié)構(gòu)衰減系數(shù)，ωr表示沖擊的共振頻率，τi反映滾子隨機(jī)滑動(dòng)的影響，u為階躍響應(yīng)函數(shù)。利用式(15)構(gòu)建三組共振頻率分別為500、2 000與3 500 Hz，故障頻率分別為10.28、83.3與83.3 Hz的沖擊響應(yīng)，仿真信號(hào)的頻譜，如圖1所示。

圖1 不加噪聲的仿真信號(hào)頻譜

此外，考慮到實(shí)際情況中噪聲是不可避免的我們另外添加了一組信噪比為-10 dB的高斯白噪聲作為干擾。通過改進(jìn)尺度空間得到的頻譜分段，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)尺度空間對(duì)加噪仿真信號(hào)的頻段劃分

根據(jù)圖2所示，尺度空間正確地劃分了三個(gè)信號(hào)的共振頻段，即確定了IMF個(gè)數(shù)K=3。通過劃分的頻帶，計(jì)算出初始中心頻率與懲罰因子如表1(為方便表示，文中中心頻率與懲罰因子都為四舍五入整數(shù))所示。

表1 各IMF的初始中心頻率與懲罰因子

接著將初始中心頻率與懲罰因子代入VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，其結(jié)果如圖3所示。

IMF1

由圖3可看出，AMSVMD將仿真信號(hào)分解為3個(gè)IMF分量，分別對(duì)應(yīng)信號(hào)s1、s2與s3所激發(fā)的共振頻段。包絡(luò)譜可以觀察到由MSVMD分解出的3個(gè)IMF確實(shí)對(duì)應(yīng)了摻雜噪聲的信號(hào)s1、s2與s3，即MSVMD能夠正確地將有噪聲的仿真信號(hào)s中的各共振頻段有效地分解為IMF分量。

作為對(duì)比，將懲罰因子設(shè)為1 000代入MSVMD中，其分解信號(hào)頻譜與包絡(luò)譜如圖4所示。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)懲罰因子設(shè)置不當(dāng)時(shí)，MSVMD的分解結(jié)果只分解出了s2與s3兩組仿真信號(hào)，而s1則沒有被提取出來。

IMF1

4 試驗(yàn)信號(hào)對(duì)比驗(yàn)證

在這個(gè)章節(jié)里，一組采集自輪對(duì)周箱軸承跑合試驗(yàn)臺(tái)的數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證AMSVMD的實(shí)際有效性。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖 5(a)所示，由電機(jī)、驅(qū)動(dòng)輪對(duì)、加載裝置、測(cè)試輪對(duì)與支撐軸箱組成。電機(jī)通過橡膠帶牽引驅(qū)動(dòng)輪對(duì)從而驅(qū)動(dòng)測(cè)試輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。傳感器的安裝位置如圖 5(b)所示，軸承的故障分布在外圈與滾動(dòng)體上如圖 5(c)和(d)所示。測(cè)試輪對(duì)的轉(zhuǎn)頻fr為5.14 Hz，傳感器的采樣頻率為10 kHz。高速列車軸承普遍采用雙列圓錐滾子軸承，本文的實(shí)驗(yàn)軸承的參數(shù)見表2，軸承的故障特征頻率,見表3。

圖5 輪對(duì)跑和試驗(yàn)臺(tái)

表2 實(shí)驗(yàn)軸承的參數(shù)

表3 實(shí)驗(yàn)軸承故障頻率特征

本文將對(duì)滾動(dòng)體故障與外圈故障信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中復(fù)合故障包含了外圈與滾動(dòng)體故障。

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將方法應(yīng)用于試驗(yàn)臺(tái)軸承故障數(shù)據(jù)的分析處理中。本文選用包含外圈與滾動(dòng)體故障的復(fù)合故障軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以此驗(yàn)證本方法對(duì)不同類型故障的識(shí)別效果。同時(shí)將不同懲罰因子的MSVMD方法應(yīng)用到復(fù)合故障軸承中作為比較對(duì)象，進(jìn)一步驗(yàn)證AMSVMD的優(yōu)越性。

4.1 AMSVMD的軸承信號(hào)分析

首先利用尺度空間對(duì)信號(hào)進(jìn)行共振頻帶的預(yù)估計(jì)，得到的結(jié)果如圖6所示，圖中虛線即表示尺度空間所劃分的頻段邊界。由可以看出，信號(hào)的頻譜被劃分為三個(gè)頻段，相應(yīng)地利用公式預(yù)估各頻段的中心頻率與懲罰因子。

圖6 通過尺度空間得到的故障信號(hào)頻譜分段

表4 各IMF的中心頻率與懲罰因子

將頻段個(gè)數(shù)與初始中心頻率代入VMD中，對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到的各IMF頻譜與包絡(luò)譜，如圖7所示。

圖7 AMSVMD分解的IMF分解頻譜與包絡(luò)譜

與改進(jìn)尺度空間劃分的共振頻段相對(duì)應(yīng)，AMSVMD將信號(hào)劃分為了三個(gè)頻率分別位于0～1 000 Hz、1 000～3 000 Hz和3 000～5 000 Hz的IMF分量。IMF1有明顯的轉(zhuǎn)頻fr及其多倍諧波，因此IMF1可以認(rèn)為是含有轉(zhuǎn)頻成分的本征模態(tài)函數(shù)。觀察IMF2的包絡(luò)譜可以發(fā)現(xiàn)非常明顯的滾動(dòng)體故障頻率fBSF。由于滾動(dòng)體在運(yùn)行中會(huì)受到保持架的調(diào)制作用，在滾動(dòng)體故障信號(hào)的包絡(luò)譜的低頻有明顯的保持架頻率fFTF并且fBSF會(huì)以fFTF為間隔產(chǎn)生諧波成分，因此在本文圖中保持架故障頻率譜線用紅色虛線圓圈將一簇互相間隔為fFTF的fBSF標(biāo)記出來。另外，由于滾動(dòng)體在運(yùn)行中自身也在旋轉(zhuǎn)，滾動(dòng)體上的擦傷連續(xù)碰撞軸承外圈與內(nèi)圈，因而通常激發(fā)起雙倍的理論故障頻率。通過觀察IMF3的包絡(luò)譜發(fā)現(xiàn)明顯的外圈故障特征頻率并能觀察多倍諧波。至此，可以通過AMSVMD分解的IMF包絡(luò)譜確定該軸承存在外圈與滾動(dòng)體的故障。

4.2 MSVMD的軸承信號(hào)分析

為了對(duì)比設(shè)置不同懲罰因子時(shí)MSVMD的分解結(jié)果，將α設(shè)為1 500的MVMD對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分解。分解結(jié)果如圖8所示。

圖8中可以觀察出，IMF1包含非常微弱的轉(zhuǎn)頻信息，而IMF2則有較明顯的轉(zhuǎn)頻信息，說明由MSVMD分解出的IMF1與IMF2應(yīng)屬于同一沖擊引起的共振頻段。IMF3與AMSVMD提取的IMF2相似，包絡(luò)譜中都有明顯的滾動(dòng)體故障信息。但與圖7的IMF3相對(duì)應(yīng)的信息則沒有被提取出。可以看出，當(dāng)懲罰因子設(shè)置不恰當(dāng)時(shí)，MSVMD的分解結(jié)果將能量較大的頻帶分割為2個(gè)IMF而忽略了高頻部分中含有外圈故障頻率的頻帶。因此當(dāng)懲罰因子設(shè)置不恰當(dāng)時(shí)，MSVMD對(duì)軸承故障信號(hào)的分解效果并不理想。

圖8 MSVMD分解的各IMF分量頻譜與包絡(luò)譜

通過以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以表明，對(duì)于該組軸承故障信號(hào)，在預(yù)設(shè)相同IMF個(gè)數(shù)與中心頻率時(shí)，VMD對(duì)不同懲罰因子的分解結(jié)果差異很大，選取適當(dāng)?shù)膽土P因子非常必要。因此，本文提出的方法彌補(bǔ)了MSVMD在自適應(yīng)性上的不足，并且能夠?qū)S承故障信號(hào)進(jìn)行有效的分解。

4 結(jié) 論

本文基于改進(jìn)尺度空間方法提取出的共振頻段信息與懲罰因子取值公式，提出了預(yù)估懲罰因子的改進(jìn)尺度空間引導(dǎo)VMD方法，該方法有以下特點(diǎn)：

(1)通過改進(jìn)尺度空間方法估計(jì)出的共振頻帶信息，估算出代入VMD中的懲罰因子矩陣，懲罰因子與預(yù)估帶寬具有反比例關(guān)系，能夠滿足VMD的特性。

(2)當(dāng)懲罰因子設(shè)置不恰當(dāng)時(shí)，MSVMD分解的IMF會(huì)忽略能量較弱的共振頻帶而向能量較大的頻帶靠近。預(yù)先設(shè)置合適的懲罰因子有效地解決了這一問題，提高了VMD的自適應(yīng)性。

實(shí)際上，當(dāng)懲罰因子在一個(gè)合適的取值范圍內(nèi)時(shí)，VMD都能夠得到有效的分解結(jié)果，取得準(zhǔn)確的懲罰因子范圍能夠更好地提高VMD的分解效率，這將是該算法下一步的研究目標(biāo)。