谷旺鑫，魯 義,2，施式亮，吳 寬,2，尹紅球，黃立新，彭紹明

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201；3.湖南省煤業(yè)集團(tuán)有限公司嘉禾礦業(yè)有限公司，湖南 嘉禾 424500)

0 引言

在煤礦生產(chǎn)過(guò)程中，礦井通過(guò)施工穿層鉆孔抽采瓦斯降低瓦斯含量及壓力，保證礦井井下施工順利進(jìn)行[1-2]。鉆孔孔徑是影響瓦斯抽采效果主要因素之一[3-4]。排除其他因素影響，鉆孔孔徑越大，塑性區(qū)范圍越大，瓦斯抽采效果越好。對(duì)于南方松軟煤層礦井而言，大孔徑鉆孔施工會(huì)引發(fā)嚴(yán)重噴孔或塌孔，而孔徑過(guò)小又會(huì)影響瓦斯抽采效果。為達(dá)到最佳抽采效果，研究鉆孔孔徑對(duì)鉆孔周圍煤體塑性區(qū)分布的影響，確定最佳塑性區(qū)半徑意義重大。

學(xué)者在鉆孔塑性區(qū)范圍方面研究成果顯著：國(guó)林東等[5]基于彈塑性理論，確定鉆孔周圍煤體應(yīng)力分布與卸壓規(guī)律；程虹銘等[6]以瓦斯抽采鉆孔軟化及擴(kuò)容力學(xué)模型為基礎(chǔ)，得出鉆孔周圍煤體不同區(qū)域應(yīng)力計(jì)算公式，分析鉆孔周圍煤體應(yīng)力分布與卸壓規(guī)律；蘇高鵬[7]通過(guò)模擬不同孔徑下鉆孔卸壓范圍與應(yīng)力分布，研究鉆孔卸壓范圍與鉆孔孔徑關(guān)系。綜上，通過(guò)確定最佳塑性區(qū)半徑達(dá)到瓦斯最佳抽采效果方面的研究較少，塑性區(qū)范圍與瓦斯抽采效果之間相關(guān)關(guān)系仍需深入研究。

基于彈塑性理論，采用Comsol軟件模擬浦溪煤礦2254底板巷穿層鉆孔周圍煤體塑性區(qū)范圍分布，驗(yàn)證理論與模擬塑性區(qū)范圍是否一致，分析不同鉆孔孔徑與塑性區(qū)范圍關(guān)系，結(jié)合不同鉆孔塑性區(qū)范圍下瓦斯抽采效果，找到最佳鉆孔塑性區(qū)半徑。

1 鉆孔周圍塑性區(qū)范圍數(shù)值模擬

1.1 模型及計(jì)算參數(shù)

利用Comsol Multiphysics軟件研究不同孔徑穿層鉆孔周圍煤體塑性區(qū)范圍分布。模型尺寸取決于瓦斯抽采鉆孔周圍應(yīng)力變化影響范圍。根據(jù)理論分析，煤體局部變化僅對(duì)有限范圍有明顯影響[8]?；谄窒旱V2254工作面特征，建立2 m×2 m的鉆孔圍巖應(yīng)變模型，如圖1所示。煤層基本參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

表1 煤層基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of coal seam

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在鉆孔施工過(guò)程中，鉆孔周圍煤體受鉆頭及鉆桿擾動(dòng)發(fā)生應(yīng)力變化，煤體產(chǎn)生膨脹變形[9-10]，鉆孔周圍煤體由內(nèi)向外形成3個(gè)區(qū)域即塑性區(qū)、彈性區(qū)和原巖應(yīng)力區(qū)。集中應(yīng)力的峰值因臨近鉆孔煤體難以繼續(xù)負(fù)擔(dān)較大壓力而轉(zhuǎn)移到更遠(yuǎn)處煤體，鉆孔附近煤體承擔(dān)壓力逐漸減小，最終低于原巖應(yīng)力，使煤體卸壓。因此，塑性區(qū)范圍大小影響鉆孔卸壓范圍。鉆孔卸壓范圍一般指塑性區(qū)范圍，用塑性區(qū)半徑表示。

不同孔徑鉆孔塑性區(qū)范圍分布如圖2所示，鉆孔孔徑分別為75，87，94，105，113 mm。

圖2 不同孔徑鉆孔塑性區(qū)范圍分布Fig.2 Distribution of plastic zone scope under different borehole diameters

處于塑性狀態(tài)的煤體，切向應(yīng)力σθ峰值處在彈、塑性區(qū)交界處，所以切向應(yīng)力峰值點(diǎn)與有效塑性應(yīng)變?yōu)?的點(diǎn)在塑性區(qū)邊界上。由圖3～4可知，鉆孔周圍切向應(yīng)力先增大后減小，鉆孔周圍煤體有效塑性應(yīng)變隨距鉆孔中心距離增大逐漸減??；所以切向應(yīng)力峰值點(diǎn)與有效塑性應(yīng)變?yōu)?的點(diǎn)對(duì)應(yīng)X軸橫坐標(biāo)即塑性區(qū)半徑。數(shù)值模擬不同孔徑鉆孔塑性區(qū)半徑見(jiàn)表2。

圖3 不同孔徑鉆孔切向應(yīng)力分布Fig.3 Distribution of tangential stress under different borehole diameters

由表2可知，鉆孔孔徑越大，塑性區(qū)半徑越大，塑性區(qū)范圍越大，進(jìn)而鉆孔卸壓范圍越大。單從瓦斯抽釆角度考慮，鉆孔孔徑越大，煤體卸壓范圍越大，瓦斯抽采效果越好。

表2 數(shù)值模擬不同孔徑鉆孔的塑性區(qū)半徑Table 2 Plastic zone radius under different borehole diameters in numerical simulation

2 塑性區(qū)范圍修正模型

2.1 塑性區(qū)范圍基本模型

分析鉆孔塑性區(qū)范圍前，將鉆孔周圍應(yīng)力分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面應(yīng)變的圓孔問(wèn)題，并作如下假設(shè)：1)煤體是連續(xù)均勻介質(zhì)。2)煤體各向同性。3)煤體具有完全彈性性質(zhì)。4)鉆孔在形成后位移形變微小；5)鉆孔圍巖側(cè)壓系數(shù)λ=1。

基于上述假設(shè)條件及彈性力學(xué)，鉆孔周圍任意單元煤體沿徑向滿足平衡方程，如式(1)所示：

(1)

圖4 不同孔徑鉆孔有效塑性應(yīng)變Fig.4 Effective plastic strain under different borehole diameters

σrdr-σθdr+rdσr=0

(2)

式中：σr為徑向應(yīng)力，MPa；σθ為切向應(yīng)力，MPa；r為微分元半徑，m；θ為坐標(biāo)角，(°)。

根據(jù)連續(xù)條件、平衡微分方程、塑性變化規(guī)律和莫爾強(qiáng)度理論可知，煤體進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)滿足式(3)：

(3)

式中：C為煤體黏聚力，MPa；φ為煤體內(nèi)摩擦角，(°)。

將式(3)帶入式(2)，經(jīng)變量代換、積分可得塑性區(qū)應(yīng)力，如式(4)所示：

(4)

式中：a為鉆孔半徑，m。

塑性區(qū)半徑RP可根據(jù)彈性區(qū)與塑性區(qū)匯合處應(yīng)力相等條件解出。原巖應(yīng)力P作用于外界面，塑性區(qū)巖體對(duì)彈性區(qū)巖體支反力σ作用于內(nèi)界面[11-12]，因?yàn)棣?1，可得方程如式(5)所示：

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可得到塑性區(qū)半徑[13-14]，如式(6)所示：

(6)

2.2 塑性區(qū)范圍修正模型

由式(6)計(jì)算得到不同孔徑鉆孔塑性區(qū)半徑見(jiàn)表3。

表3 計(jì)算得到不同孔徑鉆孔塑性區(qū)半徑Table 3 Calculated plastic zone radii of boreholes with different diameters mm

對(duì)比表2與表3可知，塑性區(qū)半徑模擬值與計(jì)算值誤差較大，需要修正式(6)。模擬與計(jì)算2種方法中，塑性區(qū)范圍隨鉆孔半徑變化規(guī)律及2者差值隨鉆孔半徑變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 塑性區(qū)半徑模擬值與計(jì)算值對(duì)比Fig.5 Comparison on simulated and calculated values of plastic zone radius

由圖5可知，2者差值隨鉆孔半徑近似呈函數(shù)變化，如式(7)所示：

R差=ka+c

(7)

當(dāng)鉆孔半徑a為0時(shí)，R差=0，c=0。利用2點(diǎn)式求k平均值0.12，修正后公式如式(8)所示：

RP模擬=RP+R差=RP+0.12a

(8)

式中：R差為塑性區(qū)半徑模擬值與計(jì)算值的差值，mm；k為系數(shù)；c為常數(shù)；Rp模擬為模擬塑性區(qū)半徑，mm。

將修正前后塑性區(qū)半徑進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表4。

表4 修正前后塑性區(qū)半徑對(duì)比Table 4 Comparison of plastic zone radii before and after modification

由表4可知，修正前后塑性區(qū)半徑誤差范圍小于1%，說(shuō)明修正后塑性區(qū)半徑計(jì)算公式適用于浦溪煤礦。

修正公式中原巖應(yīng)力P、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ均為常數(shù)，修正公式是鉆孔半徑a的一次函數(shù)；當(dāng)鉆孔半徑a增大，鉆孔周圍塑性區(qū)范圍增大。因此，可通過(guò)增大鉆孔半徑提高瓦斯抽采效果。

3 不同塑性區(qū)范圍瓦斯抽采效果分析

3.1 試驗(yàn)方法

為研究湖南嘉禾煤礦不同鉆孔塑性區(qū)范圍與瓦斯抽采效果之間關(guān)系，初步考察46.4，53.8，58.1，64.9，69.9 mm 5種鉆孔塑性區(qū)半徑對(duì)瓦斯抽采效果的影響。主要考察不同鉆孔塑性區(qū)下鉆孔瓦斯?jié)舛?、混合流量和純流量變化，試?yàn)地點(diǎn)原則上選擇新挖掘還未施工抽采鉆孔的底板抽采巷，長(zhǎng)度大于150 m，結(jié)合浦溪礦井現(xiàn)場(chǎng)條件，確定試驗(yàn)地點(diǎn)為2254底板巷。每種鉆孔塑性區(qū)半徑考察區(qū)定義為1個(gè)單元，共劃分5個(gè)考察單元；塑性區(qū)半徑46.4 mm考察區(qū)域?yàn)?單元；塑性區(qū)半徑53.8 mm考察區(qū)域?yàn)?單元；塑性區(qū)半徑58.1 mm考察區(qū)域?yàn)?單元；塑性區(qū)半徑64.9 mm考察區(qū)域?yàn)?單元；塑性區(qū)半徑69.9 mm考察區(qū)域5單元。分別測(cè)量上述5單元前15 d瓦斯混合流量、純流量和濃度，并取平均值。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

鉆孔施工封孔完畢后，將每個(gè)單元的5個(gè)鉆孔聯(lián)網(wǎng)抽采，如圖6所示。測(cè)量每個(gè)單元每天的瓦斯混合流量，純流量和濃度，持續(xù)15 d。

圖6 鉆孔及抽采管路布置Fig.6 Schematic diagram for layout of boreholes and extraction pipelines

不同單元前15 d混合流量、純流量和濃度平均值變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 流量和濃度變化Fig.7 Change of flow rates and concentrations

由圖7可知，當(dāng)塑性區(qū)半徑由46.4 mm增加到69.9 mm，混合流量從0.061 m3/min增加到0.268 m3/min，純流量從0.027 m3/min增加到0.196 m3/min，抽采濃度從44.53%增加到73.03%，塑性區(qū)半徑增大，瓦斯抽采效果變好。

綜上，鉆孔塑性區(qū)范圍增大使鉆孔周圍卸壓范圍增大，瓦斯抽采效果變好[15]。但實(shí)際情況中，為增大鉆孔塑性區(qū)半徑，需擴(kuò)大鉆孔孔徑，施工難度、施工成本和施工危險(xiǎn)性隨之增加。為實(shí)現(xiàn)安全、成本最小化、抽采最大化效果，還需分析隨鉆孔塑性區(qū)范圍的增大，混合流量與純流量相對(duì)塑性區(qū)半徑差的變化量，見(jiàn)表5。

表5 混合流量與純流量相對(duì)變化Table 5 Relative change of mixed flow rate and pure flow rate

由表5可知，隨塑性區(qū)半徑增大，混合流量與純流量均增大；但混合流量相對(duì)鉆孔塑性區(qū)半徑差的變化量由5.68增加到12.06，然后減小到7.60；純流量相對(duì)鉆孔塑性區(qū)半徑差的變化量由3.92增加到10.29，然后減小到6.20；隨塑性區(qū)半徑增大，混合流量與純流量增加速度先增大后減小。鑒于施工安全性與經(jīng)濟(jì)性，當(dāng)鉆孔塑性區(qū)半徑為64.9 mm時(shí)，抽采效果最好。

4 結(jié)論

1)由數(shù)值模擬結(jié)果可知，鉆孔孔徑越大，塑性區(qū)范圍越大，鉆孔卸壓范圍越大；單從瓦斯抽釆角度考慮，鉆孔孔徑越大，瓦斯抽采效果越好。

2)通過(guò)比較塑性區(qū)半徑模擬值與計(jì)算值，修正塑性區(qū)半徑理論推導(dǎo)公式，修正后公式適用于浦溪煤礦。

3)隨鉆孔塑性區(qū)范圍增加，鉆孔瓦斯抽采流量逐漸增加，但瓦斯混合流量與純流量相對(duì)鉆孔塑性區(qū)半徑差的變化率先增大后減小。