曾桂珍 曾潤(rùn)忠 張廣遠(yuǎn)

（1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛學(xué)院，330013，南昌；2.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，330013，南昌；3.中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，116022，大連∥第一作者，副教授）

在大功率交流傳動(dòng)高速發(fā)展的今天，諧波對(duì)用電設(shè)備的危害也變得愈發(fā)嚴(yán)重。傳統(tǒng)的PWM（脈寬調(diào)制）方法無(wú)法消除或抑制諧波的發(fā)生。諧波不僅會(huì)造成牽引電機(jī)定轉(zhuǎn)子發(fā)熱、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，還會(huì)污染設(shè)備的電磁環(huán)境，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性［1］。特定次諧波消除脈寬調(diào)制（SHEPWM）技術(shù)，是由美國(guó)PATELH S和HOFTR G 教授提出的一種優(yōu)化PWM 技術(shù)。它主要是通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)脈沖開(kāi)關(guān)導(dǎo)通角進(jìn)行選擇，來(lái)有效減少輸出中的低次諧波分量，實(shí)現(xiàn)特定次諧波的消除，以減小因諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)［2］。

本文以三相電壓型逆變器為分析對(duì)象，先根據(jù)SHEPWM 控制技術(shù)的基本原理建立數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出特定諧波消除中開(kāi)關(guān)角與調(diào)制度之間的關(guān)系；然后利用Matlab 軟件工具對(duì)該非線性關(guān)系方程組進(jìn)行求解，同時(shí)得到不同載波比下對(duì)應(yīng)的PWM 單相電壓脈沖輸出波形及FFT（快速傅里葉變換）分析，來(lái)驗(yàn)證算法的正確性；最后利用dsPACE 仿真平臺(tái)數(shù)字化實(shí)現(xiàn)SHEPWM 控制技術(shù)，同時(shí)對(duì)基于數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)的SHEPWM 控制技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，分析輸出電壓、電流在不同載波比下諧波消除情況，以此來(lái)證明本文所提出的基于DSP 實(shí)現(xiàn)的SHEPWM 控制技術(shù)能夠有效消除低次諧波、減小電流脈動(dòng)，并提高電能控制質(zhì)量。

1 SHEPWM 控制技術(shù)的基本原理

SHEPWM 控制技術(shù)的基本原理是在逆變器多次換向中，恰當(dāng)?shù)乜刂戚敵鱿嚯妷翰ㄐ问蛊浯嬖谔囟ǖ娜笨冢词蛊洳淮嬖谀承┨囟ǖ闹C波。一般來(lái)說(shuō)，在半個(gè)周期的電壓波形中每設(shè)定一個(gè)缺口，就可以消除一種諧波。但是在控制電壓輸出時(shí)，必須要滿足波形在正負(fù)半周零點(diǎn)對(duì)稱和半周內(nèi)π/2 對(duì)稱。這樣使得輸出電壓波形為奇函數(shù)，不存在偶次諧波和余弦量，使諧波含量達(dá)到最少。以單相雙極性SPWM（正弦脈寬調(diào)制）為例，假設(shè)當(dāng)開(kāi)關(guān)角αi滿足式（1）條件［3］，得到其電壓波形如圖1 所示。

圖1 單相雙極性SHEPWM 輸出波形

從圖1 中得知：該電壓波形在半個(gè)周期內(nèi)以π/2 為中心鏡像對(duì)稱，在一個(gè)周期內(nèi)以π 為中心旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，這樣就滿足了SHEPWM 輸出波形的基本要求［4］。本文對(duì)該雙極性PWM 波形進(jìn)行傅里葉變換分析，設(shè)ao為直流分量、an為余弦分量、bn為正弦分量、n 為諧波次數(shù)、ω 為旋轉(zhuǎn)的角頻率、t 為時(shí)間，則可得到圖1 所示波形的輸出電壓U（0t）傅里葉分解表達(dá)式為：

根據(jù)SHEPWM 控制技術(shù)基本要求，該波形在［0，2π］域?qū)Ζ?點(diǎn)為中心對(duì)稱，在［0，π］域?qū)Ζ?2 點(diǎn)為軸對(duì)稱。因此式（2）滿足式（4）條件：

將式（4）代入式（2）即可求出傅里葉級(jí)數(shù)的ao、an、偶次正弦分量bo和奇次正弦分量bj分別如式（5）所示：

式中：

N——［0，2π］區(qū)間的脈沖數(shù)，又叫載波比；

（N-1）/2——一個(gè)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)角個(gè)數(shù)，本文用NK表示；

αi——［0，2π］區(qū)間內(nèi)的NK個(gè)開(kāi)關(guān)角中的第i個(gè)開(kāi)關(guān)角。

從式（5）可知，SHEPWM 波形的ao、an、bo都為零［5-6］。所以傅里葉變換后U0（t）表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

從式（6）可知，各次bj，x是與αi有關(guān)的函數(shù)，只 要求得各個(gè)αi大小使得bj，x=0，即可消除頻率為n次的諧波量。根據(jù)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)連接方式特點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)自身可以消除線電壓中3 的倍次諧波，所以SHEPWM 控制技術(shù)中重點(diǎn)消除的諧波次數(shù)為5，7，11，13，…。根據(jù)理論總結(jié)可知，單位周期內(nèi)N個(gè)調(diào)制脈沖可消除NK-1 種諧波，可消除的諧波次數(shù)為n=6K±1［5］。其中：K 取值范圍為[1，NK-1]，且當(dāng)NK為奇數(shù)時(shí)，n 最大可以取到3NK-2；NK為偶數(shù)時(shí)，n 最大可以取到3NK-1。

根據(jù)電機(jī)控制理論，由于Ud一般固定不變，電機(jī)輸出電壓的大小可以用調(diào)制度m 來(lái)衡量，其中m定義為bj，j與π/2 倍Ud的比值。

所以由式（6）和式（7）得知，假設(shè)需要消除低次諧波，就需要bj，x=0。那么SHEPWM 控制技術(shù)的αi與m 之間的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為［6-7］：

2 Matlab 軟件模擬αi 計(jì)算及電壓波形分析

根據(jù)上述各式可知，SHEPWM 控制技術(shù)的αi與m 存在一定關(guān)系。但所得的方程組為多變量非線性超越方程組，求解難度大、結(jié)果也并不唯一，無(wú)法直接得到實(shí)時(shí)解。所以，本文利用Matlab 軟件編寫相應(yīng)的m 函數(shù)，選定初值后，利用迭代的方法對(duì)不同載波比下SHEPWM 的αi與m 進(jìn)行離線求解，并根據(jù)求解結(jié)果對(duì)SHEPWM 輸出的單相電壓脈沖波形進(jìn)行分析，以驗(yàn)證算法求解后的正確性。

在Matlab 軟件的非線性方程組函數(shù)求解中，合理選擇初始值有助于迭代算法能夠快速收斂，SHEPWM 的初始αi分布范圍主要包含0° ～60°和0°～90°兩種。本文采用初值選擇在0°～60°范圍內(nèi)進(jìn)行求解。其中初始αi選擇公式為［6-7］：

在大功率交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)中，受到開(kāi)關(guān)器件損耗和散熱問(wèn)題的影響，PWM 的載波比都很低。為了保證輸出電壓正弦度、減小負(fù)載電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、降低開(kāi)關(guān)損耗，一般在低速情況下逆變器輸出采用異步調(diào)制；中、高速情況下，逆變器輸出電壓采用分段同步調(diào)制。其中異步調(diào)制區(qū)載波比相對(duì)較高，諧波含量小，無(wú)需再進(jìn)行特定次諧波消除［8］。同步調(diào)制區(qū)諧波主要集中在載波比為11、7、5 分頻中，SHEPWM 諧波消除的意義重大。本文根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況，以載波比11 分頻為例，利用式（8）和（9）得到11 分頻下SHEPWM 的αi與m 之間的非線性方程式，同時(shí)利用Matlab 軟件編寫對(duì)應(yīng)的.m 函數(shù)，對(duì)載波比11 分頻的非線性方程組進(jìn)行求解，得到其m和αi的關(guān)系（見(jiàn)圖2）和單相電壓脈沖諧波（見(jiàn)圖3）。

圖2 載波比為11 時(shí)m 與αi 的關(guān)系圖

圖3 載波比為11 時(shí)單相電壓諧波截圖

設(shè)定Ud=600 V、11 分頻時(shí)電壓輸出頻率fout=40 Hz、m=0.57。從圖3 中可以看出，當(dāng)載波比為11時(shí)，5、7、11、13 低次諧波基本消除。同理設(shè)定7 分頻的m 為0.75、輸出電壓頻率為52 Hz，5 分頻的m 為0.86、輸出電壓頻率為60 Hz，可以得到載波比為7、5 分頻下其m 和αi的關(guān)系和單相電壓諧波分別如圖4 ～7 所示。

根據(jù)SHEPWM 消諧理論，單位周期內(nèi)N 個(gè)調(diào)制脈沖可將NK-1 種諧波消除，可消除的諧波次數(shù)為n=6K±1。從Matlab 軟件對(duì)不同載波比下單相電壓脈沖波形的FFT 分析結(jié)果可以看出：SHEPWM在載波比等于11 時(shí)，基本消除了5、7、11、13 次諧波；在載波比等于7 時(shí)，消除了5、7 次諧波；在載波比等于5 時(shí)，可以消除5 次諧波。通過(guò)以上分析計(jì)算可知，通過(guò)Matlab 軟件的迭代運(yùn)算，所得到的m 和αi的關(guān)系能夠?qū)崿F(xiàn)SHEPWM 對(duì)特定次諧波的消除，驗(yàn)證了算法的可行性。

圖4 載波比為7 時(shí)m 與αi 的關(guān)系圖

圖5 載波比為7 時(shí)單相電壓諧波截圖

圖6 載波比為5 時(shí)m 與αi 的關(guān)系圖

圖7 載波比為5 時(shí)單相電壓諧波截圖

3 仿真和試驗(yàn)

為了深入研究SHEPWM 對(duì)諧波消除的實(shí)際情況，本文利用美國(guó)TI 公司提供的DSP 控制芯片TMS320F28335，編寫軟件語(yǔ)言對(duì)SHEPWM 進(jìn)行數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，并下載到該控制芯片當(dāng)中；同時(shí)針對(duì)該芯片搭建配套的硬件電路，結(jié)合dsPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)對(duì)SHEPWM 的PWM 波形進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)；最后利用試驗(yàn)平臺(tái)帶負(fù)載電機(jī)運(yùn)行，驗(yàn)證SHEPWM在實(shí)際應(yīng)用中諧波消除情況。

為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)一，本文在dsPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)和最后試驗(yàn)中使用相同的電機(jī)參數(shù)。其中異步電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻Rs=0.038 1 Ω，定子漏感Lls=0.525 8 mH，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.028 8 Ω，轉(zhuǎn)子漏感Llr=0.945 1 mH，互感Lm= 19.479 mH，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.2 kg·m2；電機(jī)的額定功率Pn=435 kW，額定頻率fn=31 Hz，額定線電壓Un= 800 V，額定轉(zhuǎn)矩為6 800 Nm。逆變器直流電源電壓為1 800 V。

為降低開(kāi)關(guān)損耗、提高電壓利用率、減小不同載波比之間相互切換過(guò)程中的電流沖擊，本仿真和試驗(yàn)在電機(jī)低速區(qū)采用異步調(diào)制，中高速區(qū)采用分段同步調(diào)制的方式。其中，分段同步調(diào)制區(qū)包括11 分頻、7 分頻和3 分頻，最后經(jīng)過(guò)3 分頻自然過(guò)渡到方波工況。根據(jù)上述SHEPWM 基本理論，載波比為3分頻和方波工況時(shí)與普通PWM 一樣不能進(jìn)行諧波消除，所以本文主要研究電機(jī)控制運(yùn)行在11 分頻和7 分頻時(shí)，對(duì)SHEPWM 進(jìn)行dsPACE 半實(shí)物仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。其中dsPACE 半實(shí)物仿真結(jié)果如下：圖8 給出了在11 分頻和7 分頻情況下電機(jī)定子磁鏈軌跡，從圖中可以得知定子磁鏈?zhǔn)躊WM 脈沖控制為規(guī)則對(duì)稱的多邊形，磁鏈控制無(wú)畸變，磁鏈值約為2.4 Wb；圖9 給出了11 分頻情況下電機(jī)輸出電流和相電壓波形，從圖9 中可以看出電機(jī)輸出電流穩(wěn)定且無(wú)震蕩，其有效值約為290 A，相電壓輸出正弦度良好，軟件分析其相電壓有效值約為620 V。

圖8 電機(jī)定子磁鏈波形

圖9 11 分頻下電機(jī)輸出電流和相電壓波形

從半實(shí)物仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)DSP 可數(shù)字化實(shí)現(xiàn)SHEPWM，能夠達(dá)到控制電機(jī)在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。其電流輸出平衡穩(wěn)定，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小。根據(jù)半實(shí)物仿真情況，搭建大功率交流傳動(dòng)機(jī)車試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證該算法在實(shí)際應(yīng)用中的情況，具體波形和數(shù)據(jù)結(jié)果如下：

圖10 分別顯示了在實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)線電壓和電流波形。從圖10 波形中可以看出SHEPWM 同步調(diào)制在11 分頻（0 ～0.06 s）和7 分頻（0.06 ～0.12 s）工況下運(yùn)行時(shí)，電機(jī)電壓輸出穩(wěn)定、電流平衡；在兩者進(jìn)行切換時(shí)，電機(jī)電流運(yùn)行穩(wěn)定、沖擊很小，電壓波形輸出正常。從圖10 電流波形看，因?yàn)? 分頻的PWM 電壓輸出脈沖數(shù)減小、電流波形波動(dòng)較大，所以11 分頻的電流波形平滑度要優(yōu)于7 分頻，其整體諧波含量也偏小。

圖10 線電壓和電流輸出波形

為了分析實(shí)際運(yùn)行中電機(jī)輸出電流的諧波含量，本文將切換前后的電流數(shù)據(jù)導(dǎo)出，利用FFT 工具進(jìn)行諧波分析。其中示波器采樣周期為100 μs，選取導(dǎo)出的波形長(zhǎng)度時(shí)間均為0.1 s，其電流輸出基波頻率為49.751 Hz。從圖11 中經(jīng)FFT 分析可知：在11 分頻時(shí)，電流的5、7、11、13 次諧波都基本消除，諧波從17 次開(kāi)始增加；在7 分頻時(shí)，電流的5、7次諧波被消除，諧波從11 次開(kāi)始增加。兩者切換前后的輸出電流基波大小基本相同，但由于7 分頻的載波比較小，諧波整體含量略高于11 分頻。

從試驗(yàn)運(yùn)行波形來(lái)看，基于DSP 實(shí)現(xiàn)的SHEPWM 在實(shí)際運(yùn)行中的電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，電壓和電流波形良好，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較?。粡膶?duì)電流波形的FFT分析可以看出，在全速度范圍內(nèi)，SHEPWM 能夠有效消除其特定的低次諧波含量，可提高電壓利用率、減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖11 輸出電流諧波分析截圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)深入分析SHEPWM 控制技術(shù)的基本原理，對(duì)特定諧波消除中αi與m 之間建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后，利用Matlab 軟件對(duì)該數(shù)學(xué)模型在不同載波比下進(jìn)行求解，得到對(duì)應(yīng)的PWM 單相電壓脈沖輸出波形，并進(jìn)行FFT 分析驗(yàn)證算法的正確性；最后利用dsPACE 半實(shí)物仿真平臺(tái)及試驗(yàn)，對(duì)基于DSP 實(shí)現(xiàn)的SHEPWM 控制技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)通過(guò)對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、電壓和電流的波形分析，證明了本文所提出的基于DSP 實(shí)現(xiàn)特定消諧PWM 控制技術(shù)能夠有效消除電流中的低次諧波、減小電流脈動(dòng)、提高電壓利用率，可為后續(xù)深入研究諧波對(duì)交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)的影響提供參考。