韓志豪,趙東來，王 鋼

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

近年，隨著移動(dòng)通信的飛速發(fā)展，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中接入的智能設(shè)備數(shù)量與日俱增，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)容量和速率的要求也越來越高。現(xiàn)有的通信網(wǎng)絡(luò)已無法滿足更快、更高效的通信需求。因此，下一代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)至關(guān)重要。

中國IMT-2020(5G)推進(jìn)組在2014年頒布《5G愿景與需求白皮書》，形象地闡述了5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵能力[1]，5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的相關(guān)技術(shù)成為研究熱點(diǎn)。在宏基站的覆蓋范圍內(nèi)，各種類型的小基站密集部署，小基站與用戶之間的通信距離被大幅縮短，傳輸速率顯著提高。但是，大量不同種類、不同服務(wù)規(guī)模的密集部署小基站將會(huì)造成嚴(yán)重的跨層與同層干擾，無線網(wǎng)絡(luò)通信環(huán)境變得越來越復(fù)雜。因此，合理的頻譜分配策略可以最高效地利用有限的頻譜資源，協(xié)調(diào)基站間的干擾，提高網(wǎng)絡(luò)的頻譜利用率。

大量學(xué)者對(duì)超密集網(wǎng)絡(luò)(Ultra-Dense Network,UDN)中的頻譜分配策略進(jìn)行了深入研究，各類新想法層出不窮。結(jié)合分簇的思想，根據(jù)不同的算法將小基站分成不同的簇進(jìn)行計(jì)算[2-5]。結(jié)合圖論的思想，用不同的顏色表示不同的頻譜資源塊。對(duì)于相互之間影響較大的小基站，分配不同的顏色，以正交頻分復(fù)用的方式，優(yōu)化相鄰小基站之間的干擾問題。文獻(xiàn)[6]提出了QoS圖形著色(QGC)頻譜分配算法。QGC算法嘗試以最小的頻譜資源塊數(shù)目分配給每個(gè)組的所有成員，以1～2次的分配來滿足所有成員的QoS需求。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于干擾圖的動(dòng)態(tài)頻譜分配算法(CBRA)，一定程度上降低了同層干擾并提高頻譜效率。

博弈論被很多專家學(xué)者用來解決通信中的競(jìng)爭(zhēng)問題，如頻譜分配、功率管理等，并取得了不錯(cuò)的研究成果。文獻(xiàn)[8]使用自適應(yīng)的分配方式，對(duì)ABS子幀進(jìn)行分配，并結(jié)合博弈論思想，有效減少了宏基站的干擾。文獻(xiàn)[9]提出基于博弈論的頻譜分配算法，對(duì)宏基站和小基站進(jìn)行分配，與均勻分配相比有更好的性能。

本文將非合作博弈應(yīng)用到頻譜分配中，結(jié)合相關(guān)均衡的概念，得到每個(gè)參與者都滿意的頻譜分配方案。

1 超密集網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型

在大規(guī)模布置小基站環(huán)境中一個(gè)重要的挑戰(zhàn)就是小基站之間的干擾管理問題。UDN系統(tǒng)模型和干擾場(chǎng)景如圖1所示。該模型中宏基站和小基站共存，小基站服務(wù)各自的用戶，宏基站為小基站提供信令傳輸。在宏基站的覆蓋范圍內(nèi)，隨機(jī)分布Nr個(gè)小基站，小基站的覆蓋半徑為Rs。

圖1 UDN系統(tǒng)模型Fig.1 System model of ultra-dense network

UDN通過密集部署小基站，將傳輸節(jié)點(diǎn)拉近終端，從而降低傳輸時(shí)延。小基站數(shù)量的激增能夠提高系統(tǒng)容量，支持海量用戶連接，為用戶提供全域覆蓋。與傳統(tǒng)的宏基站部署相比，UDN有盲區(qū)覆蓋能力強(qiáng)、部署成本低以及配置靈活的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)不同需求使用環(huán)境，不同類型、規(guī)模的小基站被研發(fā)并且投入市場(chǎng)，大大加速了UDN的發(fā)展進(jìn)程。

2 頻譜分配策略集的構(gòu)造

在UDN中，小基站數(shù)量較多，對(duì)于一定數(shù)量的可用頻譜，在沒有約束的情況下，其可以構(gòu)造的策略數(shù)量十分巨大，這對(duì)于后文使用非合作博弈求解相關(guān)均衡十分不利。因此，本文先使用圖論著色算法構(gòu)造頻譜分配策略集。

2.1 小基站間干擾矩陣的構(gòu)造

首先，根據(jù)每個(gè)小基站的坐標(biāo)(X1,Y1),(X2,Y2),...,(XNr,YNr)，得到小基站之間的距離矩陣D∈RNr×Nr:

(1)

干擾矩陣取決于小基站之間的相對(duì)位置關(guān)系。小基站的覆蓋范圍為Rs，當(dāng)小基站m和小基站n之間的距離Dm,n≤2Rs時(shí)，小基站m和小基站n使用相同頻譜時(shí)存在干擾，則Mm,n=1;當(dāng)小基站m和小基站n之間的距離Dm,n≥2Rs時(shí)，小基站m和小基站n之間不存在干擾，則Mm,n=0。

干擾矩陣M∈RNr×Nr,Mm,n∈{0,1}：

(2)

2.2 基于圖論著色算法的頻譜分配集構(gòu)造

為了得到相互之間干擾較小的頻譜分配策略集，利用圖論著色算法給每個(gè)小基站分配頻譜資源塊，不同顏色代表不同的資源塊。Mm,n=1時(shí)，小基站m和小基站n之間存在干擾，小基站m和小基站n之間不能著相同的顏色，即不能分配相同的資源塊。

算法流程可按算法1實(shí)現(xiàn)。

算法1:基于圖論著色算法的頻譜分配策略集構(gòu)造算法輸入干擾矩陣M∈RNr×Nr,B∈RNr1.設(shè)B=zeros(Nr) 2.for r=1,2,…Nbdo3.Br=Br+14.while Br≤Nb and r≤Nrdo5.for j=1,2,…Nrdo6.if Mr,j=1 and Br=Bjthen7.Br=Br+18.end if9.end for 10.end while11.if Br≤Nb and r=Nthen12.A(q,:)=B,q=q+113.else if Br≤Nb and r

3 基于非合作博弈的頻譜分配策略

3.1 非合作博弈的構(gòu)造

在UDN模型中,每個(gè)小基站爭(zhēng)奪可用頻譜以最大化它們的效用，可以將其建模為n人非合作博弈。但是這意味著每個(gè)小基站各自為自己的利益而行動(dòng)，而最終導(dǎo)致頻譜利用率低下。長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，這對(duì)于任何一個(gè)小基站都是不利的。小基站之間的信息交換有利于解決這個(gè)問題，因此，本文基于后悔概率分布來解決這n人非合作博弈。為了最大程度地提高整體性能并實(shí)現(xiàn)相關(guān)均衡，每個(gè)小基站獨(dú)立選擇策略。

這個(gè)頻譜分配問題可以定義為一個(gè)非合作博弈，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(3)

考慮當(dāng)小基站r與它的覆蓋范圍內(nèi)的用戶i通信時(shí)，用戶i的信噪比定義為：

(4)

香農(nóng)信道容量作為效用函數(shù)，則用戶i的效用函數(shù)為：

(5)

系統(tǒng)總的效用函數(shù)表示為：

(6)

式中，Nv表示小基站i覆蓋范圍內(nèi)的所有用戶。

3.2 基于后悔概率求解相關(guān)均衡

當(dāng)一個(gè)策略滿足以下條件時(shí)，那么它是博弈G的一個(gè)相關(guān)均衡：

(7)

本研究建立博弈模型G，博弈的參與者即小基站有Nr個(gè)，Nr是有限的。根據(jù)算法1，頻譜分配策略集中總策略數(shù)為Sr，即可供選擇的策略數(shù)量也是有限的，所以博弈模型G必定存在相關(guān)均衡。

在本文中，假設(shè)所有小基站都是自私的，它們可以根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)，理性地選擇每一時(shí)刻使用的頻譜，每次都以最大化本基站頻譜分配率為目標(biāo)。由于無法給每個(gè)小基站分配正交的頻譜，因此沖突在所難免。在算法中引入博弈論的想法，把小基站作為博弈的參與者，構(gòu)建非合作博弈模型。當(dāng)博弈達(dá)到相關(guān)均衡時(shí)，任何一個(gè)博弈的參與者都不能單方面改變自己的策略來增加自身的收益，于是所有參與者沒有有利的理由改變各自的頻譜選擇，從而使博弈達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

相關(guān)均衡概率分布滿足:

∑p∑qξpq=1

ξpq≥0,?p,q∈{1,2,…,Sr},p≠q。

(8)

Dr表示一個(gè)Sr×Sr矩陣，Dr(p,q)是該矩陣p行q列的元素：

(9)

該算法中所有小基站都是自私的，選擇頻譜分配策略的原則為最大化本基站效用，因此所有小基站都會(huì)往有利于自己的頻譜分配策略改變，即只有當(dāng)Dr(p,q)>0時(shí)，小基站才有動(dòng)機(jī)在其他小基站不改變頻譜分配的情況下，改變自身的頻譜分配。因此，本文設(shè)定一個(gè)非負(fù)的“后悔度”:

Cr(p,q)=max{Dr(p,q),0}。

(10)

根據(jù)歷史收益計(jì)算小基站r在時(shí)刻T選擇各策略的概率，其公式為：

?p,q∈{1,2,…,Sr},p≠q。

(11)

算法流程可按算法2實(shí)現(xiàn)。

算法2:基于非合作博弈的頻譜分配策略輸入算法1得到的頻譜分配策略集A1.for T=1,2,3,…do2.for r=1,2,…,Nrdo3.根據(jù)式(9)和(10)計(jì)算,并通過式(11)更新得到概率分布4.for p=1,2,…,Nrdo5.if ξrT(p)>0then6.以概率ξrT(p)從策略Arq改變?yōu)椴呗訟rp7.end if8.end for9.以概率ξrT(p)選擇本次博弈后小基站r的策略10.end for11.end for

4 仿真分析

用Matlab搭建系統(tǒng)仿真平臺(tái)，基于UDN模型，對(duì)每個(gè)小基站的頻譜利用率進(jìn)行性能仿真。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 Nr=6時(shí)算法性能仿真Fig.2 Algorithm performance simulation whenNr=6

圖3 Nr=6與Nr=8性能仿真對(duì)比Fig.3 Performance simulation comparisonwhen Nr=6 and Nr=8

由圖2仿真結(jié)果可見，當(dāng)Nr=6時(shí)RSA算法雖然計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是頻譜利用率較低，這是因?yàn)镽SA算法沒有對(duì)頻譜分配進(jìn)行優(yōu)化。GCA算法利用各個(gè)小基站之間的干擾信息，對(duì)同頻干擾有較好的抑制作用，與RSA算法相比性能提升了13.3%左右，但是算法復(fù)雜度較高。SAGT在GCA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，利用非合作博弈得到相關(guān)均衡，達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。與GCA算法相比性能提升了6.1%左右，但是其計(jì)算復(fù)雜度最高。圖3給出了Nr=6與Nr=8時(shí)平均每個(gè)小基站的頻譜利用率對(duì)比。Nr=8時(shí)由于小基站密度增加，與Nr=6時(shí)相比,平均每個(gè)小基站的頻譜利用率有所降低，但是由于小基站數(shù)量上的增加，Nr=8時(shí)的系統(tǒng)總體性能更好。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于博弈論的頻譜分配策略。在提出的策略中，根據(jù)小基站的特點(diǎn)，將非合作博弈論應(yīng)用到頻譜分配中，把每個(gè)小基站看作是博弈論的一個(gè)參與者，結(jié)合圖論著色算法求得的頻譜分配策略集，求解相關(guān)均衡，優(yōu)化了小基站的頻譜分配策略，并結(jié)合仿真結(jié)果與GCA算法和RSA算法作對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，SAGT與GCA算法和RSA算法相比能有效提高頻譜利用率。