陶 冶，張東良，李建利

(1.海軍研究院，北京 100161； 2.北京航空航天大學(xué), 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 北京 100083)

0 引言

基于微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)技術(shù)的微慣性測量單元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)具有成本低、體積小、易于集成等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在智能手機(jī)、智能控制、行人導(dǎo)航及姿態(tài)測量等領(lǐng)域都在快速推廣應(yīng)用[4-6]。如何從系統(tǒng)層面提高M(jìn)IMU精度是學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[7-9]。

通過對MIMU進(jìn)行誤差建模、標(biāo)定與補(bǔ)償是提高慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出精度的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[10]。由于小體積的MIMU的市場需求量大，需要進(jìn)行批量生產(chǎn)和標(biāo)定，且MIMU的工作機(jī)理及加工工藝等不同于傳統(tǒng)光學(xué)慣性器件，誤差具有強(qiáng)非線性和模型參數(shù)不穩(wěn)定的特點(diǎn)[11]，傳統(tǒng)的標(biāo)定方法難以直接用于MIMU標(biāo)定。現(xiàn)有IMU標(biāo)定方法中，通常將加速度通道與角速度通道分立標(biāo)定，通過位置法標(biāo)定加速度通道，角速率法標(biāo)定角速度通道，標(biāo)定方法復(fù)雜，數(shù)據(jù)量大[12-13]。文獻(xiàn)[14]提出了一種六位置+24點(diǎn)的機(jī)械編排方案，由于其試驗(yàn)編排較簡單，且無需北向基準(zhǔn)，而被廣泛應(yīng)用；文獻(xiàn)[15]提出了一種六方位正反速率標(biāo)定方案，取得了和文獻(xiàn)[14]中相同的補(bǔ)償效果，通過限定IMU測量中心在轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸上，避免了角速率運(yùn)動對加速度通道輸出的影響，僅用一組速率數(shù)據(jù)同時(shí)解算加速度和角速度通道誤差系數(shù)，標(biāo)定工作量較六方位+24點(diǎn)法減少了3/5。但在MIMU標(biāo)定應(yīng)用中，需要單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)定多個(gè)MIMU，MIMU節(jié)點(diǎn)與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心將存在桿臂。應(yīng)用傳統(tǒng)的六方位正反速率標(biāo)定方法會受到桿臂效應(yīng)引起的離心加速度影響，導(dǎo)致標(biāo)定精度下降。

本文提出了一種基于桿臂補(bǔ)償?shù)亩郙IMU六方位倍速率標(biāo)定方法。首先針對多MIMU標(biāo)定過程中桿臂效應(yīng)帶來標(biāo)定誤差的影響機(jī)理進(jìn)行了分析。然后設(shè)計(jì)了一種六方位倍速率標(biāo)定方法，并建立了桿臂效應(yīng)誤差補(bǔ)償模型和應(yīng)用加權(quán)最小二乘法的誤差解算模型。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 桿臂效應(yīng)影響機(jī)理分析

加速度通道誤差模型[8]

(1)

角速度通道誤差模型[8]

(2)

由于系統(tǒng)誤差嚴(yán)重影響MIMU測量精度，使用前必須進(jìn)行標(biāo)定。MIMU標(biāo)定是指在已知輸入條件下進(jìn)行多組測試，從而構(gòu)成輸入輸出關(guān)系的方程組，以解算出模型中的誤差系數(shù)。

aω=ω×r×ω

(3)

則加速度通道的實(shí)際輸入ain為

ain=g+aω

(4)

將式(1)中的加速度輸入分解為已知加速度(重力加速度)和未知加速度(離心加速度)

(5)

由于在傳統(tǒng)六方位正反速率法的解算模型中，加速度通道輸入為重力加速度g，用傳統(tǒng)方法標(biāo)定多MIMU會帶來離心加速度引起的標(biāo)定誤差。用其解算的誤差系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果為

(6)

式中：ai為i軸實(shí)際加速度值；aei為i軸由于標(biāo)定時(shí)的離心加速度引起的補(bǔ)償誤差，aei與標(biāo)定時(shí)i軸離心加速度大小成正比。

2 多MIMU六方位倍速率標(biāo)定方法

依據(jù)誤差模型和桿臂效應(yīng)的影響分析，設(shè)計(jì)了一種基于桿臂補(bǔ)償?shù)亩郙IMU六方位倍速率標(biāo)定方法。標(biāo)定設(shè)備僅需單軸速率轉(zhuǎn)臺和六面體工裝，通過12組基準(zhǔn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了單次標(biāo)定多個(gè)MIMU。

將多個(gè)MIMU安裝在六面體工裝上，分6次翻轉(zhuǎn)六面體工裝，分別使MIMU的X、Y、Z軸與轉(zhuǎn)臺ZT軸和-ZT軸(地理系天、地)重合。每個(gè)方位分別勻速轉(zhuǎn)動ω1和ω2(ω2=nω1，n≠±1)并記錄MIMU輸出。如圖1所示，每個(gè)轉(zhuǎn)速點(diǎn)保證旋轉(zhuǎn)360°以上。轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時(shí)，地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量被調(diào)制為正弦/余弦周期信號。根據(jù)三角函數(shù)的特點(diǎn)，當(dāng)采樣總時(shí)長為旋轉(zhuǎn)周期的整數(shù)倍時(shí)，數(shù)據(jù)求平均將剔除地球自轉(zhuǎn)角速度的影響。即將整周數(shù)據(jù)平均作為MIMU輸出，從而消除地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量在角速度通道的輸入。

圖1 六方位倍速率標(biāo)定方案Fig.1 Six-position multiplied rates calibration scheme

2.1 加速度通道誤差系數(shù)解算模型

2.1.1 建立加速度通道輸入輸出方程

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和式(1)，得到12組數(shù)據(jù)加速度通道輸出與輸入關(guān)系為

(7)

將式(7)中比力輸入AI分解為重力加速度項(xiàng)AI1和離心加速度項(xiàng)AI2，可得(分解的AI2由于含全為0的行而進(jìn)行降維)

(8)

其中，ajim表示m方位ωj引起的離心加速度i軸分量。

2.1.2 離心加速度解耦

每次翻轉(zhuǎn)MIMU，ω1和ω2這2個(gè)速率點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，r是一定的，取ω2=nω1，則其離心加速度的關(guān)系為

a2im=n2a1im

(9)

根據(jù)式(9)中離心加速度大小關(guān)系可對式(8)中加速度輸入輸出方程進(jìn)行解耦，從而消除離心加速度

(10)

2.1.3 加速度通道誤差系數(shù)解算

消元后得到無離心加速度的輸入輸出方程(10)，應(yīng)用加權(quán)最小二乘法，加速度通道12項(xiàng)誤差系數(shù)可由18個(gè)不相關(guān)方程組解出。在實(shí)際應(yīng)用中，Z軸向上為MIMU最常用工作狀態(tài)。增大Z軸向上方位數(shù)據(jù)的權(quán)值，有助于抑制MIMU常用工作狀態(tài)的非線性和非對稱性誤差，從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)性能。

首先在式(10)左右兩邊同時(shí)乘以六方位數(shù)據(jù)的權(quán)值矩陣σa，得到方程組

(11)

再由最小二乘法解算得到加速度通道誤差系數(shù)矩陣KA

(12)

2.2 角速度通道誤差系數(shù)解算模型

2.2.1 加速度輸入解算

由式(4)可知，角速度通道誤差系數(shù)包括比力相關(guān)項(xiàng)。需要先求解未知離心加速度。

對式(8)中重力加速度相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行消元，得到

(13)

式中

由式(13)可解出離心加速度為

(14)

2.2.2 建立角速度通道輸入輸出方程

由于地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量經(jīng)轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)調(diào)制為正弦信號，整周期均值為0。根據(jù)式(2)中的角速度通道誤差模型，標(biāo)定方法中12組數(shù)據(jù)角速度通道輸出與輸入關(guān)系為

(15)

2.2.3 加速度通道誤差系數(shù)解算

式(16)中21項(xiàng)角速度通道誤差系數(shù)可由36個(gè)不相關(guān)方程組解出。

首先在式(15)左右兩邊同時(shí)乘以六方位數(shù)據(jù)的權(quán)值矩陣σg，得到方程組

(16)

再由最小二乘法解算得到角速度通道誤差系數(shù)矩陣KG

(17)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)六方位倍速率實(shí)驗(yàn)方案對2個(gè)MIMU進(jìn)行標(biāo)定，如圖2所示。ω1和ω2分別為10(°)/s和-30(°)/s。

圖2 多MIMU標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.2 Multi-MIMU calibration test

分別用傳統(tǒng)方法(六方位正反速率法[15])和本文方法(基于桿臂補(bǔ)償?shù)牧轿槐端俾史ǎ合冗M(jìn)行桿臂補(bǔ)償，后進(jìn)行加權(quán)最小二乘法解算)對1# MIMU和2# MIMU進(jìn)行模型解算。1#MIMU誤差標(biāo)定系數(shù)如表1和表2所示，2#MIMU誤差標(biāo)定系數(shù)如表3和表4所示。

表2 1#MIMU角速度通道誤差系數(shù)

表3 2#MIMU加速度通道誤差系數(shù)

表4 2#MIMU角速度通道誤差系數(shù)

傳統(tǒng)方法采用正反速率標(biāo)定模式，不能解決桿臂問題，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確標(biāo)定Dzz參數(shù)。而本文提出的方法針對桿臂問題進(jìn)行了優(yōu)化，能夠相對準(zhǔn)確地標(biāo)定Dzz參數(shù)。在本文設(shè)置的標(biāo)定安裝試驗(yàn)條件下，MIMU的Z軸桿臂較大，標(biāo)定效果較明顯。

通過對MIMU在不同運(yùn)動狀態(tài)的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，對加速度通道的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。分別在Z軸向上靜止、繞Z軸20(°)/s和30(°)/s旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行測試，對各加速度計(jì)這一時(shí)間段內(nèi)的測量誤差求取均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 加速度計(jì)誤差補(bǔ)償結(jié)果

綜合對比傳統(tǒng)方法和本文方法補(bǔ)償結(jié)果，常用工作方位下，本文方法相對傳統(tǒng)方法，單軸加速度計(jì)的補(bǔ)償誤差降低了84.3%。

由于實(shí)驗(yàn)中單軸速率轉(zhuǎn)臺沒有北向基準(zhǔn)，無法獲得地球自轉(zhuǎn)角速度在MIMU坐標(biāo)系中的各分量值來驗(yàn)證單軸陀螺儀的補(bǔ)償精度。使MIMU在水平面內(nèi)做勻角速率運(yùn)動，將X、Y軸陀螺儀測量的地球自轉(zhuǎn)角速度水平分量調(diào)制成正弦信號，通過整周平均進(jìn)行消除。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

表6 陀螺儀誤差補(bǔ)償結(jié)果

對比傳統(tǒng)方法和本文方法補(bǔ)償結(jié)果，常用工作方位下，本文方法可以有效提高陀螺儀系統(tǒng)誤差補(bǔ)償精度，單軸陀螺儀的補(bǔ)償誤差降低了68.3%。

4 結(jié)論

本文分析了桿臂效應(yīng)對加速度計(jì)輸出的影響機(jī)理，提出了一種六方位倍速率MIMU標(biāo)定方法，并通過方程解耦對桿臂效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，應(yīng)用加權(quán)最小二乘法有效抑制了非線性和非對稱性誤差。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的標(biāo)定方法簡易、高效。MIMU在常用工作方位下，加速度通道和角速度通道系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償精度均有較大提高。