劉述喜， 杜文睿， 王 毅，蘇新柱

(1.重慶理工大學電氣與電子工程學院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網工程技術研究中心，重慶 400054)

人們日常對能源的使用量與日俱增，而不可再生能源的儲備量日益減少。開發(fā)利用可再生能源顯得越來越重要。光伏、風能發(fā)電就是一類非常重要的可再生能源[1-3]。并網逆變器作為直流發(fā)電設備與電網的連接設備，在電網系統(tǒng)中非常重要，因此，研究一種控制高效、簡單的并網逆變器控制方法成為逆變器控制研究領域的熱門。

目前主要的逆變器控制方法較多，有PI控制、諧振控制、滯環(huán)控制等。近年來，模型預測控制方法中電流預測、功率預測等也使得逆變器性能得到了顯著提高[4-8]。最近幾年，有限控制集模型預測控制(finite control set-model predictive control，FCS-MPC)這一算法在該領域中的研究也引起了諸多學者的重視。有限控制集模型預測控制充分利用電力電子變換器的離散化特點，考慮到電力電子變換器的有限種開關狀態(tài)(變換器具有特定種類的開關組合)，用一個代價函數(cost function)對每一種行為(開關組合)預測結果進行評估，選擇能滿足代價函數最小的開關組合來實現對電力電子變換器的控制，還具有無需采用調制器的優(yōu)點。文獻[7-8]研究過程中則指出，對于dq坐標系而言，算法在控制過程中體現出良好的動態(tài)特點，但是由于會存在一定耦合的現象，為此要加入解耦運算這一環(huán)節(jié)。文獻[9-10]給出了使用預測控制模型仿真針對多個目標進行整定的方法，通過調整權重因子來實現各種參數的控制，但此種方法需進行大量的計算。文獻[11]提出將共模電壓的公式加入代價函數中進行整定，以此種方法來實現抑制共模電壓。文獻[12]通過在有限集模型預測控制中加入主動阻尼算法，起到消除電網電流低次諧波，降低對電網電壓失真敏感度的作用。文獻[13-14]將開關頻率相關計算加入代價函數中進行整定，使逆變器開關器件的開關頻率得到降低。文獻[15-16]提出將FCS-MPC控制應用于更多電平的拓撲結構，以此提高逆變效率。但高電平結構使得代價函數的整定運算更加復雜。目前，國內外針對基于LC濾波器的三電平逆變器預測控制進行了大量研究，使其整定計算更加簡便，但針對采用LCL濾波器的三電平逆變器預測控制的研究不多。

針對有限控制集模型預測控制在LCL三電平逆變器中的運用，提出一種簡化傳統(tǒng)模型預測算法。本文提出的這一算法能夠借助于參考電壓矢量空間位置，通過參考電壓矢量扇區(qū)選擇的方式讓算法速度進一步提高。采用快速FCSMPC算法，通過公式求得電網側電流，無需使用電網側電流傳感器，減少了傳感器的使用，在實際應用中讓逆變并網電路搭建更加簡單，處理速度更快。

1 T型三電平逆變器數學模型

T型三電平并網逆變器拓撲結構如圖1所示。

圖1 T型三相三電平并網逆變器基本拓撲

與傳統(tǒng)的一些濾波器相比，LCL濾波器的濾波效果更好。它是一種三階濾波器，具有良好的高頻衰減特性。它由逆變器側電感L1、濾波電容C、電網側電感L2組成。

圖1中，Udc為逆變器輸入電壓；ic1、ic2、uc1、uc2分別為直流側電容C1、C2的電流和電壓；L1為逆變器側濾波電感；L2為電網側濾波電感；R1、R2分別為濾波電感L1、L2的等效內阻抗；C為濾波電容；ux為逆變器輸出相電壓；i1x為電感L1的電流；i2x為電感L2電流；uCx為濾波電容C的電壓；ex為電網相電壓；其中x=a，b，c。

使用Sx這個變量來表示x相的開關狀態(tài)，定義開關函數Sx(x=a，b，c)為：

將O點設為電壓中性點，在abc坐標系中，根據不同的開關狀態(tài)逆變器輸出每一相電壓相對于中性點都有三種電平狀態(tài)，以 A 相為例，當Sa1、Sa2同時導通，Sa3、Sa4同時關斷時，ua=Udc/2；當Sa2、Sa3同時開通，Sa1、Sa4關斷時，ua=0；當Sa3、Sa4同時開通，Sa1、Sa2關斷，ua=-Udc/2。B、C相電平狀態(tài)與A相類似。將abc坐標中的三相輸出電壓ua，ub，uc進行坐標變化。

則逆變器在αβ坐標系中的三相輸出電壓可用開關函數Sx與直流電壓Udc表示：

根據以上分析得出，每相有3種不同的電壓矢量，則三相有33=27種電壓矢量，除去一些開關狀態(tài)的冗余，可以得到19種不同的電壓矢量如圖2所示。在圖2中，P指開關狀態(tài)為1，Sx1導通時；N指開關函數為－1，Sx4導通時；O指開關狀態(tài)為0，Sx2，Sx3導通時。例如圖2中，NPO狀態(tài)則為當Sa橋臂開關狀態(tài)為－1，Sb橋臂開關狀態(tài)為1，Sc橋臂開關狀態(tài)為0時所產生的電壓矢量。

圖2 逆變器產生的電壓矢量和開關狀態(tài)

將LCL濾波器兩個電感電流i1x、i2x以及電容兩端的電壓值uCx選取為狀態(tài)變量。為了簡化計算，建模過程中將Rd忽略，以該電網中的中點n作為電壓零點的參考點，對應得出的在靜止αβ坐標系下的狀態(tài)方程表達如下，其中j=α，β：

2 有限控制集模型預測控制原理

式(3)是連續(xù)狀態(tài)空間下的狀態(tài)方程，由于有限控制集模型預測控制是在逆變器數學模型基礎上開展的，需要對式(3)進行離散，借助于前向差分式(4)分析式(3)當中的離散情況，進而得到式(5)和(6)這兩個空間預測的模型。

整理式(5)，(6)可得到式(7)：

從式(7)中可以看出，要計算此公式仍需使用電網側電流傳感器采集i2α,β(k)的值，多余傳感器的使用不僅會使濾波器采樣電路更加復雜，還會增加采樣電路發(fā)生故障的概率。本文通過逆變器側電流i1α,β(k)和濾波電容電壓uCα,β(k)計算得出電網側電流i2α,β(k)起到代替電網側電流傳感器的作用。根據逆變器狀態(tài)方程(3)中第三個方程可以得出式(8)：

可以看出，將i2α,β(k)傳感器用公式替代后，并沒有增加電流預測方程的復雜性，而在建模上可以提高逆變器的反應速度。

三電平逆變器存在直流側電容之間的中性點因為充放電的問題產生電容電壓不平衡的現象，如果不加以控制，會使逆變器出現輸出電壓諧波含量增加、開關器件電壓應力不平衡等問題，為了抑制中點電位不平衡狀況，需借助前向差分公式來處理兩個直流側電容對應的電壓和電流值，通過使用KVL、KCL定律得出直流側電容的電壓電流方程：

FCS-MPC對比傳統(tǒng)PWM控制的優(yōu)勢之一是不需要PWM調節(jié)，無需相關參數整定。但其在相關的周期內需要分別計算電流值、電壓值以及27種開關組合狀況并在計算后輸出一種最優(yōu)開關狀態(tài)。整個過程需要耗費較長的時間，這也是在傳統(tǒng)模型預測算法當中一個主要的缺點。

表1 每個扇區(qū)參與的電壓矢量

整個模型在計算過程中，累積需要處理的電壓矢量為12個，與傳統(tǒng)方法相比，減少了12次計算和判斷。通過上文的計算結果得出傳統(tǒng)FCS-MPC控制流程如圖3所示，快速FCSMPC控制流程如圖4所示。

圖3 傳統(tǒng)FCS-MPC算法的逆變控制流程圖

圖4 快速FCS-MPC算法的逆變控制流程圖

傳統(tǒng)FCS-MPC算法的具體流程為：

(1)采樣并通過Clark變換將靜止三相坐標系下的量轉換為αβ坐標系下的量。

(2)依次使用逆變器不同的開關狀態(tài)計算式(7)、(11)得到逆變器側交流電流在k+1時刻的預測值和直流側電容電壓預測值。

(3)將(2)中的計算結果代入式(14)對代價函數開展進一步的計算，當g小于初始設定的g值時，令gopt=g，iopt=i，i從0算起以使整個公式能進行27次計算，保證能使每個開關狀態(tài)都代入代價函數進行計算。若此次計算得到的g小于上一個g值時，將g值賦于上一次的g值，否則不賦值。這樣就能保證得到的g值一定為最小，從而判斷出能使g最小時的開關狀態(tài)，并將最小g值下的開關狀態(tài)輸出，得到最優(yōu)解。

從圖4可以看出，使用快速FCS-MPC算法的流程與傳統(tǒng)算法大體一致，其區(qū)別為：

(1)采樣環(huán)節(jié)無需采樣變換i2abc(k)的值，降低并網逆變器采樣電路復雜性。

(2)通過式(17)對參考電壓矢量進行計算，并判斷其所在扇區(qū)。

可以看出，雖然快速FCS-MPC算法在傳統(tǒng)算法的基礎上加入了角度判斷，但是對于代價函數的計算減少了對15個開關狀態(tài)量的判斷，使預測算法的處理速度加快。

3 仿真驗證及分析

根據以上的理論分析，采用MATLAB中的Simulink軟件來進行整個仿真，相關控制算法采用m函數進行編程。具體仿真參數如表2。

將代價函數中控制中點電壓平衡權重因子設為0.8。A相電壓ea和并網電流i2a波形如圖5所示。從圖5看出，傳統(tǒng)FCS-MPC控制的并網逆變器并網電流在啟動后0.015 s趨于穩(wěn)定，并且此時開始對電壓相位進行跟蹤。啟動電流最大值達到了61.9 A。采用快速FCS-MPC控制的并網逆變器并網電流在控制啟動后0.01 s快速跟蹤上電網電壓并穩(wěn)定運行，啟動電流最大值為22.5 A，與穩(wěn)定后并網電流值相差很小。穩(wěn)定運行時，三相并網電流為幅值21.5 A，頻率50 Hz的正弦電流。通過對啟動電流、跟蹤相位時間進行分析可知，快速FCS-MPC控制方法相對傳統(tǒng)FCS-MPC控制方法來說啟動速度更快，相位追蹤速度較快，同時在啟動階段內不會產生過高的沖擊電流，因此也對相關設備起到良好的保護作用。

表2 并網逆變器仿真參數

圖5 兩種控制下A相電壓ea和并網電流i2a

圖6為三相并網電流波形?？梢钥闯?，傳統(tǒng)FCS-MPC控制相較于快速FCS-MPC控制下的逆變器輸出電流波形紋波更大，如果是理想情況，FCS-MPC控制器能夠在每個采樣周期內同時完成采樣、計算、輸出。然而實際上大量的計算會帶來延時。由于傳統(tǒng)FCS-MPC在代價函數最小值的判斷上需要進行27次運算，導致應用的最優(yōu)開關狀態(tài)相較于快速FCS-MPC控制延時更大。

圖6 并網電流波形

圖7為兩種控制方法下的并網電流總諧波失真(total harmonic distortion，THD)。

圖7 并網電流THD

電網中的諧波會使損耗增加，引起設備發(fā)出噪音，干擾設備運行，所以降低諧波也非常重要。由圖6可以看出，使用快速FCS-MPC控制方法的逆變器并網電流紋波更小。由圖7可以看出，快速FCS-MPC并網A相電流THD值為1.06%，遠小于采用傳統(tǒng)FCS-MPC控制下并網電流A相電流總諧波失真THD值，其為1.84%。

圖8所示為T型逆變器直流側電容電壓。從圖8可以看出，電容C1、C2的電壓值在±1 V之間波動，說明使用代價函數對中點電位控制效果良好。

圖8 快速FCS-MPC直流側電容電壓

為驗證兩種控制方法的動態(tài)特性，進行功率突變實驗。將額定功率在0.05 s時由10 kW提高到15 kW，得出額定功率突變時并網電流波形的比較如圖9所示。

圖9 額定功率突變時并網電流波形

仿真結果的對比分析表明，基于快速FCS-MPC控制的三相并網逆變器動態(tài)響應速度更快，在穩(wěn)態(tài)時具有紋波較小、諧波較少的優(yōu)點。可以看出，兩種FCS-MPC控制的逆變器在額定功率突變時，并網電流都能快速響應，并能在短時間內達到穩(wěn)定，但傳統(tǒng)FCS-MPC在達到穩(wěn)定前具有較大紋波，說明快速FCS-MPC具有良好的動態(tài)特性。

4 結語

本文在分析過程中，主要目的是提出一種改進控制集模型來開展預測，該方法對于傳統(tǒng)FCS-MPC來說速度較快，在高電平逆變器的控制上更加簡單。通過在三相三電平逆變器上的應用也發(fā)現其效果較好，在分析過程中構建了在三相坐標系下對應的電壓、電流方程，直流側中性點電壓控制方程，在此基礎上運用前向差分公式等建立了模型預測控制方程，同時也對部分傳統(tǒng)模型進行了全面比對，最終得出以下幾點結論：

(1)該快速有限控制集模型預測方法在傳統(tǒng)有限控制集模型預測方法的基礎上使用相關計算減少了采樣器件的使用，具有一定的經濟性。

(2)該算法通過對電壓矢量角度的判斷使所需計算矢量大幅較少，有效地提高了計算效率。

(3)通過兩種有限控制集模型預測控制仿真對比得出，快速有限控制集模型預測控制相比傳統(tǒng)方法在電流追蹤、中點電位平衡、額定功率突變下都有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性。

總而言之，快速有限控制集模型在實際應用過程中具備良好的預測控制效果，可靈活應用于高電平逆變器，克服了在傳統(tǒng)計算過程中存在較多的失真等問題，加大了整個電網相位跟蹤的速度。另外，其諧波失真狀況出現較少，這也進一步為該算法后續(xù)的持續(xù)推廣提供了理論的借鑒。