費(fèi) 英

(江蘇省南京市竹山中學(xué) 211100)

數(shù)學(xué)學(xué)科的解題方式比較靈活，同一道題可能有多種解題思路，不同題目的解題思路也有可能相同，所以要想采取最合適的方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用.分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，對(duì)提高學(xué)生思維能力和邏輯能力具有重要意義.分類討論思想可以輔助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理，并能夠探索其內(nèi)在規(guī)律，簡(jiǎn)化難題，真正做到舉一反三.

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的作用

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的作用現(xiàn)，就是將問題化整為零，對(duì)問題進(jìn)行分解，然后逐一擊破，其本質(zhì)就是利用了劃分邏輯的思想，為學(xué)生提供一種重要的解題策略，幫助學(xué)生在解題過程中，簡(jiǎn)化問題的難度.同時(shí)，這種思想方法也促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的內(nèi)在規(guī)律，通過自身探索和思考，逐步對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)歸納，提高學(xué)習(xí)解題能力.通過對(duì)學(xué)習(xí)方法的日積月累并付諸于實(shí)際應(yīng)用，就可以保證學(xué)生在解題正確的基礎(chǔ)上，提高解題速度.利用這種科學(xué)合理的方法，有序的將問題逐一分解，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且在思考的過程中，促進(jìn)學(xué)生樹立創(chuàng)新和實(shí)踐意識(shí)，讓學(xué)生逐步體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，從而真正意義上的使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，提高思維邏輯能力.

二、分類討論思想的原則

初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是教師關(guān)注的重要方面，學(xué)生的思維比較活躍，他們對(duì)一切新事物都充滿好奇心.根據(jù)學(xué)生這一特點(diǎn)，教師應(yīng)在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上都需要采用多樣化的教學(xué)模式，以此滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，來(lái)提高學(xué)生的課堂教學(xué)的參與性與積極性.而分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，特別是在解題中真正做到事半功倍.因此，分類思想運(yùn)用到求解數(shù)學(xué)問題過程中，必須把握兩個(gè)準(zhǔn)則.

第一，把握同一性原則，即保證分類時(shí)應(yīng)采用同一種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)對(duì)象進(jìn)行分類.而且明確研究對(duì)象是應(yīng)用分類思想的前提，只有明確研究對(duì)象的特性，才能為分類奠定基礎(chǔ).接著選取同一種屬性，將對(duì)象進(jìn)行分類，避免在同一個(gè)組別中的對(duì)象出現(xiàn)屬性交集，這樣所做的分類就沒有任何實(shí)際意義，也就無(wú)法簡(jiǎn)化題目，所以必須保證組別中的對(duì)象是互斥的，屬性不能出現(xiàn)交集.

第二，遵循層次性原則.對(duì)于需要多次分類的情況，就必須牢牢把握住層次性這一準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)通過概念的差異性，對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行逐層分類，此時(shí)必須保持頭腦的清醒，思維周全，盡量不要因?yàn)楹雎詫?duì)象的某一屬性，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用措施

1.注重日常生活中對(duì)分類討論思想的培養(yǎng)

思想不僅適用于數(shù)學(xué)解題中，更能在解決生活問題中，展示出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì).比如學(xué)生在整理自己的生活物品時(shí)，都能夠利用分類的思想，所以教師要在生活中做出指導(dǎo)，指引學(xué)生將分類思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題中.同時(shí)，初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容區(qū)塊化比較嚴(yán)重，教師應(yīng)該做好充足的備課準(zhǔn)備，盡可能將內(nèi)容通過分類后再進(jìn)行講授，讓學(xué)生在聽課過程中就能感受到分類思想，而且通過分模塊講授課程，還能簡(jiǎn)化內(nèi)容的難度，將不容易理解的內(nèi)容，通過區(qū)塊化闡述出來(lái)，更好的幫助學(xué)生去接受這些知識(shí)，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)生了解知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，鍛煉思維能力.

例如，在講授數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生會(huì)接觸到很多新的概念，為防止混淆，教師可以利用分類思想，根據(jù)數(shù)的特性，可以分為正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和零，然后再進(jìn)行分類講述.經(jīng)過教師日常利用分類思想的熏陶，學(xué)生就能夠逐漸明白分類思想的意義，也能體會(huì)到利用分類思想對(duì)解題帶來(lái)的便利性.在長(zhǎng)時(shí)間熏陶之后，學(xué)生就能逐漸建立分類思考的意識(shí)，通過模仿教師進(jìn)行分類，最終實(shí)現(xiàn)該思想的靈活運(yùn)用.

2.注重分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的周密性

初中階段的學(xué)生，很容易想當(dāng)然的去解決問題，在利用分類思想時(shí)，不能將各個(gè)對(duì)象充分的分類，總是會(huì)忽略其中的某些特性.為解決這種問題，教師首先應(yīng)該提高對(duì)自己的要求，保證自己在講課過程中，對(duì)問題進(jìn)行全面思考，以身作則.同時(shí)，在分類之后的解題過程也要保持清醒的頭腦，理清思路，做到胸有成竹.其次，教師可以利用課堂時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，通過挑選經(jīng)典題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解分類思想的重要性，以及思維周密的必要性.

例如，在講解不等式時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)這類題目：(a+3)>a2-9，很多學(xué)生會(huì)想當(dāng)然的直接將兩邊同時(shí)除以a+3，但卻忽視了對(duì)正負(fù)號(hào)和零的考慮.所以教師一定要多多培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性，可以通過加大練習(xí)量以及分類思想的練習(xí)來(lái)使學(xué)生得到提升，提高解題的正確率，當(dāng)然本題也可以通過數(shù)形結(jié)合思想利用函數(shù)圖像來(lái)解決.

3.注重指引學(xué)生利用分類思想簡(jiǎn)化討論方法

處于初中階段的學(xué)生，剛剛接觸數(shù)學(xué)解題思想，對(duì)于一些理念上的東西不能很好的把握，這就影響了思想應(yīng)用到實(shí)際的效果，所以教師要留心學(xué)生進(jìn)行分類時(shí)選擇的屬性和方式，通過指引學(xué)生對(duì)屬性的選擇，才能讓學(xué)生的解題步驟更加簡(jiǎn)化.

比如初中數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的絕對(duì)值問題，通常絕對(duì)值要分為三種情況，通過將絕對(duì)值進(jìn)行明確的分類討論，分離他們的復(fù)雜關(guān)系，才能避免思考比較復(fù)雜的情況.而且分類時(shí)為了進(jìn)一步討論，教師必須將這一概念傳授給學(xué)生，只有做到對(duì)問題進(jìn)行分類思考，才能簡(jiǎn)化難題，才能最大程度上避免解題中的失誤.

四、分類討論思想在解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)解題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)問題占據(jù)著很大一個(gè)比例，也是考試難點(diǎn)之一.但學(xué)生在分類討論時(shí)，經(jīng)常會(huì)考慮不周.例如求解有關(guān)x的函數(shù)問題：y=ax2+2x+3，若a為常數(shù)，則保證函數(shù)圖像和x軸存在一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a的取值是多少.其實(shí)這道題的本質(zhì)考察的就是分類討論思想，由于對(duì)二次函數(shù)概念理解的不準(zhǔn)確，很多學(xué)生看到這種題就會(huì)走入一個(gè)誤區(qū)，直接將該函數(shù)看做二次函數(shù)，但二次函數(shù)的定義必須保證a不為0，所以這道題目的難點(diǎn)就在于a是否為零.

作為比較經(jīng)典的題目，可以在初步講授分類思想時(shí)，當(dāng)作例題講給學(xué)生聽，首先要讓學(xué)生準(zhǔn)確的對(duì)課本概念進(jìn)行記憶，明白一次函數(shù)和二次函數(shù)的區(qū)別，其次就是觀察參數(shù)所在的位置，當(dāng)參數(shù)處在比較特殊的位置時(shí)，一定要特別注意，最后通過分類討論的思想，對(duì)題目進(jìn)行分類討論，主要需要考慮的有兩類，參數(shù)a為0和不為0的情況，通過詳細(xì)的分析就能快速準(zhǔn)確的將題目解答出來(lái).

2.在三角形問題中的應(yīng)用

和函數(shù)問題類似，在解決三角形問題時(shí)，仍會(huì)有學(xué)生考慮不周.比如說(shuō)給出一道題目：直角三角形的兩個(gè)邊長(zhǎng)，分別為6和4.這時(shí)考慮欠佳的學(xué)生就會(huì)直接根據(jù)勾股定理，將已知的兩個(gè)邊長(zhǎng)看作直角邊，求出斜邊長(zhǎng)度.但這道題并沒有給出已知的邊是直角邊還是斜邊，本題還可以將其中的6作為斜邊，這時(shí)需要解答的就是直角邊.所以教師在傳授分類思想時(shí)，一定要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題對(duì)象的特性，以及特殊概念和情況的考慮.

綜上所述，分類討論思想作為重要的解題思路，不是通過幾節(jié)課的講述就掌握的，這需要教師在日常教學(xué)過程中，不斷進(jìn)行指導(dǎo)，使這種思想逐漸滲透到學(xué)生的解題過程.所以，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須加強(qiáng)分類討論思想的灌輸，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題的周密性，為討論過程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.