文/中山市古鎮(zhèn)鎮(zhèn)教育和體育事務(wù)中心 陳和添

中山市古鎮(zhèn)鎮(zhèn)古鎮(zhèn)學(xué)校小學(xué)部 謝春燕

近些年來核心素養(yǎng)在教育界被廣泛關(guān)注，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)成為了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重點。但是在實際的課堂教學(xué)中，仍然存在重知識、輕能力、忽略過程的情況，有些教師對核心素養(yǎng)概念的理解及培養(yǎng)的策略缺乏認(rèn)識，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)往往停留在表面。深度學(xué)習(xí)理念的提出為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)帶來了新契機：通過加強學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，關(guān)注核心知識與能力，理解學(xué)習(xí)的過程，把握各類學(xué)科的本質(zhì)，從而引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機、社會情感、積極的態(tài)度、正確的價值觀，使其成為具有獨立性、批判性、創(chuàng)造性及合作精神的學(xué)習(xí)者。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本文以“雞兔同籠”為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的策略。

一、關(guān)注問題的本質(zhì)特征，以核心內(nèi)容為線索設(shè)計學(xué)習(xí)過程

深度學(xué)習(xí)理念指出，數(shù)學(xué)核心內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上有共同性，在思維方式上具有同一性?！半u兔同籠”是我國古書《孫子算經(jīng)》中提出的數(shù)學(xué)問題，它只是一個問題載體，除了算雞、兔各幾只，這類問題在生活中也隨處可見，如“2 元和5 元的硬幣各有幾個”等等。這類問題的共同特點是：已知某兩種事物的兩個屬性的數(shù)量和兩種事物的總數(shù)，求兩種事物各自的數(shù)量。用“用雞兔同籠”這樣一個生動的比喻表示兩個變量互相影響的數(shù)量關(guān)系。由于有兩個未知的變量，學(xué)生一時難以入手，在初步掌握解決的方法后，學(xué)生往往容易關(guān)注外在的形式，即“雞、兔頭”的數(shù)量，然后根據(jù)固有的步驟“套模子”列出算式解決問題。如果題目一變形，他們則不能建立起知識的內(nèi)在聯(lián)系，不能判斷出問題的實質(zhì)。因此，在本內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計中，要抓住教學(xué)的核心要素，既要讓學(xué)生理解“雞兔同籠”問題的“形”，更要理解“雞兔同籠”問題的“神”，即這一問題本質(zhì)是“假設(shè)”思想，同時在解決問題的過程中掌握化繁為簡、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等方法。圍繞這一核心內(nèi)容，讓學(xué)生從多種“雞兔同籠”的生活問題中初步感受這一問題的“模型”，再通過動手操作、畫圖、列表、列算式等方式解決問題，使學(xué)生理解假設(shè)法的本質(zhì)，即不管是畫圖還是列表、列算式，都是先假設(shè)全部為同一種動物，再根據(jù)假設(shè)的情況對比腳的總數(shù)進行調(diào)整，緊扣“假設(shè)”這一核心內(nèi)容，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜、從現(xiàn)象到本質(zhì)的漸變過程，為以后其他數(shù)學(xué)問題的建模打下基礎(chǔ)。圍繞“假設(shè)”這一核心內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程和思維發(fā)展的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作、合作探索、數(shù)據(jù)分析調(diào)整、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，以核心素養(yǎng)為重點確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?！薄半u兔同籠”在各地各版教材中安排學(xué)習(xí)的年級各有不同，側(cè)重點也有所不同。在人教版2013 年教育部審定版數(shù)學(xué)教材中，該內(nèi)容安排在四年級下冊，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生利用假設(shè)法這一重要數(shù)學(xué)思想解決問題，教材的編排由《孫子算經(jīng)》趣題出發(fā)，再化繁為簡縮小數(shù)據(jù)進行探索，教材依次呈現(xiàn)列表、列算式等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用假設(shè)法解決問題的全過程，積累解決問題的經(jīng)驗，理解“假設(shè)法”的本質(zhì)。根據(jù)以上分析，本課的目標(biāo)重點在于：結(jié)合實際生活，理解“雞兔同籠”問題，經(jīng)歷用假設(shè)法的全過程，在充分感知的基礎(chǔ)上逐步抽象、歸納，建構(gòu)“雞兔同籠”數(shù)學(xué)模型，感受化繁為簡、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。

這節(jié)課的設(shè)計充分體現(xiàn)了“過程也是目標(biāo)”的理念，出示《孫子算經(jīng)》中的趣題后，讓學(xué)生在猜測、驗證的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大，不方便研究，引出“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法，為后面學(xué)習(xí)打電話問題、找次品問題、植樹問題等多種數(shù)學(xué)問題積累經(jīng)驗；在畫圖法中，引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)全部動物為雞或為兔，通過“添腳”或“減腳”的方法，經(jīng)歷假設(shè)——推理——調(diào)整的思維過程，最后對比圖意，列出算式，從具體形象到抽象概括，讓學(xué)生完整經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問題數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)方法的運用，感受了數(shù)學(xué)思想，積累了各種活動經(jīng)驗，發(fā)展了核心素養(yǎng)。

三、設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生問題解決和數(shù)學(xué)思維等核心能力

深度學(xué)習(xí)理念指出，要針對學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，設(shè)置挑戰(zhàn)性的問題，能引發(fā)學(xué)生深度思考的情境問題，讓學(xué)生圍繞問題進行自主探究，聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。例如，“雞兔同籠”這節(jié)課，創(chuàng)設(shè)《孫子算經(jīng)》中趣題情境后，在經(jīng)歷學(xué)生猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)面對較大的數(shù)據(jù)“胡亂猜”難以猜中的情況后，教師提出問題：“這么大的數(shù)字，能很快猜出正確答案嗎？有什么方法更快解決這個問題呢？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進而提出設(shè)想“把數(shù)據(jù)變小進行研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索解決問題的方法”，讓學(xué)生理解“化繁為簡”的解決問題的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)變小后，再次追問：“除了猜測，還有什么方法能夠解決這一問題？”充分調(diào)動學(xué)生已有的生活、知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖、列表、動手?jǐn)[一擺等方法，找到正確的答案。在充分肯定學(xué)生解決問題策略多樣化的同時，進一步追問：“用畫圖、列表或擺一擺的方法，你們都得出了正確的答案。這幾種不同的方法，它們有相同的地方嗎？”引導(dǎo)學(xué)生逐步聚焦到“假設(shè)”這一重要的數(shù)學(xué)思想上來。

教學(xué)中，通過設(shè)置一些挑戰(zhàn)性的問題，逐漸深入地引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的方法、步驟，提煉數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，強化數(shù)學(xué)邏輯，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)“學(xué)會學(xué)習(xí)”的核心素養(yǎng)。

四、用科學(xué)合理的評價，促進學(xué)生的全面發(fā)展

評價是激勵，也是導(dǎo)向，教育要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教學(xué)過程中就在關(guān)注用評價引導(dǎo)學(xué)生，向著核心素養(yǎng)的方向前進。如通過《孫子算經(jīng)》導(dǎo)入“雞兔同籠”問題，通過介紹古人用“抬腳法”解決問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，感受中華文化的博大精深；在學(xué)生發(fā)現(xiàn)用列表法解決問題時可以逐一列舉，也可以擇中列舉或跳躍列舉時，給予學(xué)生充分的肯定與贊揚，培養(yǎng)學(xué)生在探索解決問題的方法時不斷優(yōu)化的意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力；在學(xué)生解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注思維的表達，建立知識間的聯(lián)系，關(guān)注各種方法之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在探索的過程中，在學(xué)生每一次出錯或遇到問題時，用評價激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在探索與發(fā)現(xiàn)中，積累學(xué)習(xí)的方法，調(diào)整探索的策略，學(xué)會學(xué)習(xí)。

綜上所述，雞兔同籠內(nèi)容在教材中較為獨立，但其思想方法具有較強的覆蓋性，其中涉及的數(shù)學(xué)思想方法與積累的活動經(jīng)驗，對于后面的學(xué)習(xí)具有很強的指引性。也正因為本課知識含量廣，相對四年級的學(xué)生來說，這一內(nèi)容具有一定的難度，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中總是無從下手。因此，在教學(xué)設(shè)計時候要關(guān)注本課的核心，引導(dǎo)學(xué)生不但要關(guān)注問題的本質(zhì)，更要重視探索的過程，落實“過程也是目標(biāo)”的新教學(xué)理念，讓學(xué)生去理解本課內(nèi)容，并觸類旁通，習(xí)得數(shù)學(xué)思想與方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與解決問題的能力。在這過程中，通過設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)興趣、激活思維，運用科學(xué)合理的評價，激發(fā)情感，鼓勵創(chuàng)新，揚起學(xué)生自信的翅膀，搭建探索的橋梁，落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。