陳建龍

①中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司(陜西西安，710043)

②陜西省鐵道及地下交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中鐵一院)(陜西西安，710043)

引言

爆破施工過程中產(chǎn)生的爆破振動(dòng)對(duì)保留巖體和附近建筑物均有不利的影響；因此，有必要對(duì)爆破振動(dòng)的控制進(jìn)行相關(guān)的研究。 而爆破振動(dòng)主要是由介質(zhì)中爆破地震波的傳播而引起的。

爆源參數(shù)和巖體特性對(duì)爆破地震波傳播均有很大的影響[1]，這就決定了爆破地震波在空間和時(shí)間上均具有隨機(jī)性[2]。 同時(shí)，由于爆破振動(dòng)頻譜曲線的范圍是連續(xù)的，說明其包含的頻率也是連續(xù)的[3]。 盡管頻譜分布連續(xù)，但其幅值卻差異很大，而幅值大小的差異代表著該頻率所攜帶能量的不同。 因此，爆破振動(dòng)頻率與爆破振動(dòng)產(chǎn)生的破環(huán)效應(yīng)具有密切的聯(lián)系。 基于這種聯(lián)系，為了進(jìn)一步控制爆破振動(dòng)及其產(chǎn)生的破環(huán)效應(yīng)，有必要針對(duì)爆破振動(dòng)頻率進(jìn)行研究。

爆破地震波是一種復(fù)雜的復(fù)合機(jī)械波。 而波在傳播過程中存在著多普勒效應(yīng)。 因此，在理論上，爆破地震波在傳播過程中同樣存在著多普勒效應(yīng)[4]。

目前，國內(nèi)外在地震研究領(lǐng)域?qū)Χ嗥绽招?yīng)已有相關(guān)的研究和應(yīng)用。 李啟成等[5]利用多普勒效應(yīng)的原理提出了地震作用下斷層滑動(dòng)速度的方法，并以四川汶川地震的余震為例驗(yàn)證了該方法的可行性。 劉瑞豐等[6]以汶川地震198 個(gè)全球地震站檢測(cè)的數(shù)據(jù)為背景，研究得到地震波傳播時(shí)，由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致震源東北向的地震動(dòng)有所加強(qiáng)，而西南方向有所減弱。 許力生等[7]以青海玉樹地震為背景，通過地震波反演得到震源破裂模型，表明破裂過程產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)加重了地震的破環(huán)性。 施富強(qiáng)[8]基于對(duì)爆破振動(dòng)頻率的研究，成功實(shí)現(xiàn)利用多普勒效應(yīng)進(jìn)行頻率控制，達(dá)到拆除爆破的目的。

上述研究從理論上指出地震波傳播中存在多普勒效應(yīng)的影響，但在爆破振動(dòng)方面的應(yīng)用研究較少，也沒有對(duì)多普勒效應(yīng)進(jìn)行具體的試驗(yàn)研究論證，缺少其與振動(dòng)頻率之間關(guān)系的研究。

爆破振動(dòng)具有隨機(jī)性和復(fù)雜性。 因此，直接驗(yàn)證多普勒效應(yīng)對(duì)爆破振動(dòng)頻率的影響較為困難。 但是，可以利用毫秒延時(shí)起爆條件下爆破振動(dòng)頻譜結(jié)構(gòu)的特殊性來研究。 在毫秒延時(shí)起爆時(shí)，產(chǎn)生的爆破載荷可以等效看做是作用在巖體上的外界強(qiáng)迫激勵(lì)[9]。 Blair[10]指出，毫秒延時(shí)起爆時(shí)，若相鄰爆源的起爆時(shí)間均相差t，則得到的頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在t -1及其整數(shù)倍處。 因此，可根據(jù)延時(shí)爆破情況下起爆間隔時(shí)間和產(chǎn)生的振動(dòng)頻率在數(shù)值上的這種特殊關(guān)聯(lián)，通過合理設(shè)計(jì)起爆時(shí)間得到預(yù)期的爆破振動(dòng)頻率范圍。

基于已有的研究，通過對(duì)爆破振動(dòng)頻譜的分析與計(jì)算，利用模態(tài)識(shí)別方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)合數(shù)值模擬，研究爆破地震波傳播中的多普勒效應(yīng)及其對(duì)爆破振動(dòng)頻譜的影響。

1 毫秒延時(shí)起爆條件下的爆破振動(dòng)頻譜結(jié)構(gòu)

1.1 毫秒延時(shí)爆破的振動(dòng)頻譜

毫秒延時(shí)爆破的振動(dòng)頻譜與間隔起爆時(shí)間具有相關(guān)性，具體公式推導(dǎo)如下。

單孔起爆的振動(dòng)頻譜由傅里葉變換[11]求得:

式中:f代表頻率；un(t)為各炮孔的振動(dòng)波形；~un(f)為第n個(gè)孔爆破振動(dòng)信號(hào)的傅里葉變換；t為時(shí)間。

變換式(1)形式得

傅里葉變換的基本定理:

則多段爆破總振動(dòng)的頻域表達(dá)式為

假定多孔起爆時(shí)其控制點(diǎn)位于爆破遠(yuǎn)區(qū)，則該點(diǎn)到各炮孔的距離可以看成是相等的(rn ＝r；hn ＝h)，且當(dāng)各炮孔藥量相等時(shí)(qn ＝q)，其爆破振動(dòng)所得波形一樣，均為v(t)，該波形的傅里葉變換假設(shè)為~v(f)，則式(4)可以化簡(jiǎn)為

當(dāng)各相鄰炮孔為理想延時(shí)(無誤差)起爆時(shí)，其微差延時(shí)間隔可認(rèn)為是相等的，均為△τ，即τn ＝(n-1)△τ，則式(5)變?yōu)?/p>

設(shè)每個(gè)炮孔起爆產(chǎn)生的時(shí)程曲線v(t)的時(shí)間是ts，得到單個(gè)炮孔的功率譜密度ps(f)＝｜V(f)｜2/ts，則多段V(t)的總時(shí)間長tV ＝ts +(N -1)△τ，其總的功率譜密度為

令S(f)＝sin2(πfN△τ)/sin2(πf△τ)，功率譜因子S(f)是一個(gè)周期為(△τ)-1的周期函數(shù)，其自變量為f，當(dāng)f ＝n/△τ(n∈Z +)時(shí)，函數(shù)S(f)最大。因此，若炮孔以時(shí)間差△τ依次起爆，由其產(chǎn)生的振動(dòng)波形經(jīng)過FFT 變換得到的振動(dòng)頻譜的峰值均出現(xiàn)在(△τ)-1及其整數(shù)倍處。

1.2 模態(tài)識(shí)別在爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

模態(tài)識(shí)別方法包括頻域法和時(shí)域法。 頻域法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，從而在頻域范圍識(shí)別參數(shù)；而時(shí)域法識(shí)別時(shí)，通常不需要激勵(lì)載荷數(shù)據(jù)，只需對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理即可得到模態(tài)參數(shù)，而且對(duì)結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)和強(qiáng)迫振動(dòng)均可以進(jìn)行處理。

由于爆破載荷對(duì)巖體的作用是一種外界瞬態(tài)激勵(lì)，一般其激勵(lì)載荷大小很難直接獲得，但可以很容易測(cè)得其爆破振動(dòng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)；因此，可以利用模態(tài)識(shí)別的時(shí)域法來求得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，采用ARMA時(shí)序分析法[12]進(jìn)行爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)的處理。 基于Matlab 程序，對(duì)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)利用ARMA 法進(jìn)行處理。 根據(jù)ARMA 法數(shù)據(jù)處理的要求，不僅需要監(jiān)測(cè)計(jì)算測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，同時(shí)還需要監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)附近某參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)點(diǎn)和參考點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，可以得到該測(cè)點(diǎn)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 然后，以該響應(yīng)函數(shù)為ARMA 法的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。 ARMA 法作為時(shí)域法的一種，同樣具有時(shí)域法不能消除噪聲信號(hào)干擾的缺點(diǎn)。 因此，還需進(jìn)一步對(duì)所得結(jié)果剔除噪聲信號(hào)，提取有效信號(hào)。

2 毫秒延時(shí)爆破中的多普勒效應(yīng)

2.1 爆破地震波傳播中的多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)[13]是當(dāng)振動(dòng)波源與測(cè)點(diǎn)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)點(diǎn)實(shí)際接收到的頻率并不等于波源實(shí)際頻率的現(xiàn)象。

根據(jù)多普勒效應(yīng)的定義，進(jìn)行毫秒延時(shí)爆破作業(yè)時(shí)，爆源依次起爆，而監(jiān)測(cè)點(diǎn)一般是靜止不動(dòng)的。因此，爆破過程中會(huì)有多普勒效應(yīng)的現(xiàn)象。 同樣在該過程中，測(cè)點(diǎn)是靜止的，而爆源是相對(duì)測(cè)點(diǎn)移動(dòng)的。 具體原理如圖1 所示。

圖1 波源做相對(duì)運(yùn)動(dòng)Fig.1 Relative motion of wave sources

如圖1 所示，假設(shè)觀測(cè)點(diǎn)到波源連線和波源運(yùn)動(dòng)矢量方向之間的夾角為α，該波源自身波速為v，波的頻率為f0。 在波源相對(duì)于測(cè)點(diǎn)以速度vA運(yùn)動(dòng)而測(cè)點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，該測(cè)點(diǎn)接受到的頻率f為:

對(duì)式(10)進(jìn)一步分析，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)到波源連線和波源運(yùn)動(dòng)矢量方向之間的夾角α ＜90°時(shí)，cosα ＞0，則f ＞f0，即測(cè)點(diǎn)接收到的頻率f大于波源的固有頻率f0；當(dāng)夾角α ＝90°時(shí)，cosα ＝0，則f ＝f0，即測(cè)點(diǎn)接收到的頻率f等于波源自身的的固有頻率f0；當(dāng)夾角90° ＜α ＜180°時(shí)，cosα ＜0，則f ＜f0，即測(cè)點(diǎn)接收到的頻率f小于波源自身的的固有頻率f0。

根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，波傳播時(shí)測(cè)點(diǎn)接收的頻率會(huì)因爆源與測(cè)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化。 爆破地震波傳播過程中同樣會(huì)存在由多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的頻率偏移。 由于爆破地震波包含的成分是非常復(fù)雜且豐富的，這種情況下很難明顯地發(fā)現(xiàn)多普勒效應(yīng)導(dǎo)致頻率偏移的規(guī)律。 但是，在毫秒差起爆情況下，爆破振動(dòng)頻率表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即當(dāng)炮孔起爆間隔時(shí)間為△τ時(shí)，其爆破振動(dòng)頻譜曲線的峰值均大約相隔(△τ)-1。 因此，可利用該規(guī)律進(jìn)行多普勒效應(yīng)導(dǎo)致爆破振動(dòng)頻率偏移的驗(yàn)證和分析。 下面利用數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2 多普勒效應(yīng)的數(shù)值模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證毫秒延時(shí)爆破過程中存在著多普勒效應(yīng)，并分析其對(duì)爆破振動(dòng)頻率的影響，建立ANSYS模型，如圖2 所示。 利用其動(dòng)力有限元分析模塊LS-DYNA 進(jìn)行計(jì)算處理。 圖2 模型尺寸為50 m ×15 m×5 m，炮孔直徑取0.6 m，各炮孔間距10 m。爆破載荷用理想的三角形載荷模型來代替，3 個(gè)炮孔以25 ms 的間隔時(shí)間從左往右依次起爆。 為了使爆破地震波傳播時(shí)不出現(xiàn)波的反射和折射現(xiàn)象，在模型周圍設(shè)置無反射邊界。

圖2 ANSYS 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ANSYS model

巖體采用彈塑性模型材料，在ANSYS 中通過設(shè)置關(guān)鍵詞Mat_Plastic_Kinematic 來實(shí)現(xiàn)，相關(guān)材料參數(shù)如表1 所示。 在爆源軸線兩側(cè)布置2 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，記錄其振動(dòng)數(shù)據(jù)。

表1 模型材料參數(shù)Tab.1 Model material parameters

上述模型計(jì)算完成后，輸出所布置測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 ANSYS 模型各測(cè)點(diǎn)的爆速曲線Fig.3 Detonation velocity curves of each measuring point in ANSYS model

從圖3 可以看出，兩測(cè)點(diǎn)波形均有3 個(gè)明顯峰值；并且，隨爆源Ⅰ向爆源Ⅲ方向依次起爆。 由于炮孔逐漸靠近2＃測(cè)點(diǎn)而逐漸遠(yuǎn)離1＃測(cè)點(diǎn)，因此，靠近爆源Ⅰ的左側(cè)1＃測(cè)點(diǎn)的各峰值依次減小，而靠近爆源Ⅲ的右側(cè)2＃測(cè)點(diǎn)的各峰值依次增大。 輸出圖3曲線的振動(dòng)數(shù)據(jù)，并用ARMA 法進(jìn)行處理，識(shí)別得到爆破振動(dòng)頻率結(jié)果，如表2 所示。

表2 各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)頻率Tab.2 Vibration frequency at each measuring pointHz

同時(shí)，利用傳統(tǒng)FFT 變換處理數(shù)據(jù)，求得1＃測(cè)點(diǎn)和2＃測(cè)點(diǎn)的頻譜曲線，如圖4 所示。

圖4 各測(cè)點(diǎn)的頻譜曲線Fig.4 Spectrum curves at each measuring point

1＃測(cè)點(diǎn)的諧振頻率約為35 Hz 的整數(shù)倍，而2＃測(cè)點(diǎn)的諧振頻率約為45 Hz 的整數(shù)倍。 這證明了當(dāng)炮孔以△τ時(shí)間差依次起爆時(shí)，由其得到的振動(dòng)頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在某一數(shù)值的整數(shù)倍處。 本次數(shù)值模擬采用的相鄰爆源間的延遲起爆時(shí)間間隔都為0.025 m，其諧振頻率應(yīng)為1/0.025 ＝40 Hz 的整數(shù)倍。 但計(jì)算結(jié)果表明，炮孔一側(cè)大于40 Hz，而另一側(cè)小于40 Hz。 這是由于爆破地震波在傳播時(shí)存在的多普勒效應(yīng)引起了兩側(cè)爆破諧振頻率的偏移。具體分析可知，爆源從左向右依次起爆，逐漸靠近位于爆區(qū)右側(cè)的2＃測(cè)點(diǎn)，即爆源運(yùn)動(dòng)方向與爆源-測(cè)點(diǎn)連線方向所成的夾角α ＜90°時(shí)，cosα ＞0，則f ＞f0，即實(shí)際傳播到測(cè)點(diǎn)的頻率f大于波源自身的頻率f0；反之，爆源逐漸遠(yuǎn)離1＃測(cè)點(diǎn)，則實(shí)際傳播到測(cè)點(diǎn)的頻率f小于波源自身的頻率f0。

2.3 多普勒效應(yīng)引起的爆破振動(dòng)頻率偏移分析

1＃測(cè)點(diǎn)和2＃測(cè)點(diǎn)位于炮孔起爆方向上。 其中，1＃測(cè)點(diǎn)的諧振頻率為35 Hz 的整數(shù)倍，而2＃測(cè)點(diǎn)的諧振頻率為45 Hz 的整數(shù)倍；前者小于40 Hz，而后者大于40 Hz。 對(duì)結(jié)果按照式(10)進(jìn)行計(jì)算。 其中，1＃測(cè)點(diǎn)α ＝180°，2＃測(cè)點(diǎn)α ＝0°，爆源相對(duì)于測(cè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度vA＝10/0.025 ＝400 m/s，爆源自身的頻率f0＝40 Hz，假設(shè)爆破彈性縱波在介質(zhì)中的傳播速度v ＝3 300 m/s。 由此求得1＃測(cè)點(diǎn)和2＃測(cè)點(diǎn)的頻率值與數(shù)值計(jì)算得到的值幾乎完全吻合。 如圖5 所示。

圖5 多普勒效應(yīng)頻移機(jī)制Fig.5 Frequency shift diagram in Doppler effect

因此，多段延時(shí)爆破振動(dòng)的頻譜一方面包括爆源自身延時(shí)起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對(duì)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的頻率偏移；毫秒延時(shí)起爆情況下爆源周圍任意方向處的頻率可通過多普勒原理的公式計(jì)算得到。 特殊地，對(duì)于垂直于炮孔軸線(圖5中AB線)的兩側(cè)，α ＝90°，得到f ＝f0，即該處沒有多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的頻率偏移。

3 討論

針對(duì)上述計(jì)算結(jié)果，從時(shí)間角度來看，當(dāng)不考慮孔間延遲，即假定炮孔均在空間同一位置處，則其爆破振動(dòng)頻率為1/0.025 ＝40 Hz；而實(shí)際情況下，各炮孔間存在一定距離，爆破地震波在該段距離傳播需要時(shí)間，因此，實(shí)際到達(dá)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間間隔不僅包括炮孔自身0.025 m 的時(shí)間，還包括孔間傳播產(chǎn)生的時(shí)間，具體為炮孔間距與波速的比，即10/3 300 ＝0.003 s。 1＃測(cè)點(diǎn)實(shí)際接收到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間間隔為0.028 m，而2＃測(cè)點(diǎn)則為0.022 s，計(jì)算得到其頻率與多普勒效應(yīng)原理的計(jì)算結(jié)果一致。 因此，在不考慮爆源相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的情況下，各炮孔以t時(shí)間差依次起爆時(shí)，由其得到的振動(dòng)頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在t -1及其整數(shù)倍處。 而在考慮爆源相對(duì)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起多普勒效應(yīng)情況下，其振動(dòng)頻譜曲線的峰值均出現(xiàn)在(t ± t1)-1及其整數(shù)倍處。其中，t1為孔間傳播延時(shí)。

4 結(jié)論

通過對(duì)爆破振動(dòng)傳播過程中的多普勒效應(yīng)的分析與研究，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)爆破地震波在傳播過程中存在多普勒效應(yīng)；

2)多段延時(shí)爆破振動(dòng)的頻譜一方面包括爆源自身延時(shí)起爆的頻率，另一方面還包括因爆源相對(duì)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生的頻率偏移；

3)在爆源不同方向處，多普勒效應(yīng)對(duì)爆破振動(dòng)頻率的偏移量大小也不同，與起爆方向同向一側(cè)最大，反向一側(cè)最小。