李 敬，李壽濤，程 云，劉清華，陳云斌

(中國(guó)工程物理研究院 應(yīng)用電子學(xué)研究所，綿陽 621900)

CT(計(jì)算機(jī)斷層成像)技術(shù)自誕生以來，首先被用于醫(yī)療診斷與無損檢測(cè)領(lǐng)域[1]，隨著CT技術(shù)的進(jìn)步及測(cè)量精度的提高，其應(yīng)用范圍逐漸擴(kuò)展到工業(yè)產(chǎn)品測(cè)量領(lǐng)域。在工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域，CT技術(shù)被視為裝有特殊傳感器的坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，和接觸式三坐標(biāo)、光學(xué)三坐標(biāo)一起被稱為第三代測(cè)量技術(shù)[2]。對(duì)于傳統(tǒng)接觸式或光學(xué)非接觸式三坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備，物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸的無損測(cè)量是生產(chǎn)實(shí)踐的難題之一。

但CT技術(shù)在工程計(jì)量應(yīng)用中還存在許多問題，如CT測(cè)量過程存在大量復(fù)雜的影響因素(見圖1)； 目前還沒有完整可用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)；測(cè)量結(jié)果通常無法溯源；難以評(píng)估測(cè)量不確定度等。工業(yè)CT要成為計(jì)量?jī)x器，就必須建立自身的量值傳遞與溯源體系[3]。這樣，在應(yīng)用中盡管不知道被測(cè)量的真值，但能夠知道被測(cè)量真值存在的范圍，這也是計(jì)量?jī)x器的最大特點(diǎn)。儀器的計(jì)量化就是將儀器的測(cè)量誤差通過不確定度的形式表示出來，為了達(dá)到這一目的，就必須開展工業(yè)CT測(cè)量不確定度的研究。

圖1 CT尺寸測(cè)量主要影響因素

近年來，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在一些實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)器的基礎(chǔ)上，對(duì)工業(yè)CT測(cè)量不確定度進(jìn)行了許多有價(jià)值的研究。德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化組織VDI/VDE(德國(guó)工程師協(xié)會(huì))一直致力于CT尺寸測(cè)量相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的研究，并于2015年建立了VDI/VDE 2630-2.1標(biāo)準(zhǔn)，用于指導(dǎo)CT測(cè)量不確定度評(píng)定；國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO/TC213 WG10工作組正致力于建立基于CT原理的CMM(坐標(biāo)測(cè)量機(jī))相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[4]；付康等[5-6]采用GUM測(cè)量不確定度表示指南開展了工業(yè)CT尺寸測(cè)量不確定度的相關(guān)研究工作。但目前對(duì)于工業(yè)CT尺寸測(cè)量不確定度的評(píng)定，尚未有一致認(rèn)可的方法。筆者針對(duì)工業(yè) CT 幾何尺寸測(cè)量的不確定度評(píng)定方法進(jìn)行了研究，借鑒適用于三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的ISO/TS 15530-3:2011 《產(chǎn)品幾何形狀規(guī)范(GPS)-坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(CMM)-測(cè)量結(jié)果不確定性測(cè)定法-第3部分：校準(zhǔn)工件的使用或測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)》 相關(guān)方法，結(jié)合工業(yè)CT的成像特點(diǎn)，建立了評(píng)價(jià)策略，使用簡(jiǎn)單的雙球組模體為參考對(duì)象，建立了針對(duì)特定對(duì)象的工業(yè)CT測(cè)量不確定度的評(píng)定模型和評(píng)定流程。

1 工業(yè)CT尺寸測(cè)量原理與過程

檢測(cè)儀器為單位自研制的450 kV錐束平板工業(yè)CT系統(tǒng)。工業(yè)CT尺寸測(cè)量流程如圖2所示，通常一次完整的工業(yè)CT測(cè)量過程包括以下步驟：① CT掃描成像， X射線透照被測(cè)樣品，受樣品結(jié)構(gòu)及組分差異的影響，X射線的衰減程度不同，在探測(cè)器上形成一組與樣品結(jié)構(gòu)相關(guān)的亮暗投影，轉(zhuǎn)臺(tái)同步旋轉(zhuǎn)采集大量不同角度下的二維投影圖像；② 數(shù)據(jù)重建與偽影校正，通過FDK(算法的3個(gè)提出人)等濾波反投影算法結(jié)合各類偽影校正算法，重建獲得高質(zhì)量的CT斷層圖像，多幅CT斷層圖像重構(gòu)生成樣品的三維體素模型；③ 輪廓分割提取，對(duì)三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行分割處理，選擇適當(dāng)圖像分割算法分割提取CT圖像上的輪廓邊界；④ 尺寸測(cè)量，按照設(shè)定的采樣策略在圖像邊緣采樣，并對(duì)采樣點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合，獲得被測(cè)工件重構(gòu)數(shù)據(jù)上的點(diǎn)、線、面等幾何特征，測(cè)量獲得相應(yīng)特征的幾何尺寸、形狀誤差等參數(shù)。

圖2 工業(yè)CT尺寸測(cè)量流程圖

在計(jì)量應(yīng)用上，與基于光學(xué)掃描的非接觸坐標(biāo)測(cè)量機(jī)類似，基于X射線的工業(yè)CT尺寸測(cè)量系統(tǒng)被認(rèn)為是一種采用特殊傳感器的坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備，故工業(yè)CT測(cè)量不確定度評(píng)估可以借鑒傳統(tǒng)三坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備的方法，即按照ISO/TS 15530-3:2011標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法進(jìn)行。該方法應(yīng)用已校準(zhǔn)工件或標(biāo)準(zhǔn)件對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行不確定度評(píng)估，其測(cè)量不確定度評(píng)估要求在與實(shí)際測(cè)量方法相同的條件下，采用相同方法完成一系列測(cè)量，唯一區(qū)別是用對(duì)一個(gè)或多個(gè)已校準(zhǔn)工件的測(cè)量代替對(duì)被測(cè)工件的測(cè)量，測(cè)量所得結(jié)果與已校準(zhǔn)工件校準(zhǔn)值的差值用于測(cè)量不確定度的評(píng)估。

2 工業(yè)CT尺寸測(cè)量不確定度分析與模型設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

選取2枚等級(jí)為G10的氮化硅陶瓷球組成的球組模型為研究對(duì)象，進(jìn)行工業(yè)CT測(cè)量不確定度評(píng)定。選擇氮化硅陶瓷球組模型的優(yōu)點(diǎn)是：高精度、高強(qiáng)度、高硬度、低成本、易于校準(zhǔn)、易于擬合測(cè)量、熱膨脹系數(shù)小、線性衰減系數(shù)小、球心距抗閾值漲落等。選取的陶瓷球在進(jìn)行工業(yè)CT測(cè)量之前，均經(jīng)過計(jì)量機(jī)構(gòu)的計(jì)量檢定，檢定證書顯示探測(cè)球直徑為19.05 mm，球心距為38.10 mm，G10級(jí)，校準(zhǔn)測(cè)試溫度為20.3 ℃，相對(duì)濕度為46.8%。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備及過程

工業(yè)CT試驗(yàn)系統(tǒng)采用Comet MXR-451HP射線源和Varex1621探測(cè)器。試驗(yàn)開始前系統(tǒng)初始化，并確保已校準(zhǔn)工件和工業(yè)CT系統(tǒng)處于充分的熱平衡狀態(tài)。試驗(yàn)主要掃描及重建參數(shù)如表1所示。表中設(shè)備為450 kV常規(guī)工業(yè)CT系統(tǒng)。

表1 主要掃描及重建參數(shù)

樣品掃描：選取直徑均為19.05 mm的陶瓷球組成雙球組模型，放置并固定陶瓷球組于工業(yè)CT系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)上，按表1設(shè)置掃描參數(shù)，通過自研軟件nVCTis-Acq進(jìn)行錐束標(biāo)準(zhǔn)掃描重建。

數(shù)據(jù)處理：將重建后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到數(shù)據(jù)分析與可視化軟件VGStudio MAX 2.2中，完成陶瓷球組幾何尺寸的測(cè)量，該軟件測(cè)量功能已通過德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院(PTB)的認(rèn)證，測(cè)量基于等值面閾值分割方法，通過手動(dòng)選點(diǎn)，基于最小二乘法自動(dòng)球體擬合方式進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)球直徑測(cè)量9次。

測(cè)試溫度為24℃，相對(duì)濕度為60%。

對(duì)陶瓷球組進(jìn)行CT掃描成像，獲得CT斷層圖及整體三維結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 陶瓷球組的CT三維結(jié)構(gòu)圖及中間層面斷層圖

通過擬合方法對(duì)陶瓷球組進(jìn)行球直徑及球心距尺寸測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表2所示。

在體育館操場(chǎng)練習(xí)“蹲”，剛開始感覺挺別扭，還不好意思，但在好心阿姨、叔叔的指導(dǎo)下，我慢慢進(jìn)入了狀態(tài)。經(jīng)過幾天練習(xí)，我感覺輕松多了。有時(shí)練習(xí)，來一小段音樂，整個(gè)人便進(jìn)入了放松狀態(tài)，呼吸也慢慢合上了音樂的節(jié)拍，“蹲”起來更加輕松自如，當(dāng)然，也促進(jìn)了血液循環(huán)，緩和了緊張的神經(jīng)和肌肉，安神定志。

表2 陶瓷球組CT尺寸測(cè)量結(jié)果 mm

2.3 測(cè)量不確定度模型

由于工業(yè)CT尺寸測(cè)量不確定度存在眾多來源，無法一一定量。鑒于此，參考依據(jù)ISO/TS 15530-3:2011三坐標(biāo)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，將工業(yè)CT幾何尺寸測(cè)量不確定度來源簡(jiǎn)化為：① 由已校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)件引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;② 由測(cè)量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;③ 由被測(cè)工件(膨脹系數(shù)、形狀誤差、粗糙度、彈性塑性等)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;④ 由系統(tǒng)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

依據(jù)ISO/TS 15530-3:2011標(biāo)準(zhǔn)，采用試驗(yàn)評(píng)估方法建立工業(yè)CT測(cè)量不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型，則工業(yè)尺寸測(cè)量的擴(kuò)展測(cè)量不確定度U可以表示為

(1)

式中:ucal為校準(zhǔn)工件由校準(zhǔn)過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；up為測(cè)量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(重復(fù)性)；uw為被測(cè)工件材料和制造偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(膨脹系數(shù)等)；ub為測(cè)量過程的系統(tǒng)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對(duì)于未校準(zhǔn)系統(tǒng)ub=b；置信概率為95%時(shí)，包含因子k=2。

3 工業(yè)CT尺寸不確定度測(cè)試與評(píng)定

3.1 由已校準(zhǔn)陶瓷球引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 31703-2015 《陶瓷球軸承 氮化硅球》，等級(jí)G10陶瓷球?qū)?yīng)球直徑變化量為0.25 mm，由于在計(jì)算中使用陶瓷球的標(biāo)稱長(zhǎng)度而不是實(shí)際長(zhǎng)度,并且陶瓷球的檢測(cè)證書確認(rèn)其符合G10級(jí)精度的要求,其直徑的偏差應(yīng)在±0.25 μm 范圍內(nèi),滿足正態(tài)分布。 取置信概率為95%時(shí)，包含因子k=2,于是其標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucal=0.125 μm。

3.2 由測(cè)量過程引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(測(cè)量重復(fù)性)

工業(yè)CT在進(jìn)行尺寸測(cè)量的過程中，由于圖像存在的噪聲及采用的基于等值面50%閾值分割方法，將不可避免地引入測(cè)量不確定度，由于此類影響因素始終存在且難以量化區(qū)分，故采用A類測(cè)量不確定評(píng)定方法，將以上因素作為整體進(jìn)行處理。

對(duì)陶瓷球組進(jìn)行9次重復(fù)測(cè)量，表2列出了重復(fù)測(cè)量結(jié)果，并分別計(jì)算其平均值。

(2)

(3)

式中：yi為單次測(cè)量結(jié)果；為測(cè)量均值；n為測(cè)量次數(shù)。

將表1數(shù)值進(jìn)行計(jì)算可得:up1=13.23 μm,up2=14.53 μm,up3=9.28 μm。

3.3 由被測(cè)工件引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

uw與以下兩個(gè)不確定來源相關(guān)：被測(cè)工件制造偏差(成分和形狀)和材料熱膨脹系數(shù)。第一個(gè)因素已經(jīng)包含在up當(dāng)中，因此僅考慮材料熱膨脹系數(shù)帶來的影響。

uw=(t-20)·uα·l

(4)

式中：uα為被測(cè)工件的線性膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；t為測(cè)量過程中工件的溫度；l為被測(cè)量尺寸。

氮化硅陶瓷線性膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uα約為3.0×10-6℃-1，經(jīng)計(jì)算可得：uw1=0.229 μm，uw2=0.229 μm，uw3=0.457 μm。

3.4 由系統(tǒng)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)誤差b為CT測(cè)量均值與已校準(zhǔn)工件校準(zhǔn)值xcal之差，表示為

b=-xcal

(5)

當(dāng)系統(tǒng)誤差很大時(shí)，需要使用修正方法，或采用替代測(cè)量方法來進(jìn)一步減小系統(tǒng)誤差，即在測(cè)量循環(huán)中增加對(duì)更高精度已校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)模體的測(cè)量環(huán)節(jié)，修正工業(yè)CT系統(tǒng)誤差的影響。由于實(shí)際條件所限，試驗(yàn)在使用工業(yè)CT系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量之前，未采用更高精度的已校準(zhǔn)模體對(duì)CT系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，故近似認(rèn)為測(cè)量的ub=b。

3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)上述的計(jì)算，將各項(xiàng)不確定分量的評(píng)定結(jié)果匯總，結(jié)果如表3所示。

表3 工業(yè)CT尺寸測(cè)量不確定度分量匯總 mm

以上不確定度分量相互獨(dú)立，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(6)

經(jīng)計(jì)算,該陶瓷球棒尺寸測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uc1=32.79 μm;uc2=32.34 μm;uc3=30.35 μm。

3.6 合成擴(kuò)展不確定度

由表3可知,共有4個(gè)不確定度分量，其中由測(cè)量過程及系統(tǒng)誤差引入的不確定度是占明顯優(yōu)勢(shì)的分量。這兩個(gè)最大分量都服從正態(tài)分布，故可以判定被測(cè)量也近似服從正態(tài)分布。

取置信概率為95%時(shí)，包含因子k=2，于是擴(kuò)展不確定度表示為

(7)

經(jīng)計(jì)算，擴(kuò)展不確定度分別為：U1=65.58 μm;U2=64.68 μm;U3=60.70 μm。

3.7 結(jié)果表述

被測(cè)工件的尺寸為L(zhǎng)，被測(cè)量的估計(jì)值l分別為19.02,19.02,38.07 mm，故陶瓷球組幾何尺寸的測(cè)定結(jié)果為：L1=(19.02±0.065 58) mm;L2=(19.02±0.064 68) mm;L3=(38.07±0.060 70) mm。

4 結(jié)果分析

從表3可以看出，試驗(yàn)測(cè)量不確定度最主要的貢獻(xiàn)來自于系統(tǒng)誤差b，貢獻(xiàn)近90%。系統(tǒng)誤差b均為負(fù)值，且在-30 μm附近，表現(xiàn)為重復(fù)性和單向性的特點(diǎn)。系統(tǒng)誤差的影響表現(xiàn)為綜合影響，由很多因素構(gòu)成，且無法精確定量。測(cè)量不確定度評(píng)估過程中涉及的系統(tǒng)誤差主要來源于以下幾方面。

4.1 分割算法與刻度誤差校準(zhǔn)的影響

CT測(cè)量過程中，邊界分割和刻度誤差的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)測(cè)量結(jié)果影響巨大。CT圖像中材料和周圍背景之間的邊界不是突變的，而是一種涉及大量體素的平滑過渡。CT圖像偽影和噪聲會(huì)導(dǎo)致圖像灰度分布偏離真實(shí)分布，加劇后續(xù)分割和邊界測(cè)定的困難，這一影響會(huì)傳遞到CT測(cè)量結(jié)果，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不確定度增大，一般來說，當(dāng)CT用于幾何計(jì)量的時(shí)候,分割被認(rèn)為是最重要的不確定度來源之一。

采用的等值面閾值分割算法采用背景和目標(biāo)材料之間灰度過渡的50%作為目標(biāo)材料的邊界，具有方法簡(jiǎn)單、處理速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是該方法對(duì)圖像閾值漲落敏感，容易導(dǎo)致圖像邊緣過分割或欠分割，繼而導(dǎo)致測(cè)量值整體偏大或偏小。通過采用Canny等魯棒的邊緣檢測(cè)算法，可以降低偽影和噪聲的影響，更精確地識(shí)別邊緣位置，減小系統(tǒng)誤差。

刻度誤差與放大比有關(guān)，放大比通過軸位置讀數(shù)計(jì)算，軸定位誤差直接影響放大比的計(jì)算，進(jìn)而影響刻度誤差。試驗(yàn)采用設(shè)備的機(jī)械軸重復(fù)定位精度、轉(zhuǎn)臺(tái)徑跳和端跳指標(biāo)僅為普通精度，并非專為高精度幾何測(cè)量目的而選擇，機(jī)械軸運(yùn)動(dòng)精度不高是系統(tǒng)誤差較大的另一個(gè)主要因素。另外CT尺寸測(cè)量還受到探測(cè)器傾斜、焦點(diǎn)漂移等成像幾何偏差因素的影響，通過設(shè)計(jì)專門的抗閾值漲落模體，采用專門的幾何校正算法可以降低這些因素的影響，降低測(cè)量誤差。

4.2 系統(tǒng)空間分辨率的影響

試驗(yàn)采用450 kV常規(guī)工業(yè)CT為試驗(yàn)平臺(tái)，射線源焦點(diǎn)尺寸為0.4 mm，探測(cè)器探元尺寸為0.2 mm，該系統(tǒng)極限空間分辨率約為0.125 mm，考慮到實(shí)際放大比的影響(放大倍數(shù)M=2.5)，以及射束硬化偽影和圖像噪聲的影響，系統(tǒng)實(shí)際空間分辨率應(yīng)略低于極限指標(biāo)。系統(tǒng)空間分辨率較低是導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量不確定度較高的另一個(gè)主要因素。

5 結(jié)語

以自研450 kV工業(yè)CT系統(tǒng)為例，通過使用已校準(zhǔn)的雙球組模體為研究對(duì)象，采用ISO/TS 15530-3:2011標(biāo)準(zhǔn)推薦的測(cè)量不確定度評(píng)定方法，初步確定了針對(duì)使用工業(yè)CT和已校準(zhǔn)工件得到的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的評(píng)定步驟和數(shù)學(xué)模型，并系統(tǒng)分析了校準(zhǔn)工件、測(cè)量過程、被測(cè)對(duì)象、系統(tǒng)誤差等對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的影響。試驗(yàn)中最大的測(cè)量不確定度來自于工業(yè)CT設(shè)備自身的系統(tǒng)誤差，這主要是因?yàn)樵揅T設(shè)備的設(shè)計(jì)主要滿足傳統(tǒng)缺陷檢測(cè)的需求，并非專為高精度幾何尺寸測(cè)量研制。在需要開展測(cè)量活動(dòng)之前，通過對(duì)工業(yè)CT設(shè)備進(jìn)行系統(tǒng)校準(zhǔn)，可以大幅降低該不確定度分量的影響，提升測(cè)量的準(zhǔn)確性。鑒于目前國(guó)內(nèi)暫無公認(rèn)的工業(yè)CT測(cè)量不確定度評(píng)定規(guī)范，文章對(duì)于進(jìn)行工業(yè)CT測(cè)量不確定的評(píng)定和量值溯源具有參考意義。