邱國(guó)平,王 鎮(zhèn),丁 立

(1.常州亞美柯寶馬電機(jī)有限公司，常州 213011；2. 常州旭泉精密電機(jī)有限公司，常州 213011)

編者按：永磁同步電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量特性是電機(jī)設(shè)計(jì)生產(chǎn)制造等方面的關(guān)注焦點(diǎn)之一。以本期開始，我刊將分期刊登由邱國(guó)平等撰寫的有關(guān)永磁同步電機(jī)槽極配合與電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量特性研究應(yīng)用方面的文章，以期對(duì)從事電機(jī)研究和設(shè)計(jì)有興趣的讀者有所參考，更好地滿足用戶和市場(chǎng)的需求。

1 電機(jī)運(yùn)行特性

1.1 電機(jī)運(yùn)行的機(jī)械特性

電機(jī)在運(yùn)行中表現(xiàn)出的特性，一般稱為電機(jī)的機(jī)械特性，電機(jī)的機(jī)械特性決定了電機(jī)在不同工作點(diǎn)的性能，其中包括：轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、電流、輸出功率、輸入功率等。電機(jī)的機(jī)械特性曲線決定了電機(jī)運(yùn)行時(shí)的機(jī)械性能。圖1是某型號(hào)24槽20極永磁同步電機(jī)的機(jī)械特性曲線。

圖1 電機(jī)機(jī)械特性曲線圖

電機(jī)的機(jī)械特性主要是由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)KT和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)KE所決定的[1]：

(1)

式中：N為電機(jī)有效導(dǎo)體根數(shù)；Φ為電機(jī)有效工作磁通；NΦ為電機(jī)磁鏈。

可見，電機(jī)運(yùn)行的機(jī)械特性是由電機(jī)的有效導(dǎo)體根數(shù)和有效工作磁通這兩個(gè)因素決定的。因此，只要控制好電機(jī)的磁鏈，就能基本確定電機(jī)運(yùn)行的機(jī)械特性。

1.2 電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量特性

電機(jī)設(shè)計(jì)工作者往往用較大的精力去分析、研究如何設(shè)計(jì)出能達(dá)到機(jī)械特性要求的電機(jī)。但是，即使在設(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)良好的電機(jī)機(jī)械特性,也并不是電機(jī)設(shè)計(jì)的全部。例如兩輛汽車同樣能達(dá)到80 km/h，一輛車在運(yùn)行過程中非常平穩(wěn)，噪聲??；另一輛車在運(yùn)行中，振動(dòng)大，噪聲也大，運(yùn)行不平穩(wěn)，那么這兩輛車的運(yùn)行性能是有差別的，其差別不是在汽車的運(yùn)行車速上，而是在汽車運(yùn)行質(zhì)量上。

電機(jī)也一樣，具有相同機(jī)械特性的電機(jī)，有的運(yùn)行平穩(wěn)，有的會(huì)產(chǎn)生有較大的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、較多的高次諧波、振動(dòng)、噪聲等，這就是電機(jī)的本身運(yùn)行質(zhì)量特性差別的緣故。

因此，除了要考核電機(jī)的運(yùn)行機(jī)械特性，還得考核電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量特性，兩者不可偏廢。

電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量特性是電機(jī)的內(nèi)特性，它是由電機(jī)的某些重要因素所控制的。電機(jī)的質(zhì)量特性包括：齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、諧波、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和波形、最大輸出功率等。本文研究的電機(jī)質(zhì)量特性是由電機(jī)的槽數(shù)、極數(shù)配合所決定的,也就是說電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量的好壞與電機(jī)選取某種槽、極配合有著重大關(guān)系。如果電機(jī)槽、極配合較好，那么電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩等質(zhì)量特性就好；如果電機(jī)槽、極配合沒有選好，那么電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)就大，諧波就多，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正弦度就差，控制困難等情況會(huì)非常嚴(yán)重。在不妥當(dāng)?shù)牟?、極配合的電機(jī)上，即使采取許多措施，也難以取得理想的電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量性能。

在改善電機(jī)的機(jī)械特性時(shí)，抓住電機(jī)的N，Φ兩大要素，控制電機(jī)的KT和KE，也就控制了電機(jī)的運(yùn)行機(jī)械性能。在設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)，選定合理的槽、極配合，從而可以得到良好的電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量特性；在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行電機(jī)結(jié)構(gòu)和其他參數(shù)的設(shè)計(jì)，不必為了改善電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量特性而增加許多額外措施。

下面用電機(jī)的槽、極配合來控制電機(jī)運(yùn)行質(zhì)量特性，作如下專題介紹。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)與槽極配合

一般，電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，如果是有槽電機(jī)，則電機(jī)定子要在槽內(nèi)嵌入一定數(shù)量的繞組導(dǎo)體。永磁同步電機(jī)或無刷電機(jī)的結(jié)構(gòu)基本是由電機(jī)定子、定子繞組、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子磁極、軸、端蓋等零件組成，如圖2所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子軸輸出，端蓋支撐轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。圖3是電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子沖片和磁鋼結(jié)構(gòu)圖。

圖2 永磁同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖3 電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

2.1 電機(jī)槽極配合與電機(jī)性能、工藝的關(guān)系

電機(jī)的槽極是組成電機(jī)的重要因素，不同的電機(jī)往往會(huì)采用不同的槽極配合。電機(jī)槽極配合是否合適，對(duì)電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量特性和制作工藝影響較大，只有對(duì)電機(jī)的槽極配合有一個(gè)清晰了解和分析，才能較好地獲得合理的槽極配合，并能對(duì)某些電機(jī)的槽極配合作出分析和判斷。

電機(jī)槽極配合會(huì)影響到電機(jī)的運(yùn)行質(zhì)量參數(shù)，主要有：齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、繞組系數(shù)、最大輸出功率、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、諧波等。電機(jī)槽極配合合理，可得到較小的齒槽轉(zhuǎn)矩，且齒槽轉(zhuǎn)矩的正弦度好，電機(jī)轉(zhuǎn)子就不需要用多段直極錯(cuò)位，也不要在磁鋼上進(jìn)行偏心、削角等措施來減弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。合理的槽極配合能簡(jiǎn)化電機(jī)繞組和電機(jī)下線工藝，可大大降低電機(jī)制作成本，有利于后續(xù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)轉(zhuǎn)子的極在旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過定子的齒和磁極相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩[2]。電機(jī)的轉(zhuǎn)子在不通電和通電時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩都存在。一個(gè)電機(jī)在不通電時(shí)，擰動(dòng)電機(jī)軸，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一個(gè)阻力，阻力有大有小，大的要費(fèi)很大的勁才能擰動(dòng)轉(zhuǎn)子；有時(shí)擰動(dòng)轉(zhuǎn)子很輕松，而且擰動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子會(huì)有不均勻的、有規(guī)則的阻力波動(dòng)，這種阻力就是電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2.3 關(guān)于分段直極錯(cuò)位的概念

要削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，可以采用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極一定圓心角的方法，如圖4所示。考慮到工藝問題，往往采用電機(jī)轉(zhuǎn)子分段直極錯(cuò)位，這是一種有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法[3]，轉(zhuǎn)子分段直極錯(cuò)位有兩種方法，如圖5所示?，F(xiàn)在普遍選用轉(zhuǎn)子直極錯(cuò)位法1作為轉(zhuǎn)子直極錯(cuò)位的方法。

圖4 轉(zhuǎn)子整塊斜極

(a) 轉(zhuǎn)子直極錯(cuò)位法1

(b) 轉(zhuǎn)子直極錯(cuò)位法2

2.4 齒槽轉(zhuǎn)矩的整段斜槽度數(shù)和轉(zhuǎn)子分段數(shù)確定

消除電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩基波的斜槽度數(shù)可以從下式求出：

兩段磁鋼中心錯(cuò)位角度=定子斜槽度數(shù)/分段數(shù)=

磁鋼中心總錯(cuò)位角度=

兩段磁鋼中心總錯(cuò)位角度×(分段數(shù)-1)=

式中：LCM(Z,2p)表示齒數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)；LF表示轉(zhuǎn)子分段數(shù)。如12槽8極電機(jī)，分3段直極錯(cuò)位，則定子斜槽度數(shù)(圓心角)=15°，磁鋼中心錯(cuò)位角度=5°，磁鋼中心總錯(cuò)位角度=10°，其整段錯(cuò)位和分段錯(cuò)位圖如圖6、圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)子整段斜極

圖7 轉(zhuǎn)子三段直極錯(cuò)位

可以對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子斜極的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行參數(shù)化分析，求取能兼顧電機(jī)其他性能的較好的斜極角度。

電機(jī)轉(zhuǎn)子分段斜極的齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子多個(gè)分段或多個(gè)整段不斜極轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值的合成，因此，電機(jī)不斜槽的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)合成后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形影響較大，如果不斜槽時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形正弦度較好，那么電機(jī)2段直極錯(cuò)位后的齒槽轉(zhuǎn)矩將較好。

2.5 齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算問題

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算可以用路或2D場(chǎng)計(jì)算。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)用路計(jì)算，觀察一個(gè)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的總體趨勢(shì)，必要時(shí)用2D場(chǎng)分析對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算。各種軟件計(jì)算電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩還是不一致。同一電機(jī)模塊，用Maxwell 2D和Motor-CAD在2段直極錯(cuò)位時(shí)計(jì)算的齒槽轉(zhuǎn)矩相差不大，在6段直極錯(cuò)位時(shí)就相差較大了。在電機(jī)的生產(chǎn)制造過程中還有多種因素影響電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，所以實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩要比計(jì)算所得的大。

2.6 齒槽轉(zhuǎn)矩的評(píng)價(jià)因子CT

電機(jī)槽數(shù)Z和極數(shù)2p對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響。以電機(jī)的定子槽數(shù)Z和極數(shù)2p的最大公約數(shù)作為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的評(píng)價(jià)因子CT，評(píng)價(jià)因子越小，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值就越低，即電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。這是電機(jī)槽極配合與電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要內(nèi)在關(guān)系。CT與電機(jī)槽極的關(guān)系式如下[4]：

CT=GCD(Z,2p)

式中：GCD(Z,2p)是電機(jī)槽數(shù)Z、極數(shù)2p的最大公約數(shù)。

不論電機(jī)是整數(shù)槽還是分?jǐn)?shù)槽，CT=GCD(Z,2p)都是適用的。

即使評(píng)價(jià)因子CT為同一等級(jí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩也有差別，但相差會(huì)小于其他等級(jí)的評(píng)價(jià)因子的齒槽轉(zhuǎn)矩。

12槽電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和評(píng)價(jià)因子如表1所示。

表1 12槽電機(jī)的評(píng)價(jià)因子CT和齒槽轉(zhuǎn)矩

2.7 齒槽轉(zhuǎn)矩周期波動(dòng)數(shù)

表貼式集中繞組電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式[1]：

(2)

γ=2pZ/GCD(Z,2p)=LCM(Z,2p)

一個(gè)槽的基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)[1]：

Np=γ/Z=2p/GCD(Z,2p)

就是說,一個(gè)槽的基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期波動(dòng)數(shù)是極數(shù)除以槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)。那么兩個(gè)槽的基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)就是2Np。

例如，12槽8極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)2Np=2×2=4,有8個(gè)脈沖，上下各4個(gè)。

表2是電機(jī)不同槽極配合下齒槽轉(zhuǎn)矩評(píng)價(jià)因子CT和兩齒槽轉(zhuǎn)矩周期波動(dòng)數(shù)2Np。

表2中，12槽10極和12槽14極的評(píng)價(jià)因子CT相同(CT=2)，但是兩者的兩齒槽轉(zhuǎn)矩周期波動(dòng)數(shù)2Np不同，周期波動(dòng)數(shù)多，則電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩要小。

表2 極槽配合齒槽轉(zhuǎn)矩評(píng)價(jià)因子CT和兩齒槽轉(zhuǎn)矩周期波動(dòng)數(shù)2Np

2.8 齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算因子KL

齒槽轉(zhuǎn)矩呈周期性的變化，提高LCM(Z,2p)，使基波得到提高，從而抑制其他高次諧波，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得到改善。以電機(jī)的槽數(shù)與槽極數(shù)的最小公倍數(shù)之比KL作為判斷電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩更精細(xì)的依據(jù)，KL稱為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算因子，KL越小，則電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩就越小。

表3為不同槽極配合下的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算因子。

表3 齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算因子KL

整理12槽、4種不同極數(shù)電機(jī)的性能及齒槽轉(zhuǎn)矩，如表4所示。

從槽極配合的評(píng)判系數(shù)CT、KL看，用KL判斷電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩大小比CT更確切。

由表4可見，用CT評(píng)價(jià)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩評(píng)價(jià)因子的等級(jí)，12槽10極、12槽14極的齒槽轉(zhuǎn)矩是同一個(gè)等級(jí)，但是12槽14極的齒槽轉(zhuǎn)矩比12槽10極的齒槽轉(zhuǎn)矩更小。同樣的電機(jī)體積，電機(jī)極數(shù)多，電機(jī)的最大輸出功率就小，因此，在確保電機(jī)達(dá)到最大輸出功率的前提下，可以采用同一CT等級(jí)的極數(shù)多的電機(jī)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。這也是選取電機(jī)槽極配比的方法之一。

表4 12槽4種極數(shù)的電機(jī)性能計(jì)算及齒槽轉(zhuǎn)矩的變化

2.9 齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的概念

電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩是用峰值考核的，有些地方電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩用峰峰值表示，稱為齒槽轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)值，這與電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大小的評(píng)價(jià)有關(guān)，讀者務(wù)必注意。

如表5所示，從Maxwell-RMxprt計(jì)算中看，12槽10極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為0.443 743N·m。

表5 12槽10極的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算值

如圖8所示，從RMxprt的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算曲線看，其峰值為887.486/2=443.743 mN·m。

圖8 RMxprt計(jì)算的12槽10極齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

如圖9所示，從Maxwell 2D場(chǎng)計(jì)算看，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩887.48/2=443.7 mN·m。

圖9 Maxwell 2D計(jì)算的12槽10極瞬態(tài)齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

可見，用RMxprt計(jì)算的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為0.443 743 N·m，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線上求得的齒槽轉(zhuǎn)矩也是443.743 mN·m，換算單位后數(shù)值一致。用Maxwell 2D場(chǎng)分析，求取電機(jī)瞬態(tài)齒槽轉(zhuǎn)矩，去掉電機(jī)起動(dòng)時(shí)的波動(dòng)，在電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的峰-峰值為1 N·m, 則峰值1 000/2=500 mN·m，與RMxprt計(jì)算的齒槽轉(zhuǎn)矩相近。因此，可以認(rèn)為RMxprt計(jì)算的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和用Maxwell 2D計(jì)算的結(jié)果是一致的。

2.10 齒槽轉(zhuǎn)矩的容忍度

電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小不會(huì)影響電機(jī)的機(jī)械特性，但是電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)就會(huì)大。

定義電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩(峰值)與電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩之比為電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的容忍度。一般，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩在額定轉(zhuǎn)矩的1%～2%之內(nèi)，那么就認(rèn)為電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可以容忍。作者設(shè)計(jì)時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩容忍度在1%左右。

2.11 同一槽極配合，不同轉(zhuǎn)子形式的齒槽轉(zhuǎn)矩

同一槽極配合，不同轉(zhuǎn)子形式的齒槽轉(zhuǎn)矩是不同的。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式主要分兩大類：表貼式和內(nèi)嵌式，上面分析主要是依表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，實(shí)際同一評(píng)價(jià)因子CT，同一定子，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同，其齒槽轉(zhuǎn)矩也不同的。以12槽8極電機(jī)為例(CT=4)，其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖10所示，轉(zhuǎn)矩比較如表6所示。

(a) 表貼式

(b) 內(nèi)嵌式

表6 兩種轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩比較

電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)繞組匝數(shù)無關(guān)，與電機(jī)運(yùn)行性能無關(guān)，齒槽轉(zhuǎn)矩在電機(jī)不通電狀態(tài)就存在。12槽8極的電機(jī)在直極、直槽情況下，內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩比表貼式的小一半。

圖11 內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子12槽10極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩

內(nèi)嵌式12槽10極電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩僅是表貼式12槽8極(同心圓磁鋼)的齒槽轉(zhuǎn)矩的0.16倍。

(未完待續(xù))