扶文樹(shù) ，儲(chǔ)建華 ，王剛

（1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，江蘇 南京 210036；2.江蘇開(kāi)璇智能科技有限公司，江蘇 蘇州 215101）

永磁同步電機(jī)具有效率高、功率密度高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)其通常采用磁場(chǎng)定向控制[1]（field oriented control，F(xiàn)OC）和直接轉(zhuǎn)矩控制[2]（direct torque control，DTC）。傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制無(wú)需內(nèi)環(huán)電流控制即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制，具有動(dòng)態(tài)特性好、參數(shù)變化魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)由2個(gè)非線性磁滯比較器和一個(gè)由6個(gè)控制電壓矢量組成的開(kāi)關(guān)表組成。電壓矢量在每個(gè)采樣周期開(kāi)始時(shí)變化，每個(gè)逆變器的狀態(tài)以可變的頻率變化，因此存在開(kāi)關(guān)頻率不固定及轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)明顯的缺點(diǎn)[3]。此外，逆變器的死區(qū)、電機(jī)參數(shù)的非線性變化也會(huì)引起系統(tǒng)波動(dòng)，限制了直接轉(zhuǎn)矩控制在永磁同步電機(jī)中的實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)以上不足，研究者們研究了空間矢量調(diào)制（space vector modulation，SVM）直接轉(zhuǎn)矩控制[4]、模型預(yù)測(cè)控制[5]（model predictive control，MPC）和占空比調(diào)制控制[6]。無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制（deadbeat direct torque control，DBDTC）將經(jīng)典PI控制結(jié)構(gòu)和空間矢量脈寬調(diào)制與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，基于永磁同步電機(jī)模型的離散方程，計(jì)算并應(yīng)用下一采樣時(shí)間的電壓矢量[7-8]，其保持了傳統(tǒng)DTC的快速動(dòng)態(tài)特性和支持向量機(jī)的恒定切換頻率。另外，電機(jī)的內(nèi)部參數(shù)如定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)子磁鏈隨運(yùn)行過(guò)程中溫度的變化而變化，該參數(shù)攝動(dòng)會(huì)引起無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制中給定電壓空間矢量的變化，影響轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的性能，有效的擾動(dòng)觀測(cè)和參數(shù)辨識(shí)對(duì)于無(wú)差拍控制的魯棒性是必要的。

針對(duì)上述問(wèn)題分析，本文提出了一種基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制策略。首先，結(jié)合滑?？刂评碚?，構(gòu)建了dq軸滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)引起的軸電壓變化量進(jìn)行觀測(cè)，將其補(bǔ)償至給定軸電壓，提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)定子電阻和電感值進(jìn)行離線辨識(shí)。其次，對(duì)q軸滑模擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行了重構(gòu)，在對(duì)q軸參考電壓擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行了有效辨識(shí)。試驗(yàn)結(jié)果證明本文提出控制策略的有效性。

1 基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的無(wú)差拍控制

無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制的d，q軸參考電壓給定與定子電阻R、電感L以及轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈Ψf相關(guān)?？紤]到電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的溫度變化，以上三種電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生攝動(dòng)，因此，需分別對(duì)無(wú)差拍控制中三種電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)造成的系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并有效補(bǔ)償。

1.1 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，若考慮電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的定子電阻R、電感L以及轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈Ψf攝動(dòng)量ΔR，ΔL和ΔΨf引起的系統(tǒng)擾動(dòng)，d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)電壓方程可改寫為

其中

式中：ud，uq分別為電機(jī)定子d，q軸電壓分量；id，iq分別為電機(jī)定子d，q軸電流分量；R為定子電阻；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；fd，fq為參數(shù)攝動(dòng)引起的d，q軸電壓變化量。

構(gòu)建滑模擾動(dòng)觀測(cè)器為

其中

式中：e1，e3為d，q軸電流估計(jì)誤差；e2，e4為d，q軸擾動(dòng)估計(jì)誤差。

選取如下滑模面：

為提高滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的觀測(cè)準(zhǔn)確性，選取等速趨近律為

式中：k為趨近律系數(shù)。

將式（4）代入式（5），得到：

式中：kd，kq分別為d，q軸趨近律系數(shù)。將式（3）入式（6），得到：

對(duì)式（7）求解，得到控制函數(shù)為

為保證滑模系統(tǒng)的收斂性，選取滑模參數(shù)kd，kq和gd，gq需滿足：

對(duì)式（9）求解，得到：

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，式（3）簡(jiǎn)化為

對(duì)式（11）求解，得到：

對(duì)式（2）離散化處理，得到：

式中：Ts為系統(tǒng)電流控制周期。

根據(jù)式（13）、式（14）構(gòu)建的離散型擾動(dòng)滑模觀測(cè)器，可觀測(cè)出參數(shù)攝動(dòng)引起的d，q軸電壓變化量，將其補(bǔ)償?shù)絛，q軸參考電壓給定得到最終d，q軸參考電壓給定為

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，參數(shù)攝動(dòng)引起的d，q軸電壓變化量簡(jiǎn)化為

根據(jù)式（16）中表達(dá)式，可得電感參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)表達(dá)式，給定兩次iq值，可得電阻參數(shù)辨識(shí)，即

式中：L0，R0為電感、電阻參數(shù)辨識(shí)值；iq1，iq2為兩次給定iq下的q軸實(shí)際電流；ω1，ω2為兩次給定iq下的轉(zhuǎn)子電角速度為兩次給定iq下的q軸電壓變化量估計(jì)。

綜上，基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器的參數(shù)辨識(shí)原理框圖如圖1所示。

圖1 基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器的參數(shù)辨識(shí)框圖Fig.1 Block diagram of parameters identification based on disturbance sliding mode observer

1.2 基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍控制

根據(jù)電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程，轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈Ψf的準(zhǔn)確性對(duì)電機(jī)控制性能影響較大，因此，需重新構(gòu)建q軸擾動(dòng)滑模觀測(cè)器，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)辨識(shí)。

假定只考慮電感參數(shù)攝動(dòng)，式（1）可改寫為下式：

重構(gòu)q軸擾動(dòng)滑模觀測(cè)器為

將式（18）與式（19）相減，得到：

其中

為保證滑模系統(tǒng)收斂性，需滿足如下條件：

對(duì)式（22）求解，得到：

當(dāng)滑模系統(tǒng)收斂時(shí)，式（20）可簡(jiǎn)化為

即

由式（25）可知，為使e4收斂，需滿足gq＞ 0。因此，合理選取kq,gq大小，可保證q軸擾動(dòng)滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性。

對(duì)式（26）求導(dǎo)，得到：

對(duì)式（24）求解，得到：

將式（28）代入式（27）中，得到：

分析式（29）可知，由于gq＞0，則要使＜ 0，需滿足：

整理式（30），得到：

最終與式（19）重構(gòu)q軸擾動(dòng)滑模觀測(cè)器聯(lián)立可辨識(shí)出轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

綜上，基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖如圖2所示。

圖2 基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制框圖Fig.2 Deadbeat direct torque control block diagram based on disturbance sliding mode observer compensation

2 試驗(yàn)研究

在永磁同步電機(jī)交流調(diào)速試驗(yàn)平臺(tái)上，將本文提出的基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制策略與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制作對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率PN=400 W，額定電壓UN=220 V，額定電流IN=2.6A，額定轉(zhuǎn)矩TN=1.2 N·m，額定轉(zhuǎn)速nN=3000 r/min，定子電阻R=2.3Ω，定子電感L=7.34mH，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.122 Wb，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=4。

試驗(yàn)過(guò)程包括動(dòng)態(tài)試驗(yàn)和穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)。

在圖3為給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變下的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形，給定電機(jī)1 000 r/min的轉(zhuǎn)速值，在0～1.5 s時(shí)間段通過(guò)測(cè)功機(jī)給定1.2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在1.5 s～3.0 s時(shí)間段負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變至0.3 N·m，在3.0 s～4.5 s時(shí)間段再次突變至1.2 N·m。其中，圖3a為傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制下的響應(yīng)波形，圖3b為基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制下的響應(yīng)波形，對(duì)比圖3a與圖3b可以看出，基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制保持了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩良好的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能，在此基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)矩紋波系數(shù)大幅度降低，由原先的25%降低至14%。

圖3 給定負(fù)載突變下的電磁轉(zhuǎn)矩Fig.3 Electromagnetic torque under given abrupt load change

圖4～圖6分別為給穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈對(duì)比試驗(yàn)波形，穩(wěn)態(tài)條件給定電機(jī)2 000 r/min的轉(zhuǎn)速值以及1.2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖4 穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速Fig.4 Steady-state speed

圖5 穩(wěn)態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩Fig.5 Steady-state electromagnetic torque

圖6 穩(wěn)態(tài)下的定子磁鏈Fig.6 Steady-state stator flux linkage

對(duì)比圖由圖4～圖6可知，基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)速脈動(dòng)由25%降低至5%，電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)大幅度降低，由此驗(yàn)證了基于擾動(dòng)滑模觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)臒o(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制的有效性。

圖7為兩種控制策略下的電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形。

圖7 啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形Fig.7 Speed response waveform in starting process

根據(jù)圖7a可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)DTC控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)速存在180 r/min左右的超調(diào)，經(jīng)過(guò)大約5 ms左右的調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。并且其在啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)過(guò)程中存在較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。對(duì)比圖7b中的SMDO-DBDTC控制可知，SMDO-DBDTC控制策略下的轉(zhuǎn)速超調(diào)僅僅為10 r/min左右，無(wú)明顯轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制中電機(jī)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)對(duì)給定電壓矢量的影響，提出了一種基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制策略。

首先，結(jié)合滑?？刂评碚?，構(gòu)建了d，q軸滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)引起的d，q軸電壓變化量進(jìn)行觀測(cè)，將其補(bǔ)償至給定軸電壓，提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)定子電阻和電感值進(jìn)行離線辨識(shí)。

其次，對(duì)q軸滑模擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行了重構(gòu)，在對(duì)q軸參考電壓擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行了有效辨識(shí)。試驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制與本文控制策略，結(jié)果驗(yàn)證了本文提出控制策略的有效性和可行性。