（江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000）

空調(diào)壓縮機(jī)由于內(nèi)部含有高強(qiáng)度的腐蝕性制冷劑，無(wú)法安裝位置傳感器，常用I/f控制策略對(duì)IPMSM進(jìn)行位置開(kāi)環(huán)啟動(dòng)及低速運(yùn)行，電機(jī)運(yùn)行到中高速時(shí)，利用永磁同步電機(jī)的反電勢(shì)估算轉(zhuǎn)子的位置與轉(zhuǎn)速信息[1]，常用的獲取反電勢(shì)方法有滑膜觀測(cè)器[2]方法、模型參考自適應(yīng)[3]方法、擴(kuò)展卡爾濾波[4]方法。I/f控制方法存在低速無(wú)法進(jìn)行位置閉環(huán)的缺點(diǎn)，易導(dǎo)致永磁同步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生失步，無(wú)法實(shí)現(xiàn)大負(fù)載啟動(dòng)。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在零速或低速條件下時(shí)，有用的反電勢(shì)信號(hào)信噪比非常低，從而利用反電勢(shì)獲取轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速信息在電機(jī)零速與低速時(shí)失敗。為了能夠在低速甚至零速條件下獲得轉(zhuǎn)子位置的信息，高頻信號(hào)注入法是解決該問(wèn)題的一個(gè)有效方法[5]。其基本思想是把一個(gè)高頻電壓信號(hào)疊加到基波信號(hào)上，共同施加給永磁同步電機(jī)的三相繞組，相應(yīng)的高頻信號(hào)中含有轉(zhuǎn)子位置信息，采用帶通濾波器可以將基波信號(hào)濾出，通過(guò)信號(hào)解調(diào)，再經(jīng)低通濾波就可以得到轉(zhuǎn)子位置信息。目前，常用的高頻注入信號(hào)主要包括旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)[6-8]和脈振高頻電壓信號(hào)[9-11]。目前，旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)和脈振高頻電壓信號(hào)兩種磁極方向辨識(shí)算法執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)[12-13]，電機(jī)在運(yùn)行時(shí)，將導(dǎo)致得到的轉(zhuǎn)子位置滯后，且在實(shí)際應(yīng)用中，由于采樣精度與頻率受限制，檢測(cè)難度大。

為了克服上述方法的缺點(diǎn)，提出了一種新的判別磁極方向的方法，通過(guò)對(duì)高頻模型下的直軸高頻的正負(fù)半軸電流分別進(jìn)行積分，根據(jù)積分值的大小判斷出轉(zhuǎn)子磁極方向。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述提出的方法簡(jiǎn)單可靠，易于實(shí)現(xiàn)。

1 脈振高頻正弦電壓激勵(lì)下的三相PMSM的電流響應(yīng)

圖1為實(shí)際與估算的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系示意圖。

圖1 實(shí)際與估算的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The schematic of the actual and estimated synchronous rotating coordinate system

如圖1所示，首先建立了以轉(zhuǎn)子N極方向進(jìn)行定向的實(shí)際的d-q坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子磁極位置N極方向與α-β坐標(biāo)系的α軸之間角度為θs，θg為算法跟蹤收斂得到的角度，dg-qg坐標(biāo)系為以θg進(jìn)行解耦定位的估算的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，記實(shí)際d-q坐標(biāo)系與估算的dg-qg坐標(biāo)系的角度差為Δθ=θs-θg。

當(dāng)dg-qg坐標(biāo)系的dg軸方向注入信號(hào)為ug=um·分配到實(shí)際的d-q坐標(biāo)系的電壓為

式中：um為注入電壓信號(hào)的峰值；ωc為注入的正弦波頻率。

由式（1）可以看出，當(dāng)注入的正弦波頻率ωc足夠大，即感抗遠(yuǎn)大于阻抗時(shí)，可忽略電阻上的電壓，電機(jī)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，實(shí)際的d-q坐標(biāo)系的d軸與q軸電壓可化簡(jiǎn)為

對(duì)式（2）右邊的電流did，diq進(jìn)行積分得到：

根據(jù)式（3）的d，q軸電流可得到合成的高頻定子電流ic，即

將式（4）轉(zhuǎn)換變型為指數(shù)形式可得：

式中：Lq，Ld分別為q，d軸方向電感。

高頻定子電流ic在dg-qg坐標(biāo)系上的電流的表達(dá)式為

2 轉(zhuǎn)子位置估算方法

2.1 利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法

由式（8）可知，經(jīng)過(guò)解調(diào)后的方程右邊由兩項(xiàng)組成：一項(xiàng)為關(guān)于估算偏差2Δθ的常量；另一項(xiàng)頻率為注入電壓信號(hào)頻率的兩倍的高頻余弦信號(hào)。于是可通過(guò)一階低通濾波器濾出高頻余弦信號(hào)，得到關(guān)于估算偏差2Δθ的常量。對(duì)式（8）進(jìn)行低通濾波后得到：

由式（9）可得到經(jīng)過(guò)濾波后的α-β軸坐標(biāo)系下的iα-LPF與iβ-LPF，即

若給θg=0方向注入信號(hào)時(shí)，有：

若給θg=π/2 方向注入信號(hào)時(shí)，有：

由式（11）、式（12）得到：

對(duì)式（13）進(jìn)行變型可得：

由式（14）可以看出，利用Arctan函數(shù)即可計(jì)算出永磁體的轉(zhuǎn)子位置角度，即

其中

利用Arctan函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子位置角度存在的缺點(diǎn)：該方法屬于開(kāi)環(huán)控制，受電流檢測(cè)周期與精度的影響大，抗干擾性差，因而易受基波電流的影響，只適用于電機(jī)靜止時(shí)的情況，具有局限性，且導(dǎo)致估算出的轉(zhuǎn)子位置角度不平滑與高頻抖動(dòng)。

2.2 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法

正如前文所述，鑒于利用Arctan函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)子位置的方法的局限性與缺點(diǎn)，提出了基于鎖相環(huán)（PLL）獲得轉(zhuǎn)子位置的方法。圖2為控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖。圖 2 中T-1（θg）為反 Park 變換；T（θg）為Park變換；SVPWM-VSI為逆變器驅(qū)動(dòng)模塊；T3s/2s為Clarke變換；LPF為低通濾波器。

圖2 基于PLL獲得轉(zhuǎn)子位置角度的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of the system structure for obtaining the position angle of permanent magnets based on PLL

由式（16）可知，q軸電流為幅值受估算偏差2Δθ的正弦值影響的正弦信號(hào)，且當(dāng)2Δθ為0或的整數(shù)倍時(shí)，幅值為0。

對(duì)式（16）的dg-qg坐標(biāo)系下的q軸電流作調(diào)解可得：

經(jīng)過(guò)解調(diào)后的式（17）右邊由兩項(xiàng)組成：一項(xiàng)為關(guān)于估算偏差2Δθ的常量；另一項(xiàng)為頻率為注入電壓信號(hào)頻率的兩倍的高頻余弦信號(hào)?？赏ㄟ^(guò)一階低通濾波器濾出高頻余弦信號(hào)，得到關(guān)于估算偏差2Δθ的常量。對(duì)式（17）的解調(diào)后的信號(hào)的進(jìn)行低通濾波后得到：

當(dāng)sin(2Δθ)足夠小時(shí)，可認(rèn)為2Δθ=sin（2Δθ），經(jīng)過(guò)如圖3所示的鎖相環(huán)模塊，即可收斂得到轉(zhuǎn)子的位置與轉(zhuǎn)速。

圖3 鎖相環(huán)模塊Fig.3 Phase-locked loop module

根據(jù)圖3可得到由θg到θs的傳遞函數(shù)G(s)，即

其中

式中：ξ為阻尼系數(shù)；ωn為角速度，決定PI調(diào)節(jié)器的帶寬；Kp，Ki為PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

當(dāng)輸入信號(hào)的角頻率在0以上且ωn以下時(shí)，鎖相環(huán)能快速地跟隨輸入信號(hào)的幅值與頻率，否則跟隨失?。沪沃饕绊懙氖莻鬟f函數(shù)的動(dòng)態(tài)性能，且ξ=1時(shí)，為臨界阻尼狀態(tài)。

3 轉(zhuǎn)子磁極方向識(shí)別

目前常用的轉(zhuǎn)子磁極方向識(shí)別有兩種方法：一種是在估算得到的轉(zhuǎn)子位置的正、反方向施加幅值相等、時(shí)間相同的電壓，通過(guò)檢測(cè)出兩種情況下的直軸電流，電流峰值大的即為磁極正方向；另一種是在估算得到的轉(zhuǎn)子位置正、反方向施加幅值相等、時(shí)間相同的電壓，檢測(cè)出兩種情況下，直軸電流從穩(wěn)態(tài)值衰減至0時(shí)所用的時(shí)間，時(shí)間較小的為磁極的正方向。上述兩種方法有2個(gè)缺點(diǎn)：1）電流過(guò)零點(diǎn)時(shí)有震蕩，易導(dǎo)致采樣得到的結(jié)果存在誤差；2）對(duì)采樣電路要求高，抗干擾性差，增加了硬件成本；為克服以上缺點(diǎn)，提出了通過(guò)對(duì)高頻模型下直軸高頻的正、負(fù)半軸電流分別進(jìn)行積分，并根據(jù)積分值的大小判斷出轉(zhuǎn)子磁極方向的方法。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始位置在特殊位置時(shí)，即式（18）中sin（2Δθ）等于0時(shí)，Δθ=0，±π/2，π中僅當(dāng)Δθ=0時(shí)，估算的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際位置相同，當(dāng)Δθ不等于0時(shí)，電機(jī)必然會(huì)啟動(dòng)失敗，只有通過(guò)正確辨別出轉(zhuǎn)子的極性，才能使電機(jī)順利啟動(dòng)。

當(dāng)Δθ=±π/2時(shí)，即估算的轉(zhuǎn)子位置與實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置之間角度為90°，從而無(wú)法利用定子電流的非線性磁化識(shí)別轉(zhuǎn)子極性。圖4為特殊位置排除方法流程圖，可避免Δθ=±π/2。

圖4 特殊位置排除流程圖Fig.4 Flowchart of special location exclusion

特殊位置排除方法具體實(shí)施步驟為：

1）設(shè)定初始高頻注入角度為0；

2）采樣得到的相電流經(jīng)矢量變換得到q軸電流，q軸電流信號(hào)經(jīng)調(diào)解與濾波得到f（Δθ）；

3）判斷f（Δθ）是否為0，如果是0則跳轉(zhuǎn)至步驟1），并改變初始高頻注入角度a，a不等于0，±π/2，π之外的任意一個(gè)角度。否則執(zhí)行步驟4）；

4）位置估算得到轉(zhuǎn)子位置信息。即可開(kāi)始進(jìn)行轉(zhuǎn)子極性識(shí)別。

式（16）中的d軸高頻響應(yīng)電流為

因f（Δθ）收斂 于 0，即 Δθ=0 或 π。 則 cos（2Δθ）=1，則估算同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸高頻電流響應(yīng)可表示為

當(dāng)f（Δθ）收斂于0時(shí)，估算得到的轉(zhuǎn)子位置角度與實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角度之差有兩種情況：第一種為θg=θs；第二種為θg=θs+π。下面分別分析兩種情況下估算同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸高頻電流響應(yīng)。

情況1：θg=θs。當(dāng)0＜ωct＜π時(shí)，相電流生成的磁鏈與轉(zhuǎn)子的永磁體的N極方向一致，此時(shí)磁路產(chǎn)生飽和，d軸電感減小，d軸高頻響應(yīng)電流增大；當(dāng)π＜ωct＜2π時(shí)，相電流生成的磁鏈與轉(zhuǎn)子的永磁體的N極方向相反，此時(shí)磁路退出飽和，即d軸電感增大，d軸高頻響應(yīng)電流減小。dg-qg坐標(biāo)系下的ig-d波形如圖5所示。

圖5 θg=θs時(shí)的電流波形Fig.5 Current waveform when θg=θs

ig-d在區(qū)間[0 π]與區(qū)間[π 2π]分別與x軸圍成的面積為S1，S2，且S1＞S2，其中S1，S2為

根據(jù)式（22）對(duì)正、負(fù)半軸的d軸高頻響應(yīng)電流分別積分，當(dāng)S1＞S2時(shí)，則θg=θs，即可識(shí)別轉(zhuǎn)子極性。

情況2：θg=θs+π。當(dāng)π＜ωct＜2π時(shí)，相電流生成的磁鏈與轉(zhuǎn)子的永磁體的N極方向一致，此時(shí)磁路產(chǎn)生飽和，導(dǎo)致d軸電感減小，d軸高頻響應(yīng)電流增大；當(dāng)0＜ωct＜π時(shí)，相電流生成的磁鏈與轉(zhuǎn)子的永磁體的N極方向相反，此時(shí)磁路退出飽和，即d軸電感增大，d軸高頻響應(yīng)電流減小。估計(jì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的ig-d波形如圖6所示。ig-d在區(qū)間[0 π]與區(qū)間[π 2π]分別與x軸圍成的面積為S1，S2，且S1＜S2，即當(dāng)S1＜S2，θg=θs+π。

圖6 θg=θs+π時(shí)的ig-d電流波形Fig.6 ig-dcurrent waveform when θg=θs+π

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果分析

通過(guò)Matlab/Sinmulink搭建仿真模型，設(shè)定仿真參數(shù)為：電機(jī)三相內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，電阻R=0.025 25 Ω，交軸電感Lq=0.001 09 H，直軸電感Ld=0.000 573 H，極對(duì)數(shù)p=6；三相逆變器端電壓為48 V，開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz。注入的高頻電壓信號(hào)幅值為5 V，頻率為1 kHz，初始注入角度為0。為了驗(yàn)證改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子位置估算方法的實(shí)用性與抗干擾性，在仿真過(guò)程中，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，給定速度為 100 r/min，在 0.2 s時(shí)突加負(fù)載 10 N·m，在0.5 s時(shí)突然給定速度為-100 r/min，圖7為利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法得到的轉(zhuǎn)子位置圖，圖8為利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法得到的位置估算誤差圖，圖9為基于鎖相環(huán)的位置估算方法得到的轉(zhuǎn)子位置圖，圖10為基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估算誤差圖。

圖7 利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法得到的轉(zhuǎn)子位置Fig.7 Rotor position obtained by the rotor position estimation method with Arctan function

圖8 利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法得到的位置估算誤差Fig.8 Position estimation error obtained by the rotor position estimation method with Arctan function

圖9 基于鎖相環(huán)的位置估算方法得到的轉(zhuǎn)子位置圖Fig.9 Rotor position based on the position estimation method with the phase-locked loop

圖10 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估算誤差Fig.10 Rotor position estimation error based on phase-locked loop

仿真結(jié)果分析：由圖7、圖8可知，利用Arctan函數(shù)的轉(zhuǎn)子位置估算方法在電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中、突加負(fù)載、電機(jī)突然給定反向速度時(shí)，估算誤差較大，抗干擾性較差，且在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，估算出的位置角度滯后，對(duì)于干擾較多且要求動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的場(chǎng)合不適宜應(yīng)用。由圖9、圖10可知，基于鎖相環(huán)的位置估算方法在啟動(dòng)過(guò)程中、突加負(fù)載、電機(jī)突然給定反向速度時(shí)，估算誤差角度接近0，抗干擾性強(qiáng)，且在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，估算出的位置角度不滯后。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1節(jié)已經(jīng)對(duì)基于高頻電壓信號(hào)注入法的無(wú)位置傳感器控制策略進(jìn)行了理論分析與仿真研究，本節(jié)對(duì)所提出利用鎖相環(huán)策略的轉(zhuǎn)子位置估算方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，控制芯片采用TI公司的TMS320F28035芯片，空調(diào)壓縮機(jī)內(nèi)的永磁同步電機(jī)參數(shù)為：P=800 W，極對(duì)數(shù)p=6，額定電壓48 V，額定電流15 A，定子電阻0.232 Ω。PWM開(kāi)關(guān)載頻10 kHz，死區(qū)時(shí)間3μs。逆變器橋臂采用并聯(lián)MOSFET的方式增大過(guò)流能力。采用id=0的策略，速度環(huán)和電流環(huán)都采用傳統(tǒng)PI進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

圖11 壓縮機(jī)低速無(wú)位置傳感器控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experimental platform of compressor with low speed position sensorless control

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：實(shí)驗(yàn)設(shè)定轉(zhuǎn)速為10 r/min，圖12、圖13分別為空載、負(fù)載5 N·m的運(yùn)行工況實(shí)驗(yàn)波形圖，由圖12、圖13可知，基于鎖相環(huán)的位置估算方法得到的轉(zhuǎn)子位置波形較平滑，估算出的位置波形基本可以與實(shí)際的位置波形重合。

圖12 空載實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.12 The test waveforms with no-load

圖13 5 N·m負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.13 The test waveforms with load of 5 N·m

5 結(jié)論

針對(duì)壓縮機(jī)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)低速位置開(kāi)環(huán)運(yùn)行時(shí)響應(yīng)慢、無(wú)法大功率啟動(dòng)、控制精度低等問(wèn)題，通過(guò)分析內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在脈振高頻正弦電壓下的高頻電流響應(yīng)模型，提出了一種基于鎖相環(huán)策略的轉(zhuǎn)子位置估算方法，為了使電機(jī)可靠、穩(wěn)定的啟動(dòng)，提出了一種利用d軸的高頻響應(yīng)電流進(jìn)行積分的初始磁極方向識(shí)別方法，該方法對(duì)采樣精度要求較低，算法執(zhí)行時(shí)間短。為了驗(yàn)證提出的方法，搭建了仿真模型與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出方法的有效性。