鄭淇蓉，魏留明，李永鋼,*，張傳國，曾 雉

(1.中國科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 固體物理研究所 材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科學(xué)島分院，安徽 合肥 230031)

核能(核聚變/核裂變)是理想的可再生能源，對于解決能源及環(huán)境問題具有重要的戰(zhàn)略意義。鐵(Fe)和鎢(W)基等材料均是核能裝置中典型的備選結(jié)構(gòu)材料。其中Fe基材料如鐵素體馬氏體鋼由于具有良好的抗輻照性能、低活化性和低腫脹率，已被選作反應(yīng)堆的壓力容器材料[1]。W基材料由于其高熔點(diǎn)、高熱導(dǎo)、良好的機(jī)械性能和抗熱沖擊性以及低的氘滯留率、中子濺射產(chǎn)額和嬗變概率等優(yōu)點(diǎn)，不僅被選為ITER裝置中唯一的偏濾器材料，也被認(rèn)為是未來核聚變反應(yīng)堆中面向等離子體的首選材料[2]。

核能裝置中的結(jié)構(gòu)材料尤其面向等離子體材料會面臨高溫和高能粒子(電子、D/T/He離子和中子)轟擊的極端輻照環(huán)境。其中核材料在MeV中子輻照下會產(chǎn)生大量的離位點(diǎn)缺陷和嬗變產(chǎn)物。這些缺陷進(jìn)一步演化會導(dǎo)致材料產(chǎn)生宏觀損傷，從而直接影響材料的穩(wěn)定性和力學(xué)性能[3]。因此理解中子輻照損傷微觀機(jī)制及其與材料失效之間的關(guān)系對構(gòu)建安全且長期穩(wěn)定運(yùn)行的核反應(yīng)堆至關(guān)重要。結(jié)構(gòu)材料在實(shí)驗(yàn)研究上存在困難[4-5]，實(shí)驗(yàn)探測技術(shù)不僅很難揭示缺陷的微觀物理機(jī)理，更不能實(shí)現(xiàn)對材料輻照性能變化的精準(zhǔn)預(yù)測。作為實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充手段之一，核材料輻照損傷的理論模擬對于系統(tǒng)深入地了解損傷效應(yīng)的基本規(guī)律至關(guān)重要。

材料的輻照效應(yīng)是一個(gè)長時(shí)間、多尺度和多微觀機(jī)制耦合的動力學(xué)過程[6]。介觀尺度動力學(xué)模型如動力學(xué)蒙特卡羅(KMC)、團(tuán)簇動力學(xué)(CD)模型和離散位錯(cuò)動力學(xué)(DDD)等是連接原子尺度和宏觀尺度模型的橋梁。其中基于速率理論的KMC和CD方法被廣泛應(yīng)用于核材料輻照損傷研究。這兩種方法均需要原子尺度方法提供輸入?yún)?shù)，通過模擬缺陷(團(tuán)簇)的擴(kuò)散-反應(yīng)過程來研究缺陷隨時(shí)間、空間和尺寸的變化。KMC方法雖然包含了缺陷的空間關(guān)聯(lián)和隨機(jī)效應(yīng)，可更為準(zhǔn)確地模擬缺陷的動力學(xué)演化過程，然而它通常僅適用于模擬短時(shí)間、小尺寸、低劑量和中等缺陷密度的體系，很難模擬真實(shí)的反應(yīng)堆中子輻照效應(yīng)。而基于平均場近似的CD模型計(jì)算效率高，可在同一框架下快速描述在不同時(shí)間尺度下發(fā)生的缺陷反應(yīng)事件。此外，CD不僅可實(shí)現(xiàn)與透射電子顯微鏡(TEM)相同的空間分辨率，也能對單缺陷和小尺寸缺陷團(tuán)簇進(jìn)行定量描述。因此，CD可模擬反應(yīng)堆輻照劑量下的缺陷在跨時(shí)間尺度(ps-year)和空間尺度(nm-m)范圍內(nèi)的動力學(xué)演化過程。然而，傳統(tǒng)的CD方法忽略了缺陷的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)而錯(cuò)誤估計(jì)了缺陷的尺寸分布行為。最近，通過引入常數(shù)時(shí)間退火[7]和球型均化[8]等方法可在CD模型中準(zhǔn)確計(jì)及級聯(lián)內(nèi)缺陷的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)。同時(shí)，CD模型可直接獲得與宏觀損傷相關(guān)的分布信息，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果直接對應(yīng)，是目前模擬真實(shí)反應(yīng)堆核材料輻照損傷最有效的方法之一。

為系統(tǒng)了解核材料中子輻照損傷的CD模擬現(xiàn)狀，本文綜述CD的模型、算法和最新的研究進(jìn)展，并介紹CD模型在核材料中子輻照效應(yīng)和晶界抗輻照性能這兩個(gè)典型問題上的應(yīng)用。最后對CD模型如何能更為真實(shí)、合理地模擬與預(yù)測核材料中子輻照損傷問題進(jìn)行展望。

1 CD模型概述

1.1 CD主方程

CD模型是基于平均場近似和經(jīng)典的反應(yīng)速率理論發(fā)展來的[9]。在材料熱老化和輻照損傷問題中，基于平均場速率理論(MFRT)的CD模型通過考慮點(diǎn)缺陷和團(tuán)簇的產(chǎn)生、擴(kuò)散、反應(yīng)和吸收過程建立可能的反應(yīng)事件和相應(yīng)的速率系數(shù)列表。因此CD模型的正確性依賴于反應(yīng)事件合適的選擇及所對應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)的準(zhǔn)確性。CD方法通過使用1組擴(kuò)散-反應(yīng)的主方程來描述不同類型缺陷濃度隨時(shí)間和空間的演化行為[10-14]：

(1)

式中：Cθ為在輻照體系中處于特定時(shí)間和空間位置的缺陷θ的濃度；Gθ、Dθ和Lθ分別為可動缺陷的產(chǎn)生、擴(kuò)散和吸收速率；w(θ′，θ)為缺陷(團(tuán)簇)θ′向缺陷(團(tuán)簇)θ轉(zhuǎn)化的速率；t為演化時(shí)間。

對于中子輻照體系，基本的缺陷類型θ包括自間隙(Ⅰ)、空位(Ⅴ)、嬗變元素(如He、Re和Os等)及它們形成的復(fù)雜團(tuán)簇。式(1)右側(cè)4項(xiàng)分別代表缺陷的產(chǎn)生項(xiàng)(如離子/中子輻照)、擴(kuò)散項(xiàng)、正/逆反應(yīng)項(xiàng)和吸收項(xiàng)(雜質(zhì)、位錯(cuò)和晶界等固有缺陷的吸收)。在典型中子輻照損傷模擬中，通常將Norgett-Robinson-Torrens(NRT)模型計(jì)算的級聯(lián)內(nèi)缺陷的存活率、均勻的點(diǎn)缺陷產(chǎn)生速率或缺陷的尺寸分布作為CD模型的產(chǎn)生源項(xiàng)?？蓜尤毕莸囊痪S/三維空間擴(kuò)散可通過均勻/非均勻網(wǎng)格的有限差分近似來表示。缺陷間反應(yīng)包含了點(diǎn)缺陷的復(fù)合和自間隙團(tuán)簇、空位團(tuán)簇和復(fù)合團(tuán)簇等缺陷對可動缺陷的捕獲和脫附。而計(jì)算相關(guān)反應(yīng)速率所需的缺陷基本參數(shù)(如結(jié)合能、遷移能、形成能和擴(kuò)散系數(shù)前置因子等)可由DFT/MD模擬或?qū)嶒?yàn)測量準(zhǔn)確獲得。

1.2 CD模型的數(shù)值算法

由于每一類缺陷的演化都需要1個(gè)主方程來描述，而在高劑量中子輻照下，必須考慮大尺寸缺陷的演化行為及嬗變元素如氦的影響，導(dǎo)致需要同時(shí)數(shù)值求解超過106個(gè)耦合在一起的偏微分方程。同時(shí)材料中子輻照是一種剛性體系，因此為保證CD模型求解的高效性，基于對主方程的不同近似考慮，人們已發(fā)展了幾種粗?；扑惴▉砑铀贁?shù)值求解過程[14-15]，包括確定性近似方法(如離散相截?cái)喾椒╗16]、Fokker-Plank近似[12，17]和分組方法近似[18-19])、隨機(jī)方法[20-21]和雜化方法[22]等?；谶@些數(shù)值計(jì)算方法，人們發(fā)展了多個(gè)CD程序，如IRadMat[11]、SRSCD[21]和Xolotl[23]等。

1) 確定性近似方法

(1) 離散相截?cái)喾椒?/p>

離散相截?cái)喾椒ㄍㄟ^在相空間去除不必要的缺陷反應(yīng)的方式，僅保留對輻照損傷起最主要貢獻(xiàn)的缺陷反應(yīng)動力學(xué)過程，使其計(jì)算效率比計(jì)算整個(gè)相空間體系更加高效。此外，它在預(yù)測實(shí)驗(yàn)研究中的核材料輻照損傷結(jié)果方面依然能保持與全相空間求解近似一致的準(zhǔn)確性和足夠的真實(shí)性[16]。CD模型運(yùn)用該數(shù)值算法已成功地模擬了He離子輻照下鋼中He泡的形成[24]，團(tuán)簇/位錯(cuò)環(huán)的生長過程[25]和輻照引起的材料腫脹[26]等問題，并獲得了與實(shí)驗(yàn)一致的模擬結(jié)果。

(2) Fokker-Plank近似

Fokker-Plank近似是一種用于減少輻照演化中出現(xiàn)的大尺寸缺陷團(tuán)簇的方程數(shù)的一種簡單近似[12，17]。在輻照材料中，一些大尺寸的缺陷團(tuán)簇，如空洞和自間隙原子位錯(cuò)環(huán)，在較大尺寸時(shí)相近的離散尺寸的缺陷濃度相近，所以可用平均濃度來代替這些尺寸間隔內(nèi)缺陷的濃度，從而減少平均尺寸缺陷對應(yīng)主方程的數(shù)目以提高計(jì)算效率。具體地，在模型中將大尺寸缺陷團(tuán)簇的離散主方程進(jìn)行泰勒展開并保留至二階項(xiàng)以變化到Fokker-Plank連續(xù)方程進(jìn)行求解。然而，這種近似存在著人為的截?cái)嗾`差，會一定程度地降低缺陷數(shù)的守恒性。同時(shí)，由于Fokker-Plank近似是在非均勻尺寸網(wǎng)格上對缺陷濃度進(jìn)行中心差分離散化，因而存在潛在的缺點(diǎn)，即在求解過程中容易引起數(shù)據(jù)振蕩導(dǎo)致失真。

(3) 分組方法近似

由于Fokker-Plank近似方法對時(shí)間步長的選取相對隨意，這將可能導(dǎo)致某個(gè)反應(yīng)事件在反應(yīng)步長內(nèi)的演化偏離物理事實(shí)，如缺陷數(shù)不守恒等。因此嚴(yán)格滿足缺陷守恒的確定性分組方法近似得到了發(fā)展[18-19]。分組方法近似要求單缺陷總數(shù)和缺陷團(tuán)簇?cái)?shù)目隨時(shí)間的演化滿足守恒條件。對于二元復(fù)合團(tuán)簇，如氦-空位團(tuán)簇，分組方式一般對小團(tuán)簇做離散考慮，對大尺寸團(tuán)簇做分組近似，認(rèn)為同組中的各種缺陷團(tuán)簇具有相同(或相近)的濃度，不同組之間只通過點(diǎn)缺陷反應(yīng)進(jìn)行濃度交換。分組方法能較合理地表達(dá)了不同大小缺陷團(tuán)簇的濃度分布，在保證缺陷數(shù)守恒的情況下，能更為精確地給出在相當(dāng)大的相空間中的缺陷濃度分布情況。分組方法近似在求解過程中需始終同時(shí)滿足單缺陷總數(shù)目和團(tuán)簇?cái)?shù)目守恒的條件，這種約束相較于Fokker-Plank近似方法會成倍增加主方程的數(shù)目，因此雖然提高了計(jì)算精確性，但卻稍微降低了計(jì)算效率。

2) 隨機(jī)方法

確定性近似方法在每一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)需求解的主方程數(shù)目是確定和相對完備的。由于真實(shí)缺陷反應(yīng)事件的發(fā)生概率不同，在一定時(shí)間間隔內(nèi)，反應(yīng)事件的選取是在反應(yīng)空間的隨機(jī)行走[20-21]。隨機(jī)方法按不同反應(yīng)事件發(fā)生的概率來抽取參與演化的缺陷種類，即類似KMC方法的思想，只關(guān)注特定時(shí)間內(nèi)被選取的相對獨(dú)立的實(shí)際發(fā)生的反應(yīng)事件以及這個(gè)事件帶來的相關(guān)缺陷的變化，因此采用隨機(jī)方法后每次所需求解的偏微分方程的數(shù)目大幅降低。此外，隨機(jī)方法關(guān)注的是體積元內(nèi)缺陷的數(shù)目而非濃度，只計(jì)及數(shù)目非零的缺陷種類，從而進(jìn)一步降低了參與演化的缺陷種類。雖然隨機(jī)方法可極大地減少需要耦合求解的主方程數(shù)目，非常適用于空間分辨的多元缺陷體系的模擬，但其存在一些問題。首先由于體積元內(nèi)缺陷的數(shù)目與選取的體積元大小有關(guān)，會引入截?cái)嗾`差。其次，這種完備事件的隨機(jī)選擇方式往往會造成集中選取某種反應(yīng)概率大的事件。如果在一段時(shí)間內(nèi)，小概率事件的發(fā)生概率低，時(shí)間演化的間隔小，這樣也不利于模擬缺陷長時(shí)間的動力學(xué)演化過程。最后，隨機(jī)方法也需在每個(gè)時(shí)刻對模擬體系進(jìn)行全域更新同步。因此，對于少于三元缺陷體系的模擬，隨機(jī)方法的效率反而會低于離散方法[14]。

3) 雜化方法

由于確定性近似方法和隨機(jī)方法均存在不足，Gherardi等[22]提出了將這兩種方法結(jié)合在一起的雜化方法來同時(shí)獲得高效性和精確性。雜化方法的核心思想是將反應(yīng)事件的特征時(shí)間作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，從而將反應(yīng)事件分為確定性方法組和隨機(jī)方法組，即對反應(yīng)系數(shù)大的反應(yīng)項(xiàng)采用確定性的處理方法，來避免由于反應(yīng)速率系數(shù)大而造成的隨機(jī)演化時(shí)間的緩慢。近年來，雜化方法[14，27-28]已被實(shí)現(xiàn)用來處理輻照過程中不同時(shí)間尺度下的缺陷動力學(xué)現(xiàn)象。其中Sang等[27]已成功地使用雜化方法模擬了D離子輻照下鎢中氣泡的生長機(jī)制。

圖1對比了復(fù)雜體系下3類基本數(shù)值算法的計(jì)算效率[22]，可發(fā)現(xiàn)雜化方法的計(jì)算效率最高，而確定性近似方法的計(jì)算效率最低，因此雜化方法將是未來求解多元缺陷體系動力學(xué)過程的首選方法。

2 CD模型進(jìn)展

2.1 多元缺陷體系

核材料中子輻照體系是一種多元缺陷體系，包含了本征缺陷、雜質(zhì)/合金/嬗變元素、固有缺陷和表面/界面等復(fù)雜的缺陷種類。對于雜質(zhì)/嬗變元素-本征缺陷組成的多元缺陷體系，Ortiz等[29]發(fā)展了速率模型，模擬了He離子注入后Fe中碳(C)、氦(He)、本征缺陷及它們形成的復(fù)雜三元缺陷(H-V-C)的演化過程。通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直接對應(yīng)(圖2)，他們利用CD模型探索了雜質(zhì)C元素對He擴(kuò)散和團(tuán)聚動力學(xué)過程的影響。他們發(fā)現(xiàn)C元素不僅會影響V的遷移還會影響He的脫附，尤其當(dāng)材料處于在低的V/C比例時(shí)，He原子的可動性顯著提高。此外，Marian等[30]發(fā)展了隨機(jī)CD模型(SCD)來模擬了不同輻照條件的Fe離子、He離子和H離子輻照下鐵素體合金中三元缺陷(H-He-V)的演化過程。相關(guān)模擬結(jié)果顯示了多元缺陷在300 K下的積聚過程，并表明在783 K下1 dpa的輻照劑量不足以使氣泡成核。隨后，Gilbert等[31]還利用SCD模擬了DEMO聚變堆輻照環(huán)境下Fe和W中間隙團(tuán)簇和空位團(tuán)簇的積聚和生長情況。他們發(fā)現(xiàn)一方面因?yàn)镕e中間隙的遷移能較高，增加了本征缺陷的復(fù)合概率；另一方面因?yàn)镕e中存在更小的晶粒尺寸和更高的位錯(cuò)密度，增加了本征缺陷被固有缺陷吸收的概率。因此相比于W，F(xiàn)e中缺陷團(tuán)簇的積聚過程更加緩慢。

圖1 CD 3類數(shù)值算法的計(jì)算效率Fig.1 Calculation efficiency of three types numerical algorithms in CD

圖2 實(shí)驗(yàn)He脫附比與CD模型間的對比[29]Fig.2 Comparison between experimental He desorbed fraction and CD model[29]

對于更加復(fù)雜的合金材料，CD方法也已成功模擬了Fe-Cr[32-33]、Fe-Cu[34-36]、Fe-Cr-Ni[37-38]、Al-Cu[39]、Al-Zr-Sc[40]和鐵素體-馬氏體鋼/奧氏體鋼/316不銹鋼[41-47]等材料在電子[33-34，41]/離子[33，35，43，45，47]/中子[33-34，36-37]輻照下缺陷演化[37，41-43]及合金元素析出[32-36，39-40，44-45，48]和偏析[38，46-47]現(xiàn)象，并且相關(guān)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了很好的對比驗(yàn)證[32-36，39-40，43-47]。針對合金材料析出和偏析這兩類典型問題，文獻(xiàn)[36，47]示出CD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，可見CD也可有效描述輻照下的多組分材料相轉(zhuǎn)變動力學(xué)現(xiàn)象。同時(shí)，由于CD方法是基于平均場近似的連續(xù)模型，無法嚴(yán)格描述真實(shí)的晶體結(jié)構(gòu)，因此CD方法在模擬合金元素對輻照損傷影響的時(shí)候只能近似考慮合金的晶格效應(yīng)。一方面將晶格效應(yīng)體現(xiàn)在體系缺陷種類和基本物理參數(shù)中；另一方面對于一些各向異性的材料，通過考慮不同晶相/不同方向的遷移勢壘來近似計(jì)及晶格各向異性的影響。此外，目前由于更加復(fù)雜的包含4個(gè)以上主要成分的高熵合金(HEA)具有多組分衍生的多功能特性，使得它在材料科學(xué)界引起了科學(xué)家們極大的關(guān)注。HEA如NiCoFeCrMn具有優(yōu)異的機(jī)械和抗輻照性能，被科學(xué)界提出作為先進(jìn)反應(yīng)堆中的備選結(jié)構(gòu)材料[49-52]。但一方面因?yàn)闊o法從理論上準(zhǔn)確描述復(fù)雜的多組分HEA的形成焓，目前相關(guān)理論模擬還主要是DFT/MD模擬[51-52]；另一方面因隨缺陷團(tuán)簇?cái)?shù)目n的增加，CD方法的計(jì)算量呈指數(shù)遞增，因此現(xiàn)有的CD方法在模擬缺陷動力學(xué)行為時(shí)，很少涉及超過三元缺陷的體系。高維體系的模擬將對CD高效數(shù)值算法的發(fā)展提出了新的要求。

2.2 空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)

中子輻照誘導(dǎo)的級聯(lián)內(nèi)缺陷間的空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)會極大地影響微結(jié)構(gòu)的長時(shí)間演化過程。而基于MFRT的CD將同一區(qū)域的同種缺陷按相同的演化事件處理，從而忽略由于局域空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)造成的缺陷演化事件的差異。為提高CD模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)保持它的計(jì)算效率，長期以來，人們一直試圖將局域空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)引進(jìn)平均場近似模型。最近，人們通過考慮為CD模型提供一個(gè)包含級聯(lián)內(nèi)缺陷間空間關(guān)聯(lián)信息的缺陷產(chǎn)生源項(xiàng)來消除平均場近似引起的較大差異。Jourdan等[8]提出了球形均化方法(SHM)，即采用KMC模型來模擬級聯(lián)內(nèi)缺陷的空間均勻化過程，將演化后的缺陷尺寸分布作為CD的產(chǎn)生源項(xiàng)，從而得到與KMC方法非常一致的模擬結(jié)果。然而SHM需采用不同缺陷濃度下不同的空間均化半徑來獲得CD的源項(xiàng)，因此在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)均需根據(jù)缺陷濃度來動態(tài)更新產(chǎn)生源項(xiàng)，需預(yù)先建立大量的源項(xiàng)數(shù)據(jù)庫，從而引入更多的復(fù)雜性和計(jì)算負(fù)擔(dān)。通過發(fā)展特征時(shí)間退火方法，Li等[7]將描述初級輻照損傷的蒙特卡羅(IM3D)、描述缺陷短時(shí)間退火演化的OKMC(MMonCa)和描述缺陷長時(shí)間動力學(xué)演化的CD(IradMat)進(jìn)行順序耦合，建立了計(jì)及級聯(lián)內(nèi)缺陷空間關(guān)聯(lián)的CD模型(CD-SC)，修正了傳統(tǒng)CD對核材料中子輻照缺陷尺寸分布的錯(cuò)誤估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了離散到連續(xù)模型的有效過渡。文獻(xiàn)[53]示出了通過將計(jì)及空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)的CD-SC計(jì)算的低劑量下缺陷的演化結(jié)果與美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室HFIR堆快中子輻照高純度單晶鎢的正電子湮滅光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4]進(jìn)行直接對比，可發(fā)現(xiàn)CD-SC模擬的不同劑量下的空位團(tuán)簇濃度與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果定量上趨于一致(相對誤差小于1個(gè)數(shù)量級)，初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。因此在引入更加準(zhǔn)確、完備的相關(guān)動力學(xué)和物理機(jī)制后，可以將CD-SC模型推廣到對高劑量中子輻照損傷行為進(jìn)行更加精確的預(yù)測。

2.3 空間分辨的隨機(jī)團(tuán)簇動力學(xué)

為了準(zhǔn)確地描述非均質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)對材料內(nèi)輻照損傷積累的影響，人們開發(fā)了空間分辨的隨機(jī)CD方法[21，54-57]。該方法根據(jù)缺陷反應(yīng)概率抽取反應(yīng)事件的方式來求解空間分辨的速率方程，在幾乎不損失計(jì)算效率的同時(shí)可以比確定性速率理論方法模擬更多的缺陷種類和可動缺陷，且具有比KMC方法模擬更大的時(shí)間尺度和空間體積的優(yōu)勢。如Dunn等[21, 54-56]利用開發(fā)的模型(SRSCD)對多晶材料的輻照損傷進(jìn)行大規(guī)模模擬，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比[21，56]，如圖3所示。他們提出了在低溫下氦的有效擴(kuò)散率與鐵箔片厚度的關(guān)系不大，在高溫下較窄的箔片可通過消除自由表面上的所有缺陷來防止缺陷積累，晶界內(nèi)小空位團(tuán)簇的擴(kuò)散以及空位和間隙原子與晶界的結(jié)合能對缺陷的累積影響最大等相關(guān)機(jī)制。預(yù)測了輻照材料中缺陷的數(shù)量并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，特別強(qiáng)調(diào)了微觀結(jié)構(gòu)特征(如自由表面和晶界)在影響損傷累積方面的作用。

圖3 SRSCD模擬的鐵薄膜中氦的釋放比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比[21]Fig.3 Comparison of He released fraction between SRSCD simulation and experiment result in Fe foil[21]

3 中子輻照損傷的CD應(yīng)用

3.1 中子輻照效應(yīng)的CD模擬

聚變堆中子輻照需要考慮嬗變元素對輻照損傷的影響。相關(guān)CD理論模擬[11，21，57-59]根據(jù)中子輻照條件下嬗變He在核材料中的擴(kuò)散和積聚過程來研究氦泡的形成機(jī)理及其對材料宏觀損傷性能的影響機(jī)制。Li等[11]開發(fā)了CD程序IRadMat模擬鎢中He滯留隨輻照劑量的變化，如圖4所示，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。利用IRadMat程序分別模擬了第一壁和偏濾器這兩種典型的等離子體環(huán)境氦離子-均勻中子協(xié)同輻照下W中缺陷的動力學(xué)演化行為[58]，結(jié)果顯示對于第一壁高能低速流He等離子體環(huán)境，由于注入的He原子在表面處的積聚與氦-空位團(tuán)簇的強(qiáng)俘獲效應(yīng)，He原子濃度的深度分布在近表面區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)峰值。由于擴(kuò)散效應(yīng)，這個(gè)峰值的范圍隨時(shí)間的增加將擴(kuò)展到更深處。在幾個(gè)μm的深度范圍，擴(kuò)散效應(yīng)控制著He原子的行為，但由于存在微弱的中子輻照產(chǎn)生的均勻空位(10-6dpa/s的損傷速率)的俘獲效應(yīng)或He原子的自積聚，故仍可看到He原子的積聚效應(yīng)；而對于偏濾器的低能高速流He等離子體環(huán)境，由于沒有He原子輻照導(dǎo)致的離位損傷，He原子可迅速地?cái)U(kuò)散到較深處并導(dǎo)致遠(yuǎn)離表面處的損傷。此外，Marian等[59]通過發(fā)展SCD方法模擬了W基材料在400～600 ℃不同中子源(ITER聚變源和JOYO裂變源)輻照下缺陷的積聚過程。他們發(fā)現(xiàn)只在聚變條件下會產(chǎn)生He泡和間隙位錯(cuò)環(huán)，而在裂變環(huán)境下不存在。他們還研究了材料腫脹率隨溫度的變化，如圖5所示，在400 ℃時(shí)，ITER環(huán)境導(dǎo)致的W基材料的腫脹率是JOYO的30%。鎢材料的腫脹率在550～590 ℃的溫度范圍內(nèi)達(dá)到最大，600 ℃之后急劇下降。但材料腫脹度很低，從未超過1%。此外他們還發(fā)現(xiàn)在聚變環(huán)境下，空洞和氦泡幾乎與材料的硬化無關(guān)。最近，他們又使用SCD模擬了嬗變產(chǎn)物錸(Re)對裂變堆(JOYO)和聚變堆(HFIR和DEMO)中子輻照下的單晶鎢材料硬化的影響，并預(yù)測了DEMO堆中材料的硬化水平會上升到無法容忍的程度[60]。然而，他們對HFIR環(huán)境下的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差，仍需進(jìn)一步研究嬗變元素對材料宏觀損傷的影響機(jī)制。

能量為5 keV的He離子垂直注入W圖4 氦原子在W中總的滯留量隨He離子注入量的變化[11]Fig.4 Amount of retained He atoms in W versus He ion fluence[11]

圖5 鎢在JOYO和ITER輻照下不同溫度時(shí)的腫脹率[59]Fig.5 Swelling rate of W at different temperatures under JOYO and ITER irradiation conditions[59]

3.2 晶界抗輻照性能的CD模擬

為了提高材料的抗輻照性能，通?？紤]兩種方式[15]。一種是阻止缺陷在材料中的形成，目前對于減少缺陷進(jìn)入材料的方法主要采用在第一壁材料增加具有較高缺陷擴(kuò)散勢壘的涂層和將金屬材料合金化從而獲得具有優(yōu)秀力學(xué)性質(zhì)和較高結(jié)合能的合金材料等。另一種是提高缺陷的湮滅能力。眾所周知，界面是有效的缺陷吸收阱，同時(shí)也是He/H原子的捕獲點(diǎn)，基于這種特性，晶界也為缺陷的湮滅提供了可能性。但不同缺陷的遷移能力具有較大差別，為了使缺陷能在有效時(shí)間內(nèi)被晶界捕獲，人們采用了增加界面密度(納米化)的方式。納米材料(如納米晶、多層膜和ODS/CDS等)是一種潛在的自修復(fù)材料，可有效抵抗嚴(yán)重的輻照損傷和H/He效應(yīng)，對可動缺陷具有良好的吸收和湮滅效果。長期以來，晶界對材料輻照損傷的影響受到科學(xué)家們廣泛的關(guān)注，其中速率理論模型被廣泛應(yīng)用于模擬中子[55，61-62]、離子[46，47，61，63]輻照下晶界對缺陷輸運(yùn)、滯留、積聚與合金元素偏析的影響，且相關(guān)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致[46-47，61-63]。圖6示出利用CD方法模擬的不同晶粒尺寸W在900 K溫度下用10-6dpa/s的中子輻照速率輻照100 s后的空位團(tuán)簇尺寸和濃度的關(guān)系?？煽闯?，在900 K溫度下，材料體內(nèi)的空位濃度隨晶粒尺寸d的長大逐漸降低。當(dāng)d較小時(shí)，大量的單空位和單間隙被晶界吸收，Ⅰ-Ⅴ復(fù)合概率降低，材料體內(nèi)剩余的空位傾向于成團(tuán)反應(yīng)，所以會成為尺寸較大的團(tuán)簇。隨d逐漸增加，晶界吸收間隙原子和空位的能力減弱，體內(nèi)剩余大量的自間隙原子和空位，且自間隙原子和空位團(tuán)簇會結(jié)合，更一步導(dǎo)致空位團(tuán)簇濃度降低。因此，晶界在高溫條件下可有效地減少材料體內(nèi)缺陷的累積，進(jìn)而提高材料的抗輻照性能。

圖6 不同晶粒尺寸的W中空位團(tuán)簇尺寸和濃度的關(guān)系Fig.6 Relationship between vacancy cluster size and concentration in different W grain sizes

4 總結(jié)和展望

能源危機(jī)和日益嚴(yán)重的環(huán)境問題迫使人類加快對以核能為代表的新能源的研發(fā)。而中子輻照損傷會導(dǎo)致核材料力學(xué)性能的降低，因此如何正確理解中子輻照缺陷的演化及其對材料性能的影響，從而設(shè)計(jì)出滿足反應(yīng)堆服役環(huán)境的核材料，已成為核能裝置安全和穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。而介觀尺度CD方法作為連接原子和宏觀尺度的橋梁，可描述缺陷長時(shí)間的動力學(xué)演化行為。而且其描述的缺陷狀態(tài)可與核材料的力學(xué)等性能間建立關(guān)聯(lián)，并能夠直接與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。本文簡述了CD方法的物理基礎(chǔ)、主方程的建立、數(shù)值算法和最新進(jìn)展，其中重點(diǎn)對比了不同數(shù)值算法的優(yōu)勢和局限性，介紹了CD方法在多元體系、空間關(guān)聯(lián)效應(yīng)和空間分辨隨機(jī)模型上的發(fā)展。此外，本文還列舉了CD模型在中子輻照兩個(gè)典型問題上的應(yīng)用，包括不同中子源和不同面向等離子體材料輻照環(huán)境下嬗變氦(He)/錸(Re)對材料損傷的影響和晶界對核材料抗輻照性能的影響。

雖然CD方法能夠廣泛地應(yīng)用于輻照體系下核材料中缺陷的演化，但目前它依然存在如下需要改進(jìn)之處。

1) 反應(yīng)事件及其所對應(yīng)的反應(yīng)系數(shù)的準(zhǔn)確性一定程度上決定CD方法模擬的正確性。首先對于反應(yīng)事件，很難做到對反應(yīng)事件真實(shí)、完備地選取。其次，參數(shù)的選擇也是制約模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一。不同的輻照條件和環(huán)境會明顯影響缺陷的動力學(xué)參數(shù)，因此迫切需要建立宏量、準(zhǔn)確的核材料缺陷動力學(xué)參數(shù)的數(shù)據(jù)庫。

2) 目前高劑量中子輻照下材料損傷的物理機(jī)理尚不明確，仍需相關(guān)理論的進(jìn)一步系統(tǒng)研究。只有實(shí)現(xiàn)了CD方法對核材料輻照損傷的正確描述，才能籍此預(yù)測反應(yīng)堆中子輻照下核材料的行為。

3) 模擬真實(shí)的反應(yīng)堆核材料中子輻照損傷將至少涉及四元缺陷(三維尺寸相空間)在一維實(shí)空間中的長時(shí)間動力學(xué)演化過程，這對CD方法高效數(shù)值算法的發(fā)展提出了新的要求。

綜上所述，CD模擬對理解反應(yīng)堆核材料中子輻照損傷和晶界抗輻照機(jī)制提供了重要的理論途徑。相關(guān)模擬結(jié)果為反應(yīng)堆材料的研發(fā)與設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)方向。在CD方法未來發(fā)展中，仍需繼續(xù)探究如何將缺陷演化模擬結(jié)果與材料輻照性能更加直接地對應(yīng)起來。