班國(guó)慶

（山西省測(cè)繪地理信息院第一測(cè)繪院，山西 太原 030002）

0.引言

起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離衡量方式可以分為直線距離、成本加權(quán)距離、路徑距離。直線距離表示研究點(diǎn)與其最近目標(biāo)點(diǎn)之間的直接連線長(zhǎng)度，無(wú)法反映出行的其他阻力、限制；成本相關(guān)的函數(shù)考慮成本，比如是不是應(yīng)該避開河流，是不是要求距離較短，是不是要靠近主干道路，是否受地形影響；路徑距離是在成本距離的基礎(chǔ)上綜合考慮表面距離、垂直方向上成本、水平方向上成本等三個(gè)方面。相關(guān)的研究有：張研[1]以晉陜?cè)S河金三角3A級(jí)及以上景點(diǎn)為研究對(duì)象，基于GIS柵格成本加權(quán)距離法，從景點(diǎn)可達(dá)性時(shí)間、縣域景點(diǎn)可達(dá)性、縣域可達(dá)性的空間相關(guān)性三個(gè)方面對(duì)區(qū)域內(nèi)的景點(diǎn)可達(dá)性進(jìn)行了研究。李弘正[2]從系統(tǒng)整體性角度出發(fā)，以GIS空間分析技術(shù)為支撐，以無(wú)錫市堰橋鎮(zhèn)為例，采用成本加權(quán)距離法進(jìn)行交通可達(dá)性建模，定量分析了其與周邊13個(gè)潛在客源地城市之間的交通可達(dá)性時(shí)距圈覆蓋狀況。魏偉[3]等以石羊河流域?yàn)檠芯繀^(qū)，選取2000年、2006年、2010年三期遙感影像為數(shù)據(jù)源，采用成本加權(quán)距離和城鄉(xiāng)聚落體系潛能指數(shù)對(duì)傳統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)模型進(jìn)行改進(jìn)，綜合利用擴(kuò)張強(qiáng)度指數(shù)、擴(kuò)張速度指數(shù)等分析研究石羊河流域內(nèi)部城鄉(xiāng)聚落體系空間結(jié)構(gòu)分異。吳茵[4]等以城鎮(zhèn)空間相互作用理論為依據(jù)，采用平均距離摩擦指數(shù)和成本加權(quán)距離改進(jìn)現(xiàn)有的空間相互作用理論模型、引力模型和場(chǎng)強(qiáng)模型，定量分析城鎮(zhèn)間的空間聯(lián)系和組合特征，進(jìn)而明晰區(qū)域城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)。本文主要通過(guò)ArcGIS中空間分析模塊的距離分析函數(shù)工具，根據(jù)研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)，規(guī)劃出一條成本低、距離短、不受河流阻礙的公路。需要強(qiáng)調(diào)的是本文所研究的最短路徑是基于柵格數(shù)據(jù)，與網(wǎng)絡(luò)分析工具模塊中的路徑分析、鄰域分析工具模塊中的近鄰分析不同。前者是基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，比如道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)、自來(lái)水管道網(wǎng)絡(luò)等，求取設(shè)施點(diǎn)和事件點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)距離，這個(gè)距離可以是時(shí)間最短，也可以是距離最短，但必須從已存在路線中挑選。近鄰分析首先求取的是歐氏直線距離，其次出發(fā)點(diǎn)和到達(dá)點(diǎn)都是要素?cái)?shù)據(jù)，不適合本文所采用的柵格數(shù)據(jù)。

1.最短路徑相關(guān)概念

1.1 源

源是指距離分析中的目標(biāo)或目的地，如醫(yī)院、車站、水庫(kù)、城市中心等。源的表現(xiàn)形式可以是離散的點(diǎn)要素、線要素或者面要素。要素之間允許鄰接，但屬性不可以一樣。無(wú)論是柵格數(shù)據(jù)還是矢量數(shù)據(jù)都能表示源。

1.2 成本

成本可以理解為達(dá)成目標(biāo)或者目的地的花費(fèi)，包括自然障礙地物（山地、河流、湖泊等）和人文障礙地物（建筑物、鐵路、高速公路等）的阻隔、時(shí)間、金錢、人們的主觀感受、安全性等等[5]。影響成本的因素或多或少。例如，樓盤的開發(fā)建設(shè)、地皮價(jià)格、綠化率、容積率、交通區(qū)位、購(gòu)物服務(wù)、娛樂(lè)配套、醫(yī)療資源等都不可忽視。成本柵格承載著從某個(gè)像元經(jīng)過(guò)的代價(jià)，該圖層的獲取依賴于對(duì)影響因素的重新分類、分級(jí)、加權(quán)，故而將成本表示成如下：成本=影響因素1×權(quán)重1+影響因素2×權(quán)重2+…+影響因素N×權(quán)重N。

1.3 成本距離加權(quán)數(shù)據(jù)

成本距離加權(quán)數(shù)據(jù)還可以叫做成本累計(jì)數(shù)據(jù)，表示任一像元到距離最近、成本最低目的地最低累積成本。該方法結(jié)合客觀實(shí)際，綜合多方面影響因素，能夠解決復(fù)雜地理問(wèn)題。在空間分析中，廣泛使用的是歐氏距離，在實(shí)際情況中，要從山的一邊抵達(dá)另外一邊，理論上最近的距離是直線貫穿，但隧道貫通的成本很高，此時(shí)還可以選擇翻山或者繞路，后兩者對(duì)于步行更有可行性。但翻山和繞路相比，假如以時(shí)間為成本，翻山耗時(shí)2.5小時(shí)，繞路耗時(shí)2小時(shí)，此時(shí)翻山的付出大過(guò)繞路的付出，選擇繞路作為最小成本路徑更合適。

1.4 距離方向數(shù)據(jù)

該數(shù)據(jù)代表著從任意像元開始，沿最少成本路徑接近最近目標(biāo)的前進(jìn)方向。每個(gè)單元都有一個(gè)值，這個(gè)值是1、2、3、4、5、6、7、8中的一個(gè)，代表著不同的方向。在一個(gè)9×9的方格集合中，最中心的方格值為0，是目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)值為1時(shí)表示該方格在目標(biāo)點(diǎn)的正東方，為2時(shí)表示在東南方，為3時(shí)表示在正南方。即從正東方開始順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，值從1開始依次增加到8，每個(gè)格的方位隨之改變。

1.5 距離分析函數(shù)

函數(shù)距離、直線距離的量化方式一共有11個(gè)，具體有廊道分析、成本分配、成本回溯鏈接、成本距離、成本路徑、歐氏距離、歐氏方向、歐氏分配、路徑距離、路徑距離分配、路徑距離回溯鏈接。

2.最短路徑實(shí)現(xiàn)

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括某選址地區(qū)DEM數(shù)據(jù)、水系柵格圖以及設(shè)定公路起點(diǎn)和公路終點(diǎn)的矢量點(diǎn)狀數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

利用成本路徑求取最短路徑，用到的分析工具有地形因子計(jì)算、焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)、重分類、柵格計(jì)算器，最重要的是距離分析模塊中的各個(gè)工具。由于山地的坡度、河流的分布與出行時(shí)長(zhǎng)、出行距離、建設(shè)成本直接相關(guān)，需要利用DEM數(shù)據(jù)生成坡度地形因子并結(jié)合水系柵格圖創(chuàng)建成本數(shù)據(jù)集。

2.2.1 因子提取

坡度既是微觀地形因子，也是一階地形因子，提取非常簡(jiǎn)單，通過(guò)【工具箱】→【系統(tǒng)工具箱】→【空間分析工具箱】→【面分析】→【坡度】，輸入DEM柵格數(shù)據(jù)集，得到該DEM的坡度因子。

2.2.2 重分類

重分類是重新劃分柵格數(shù)據(jù)的像元值范圍，分配給單個(gè)值或值范圍新值。選擇【空間分析工具箱】→【重分類】，輸入數(shù)據(jù)為河流柵格，分類方法選擇等間距，分為4級(jí)，分類過(guò)程（如圖1所示）：

圖1 河區(qū)圖重分類設(shè)置

同樣的流程和方法對(duì)坡度圖進(jìn)行重分類，等間距分為10級(jí)，坡度高低分級(jí)值大小成正比，結(jié)果中顏色越淺的地方，地勢(shì)越平坦，顏色越深的地方，地勢(shì)越高陡，分類結(jié)果（如圖2所示）：

圖2 坡度重分類結(jié)果

2.2.3 鄰域統(tǒng)計(jì)

地形起伏度是在指定范圍內(nèi)，最高點(diǎn)海拔高度減去最低點(diǎn)海拔高度的結(jié)果，通過(guò)焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)、柵格計(jì)算器實(shí)現(xiàn)。選擇【空間分析工具箱】→【鄰域分析】→【焦點(diǎn)統(tǒng)計(jì)】，輸入柵格為DEM數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)類型分別選擇“MAXIMUM”、“MINIMUM”，求得研究點(diǎn)固定鄰域范圍內(nèi)的最大值、最小值。選擇【空間分析工具箱】→【地圖代數(shù)】→【柵格計(jì)算器】，地形起伏度=MAXIMUMMINIMUM。對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行重分類，方法選擇等間距，一共分為10級(jí)，起伏度的大小與分級(jí)數(shù)成正比，分級(jí)結(jié)果（如圖3所示）：從圖中可以看出研究區(qū)西北部分高低落差比較大，可能不適合修建公路。

圖3 起伏度重分類

2.2.4 成本加權(quán)

通過(guò)【空間分析工具箱】→【地圖代數(shù)】→【柵格計(jì)算器】，利用重分類后的河流柵格、坡度、地形起伏度進(jìn)行成本數(shù)據(jù)集計(jì)算。計(jì)算公式為：成本加權(quán)數(shù)據(jù)=重分類坡度數(shù)據(jù)×0.6 +重分類起伏數(shù)據(jù)×0.4+重分類河流數(shù)據(jù)，意味著每個(gè)柵格的成本組成為0.6的坡度值、0.4的地形起伏度和全部的河流重分類值，三者的影響程度以河流因子為首，坡度因子和地形起伏度因子次之，計(jì)算過(guò)程（如圖4所示）：

圖4 柵格計(jì)算器參數(shù)設(shè)置

通過(guò)【空間分析工具箱】→【距離】→【成本回溯鏈接】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素源教據(jù)】為原始DEM數(shù)據(jù)，【輸入成本柵格數(shù)據(jù)】為上述計(jì)算得到的成本加權(quán)數(shù)據(jù)，輸出得到回溯鏈接?xùn)鸥駭?shù)據(jù)，是最小成本源的最小累積成本路徑上的下一個(gè)相鄰像元。

通過(guò)【空間分析工具箱】→【距離】→【成本距離】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素源教據(jù)】為原始DEM數(shù)據(jù)，【輸入成本柵格數(shù)據(jù)】為上述計(jì)算得到的成本加權(quán)數(shù)據(jù)，輸出得到距離柵格數(shù)據(jù)，是每個(gè)像元從成本面或到成本面上最小成本源的最小累積成本距離。

由此就得到了道路選線的方向柵格和距離柵格。

2.2.5 最短路徑的實(shí)現(xiàn)

選擇【空間分析工具箱】→【距離】→【成本路徑】，參數(shù)選擇中，【輸入柵格數(shù)據(jù)或要素目標(biāo)數(shù)據(jù)】選擇原始DEM數(shù)據(jù)，【成本距離柵格數(shù)據(jù)】選擇距離柵格數(shù)據(jù)，【輸入成本回溯鏈接?xùn)鸥駭?shù)據(jù)】中選擇方向柵格數(shù)據(jù)，單擊【路徑類型】下拉箭頭，選擇計(jì)算模式“Each Zone”，得到結(jié)果（如圖5所示）：

圖5 最短路徑圖

圖5中的紅色線段就是最小成本路徑，從起始地點(diǎn)到目的地既考慮距離，又考慮其他付出代價(jià)的最佳路線，可為新公路的規(guī)劃提供決策參考。明顯可以觀察到這條路徑并不滿足傳統(tǒng)的“兩點(diǎn)之間直線最短”，而且避開了河流，在地勢(shì)較為平坦的東南區(qū)域。這是因?yàn)榭紤]多重因素綜合作用，在求取最小成本距離時(shí)不能只考慮距離，還要顧及地形的坡度和起伏度對(duì)于行進(jìn)方向和行進(jìn)距離的影響，比如盤山公路的設(shè)計(jì)，雖然，道路距離不是最短的，但是爬升效果卻是最佳的，如果有河流存在，不管是跨越河流還是繞過(guò)河流，都會(huì)增加設(shè)計(jì)開發(fā)建設(shè)的成本。

3.結(jié)束語(yǔ)

成本距離分析應(yīng)用眾多，實(shí)用價(jià)值極高，比如景區(qū)各個(gè)景點(diǎn)之間的可達(dá)性設(shè)計(jì)、交通工具配置；滑坡泥石流發(fā)生時(shí)，道路塌陷的情況下，搶險(xiǎn)救災(zāi)路線的規(guī)劃；水庫(kù)和自來(lái)水廠之間的最小成本連接方式等。總的來(lái)說(shuō)，在出發(fā)點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)都確定的情況下，路線的規(guī)劃與選取方式多種多樣，距離分析為不同條件下最佳路徑的選取提供理論依據(jù)、技術(shù)支持和科學(xué)決策。在有現(xiàn)成網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的情況下，可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析來(lái)判斷；如果有矢量數(shù)據(jù)，只需要計(jì)算直線距離，通過(guò)近鄰分析實(shí)現(xiàn)。但是判斷路徑是否優(yōu)良，影響選線的因素也不是單一存在，互相獨(dú)立的，比如時(shí)間和金錢不能兼得，選擇航線，速度快但是價(jià)格昂貴，選擇鐵運(yùn)耗時(shí)長(zhǎng)但是成本低廉。這些影響因素可能互相矛盾，也可能相互制約，各方面的作用力在不同情況下重要程度也會(huì)發(fā)生變化，即權(quán)重改變，需要根據(jù)實(shí)際情況選取成本種類、成本分級(jí)等。設(shè)置符合最佳需求的權(quán)重，計(jì)算合適的方向和距離，才能得到最小成本路徑。根據(jù)本文研究區(qū)實(shí)際地形地勢(shì)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中主要考慮到的是地表傾斜程度、相對(duì)地勢(shì)和河流分布對(duì)路徑成本的影響。但是如果變換了研究區(qū)，影響因素的選取和權(quán)重的設(shè)置都需要因地制宜，比如考慮已建成設(shè)施點(diǎn)、交通工具等。本文利用地理信息系統(tǒng)中空間分析功能來(lái)求取柵格數(shù)據(jù)中兩點(diǎn)之間的最小成本路徑，可作為道路選取、資源調(diào)配輔助分析的一種方法，但此法僅是通常理論基礎(chǔ)下的解決方案，僅是給這一問(wèn)題的解決提供一個(gè)參考。