盧印舉，段明義，蘇玉

(鄭州工程技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，鄭州 450044)

0 引言

圖像分割是數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的基本問題之一，目前已取得了良好的應(yīng)用成果，包括遙感圖像分析技術(shù)[1]、磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)技術(shù)[2]、合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)圖像技術(shù)[3]以及目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)[4]等應(yīng)用領(lǐng)域。它主要是利用各類圖像所具有紋理、顏色以及灰度等各方面的特征來劃分圖像，使各個(gè)區(qū)域展現(xiàn)出某一類特性。但是，在實(shí)際成像處理時(shí)，由于一系列因素包括場(chǎng)偏移效應(yīng)、局部容積效應(yīng)以及噪音等的影響，導(dǎo)致所采集到的圖像出現(xiàn)了一些不同的特點(diǎn)，如復(fù)雜的場(chǎng)景分布、更為模糊的界線、比較低的對(duì)比度以及減低的特征易變性等，從而進(jìn)一步降低了圖像分割精度。因此，圖像分割被認(rèn)為是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的核心探索問題。

到目前為止，有許多圖像分割方法及其改進(jìn)形式。由于本文研究的是基于概率圖模型圖像分割方法，因此，僅對(duì)以概率統(tǒng)計(jì)作為基礎(chǔ)的圖像分割處理進(jìn)行介紹與分析，主要有高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)和馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov random field，MRF) 2種分割模型。

傳統(tǒng)的高斯混合模型[5]在進(jìn)行圖像分割的過程中，只是利用了像素的灰度，但是并未對(duì)各個(gè)像素間所對(duì)應(yīng)的空間信息給予充分的關(guān)注，所以圖像噪聲顯著地影響了圖像分割的最終結(jié)果，從而導(dǎo)致分割精度水平低下。針對(duì)干擾噪聲容易影響常規(guī)的高斯混合模型這一難點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]在圖像預(yù)處理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于圖像重塑的新型分割方法。該方法通過引入相似性度量因子，利用權(quán)值將鄰域像素值加權(quán)和的結(jié)果作為中心像素重塑后的具體像素值，進(jìn)而分析重塑之后的有關(guān)圖像。

馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)理論[7]是以統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)模型為基礎(chǔ)，Geman等[8]在1984年提出并廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，標(biāo)注有關(guān)的圖像像素從而達(dá)到圖像分割的目的。利用MRF與GRF的等價(jià)關(guān)系，吳一全等[9]闡明MRF的聯(lián)合分布是具有特殊形式的Gibbs分布。以馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，許多面向圖像分割融合高斯混合模型或者聚類的方法也被相繼開發(fā)出來。Roula等[10]利用MRF參數(shù)對(duì)紋理進(jìn)行了描述，從而提出基于紋理特征的高斯混合模型圖像分割技術(shù)。同時(shí)，科研人員對(duì)MRF分割算法做出了進(jìn)一步的完善，提出了一系列改進(jìn)的MRF分割模型算法[11]。典型的模型有快速馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)、融合其他分割算法的混合模型以及隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)。以圖像像素的灰度特征信息為主的學(xué)者們[12]將圖像的形狀特征信息和紋理特征信息引入到馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)中，利用不同的特征提取方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像特征信息的提取，以各類圖像特征信息為基礎(chǔ)來改善圖像分割效果。

上述分割方法未對(duì)相鄰像素間所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及圖像空間的信息等因素給予充分的考慮，使得不能以連續(xù)的方式來合理地分割某些圖像，從而導(dǎo)致所得的結(jié)果中形成了數(shù)量眾多的噪點(diǎn)。本文提出了一種基于有向空間關(guān)系高斯混合模型的遙感圖像分割算法，主要貢獻(xiàn)為：1)設(shè)計(jì)了一個(gè)改進(jìn)高斯混合模型，合并了像素之間的空間信息對(duì)高斯混合模型的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率進(jìn)行約束，以提高觀測(cè)數(shù)據(jù)場(chǎng)對(duì)圖像理解的敏感性并進(jìn)行對(duì)應(yīng)關(guān)系的評(píng)估和更新；2)引入馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)并和高斯混合模型相結(jié)合，通過能量函數(shù)中灰度信息的分量控制，解決傳統(tǒng)期望極大算法在M步驟無法最大化優(yōu)化求解缺陷；3)定義的空間約束能夠確保圖像在進(jìn)行空間更新時(shí)算法結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，通過交替進(jìn)行評(píng)估像素與類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和空間約束變換，實(shí)現(xiàn)圖像的精準(zhǔn)分割。與當(dāng)前流行的3種算法相比，本文所提出的遙感圖像分割算法展現(xiàn)出了卓越的分割性能。

1 模型建立

給定獲取到的遙感圖像X={xi}1≤i≤N，N是像素總數(shù)量，xi表示第i個(gè)像素的灰度值，同時(shí)將圖像分割為K個(gè)類別標(biāo)簽，第j區(qū)域的統(tǒng)計(jì)參數(shù)用μj、∑j分別表示均值和方差矩陣。模型的參數(shù)描述為：

Θ={μj，∑j}1≤j≤K

(1)

圖像觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)是關(guān)于圖像分割參數(shù)的一個(gè)函數(shù)，描述為：

L(Θ|X)=logP(X；Θ)

(2)

由于缺失數(shù)據(jù)的存在，即像素xi所屬的混合高斯模型分量直接對(duì)式(2)進(jìn)行最大化求解十分困難，因此，引入隱含變量Z={zi=j}1≤j≤K。zi=j表示將像素點(diǎn)xi分配給高斯混合模型的第j個(gè)高斯分量。(X，Z)構(gòu)成了高斯混合模型的完整數(shù)據(jù)，以給定的圖像為觀測(cè)條件，在隱藏事件空間中將完整數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望替代式(2)所述的圖像對(duì)數(shù)似然函數(shù)，得到式(3)。

ε(Θ|X，Z)=EZ[log(P(X，Z；Θ)]

(3)

給定zi=j即xi屬于第j區(qū)域條件下，圖像像素xi的條件概率分布服從高斯分布，圖像像素xi的邊緣分布用式(4)表示。

(4)

令πij=P(zi=j)(i=1，2，…，N，j=1，2，…，K)，遙感圖像分割模型的完整參數(shù)集合用式(5)表示。

Φ={μj，∑j，πij}(i=1，2，…，N，j=1，2，…，K)

(5)

取圖像完整數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)似然期望最大化，利用式(4)～式(5),將式(3)改寫為式(6)。

ε(Φ|X，Z)=∑ZP(Z|X，Φ)logP(X，Z；Φ)

(6)

2 遙感圖像分割算法

2.1 遙感圖像像素的后驗(yàn)概率

根據(jù)貝葉斯定理，計(jì)算給定圖像像素xi條件下zi=j的后驗(yàn)概率αij=P(zi=j|xi)：

(7)

2.2 遙感圖像分割目標(biāo)函數(shù)建模

將馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型的圖像空間信息以先驗(yàn)概率[13]的方式引入到高斯混合模型，將式(7)代入式(6)并取負(fù)對(duì)數(shù)，得到遙感圖像分割的條件期望似然函數(shù)，用式(8)表示。

L(，

(8)

式中：β為馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的溫度系數(shù)。

2.3 遙感圖像分割模型參數(shù)更新

根據(jù)最大后驗(yàn)概率理論判斷圖像中每個(gè)像素的分類標(biāo)簽，從而得到分割結(jié)果。對(duì)式(8)目標(biāo)函數(shù)求偏導(dǎo)，?φ/?uj=0，?j∈[1…K]，得到式(9)。

(9)

令?φ/?∑j=0，?j∈[1…K]可以實(shí)現(xiàn)對(duì)∑j的估計(jì)，得到式(10)。

(10)

忽略式(8)中不依靠先驗(yàn)的常數(shù)項(xiàng),并利用拉格朗日乘數(shù)法，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(11)

令偏導(dǎo)函數(shù)等于0，得到：

(12)

(13)

2.4 算法步驟描述

根據(jù)圖像分割的標(biāo)簽類別數(shù)量，基于K均值算法選擇一個(gè)計(jì)算出的GMM參數(shù)的初始值，通過交替進(jìn)行評(píng)估像素與類別之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和空間約束變換實(shí)現(xiàn)圖像的精準(zhǔn)分割。具體步驟如下。

1)利用K均值算法進(jìn)行參數(shù)初始化μj和∑j。

2)E步驟。用當(dāng)前的uj和∑j從式(7)估計(jì)αij的后驗(yàn)概率。

3)M步驟。首先利用當(dāng)前新的αij，從式(9)估計(jì)新的均值向量μj；其次，利用當(dāng)前新的αij，從式(10)估計(jì)新的方差∑j。

4)收斂。算法達(dá)到最大迭代次數(shù)或者小于給定閾值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)樣本圖像來自在遙感圖像場(chǎng)景分類數(shù)據(jù)集NWPU-RESISC45[14]，樣本為bridge_321，像素大小為256像素×256像素。本次實(shí)驗(yàn)選擇的操作環(huán)境為：Intel(R)Core(TM) i5 7 200 CPU@2.50 GHz處理器、Windows 10 64位操作系統(tǒng)，以MATLAB R2010b為工具開展算法驗(yàn)證以及相關(guān)性能的測(cè)試活動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)步驟：1)測(cè)試本文所提出遙感圖像分割算法的分割效果及收斂性；2)測(cè)試溫度系數(shù)對(duì)遙感圖像分割結(jié)果的影響；3)與其他分割算法的性能對(duì)比分析。算法參數(shù)初始值由K均值方法獲取，分割類別數(shù)量K=3，溫度系數(shù)β取值范圍為[0.5，8]。

算法在下面的條件之一將停止：1)連續(xù)2次分割結(jié)果的改變比率不超過0.001；2)迭代次數(shù)超過50。

3.1 樣本分割性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

1) 算法收斂性實(shí)驗(yàn)。本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證本文算法的分割效果和算法的收斂性，溫度系數(shù)β設(shè)置為1，圖1所示為樣本圖像的分割結(jié)果。圖1(a)為原始遙感樣本圖像；圖1(b)～圖1(d)分別為不同迭代次數(shù)下的分割效果，迭代次數(shù)依次為2、5和50。從遙感圖像的分割過程來分析，在迭代開始時(shí)，圖像中的孤立像素不僅數(shù)量較多，同時(shí)分布也十分密集，部分背景區(qū)域容易被劃分為目標(biāo)區(qū)域，而且不同目標(biāo)區(qū)域之間處于連貫狀態(tài)，不滿足原始影像的要求。隨著迭代次數(shù)的增加，遙感樣本圖像線條復(fù)雜細(xì)節(jié)區(qū)域的分割邊緣細(xì)節(jié)更為精確和完美，圖像余留的噪聲點(diǎn)逐漸減少，同時(shí)較小的區(qū)域能夠被良好分割，盡管仍然存在少量的錯(cuò)分情況，但是由于對(duì)數(shù)函數(shù)減弱了權(quán)重造成的影響，所以能夠較好地劃分所有像素的能量。

圖1 分割結(jié)果

圖2顯示本文的條件期望似然函數(shù)最大化過程中的量化值。通過連續(xù)5次迭代操作，實(shí)現(xiàn)了快速收斂的目的，所以本文方法可以直接通過EM算法來達(dá)到優(yōu)化參數(shù)的目的，與其他方法相比，具有速度快、容易操作、效率高等優(yōu)勢(shì)。

圖2 收斂過程

2) 溫度系數(shù)對(duì)分割影響實(shí)驗(yàn)。本節(jié)實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證不同溫度系數(shù)因子對(duì)樣本圖像分割效果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3(a)～圖3(d)分別為溫度系數(shù)β為0.5、2、4、8時(shí)的分割結(jié)果。通過分析，如果選擇β值足夠小，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的分割，同時(shí)目標(biāo)輪廓與真實(shí)輪廓之間也更加接近。然而分割結(jié)果圖像中會(huì)存在較多的噪聲點(diǎn)，無法準(zhǔn)確地分割較小的區(qū)域且較小區(qū)域的分割結(jié)果呈離散狀，此時(shí)該方法魯棒性很弱，易于誤分類。如果所選擇的β值足夠大，圖像中的噪聲點(diǎn)大量減少，但是，分割的細(xì)節(jié)會(huì)丟失(例如左上角的橋梁)，較小的區(qū)域容易連通(例如河道中間的橋梁)。圖4顯示了不同溫度系數(shù)下本文所提出的遙感圖像分割算法對(duì)測(cè)試遙感樣本圖像分割結(jié)果的誤分率曲線。分割誤分率曲線顯示在β為4的時(shí)，遙感圖像正確分割性最高。

圖3 不同溫度系數(shù)β下分割效果

圖4 溫度系數(shù)β對(duì)誤分率影響曲線

3.2 遙感圖像的不同分割算法對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)

本節(jié)對(duì)深度學(xué)習(xí)[15]、GMM以及MRF傳統(tǒng)分割算法進(jìn)行了定性和定量對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：類別區(qū)域數(shù)為3，β=4，并且選用Jaccard相似度RJ及分類正確率RCCR作為性能衡量指標(biāo)[16]，RJ和RCCR的取值范圍為0到1，數(shù)值越大說明算法的分割效果越佳。

圖5顯示不同算法的遙感圖像分割結(jié)果。圖5(a1)～圖5(a4)分別為傳統(tǒng)GMM算法、深度學(xué)習(xí)算法、MRF算法及本文算法的遙感圖像分割結(jié)果，圖5(b1)～圖5(b4)為圖5(a1)～圖5(a4)中紅色方框區(qū)域放大2倍顯示結(jié)果。圖5說明，參與對(duì)比的3種分割算法盡管能夠?qū)崿F(xiàn)分割目標(biāo)區(qū)域的目的，然而分割區(qū)域存在著部分噪聲以及無效區(qū)域，尤其是類之間的邊界難以檢測(cè)，所以傳統(tǒng)分割算法會(huì)受到噪聲影響，導(dǎo)致分割存在較為嚴(yán)重的錯(cuò)誤。圖5(a1)GMM算法的分割效果較差，圖像中的孤立像素不僅數(shù)量較多，且分布十分密集，部分背景區(qū)域容易被劃分為目標(biāo)區(qū)域，而且不同目標(biāo)區(qū)域之間處于連貫的狀態(tài)，不滿足原始影像的要求；圖5(b1)中河道內(nèi)出現(xiàn)了大量錯(cuò)分點(diǎn)，并且河岸的邊界輪廓產(chǎn)生階梯和毛刺干擾現(xiàn)象；圖5(b2)為深度學(xué)習(xí)的分割結(jié)果，由于缺少大量訓(xùn)練樣本，雖然分割效果較好，但是橋梁出現(xiàn)不完整的過分割顯現(xiàn)；圖5(b3)的河道內(nèi)出現(xiàn)錯(cuò)分點(diǎn)且背景出現(xiàn)較多的干擾；圖5(b4)為本文所提出分割算法的圖像分割結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)分割，同時(shí)受噪聲影響較小，與其他算法相比，分割效果最佳。

表1是不同分割算法的性能評(píng)價(jià)參數(shù)。性能評(píng)價(jià)結(jié)果表明：1)在深度學(xué)習(xí)算法、GMM算法、MRF算法分割結(jié)果圖像中均存在十分明顯的錯(cuò)誤分類情況以及大量的噪聲點(diǎn)，所以它們的指標(biāo)參數(shù)水平較低，而本文采用的分割方法能夠?qū)崿F(xiàn)更準(zhǔn)確的分類，同時(shí)對(duì)噪音的抑制能力也越強(qiáng)；2)因?yàn)楸疚乃惴梢酝ㄟ^EM算法方式來優(yōu)化目標(biāo)似然函數(shù)，其他方法不能夠進(jìn)行先驗(yàn)分布操作，所以本文算法方法具有易操作、效果好的優(yōu)勢(shì)。

表1 不同算法定量分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)介紹了一種基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)的高斯混合模型的遙感圖像分割方法。首先，根據(jù)圖像區(qū)域特征，利用像素之間的空間信息對(duì)高斯混合模型的先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率進(jìn)行約束，定義的空間約束能夠確保圖像在進(jìn)行空間更新時(shí)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定；其次，根據(jù)空間像素區(qū)域分類信息，通過能量函數(shù)中灰度信息的分量控制，確保圖像灰度和空間信息的自適應(yīng)分配，同時(shí)通過鄰域相關(guān)性定義先驗(yàn)概率的引入，提高分割算法對(duì)噪聲的魯棒性；最后，利用K均值方法初始化高斯混合模型參數(shù)，通過EM算法準(zhǔn)確地完成圖像的分割。通過性能測(cè)試和比較實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法的分割性能。