朱永軍，湛忠宇

(江蘇省水文水資源勘測局南京分局，江蘇 南京 210008)

小流域洪水預(yù)報是當前水文科學(xué)中亟待研究的一個方向[1]。中國小流域眾多，洪水頻發(fā)，一般具有歷時短、突發(fā)性強等特點，洪水預(yù)報難度較大。特別是在梅雨季節(jié)，它經(jīng)常會引發(fā)一系列地質(zhì)災(zāi)害，例如泥石流和滑坡，也很可能破壞生態(tài)環(huán)境等。因此，研究如何提高小流域洪水預(yù)報的精度十分有意義。

國內(nèi)外學(xué)者紛紛對小流域洪水預(yù)報進行分析探討，基于物理意義的水文模型如新安江模型、SWAT模型、HEC-HMS模型等已廣泛應(yīng)用于各個小流域[2-5]，并取得了顯著的成效。無需考慮物理過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可搭建輸入與輸出的復(fù)雜關(guān)系，引起了水文預(yù)報研究者的極大關(guān)注。1986年Rumelhart等正式提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，1981年Jean Morlet建立了Morlet小波，1997年，李建平出版的《小波分析與信號處理——理論》，介紹并檢驗了小波分析的應(yīng)用研究成果[6]，日益成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于各個領(lǐng)域[7-8]，獲得了不錯的效果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]，已在河道洪水預(yù)報、降水徑流過程模擬中取得廣泛的應(yīng)用[10-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度和適應(yīng)性等方面仍有一定的提升空間，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更強的適應(yīng)性和泛化能力，往往預(yù)報精度更高，在水文水資源等領(lǐng)域得到了很好的發(fā)展[12-15]。滁河流域南京段承受上游過境洪水的同時又受下游江潮頂托，洪水聚集較快而河道排泄不通[16]，洪水預(yù)報精度偏低，本文通過新建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報模型，應(yīng)用于滁河流域南京段研究區(qū)，以此來對比模型的適應(yīng)性和預(yù)報的準確性，從而為研究區(qū)選擇高效精準的洪水預(yù)報模型提供參考依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)滁河流域南京段位于江蘇省南京市六合區(qū)，屬于長江流域，區(qū)域面積約850 km2(圖1)。區(qū)域內(nèi)河線迂回曲折，河床狹窄，主要支流包括皂河和八百河等。研究區(qū)降雨時空分布不均，大泉水庫站、馬集站、六合站、金牛山水庫站等記錄了降雨數(shù)據(jù)，出口處紅山窯閘站記錄了流量數(shù)據(jù)。圖1顯示了研究區(qū)域及其河流系統(tǒng)和測站的分布情況。

圖1 滁河流域南京段水系和測站分布

2 研究方法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(wavelet neural network，即WNN)既體現(xiàn)了小波分析理論，又融入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[6]。它的特點是以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為模板，在信號正向傳遞和誤差反向傳遞的循環(huán)過程中達到許可誤差。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層之間各小波元互相關(guān)聯(lián)，而每層各自小波元之間無關(guān)聯(lián)。圖2是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

3 計算與分析

本文通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報模型，經(jīng)過對比分析為滁河流域南京段提供高效精準的洪水預(yù)報模型。

3.1 選定樣本數(shù)據(jù)

樣本數(shù)據(jù)由輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)兩部分組成。但在實踐中小流域地區(qū)通常缺乏監(jiān)控數(shù)據(jù)，例如暴雨、下墊面、溫度、蒸發(fā)等，這些都是可能影響洪水形成的重要因素。本文在研究區(qū)域內(nèi)獲得了4個測站(大泉水庫、馬集、六合、金牛山水庫)的2010—2019年長系列降雨資料，依據(jù)泰森多邊形方法對4個站點雨量進行加權(quán)平均，得到小流域的面平均降雨系列，從中選定16場暴雨數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。本文同樣獲得了流域出口處紅山窯閘站的2010—2018年長系列閘上水位數(shù)據(jù)，通過水位流量關(guān)系得到長系列流量數(shù)據(jù)，從中選定16場對應(yīng)時刻的洪水數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)。

本文共選取了16組樣本(表1)，每組樣本包括80個數(shù)值為輸入數(shù)據(jù)、80個數(shù)值為輸出數(shù)據(jù)，樣本時段數(shù)為1 h。

表1 場次洪水基本信息

為了加快模型收斂速度、提高模型精度，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前通過式(1)對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化，利于模型訓(xùn)練的穩(wěn)定性[7]。歸一化可將表達式去掉量綱，從而使樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到0～1范圍之內(nèi)，變成純量。

(1)

3.2 參數(shù)初始化

參數(shù)包括兩部分，分別為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有伸縮因子a、平移因子b和權(quán)值wij、wjk，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有閾值和權(quán)值，這些參數(shù)都進行隨機初始化。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層激勵函數(shù)為小波函數(shù)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可選用sigmoid函數(shù)。其余參數(shù)可設(shè)置一致，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000，目標誤差為0.000 1，學(xué)習(xí)速率為0.01～0.50。

3.3 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文隨機選取8組樣本數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，4組進行網(wǎng)絡(luò)驗證，4組進行網(wǎng)絡(luò)測試。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，顯而易見輸入層和輸出層均有80個節(jié)點，而隱含層節(jié)點數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗公式(2)、(3)，從小到大依次試湊。在MATLAB中運行代碼，經(jīng)過8組樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，模型自動對網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整，再經(jīng)過4組樣本數(shù)據(jù)驗證，最終確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)80-22-80，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為80-36-80。

l

(2)

(3)

3.4 結(jié)果對比

本文利用剩余4組暴雨數(shù)據(jù)(20110925、20130702、20170502和20180608)分別進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬。模擬結(jié)果見圖3，模擬結(jié)果見表2。

由圖3可知，從定性來看小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過程相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬過程更貼合實測過程。從定量來看，一般根據(jù)GB/T 22482—2008《水文情報預(yù)報規(guī)范》(以下簡稱國標)規(guī)定，選用總流量相對誤差、洪峰流量相對誤差以及峰現(xiàn)時間相對誤差等指標來評定洪水預(yù)報的精度。

a)20110925

b)20130702

c)20170502

d)20180608

由表2給出的3個評價指標表明：①洪峰流量相對誤差，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬20110925場次誤差為8.8%，20130702場次誤差為9.1%，20170502場次誤差為9.3%，20180608場次誤差為3.0%，均不超過10%，遠遠小于國標許可誤差20%；但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差較大，20110925場次誤差為-10.4%，20130702場次誤差為-12.3%，20170502場次誤差為-16.0%，20180608場次誤差為-15.6%，均超過10%，勉強滿足國標許可誤差。②總流量相對誤差，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差均控制在10%以內(nèi)，20110925場次誤差為4.9%，20130702場次誤差為9.7%，20170502場次誤差為9.5%，20180608場次誤差為-1.1%，遠遠小于國標許可誤差20%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差很大，20110925場次誤差為-22.4%，20170502場次誤差為-24.5%，均不滿足國標許可要求，20130702場次誤差為-15.5%，20180608場次誤差為-19.0 %，勉強滿足國標許可誤差20%。③峰現(xiàn)時間相對誤差，國標許可誤差小于3 h，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬在四場次中誤差均控制在1 h以內(nèi)，精度較高滿足要求；但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬誤差較大，20110925場次誤差為6 h，20130702場次誤差為3 h，20170502場次誤差為3 h，20180608場次誤差為-3 h，結(jié)果均不滿足國標許可誤差。

為了得到更合理的結(jié)論，本文還采用了均方根誤差、相關(guān)系數(shù)指標和確定性系數(shù)，來評估模型的適用性與可行性(表3)。均方根誤差能顯著體現(xiàn)模型的優(yōu)劣，值越小模型準確性越高，預(yù)報值同模擬值離散程度越小。相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，預(yù)報值和模擬值相關(guān)性越強，越靠近0，相關(guān)性越弱。

表2 4個場次BP、小波模型模擬結(jié)果對比

表3 BP模型和小波模型模擬指標對比

由表3給出的3個評價指標表明：①均方根誤差，對于同一個模型，次洪總流量越大，則均方根誤差相對越大，對于同一場次，小波模型模擬誤差均小于BP模型模擬誤差，平均誤差降低了50%；②相關(guān)系數(shù)，小波模型相關(guān)系數(shù)均大于BP模型相關(guān)系數(shù)，且小波模型相關(guān)系數(shù)均大于0.90，認為有較強的相關(guān)性；③確定性系數(shù)，小波模型確定性系數(shù)均大于BP模型確定性系數(shù)，小波模型確定性系數(shù)均大于0.80，模型精度高，BP模型確定性系數(shù)變化幅度大，最低降到了0.3，模型相對不穩(wěn)定精度較低。總體來說，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)性更強，模擬精度上有了較大的提升。

4 結(jié)論

a)本文根據(jù)滁河流域南京段洪水預(yù)報難、預(yù)報精度偏低等實際問題，分別新建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報模型。通過對比總流量相對誤差、洪峰流量相對誤差、峰現(xiàn)時間相對誤差、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)、確定性系數(shù)等6個指標，表明了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更貼合實際洪水過程，預(yù)報精度更高、適應(yīng)性更強，將來可為南京市六合區(qū)的防洪減災(zāi)決策提供科學(xué)的參考依據(jù)，從而更大力度地減輕強降雨對研究區(qū)造成的破壞和經(jīng)濟損失。

b)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一定的改進空間，如若從優(yōu)化參數(shù)、預(yù)處理樣本數(shù)據(jù)、探索多因素對洪水影響等角度深入研究洪水預(yù)報，那么小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將成為最具前景的洪水預(yù)報實戰(zhàn)手段之一。

c)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型耦合小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)更簡單、收斂速度更快、精度更高等優(yōu)點。不僅可以應(yīng)用于長系列小時洪水預(yù)測，還可應(yīng)用至長序列日洪水預(yù)測、枯季徑流中長期預(yù)測等，更可以將應(yīng)用范圍拓寬到各行各業(yè)實際預(yù)測中，如停車位預(yù)測、交通流量預(yù)測、股票波動預(yù)測等，解決城市生活中諸多預(yù)測問題，研究意義十分重大。