吳 昊 熊波波 竇曉彤

（1.中國艦船研究院 北京 100192）（2.廣州廣電計量檢測股份有限公司 廣州 510656）

1 引言

隨著技術(shù)的革新和進(jìn)步，艦船信息電子等機(jī)電設(shè)備的不斷發(fā)展，人們對產(chǎn)品的可靠性要求越來越高。一方面機(jī)電設(shè)備產(chǎn)品的固有可靠性水平不斷提高，另一方面，人們對產(chǎn)品的可靠性要求也越來越高。在這種情況下，原有的可靠性增長的方法和模型在實踐應(yīng)用中遇到前所未有的困難和挑戰(zhàn)。這些困難和挑戰(zhàn)主要集中在:平均故障間隔時間MTBF度量指標(biāo)日益提高，達(dá)到幾萬小時的數(shù)量級，按照傳統(tǒng)方法設(shè)計的可靠性增長方案和試驗周期太長，代價高，難以實施；新型的產(chǎn)品設(shè)計理念、系統(tǒng)級的可靠性管理和優(yōu)化方法以及可靠性試驗方法不斷提出，但這些方法給出的可以揭示系統(tǒng)可靠性信息和狀態(tài)的信息卻未得到有效利用，由此為提高產(chǎn)品可靠性，需開展可靠性增長工作。

可靠性增長工作貫穿于產(chǎn)品整個壽命周期［1］。由大量實踐證明，在工程中，通過可靠性增長試驗、分析與管理來提高產(chǎn)品的可靠性，是節(jié)省試驗時間、減少試驗次數(shù)和降低研制經(jīng)費的有效辦法。其中加速可靠性增長的理論方法，實際就是參照加速壽命試驗的方法，對產(chǎn)品施加比正常應(yīng)力更嚴(yán)酷的應(yīng)力，使產(chǎn)品的故障快速暴露，在對故障加以分析，糾正后，通過合理的改進(jìn)措施，使產(chǎn)品的可靠度有較大幅度的提高，從而實現(xiàn)產(chǎn)品的可靠性快速增長。因此，對加速可靠性增長技術(shù)的研究是一項意義深遠(yuǎn)的任務(wù)。

2 傳統(tǒng)加速可靠性增長模型

為解決快速實現(xiàn)可靠性增長的問題，加速可靠性增長試驗（Accelerated Reliability Growth Test，ARGT）的提出提供了一種新的方法:在保持產(chǎn)品故障機(jī)理的前提下，ARGT應(yīng)用加速的環(huán)境應(yīng)力，使設(shè)計和生產(chǎn)中的缺陷以故障的形式提前暴露，從而進(jìn)一步對故障進(jìn)行分析，校正，然后可靠性可以實現(xiàn)快速增長。該方法出現(xiàn)于在20世紀(jì)90年代，通過對產(chǎn)品施加比正常應(yīng)力更嚴(yán)酷的應(yīng)力，以實現(xiàn)產(chǎn)品可靠性快速增長。從2000～2002年，北京強(qiáng)度環(huán)境研究所的周源泉［2～7］等發(fā)表了一系列的論文，提出借鑒ALT的思路，將加速因子的概念引入可靠性增長試驗中，是目前最為系統(tǒng)介紹ARGT的文獻(xiàn)。此外，西北工業(yè)大學(xué)吉國明［8］在其論文也涉及到這個問題，他提出了應(yīng)力時間雙因子影響函數(shù)l（s，t）=f（s）*g（t），分別采用Cox’s模型和Duane模型描述應(yīng)力影響因子和時間影響因子。但是，從文章敘述的角度來說，所提出的模型缺乏可靠的物理意義，并沒有深刻的理解比例風(fēng)險模型的實質(zhì)，有相當(dāng)?shù)木窒扌浴?/p>

目前，關(guān)于加速可靠性增長試驗的文獻(xiàn)數(shù)量有限，而且研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次。此外，對于加速可靠性增長試驗，目前對于加速應(yīng)力的施加還主要是運用單個應(yīng)力，單應(yīng)力水平下的加速可靠性增長試驗的提高總有一個限制，超過此限制時將使產(chǎn)品的故障機(jī)制發(fā)生變化。為了在試驗過程中保持產(chǎn)品故障機(jī)制不變，應(yīng)力水平不應(yīng)設(shè)置得太高，以致產(chǎn)品試驗的時間的縮短將受到限制。為了進(jìn)一步提高產(chǎn)品的試驗效率，縮短研制周期，下文基于雙應(yīng)力的加速壽命試驗艾林模型和增長試驗AMSAA模型，對加速可靠性增長試驗方法進(jìn)行了研究。

3 基于雙應(yīng)力條件的加速可靠性增長模型

3.1 雙應(yīng)力加速可靠性增長模型

加速可靠性增長試驗是加速試驗和可靠性增長試驗的統(tǒng)一［9］。一方面利用可靠性增長試驗暴露缺陷，并進(jìn)行修正；另一方面利用加速試驗縮短產(chǎn)品的研制周期。這里首先建立可靠性增長模型，本文采用AMSAA增長模型來描述ARGT中產(chǎn)品故障出現(xiàn)的規(guī)律。

基于產(chǎn)品的失效間隔時間ti-ti-1（i=1，2，…，n）隨機(jī)的增加時，故障率嚴(yán)格單調(diào)下降，產(chǎn)品處于可靠性增長之中?，F(xiàn)在將AMSAA模型寫成下面形式:

其中:l為強(qiáng)度參數(shù)；b為形狀參數(shù)。

將產(chǎn)品的可靠性水平用MTBF，也就是產(chǎn)品瞬時失效率的倒數(shù)，表示為

為了方便利用壽命特征與應(yīng)力之間的關(guān)系，設(shè)λ=η-β，此時稱η為尺度參數(shù)。則上式改寫成如下形式:

對于整個加速可靠性增長試驗，一方面，它屬于可靠性增長試驗。而從另一方面來看，它又屬于加速壽命試驗。因此，在確定完增長模型后，需要確定加速模型。

由于故障強(qiáng)度函數(shù)中的尺度參數(shù)η表征了時間的概念，因此我們假設(shè)η與產(chǎn)品的受試應(yīng)力S（S代表的是廣義應(yīng)力，本文這里是由兩個應(yīng)力組成）相關(guān)，即η=η（S）是加速模型。

對綜合應(yīng)力的加速模型已開展研究［10～12］；但當(dāng)加速模型中考慮多應(yīng)力后，一個是模型過于復(fù)雜，且沒有固定的公式；另一個就是考慮多應(yīng)力的加速模型，其簡化和計算較復(fù)雜。故這里選擇一種考慮雙應(yīng)力的廣義艾林加速模型，其中一種應(yīng)力為溫度應(yīng)力，而另一種為非溫度應(yīng)力，兩種應(yīng)力同時作用。該模型為

式中:A，B，C為待定常數(shù)，Ea為激活能，也為待定常數(shù)，k為波爾茲曼常數(shù)。

令η’=ηT，再對其兩邊取對數(shù)，可得:

其中:a=lnA，b=Ea/k，c=-C，d=-B/k，Ψ（T）=1/T，Ψ（S）=S。

工程應(yīng)用中常把η’中的T省略，再令Ψ（S）=lnS，故式（5）再次簡化:

3.2 模型參數(shù)估計

3.2.1 增長模型參數(shù)估計

設(shè)有ki個產(chǎn)品處在多恒定Si（i=1，2，…，m）應(yīng)力下進(jìn)行同步可靠性增長試驗，且系統(tǒng)的故障時間為0=t0＜ti1＜…＜tij＜Ti。每組應(yīng)力下的累積失效數(shù)為 ni，且故障數(shù) N（s，t）=N（t）-N（s），（t＞s）服從均值為 EN（t）-EN（s）的泊松分布，在無窮小的區(qū)間（t，t+dt）內(nèi)，發(fā)生失效的概率為m（t）dt。考慮到布爾過程的獨立增量的性質(zhì)，可以得到定時截尾數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

式（9）中的參數(shù)估計值并非是無偏估計，同時，根據(jù)產(chǎn)品的失效機(jī)理在試驗過程中保持不變，也就是形參β不變。因此，參數(shù)得到無偏估計可表示為

此時，當(dāng)產(chǎn)品定型后，其MTBF的最小二乘估計為

3.2.2 加速模型參數(shù)估計

對式（6）可以通過多元回歸分析的方法，通過計算可以實現(xiàn)對其參數(shù)進(jìn)行估計。設(shè)在試驗條件下，可獲得n組數(shù)據(jù)（Ti，Si，Yi），i=1，2，…，n，其中，Ti為溫度應(yīng)力，Si=lnsi為非溫度應(yīng)力，Yi=lnηi為增長模型估計尺度參數(shù)，則式（6）可寫成:

4 算例及分析

4.1 引言

在本案例中，選用學(xué)者周源泉在其文獻(xiàn)［6］中應(yīng)用蒙特卡洛仿真方法模擬某種機(jī)電設(shè)備的失效數(shù)據(jù)，其采用單應(yīng)力形式對產(chǎn)品施加加速應(yīng)力，并假設(shè)每個單應(yīng)力水平下，得到的故障數(shù)據(jù)服從非齊次隨機(jī)過程，且這些數(shù)據(jù)相互獨立，試驗中產(chǎn)品的失效機(jī)理不變。其模擬獲得4組單應(yīng)力水平下的失效數(shù)據(jù)，見表1，這些數(shù)據(jù)可以用來驗證本章節(jié)提出的方法的可行性。

表1 產(chǎn)品模擬的單獨累計時間截尾失效數(shù)據(jù)

在原文中，作者依據(jù)對產(chǎn)品的了解，借鑒以往的數(shù)據(jù)，分析了產(chǎn)品的失效機(jī)理，找出了產(chǎn)品的主要敏感應(yīng)力S進(jìn)行分析，實際過程中溫度應(yīng)力等其他工作應(yīng)力對產(chǎn)品的工作也存在影響，這里依據(jù)均勻正交試驗設(shè)計的方法［13］，提出產(chǎn)品考慮溫度應(yīng)力的雙應(yīng)力施加的方式，具體見表2，其中每組的樣本數(shù)均為1個，正常應(yīng)力下的溫度應(yīng)力T0為298K，非溫度主要敏感應(yīng)力S為1g。

表2 加速雙應(yīng)力施加分布表

4.2 參數(shù)估計

由表1和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到各參數(shù)的估計值。首先，依據(jù)式（10），根據(jù)最小二乘法可以得到可靠性增長模型的參數(shù)值，見表3。

表3 可靠性增長模型參數(shù)估計結(jié)果

接著，將試驗的已知參數(shù)Yi，Ti，Si（i=1，2，3，4）值代入式（13）～（15），可以計算出加速模型的參數(shù)，具體值見表4。

表4 加速模型參數(shù)估計結(jié)果

對于加速模型的參數(shù)估計，需要對其擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗，判斷其是否滿足多元回歸。這里我們選用如下的公式:

經(jīng)計算，可得R2≈1，因此該多元回歸的擬合度較好，可以進(jìn)行下一步加速因子的計算和壽命的估計。再次通過式（16），可計算產(chǎn)品的MTBF估計值Mi，以及加速因子Ki0和產(chǎn)品在正常應(yīng)力下的MTBF值Mi0均可得到，具體值見表5。

表5 產(chǎn)品特征值計算估計值

4.3 結(jié)果分析

表5中的故障數(shù)據(jù)參數(shù)估計，可以通過蒙特卡羅仿真模擬從文獻(xiàn)［6］中獲得。具體數(shù)據(jù)見表6。

表6 產(chǎn)品壽命特征模擬值

圖1 MTBF的估計值和模擬值比較圖

圖2 加速因子估計值和模擬值比較圖

通過比較表5和表6中的Ki0和Mi0值，具體結(jié)果比較顯示見圖1和圖2。通過圖1我們可以發(fā)現(xiàn)四組加速應(yīng)力下，產(chǎn)品的MTBF的估計值和模擬值基本相同，證明了本文的模型準(zhǔn)確性。圖2反映了在對產(chǎn)品施加雙應(yīng)力的條件下，其加速因子一般比對產(chǎn)品施加單應(yīng)力的時候大，這正好說明了雙應(yīng)力的施加可以大大地改善試驗的時間，提高試驗效率。

5 結(jié)語

本文先分析了現(xiàn)階段的傳統(tǒng)加速可靠性增長模型及方法，得出關(guān)于加速可靠性增長的研究還很不成熟，多只是停留在理論研究的層次上，此外，對于加速可靠性增長試驗，目前對于加速應(yīng)力的施加還主要是運用單個應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高產(chǎn)品的試驗效率，縮短研制周期，提出了基于雙應(yīng)力的加速可靠性增長模型方法，包括分別對增長模型和加速模型的分析及參數(shù)估計，及對產(chǎn)品壽命估計；最后通過實例對該方法進(jìn)行了驗證分析。

通過本文的研究，有望將加速試驗的方法引入到可靠性增長試驗中，從而提出一種加速可靠性增長技術(shù)研究的模型和方法，進(jìn)而應(yīng)用到工程中的實際產(chǎn)品中，使得試驗次數(shù)得以減少，試驗成本降低，試驗周期縮短，帶來直觀的經(jīng)濟(jì)效益和社會價值。