張娟鳳

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題是一種非常重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它對學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)方法的獲得、數(shù)學(xué)知識的掌握，以及實(shí)踐能力、創(chuàng)造精神的培養(yǎng)都有極大的作用。數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的積累與沉淀，可以使學(xué)生在面對新穎的、具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題時(shí)，能把握解題的本質(zhì)，站在更高的角度尋找解決辦法，實(shí)現(xiàn)知識間的遷移與運(yùn)用，讓思維向深處生長，最終走向深度學(xué)習(xí)。

一、剖析求解過程，讓疑難問題的解答變得有章可循

1. 把握思想方法的方向

解題的過程不僅僅是為了解決某個(gè)具體的問題，更重要的是有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。以“三角形的內(nèi)角和”一課為例，本課屬于課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段4—6年級“圖形與幾何”中“圖形的認(rèn)識”，它是在三角形的概念及特征、分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想方法——除了歸納思想外，還有轉(zhuǎn)化、模型、數(shù)形結(jié)合等思想。課堂首先面對的是學(xué)生，怎樣上課還是取決于學(xué)生學(xué)些什么、怎樣學(xué)習(xí)。細(xì)細(xì)研究課標(biāo)后發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。其實(shí)，學(xué)生對于三角形內(nèi)角和的度數(shù)不陌生，但是卻不知道怎樣才能得出這一結(jié)論，與此同時(shí)，經(jīng)過三年多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了初步的動(dòng)手操作能力、主動(dòng)探究與小組合作能力?；谝陨蠈W(xué)情分析，最終確定以實(shí)驗(yàn)為探究平臺，從大處著手，把握方向，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，自己去發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°這一定理。

2. 激發(fā)實(shí)驗(yàn)探究的欲望

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是解決問題的一種重要策略，能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)的過程。因此，導(dǎo)入的設(shè)計(jì)利用學(xué)生已有的知識——三角形內(nèi)角和是180°這一結(jié)論來逆向推導(dǎo)：這個(gè)結(jié)論是怎么得出來的？首先出示一個(gè)不斷變化的三角形，學(xué)生在認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上，通過思考得知，當(dāng)頂點(diǎn)一直下落，越來越靠近底邊時(shí)，底角會(huì)越來越小，頂角會(huì)越來越接近180度°。那內(nèi)角的和有沒有發(fā)生變化呢？學(xué)生萌生了想要研究其中奧秘的欲望，由此引發(fā)猜想：所有三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？問題激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望，成為本節(jié)課的亮點(diǎn)、切入點(diǎn)。

二、強(qiáng)化過程教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效手段

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生通過自己的理解來解決問題，而任何數(shù)學(xué)問題的提出都與一定的知識背景、思想方法、思維能力相聯(lián)系。因此，在解題時(shí)，要注重剖析求解的過程，凸顯學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。

1. 實(shí)驗(yàn)操作，深度學(xué)習(xí)

以不同方法為依托進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究過程。一共安排3次操作活動(dòng)：（1）測量3個(gè)三角形，并算出3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和，然后組織全班交流，讓學(xué)生在交流中認(rèn)識到，通過測量和計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和應(yīng)該等于（或接近）180°，說明量的方法并不是非常精準(zhǔn)，由此學(xué)生便迫切需求尋找更合理的解決方案。（2）想辦法把每個(gè)三角形的內(nèi)角拼在一起，使學(xué)生看到三個(gè)內(nèi)角拼在一起正好得到一個(gè)平角。（3）任意畫一個(gè)三角形，剪一剪、拼一拼，看能發(fā)現(xiàn)什么，使結(jié)論更加可靠。從整體來看，無論實(shí)驗(yàn)和研討相結(jié)合，還是小組合作與獨(dú)立思考相結(jié)合，這些環(huán)節(jié)能真正凸顯出實(shí)驗(yàn)探究的樂趣。

2. 強(qiáng)化應(yīng)用，提升能力

由于本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)操作可以多樣化，應(yīng)注重強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用性。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)完反饋時(shí)，把前兩個(gè)操作相結(jié)合，直接給出3個(gè)三角形，引發(fā)學(xué)生思考：內(nèi)角的度數(shù)和不確定，如何驗(yàn)證呢？測量方法學(xué)生基本都能想到，難點(diǎn)是“拼”，如何讓學(xué)生想到用拼的方法是一個(gè)非常棘手的問題。那怎么辦呢？于是在開頭導(dǎo)入時(shí)，利用每塊三角板的內(nèi)角和都是180°，適時(shí)引導(dǎo)思考：這兩塊三角板的3個(gè)內(nèi)角加起來都等于180°，也就是這3個(gè)角可以拼成一個(gè)什么角？我們來拼拼看。借助動(dòng)畫演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)3個(gè)內(nèi)角可以拼成一個(gè)平角，而平角是180°，事實(shí)證明有了這里的伏筆后，學(xué)生在操作環(huán)節(jié)就自然而然想到拼的方法。在探索過程中學(xué)生積極、主動(dòng)地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，實(shí)現(xiàn)有意義的知識建構(gòu)，提升了解題能力。

三、通過教學(xué)重心下移，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的由空到實(shí)

三角形是貫穿整個(gè)小學(xué)階段甚至初高中的幾何內(nèi)容，三角形的內(nèi)角和知識一直會(huì)貫穿于幾何與圖形的解題中。如何使學(xué)生最大限度地突破解題過程中的困難，對于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。

為了讓學(xué)生有更多的學(xué)習(xí)收獲，就要通過教學(xué)重心下移，把思考的任務(wù)傳送給學(xué)生，把思考的價(jià)值體現(xiàn)出來，使教學(xué)真正落在實(shí)處?；谶@樣的考慮，教學(xué)中注重總結(jié)歸納提升，使實(shí)驗(yàn)的結(jié)果得到逐步完善，使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)與認(rèn)知，進(jìn)入深度思考，掌握三角形內(nèi)角和的特征。由幾個(gè)三角形得到的結(jié)論并不能概括所有三角形，因此又通過讓學(xué)生利用自己做的三角形再次拼一拼，以多次直觀體驗(yàn)支撐知識學(xué)習(xí)，從而驗(yàn)證猜想和得出結(jié)論。整個(gè)過程，學(xué)生思考著、討論著、交流著、感悟著……獲得對知識的理解，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過程的豐富與深度思考。

解題的價(jià)值不應(yīng)該局限于獲得具體問題的結(jié)論或答案，其意義更在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立的探究和思辨，在解決疑難問題時(shí)能夠遷移到新的情境當(dāng)中，也可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，讓數(shù)學(xué)知識不再空洞、零散。教師要合理把握教材，尋找知識間的聯(lián)系，巧妙運(yùn)用教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在快樂中探索數(shù)學(xué)的奧妙。

（作者單位：江蘇省吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)愛德校區(qū)）

責(zé)任編輯：王 燕