周遠方

數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，即對數(shù)學(xué)教材的例題、練習(xí)題、思考題、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題等的統(tǒng)稱。數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)作為作業(yè)設(shè)計和數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，既有復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用、拓廣探索數(shù)學(xué)知識和思想方法的作用，更有訓(xùn)練思維、示范引領(lǐng)、診斷反饋和提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)等育人功能。對學(xué)生而言，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)方法的掌握，還是數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟與獲得、數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)與發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的習(xí)得與養(yǎng)成，都必須借助訓(xùn)練系統(tǒng)來實現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計的好壞，將直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的高低。

基于數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)既是實施數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的主要來源，也是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，本文依據(jù)“雙減”政策背景下的作業(yè)設(shè)計指南，以《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（人教A版）中“數(shù)列”單元訓(xùn)練系統(tǒng)和作業(yè)設(shè)計為例，對如何優(yōu)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)、落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、強化作業(yè)育人功能的具體做法進行說明，以期對單元訓(xùn)練系統(tǒng)與單元作業(yè)設(shè)計有所啟發(fā)和幫助。

科學(xué)規(guī)劃訓(xùn)練藍圖，確立單元訓(xùn)練系統(tǒng)的功能定位

所謂訓(xùn)練藍圖，主要是以數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的層次結(jié)構(gòu)為兩軸，按照橫縱兩個方向，關(guān)聯(lián)訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練內(nèi)容和訓(xùn)練難度，并編制相應(yīng)的多維細目表，分成多個維度說明各項訓(xùn)練指標(biāo)的達成度和核心素養(yǎng)的落實度。

科學(xué)規(guī)劃訓(xùn)練藍圖，有助于理清單元內(nèi)容、作業(yè)要求和訓(xùn)練目標(biāo)之間的關(guān)系，有效發(fā)揮訓(xùn)練系統(tǒng)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的診斷功能;有助于依據(jù)主題學(xué)業(yè)要求，精心設(shè)計單元作業(yè)，細化落實發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的訓(xùn)練功能;有助于多個維度設(shè)計訓(xùn)練計劃，促進“教、學(xué)、練、評”活動的一體化實施，充分體現(xiàn)訓(xùn)練系統(tǒng)對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的育人功能。

構(gòu)建數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量評價指標(biāo)。研究表明，影響數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量的宏觀指標(biāo)和微觀指標(biāo)較多，但配置度、難易度、層次度是影響數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次的三個主要因素，而情境、內(nèi)容和過程則是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個操作要素，將它們作為評價數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)是比較合理的。

編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)多維細目表。編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的多維細目表，首先要遵循如圖所示的宏觀設(shè)計思路。

其次要兼顧如下具體編制步驟：一是從結(jié)構(gòu)層次和數(shù)學(xué)素養(yǎng)兩個軸向設(shè)計數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架;二是從復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索三個層次劃分數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的訓(xùn)練類別;三是從數(shù)量、類型和層次三個維度規(guī)劃數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的實施品質(zhì);四是從情境、內(nèi)容和過程三個維度評價數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實程度。

核心素養(yǎng)立意的數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，必須體現(xiàn)“知識為基、能力為重、素養(yǎng)導(dǎo)向、價值引領(lǐng)”的設(shè)計理念。因此，在編制數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的多維細目表時，既要深刻理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，又要整體把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的相互關(guān)聯(lián)。這種關(guān)聯(lián)反映在題目上就表現(xiàn)為一道題有多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，或者多個題組合體現(xiàn)一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于此，多維細目表的內(nèi)容指標(biāo)可分為三個子維度：核心知識（即該題所涉及的數(shù)學(xué)知識中最突出的一個）、思想方法（即該題所涉及的數(shù)學(xué)思想方法中最突出的一個）、關(guān)鍵能力（即該題所涉及的數(shù)學(xué)能力中最突出的一個）。以編制“數(shù)列”單元復(fù)習(xí)參考題的多維細目表為例（詳見表1）。

可以看出，該表既給出了本單元復(fù)習(xí)參考題的整體布局，又細化了本單元需要重點提升的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實要求;既能看出單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)的安排是否合理，是否突出了以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)、以問題情境為載體、以思想方法為引領(lǐng)、以關(guān)鍵能力為宗旨和以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的綜合特征，又能使數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計更加貼近教材內(nèi)容、貼近教學(xué)需求和貼近學(xué)生實際，使復(fù)習(xí)參考題發(fā)揮更大的訓(xùn)練價值，凸顯更好的訓(xùn)練品質(zhì)。

當(dāng)然，實際編制過程需要經(jīng)過多次循環(huán)，在這個循環(huán)過程中，既要有教材編寫者的反復(fù)推敲，又要有一線教師的廣泛參與，還要有教學(xué)實驗的實際檢測和學(xué)生練后的個案訪談，只有依靠集體的智慧和力量，經(jīng)得起實踐的檢驗和反饋，才能使數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量得到保證。

分類細化作業(yè)設(shè)計，提升單元訓(xùn)練系統(tǒng)的整體質(zhì)量

盡管多維細目表規(guī)劃和明確了數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體布局，但對如何利用數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)設(shè)計單元作業(yè)尚未給出具體要求，還需要對“怎么做”給予分類細化解析，給出落實單元作業(yè)的操作指南。為此，可以通過“四化”策略，進一步闡釋單元作業(yè)要求，以利于落實單元數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升單元訓(xùn)練系統(tǒng)的整體質(zhì)量。

數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計的“四化”策略。細化單元作業(yè)結(jié)構(gòu)?？刹扇』A(chǔ)性作業(yè)與拓展性作業(yè)、必做題與選做題、長作業(yè)與短作業(yè)、實踐性與跨學(xué)科、線上作業(yè)與線下作業(yè)等相結(jié)合的設(shè)計方式，提供不同層次的作業(yè)菜單，細化作業(yè)結(jié)構(gòu)的多樣性、層次性和差異性。強化單元作業(yè)設(shè)計?？刹捎谩皩?dǎo)、聯(lián)、串、變”的設(shè)計方式，從立足于教材導(dǎo)學(xué)、聯(lián)通、串題和變式出發(fā)，突出舉一反三和反三歸一，達到解一題、會一類、通一片的功效，強化作業(yè)設(shè)計的整體性、典型性和示范性。優(yōu)化單元作業(yè)質(zhì)量。可采取開放式、實踐式和探究式的設(shè)計方式，通過征題、選題和組題構(gòu)建單元作業(yè)題庫，突出單元作業(yè)目標(biāo)一致、內(nèi)容科學(xué)、表述規(guī)范，便于選取，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計的情境性、開放性和有效性。深化單元作業(yè)評價?？刹扇≌鎸嵭栽瓌t、公平性原則、簡潔性原則和一致性原則，建立單元作業(yè)質(zhì)量評價體系，對作業(yè)進行“控量提質(zhì)”，避免教學(xué)、作業(yè)與評價的脫節(jié)，深化作業(yè)評價的系統(tǒng)性、專業(yè)性和實踐性。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的具體舉措。針對“數(shù)列”單元需要重點提升的三個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，需要按照復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索三個層次要求進行分層落實。在整體謀篇布局上，既要十分注重復(fù)習(xí)鞏固側(cè)重于基礎(chǔ)知識和基本技能的落實，綜合運用側(cè)重于基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透，拓廣探索側(cè)重于基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累;又要特別講究復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索的訓(xùn)練要求能相互照應(yīng)、彼此融通，以滿足不同層次學(xué)生的需求。為此，可將落實策略的重心鎖定在以下四種具體做法上：一是依托基本量，突出數(shù)學(xué)運算素養(yǎng);二是借助類比法，突出邏輯推理素養(yǎng);三是賦予時代感，突出數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);四是融入數(shù)學(xué)史，弘揚傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

合理制定評價細則，發(fā)揮單元訓(xùn)練系統(tǒng)的測評功能

目前國內(nèi)外教育測量中常用評價方法主要有以下幾種：分析評價法;等級描述型評價法;基本要素分析型評價法;多重計分評價法;SOLO分類評價法。這五種評價方法各具特點，有的側(cè)重于對解題環(huán)節(jié)的評價，有的側(cè)重于對學(xué)生認知水平的評價，有的側(cè)重于對學(xué)生思維過程的評價，有的側(cè)重于對解題策略和解答方法的評價，有的則是既注重解題結(jié)果又兼顧解答過程的評價，其主要特點和適用范圍詳見表2。

在實際評價單元訓(xùn)練系統(tǒng)時，可以根據(jù)不同類型題目對知識內(nèi)容、訓(xùn)練要求、思想方法和關(guān)鍵能力等方面的不同側(cè)重要求，來選取相應(yīng)的評價方法和制訂對應(yīng)的評價細則。以基于結(jié)論引申推廣的開放型評價題為例，根據(jù)推廣結(jié)論的不同，評價的側(cè)重點就會不同。由于學(xué)生可以采用的推廣方法多種多樣，因此制訂評價細則主要依據(jù)是：①推廣的結(jié)論是否正確？②推廣的程度如何？③證明的過程是否正確？事實上，推廣的程度反映了學(xué)生的思維程度，但在評價中推廣抽象的過程是隱形的，因此評價包含著推廣的結(jié)論和一般化程度兩個基本要素，其所占的權(quán)重也不一樣。其中推廣的一般化程度，既能充分體現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維過程，又能完整地展示學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，因此在評價時，所占的比重就更大。這類開放型評價題將學(xué)生置于抽象推理的環(huán)境中，在推廣的程度、結(jié)論、證明的過程中展示其知識與技能、過程與方法和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此評價不應(yīng)只是簡單地按答題結(jié)論評定等級或給分，而應(yīng)根據(jù)題目所要測評的基本要素，依據(jù)所寫的命題推廣程度和證明過程，采用滿意原則和加分原則給予評價，以求全面、客觀地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)是配合教材評價教學(xué)的一種標(biāo)尺，也是單元作業(yè)設(shè)計和日常教學(xué)順利實施的重要保證，其本身設(shè)置是否科學(xué)、合理、有效關(guān)系到對日常教學(xué)評價是否客觀、公正、落實。通過優(yōu)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，一是有助于提高數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)的質(zhì)量，扭轉(zhuǎn)目前脫離教材、依托資料、機械刷題的教學(xué)訓(xùn)練現(xiàn)狀，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到以教材為本的正常訓(xùn)練軌道上;二是有助于單元作業(yè)的整體設(shè)計;三是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成。構(gòu)建數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)質(zhì)量評價體系，不僅明確了數(shù)學(xué)教學(xué)為什么練、練什么和怎么練等問題，而且改變了傳統(tǒng)單一的訓(xùn)練模式，形成了一種“以數(shù)學(xué)核心知識為載體、以數(shù)學(xué)思想方法為引領(lǐng)、以數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力為主線”的立體化訓(xùn)練系統(tǒng)，因此，在教學(xué)實踐過程中，還需要廣大一線教師結(jié)合實際，不斷探索和完善現(xiàn)有數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)，進一步優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計質(zhì)量和評價細則，強化數(shù)學(xué)作業(yè)的育人功能。

責(zé)任編輯/楊萬軍