管勇，劉丹丹，王心亮，張輝，施俊如，白楊，阮軍，張首剛

雙變量拉比法制備冷原子及其冷原子碰撞頻移的研究

管勇1,2,3，劉丹丹1,2，王心亮1,2，張輝1,2,3，施俊如1,2,3，白楊1,2,3，阮軍1,2，張首剛1,2

（1. 中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院 時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

冷原子碰撞頻移是影響銫噴泉鐘頻率不確定度性能的主要頻移項(xiàng)之一。采用差分法評(píng)定該項(xiàng)頻移時(shí)，其不確定度來源于原子團(tuán)密度比的誤差和高低密度運(yùn)行狀態(tài)下的頻率波動(dòng)，分別影響該項(xiàng)頻率評(píng)定的系統(tǒng)不確定度和統(tǒng)計(jì)不確定度。基于單變量拉比法選態(tài)的原理，我們發(fā)展了雙變量拉比法（同時(shí)調(diào)整選態(tài)微波的幅度和頻率）制備不同密度比原子團(tuán)的技術(shù)，分析了采用該方法評(píng)定噴泉鐘冷原子碰撞頻移引入的不確定度，實(shí)驗(yàn)制備了均勻度3×10-3的不同密度比的原子團(tuán)，可同時(shí)降低冷原子碰撞頻移評(píng)定的系統(tǒng)不確定度和統(tǒng)計(jì)不確定度。

銫原子噴泉鐘；冷原子；冷原子碰撞頻移

0 引言

銫噴泉鐘是復(fù)現(xiàn)“秒”定義的頻率基準(zhǔn)裝置，頻率不確定度是表征其標(biāo)校其他原子鐘性能的重要指標(biāo)。冷原子碰撞頻移是影響頻率不確定度性能的主要頻移項(xiàng)之一[1-4]，起源于μK量級(jí)的冷原子之間因?yàn)榕鲎惨鸬淖孕粨Q效應(yīng)，頻移量與密度成正比[5-8]。冷原子碰撞頻移的評(píng)定通過差分法實(shí)現(xiàn)，即噴泉鐘運(yùn)行在高低密度兩種狀態(tài)下，通過兩種狀態(tài)下的頻率值外推獲得頻移量[9]，其不確定度主要來自于高低密度運(yùn)行狀態(tài)下的頻率波動(dòng)（統(tǒng)計(jì)不確定度）和原子團(tuán)密度比的誤差（系統(tǒng)不確定度）。噴泉鐘的原子團(tuán)實(shí)驗(yàn)上不能測量獲得其密度值，目前采用原子數(shù)比作為密度比的估計(jì)值，因此密度比與原子數(shù)比可能發(fā)生誤差[10]。

銫噴泉鐘采用拉比法制備不同密度的原子團(tuán)，原子豎直上拋時(shí)為│= 4>態(tài)，在選態(tài)微波腔中│= 4，m= 0>態(tài)的原子被激勵(lì)至│= 3，m= 0>態(tài)，其他│= 4>態(tài)的原子被推斥光推走，實(shí)現(xiàn)m= 0鐘躍遷態(tài)原子團(tuán)的制備。通過改變選態(tài)腔中的微波功率、頻率和作用時(shí)間中的任意一個(gè)參數(shù)即可制備出不同密度的原子團(tuán)。選態(tài)腔中微波場的空間分布是不均勻的，兩種狀態(tài)的原子團(tuán)的密度分布會(huì)有所不同，由原子數(shù)比推測的密度比誤差最大為17%[10]；另一種方法是絕熱躍遷法[10-13]，在滿足量子絕熱躍遷條件下連續(xù)改變微波的功率和失諧，原子發(fā)生浸漸躍遷，密度比為1/2的誤差為10-3，但是這種方法只能制備密度比為1/2的原子團(tuán)，冷原子碰撞頻移的統(tǒng)計(jì)不確定度相對(duì)較大；第3種方法由Kurt Gibble提出[14]，同時(shí)改變拉比躍遷的兩個(gè)參量以獲得較為均勻的躍遷幾率，理論分析了可以減小密度比誤差至10-2，降低冷原子碰撞頻移的系統(tǒng)不確定度。

本文在Kurt Gibble提出方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了雙變量拉比法，得到的密度比誤差小于3×10-3，減小了系統(tǒng)不確定度，同時(shí)還可以通過減小密度比值降低統(tǒng)計(jì)不確定度。本文結(jié)構(gòu)安排如下，第1節(jié)首先理論分析了躍遷幾率的空間分布，闡述了雙變量拉比法的理論和計(jì)算結(jié)果，第2節(jié)接下來介紹了雙拉比參量制備不同密度原子團(tuán)的實(shí)驗(yàn)，在中國科學(xué)院國家授時(shí)中心研制的FO1，通過改變選態(tài)微波的功率和原子上拋速度，得出與理論分析相一致的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后給出了冷原子碰撞頻移評(píng)定的不確定度，第3節(jié)對(duì)文章進(jìn)行了總結(jié)。

1 雙變量拉比法測量冷原子碰撞頻移的理論分析

│= 4，m≠0 >態(tài)的原子不參與選態(tài)躍遷，對(duì)選態(tài)過程沒有影響，因此只考慮鐘躍遷的兩個(gè)能級(jí)│= 3，m= 0>和│= 4，m= 0>即可。原子躍遷過程由二能級(jí)Schr?dinger方程來描述[16]：

圖1 銫噴泉鐘高低密度運(yùn)行時(shí)選態(tài)微波激勵(lì)的躍遷幾率函數(shù)

圖2 銫噴泉鐘高低密度運(yùn)行時(shí)選態(tài)微波激勵(lì)的躍遷幾率比值

圖3 銫噴泉鐘高低密度運(yùn)行時(shí)選態(tài)微波激勵(lì)時(shí)不同躍遷幾率比的情況分析

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

圖4 原子數(shù)比值與參數(shù)的關(guān)系

圖5給出了在優(yōu)化參數(shù)后原子數(shù)比值的穩(wěn)定性測量結(jié)果，3 000 s穩(wěn)定度達(dá)到5×10-4。

圖5 躍遷幾率比值的穩(wěn)定度

3 結(jié)語

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Investigation of preparing atoms by two variable Rabi method and cold atom’s collisional frequency shift in Cs fountain clock

GUAN Yong1,2,3, LIU Dan-dan1,2, WANG Xin-liang1,2, ZHANG Hui1,2,3,SHI Jun-ru1,2,3, BAI Yang1,2,3, RUAN Jun1,2, ZHANG Shou-gang1,2

(1. NationalTimeServiceCenter, ChineseAcademyofSciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. Universityof ChineseAcademyofSciences, Beijing 100049, China)

The cold collision frequency shift is one of the main frequency shifts in cesium fountain clock. The uncertainty of evaluating the frequency shift by differential method can be deduced from the error of density ratio and the frequency fluctuation of high and low atomic density, which affect the systematic and statistic uncertainties of the frequency shift respectively. Based on the principle of Rabi method of state selection, we develop a bivariate Rabi method, where both the amplitude and frequency are adjustable, to prepare atom clouds with different density ratio. The uncertainty of evaluating the frequency shift by such method is also analyzed, and atom clouds with homogeneous density ratio up to 3×10-3are realized for different density ratio. The results can be used to reduce both systematic and statistic uncertainties of the evaluation of collision frequency shift.

Cesium fountain clock; cold atoms; cold collision frequency shift

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-04-0245-08

2020-04-18；

2020-05-06

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2016YFF0200202）；中國科學(xué)院重大科技基礎(chǔ)設(shè)施維修改造項(xiàng)目（DSS-WXGZ-2020-0005）；中國科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃“西部青年學(xué)者”資助項(xiàng)目（XAB2018A06）

管勇, 劉丹丹, 王心亮, 等. 雙變量拉比法制備冷原子及其冷原子碰撞頻移的研究[J]. 時(shí)間頻率學(xué)報(bào), 2020, 43(4): 245-252.