巴智勇，袁逸萍+，戴 毅，李曉娟，阿地蘭木·斯塔洪，劉金朵

(1.新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.新疆生產(chǎn)力促進(jìn)中心，新疆 烏魯木齊 830099)

0 引言

作業(yè)車間作為產(chǎn)品制造的直接執(zhí)行者，承載著大量的生產(chǎn)任務(wù)，生產(chǎn)任務(wù)間存在著復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系。隨著生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和復(fù)雜性的提高，生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行中的不確定因素急劇增加，對(duì)于生產(chǎn)系統(tǒng)的影響難以估計(jì)，如果車間管理者無法提前或及時(shí)進(jìn)行資源調(diào)度和計(jì)劃調(diào)整，極易導(dǎo)致生產(chǎn)進(jìn)度的拖延和生產(chǎn)成本的上升，嚴(yán)重時(shí)引起生產(chǎn)過程混亂。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，機(jī)器故障是常見的不確定因素，它不僅會(huì)導(dǎo)致實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果和計(jì)劃產(chǎn)生偏差，還可能引起物料配送等相關(guān)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的混亂，對(duì)生產(chǎn)過程帶來重大影響。因此，在制定調(diào)度方案時(shí)考慮未來機(jī)器故障干擾，可以有效減少機(jī)器故障對(duì)調(diào)度性能的影響。如何有效評(píng)估故障環(huán)境下調(diào)度方案的性能成為魯棒性調(diào)度的一個(gè)難點(diǎn)。

近幾十年，大量學(xué)者對(duì)于生產(chǎn)過程中存在機(jī)器故障的魯棒調(diào)度問題進(jìn)行了深入的研究。由于在生產(chǎn)之前無法得到實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，蒙特卡洛仿真(Monte Carlo simulation, MC)和替代測度(Surrogate Measure, SM)是常用的兩種魯棒性測度方法。

(1)基于蒙特卡羅仿真的測度方法

Zandieh等[1]通過免疫算法求解隨機(jī)機(jī)器故障下混合流水車間調(diào)度問題，通過故障模擬器評(píng)估可行調(diào)度方案的期望完工時(shí)間，將其作為選擇適應(yīng)度值對(duì)種群進(jìn)行選擇，引導(dǎo)算法生成期望時(shí)間較小的調(diào)度方案。張先超等[2]針對(duì)設(shè)備故障下多階段流水車間的調(diào)度問題，將生成的調(diào)度方案在故障環(huán)境下運(yùn)行100次，將平均工期和工期標(biāo)準(zhǔn)差作為調(diào)度方案的性能和風(fēng)險(xiǎn)測度。Shen等[3]使用場景表示擾動(dòng)的隨機(jī)性，進(jìn)而提出兩種替代性測度方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明其有效性。Amirl等[4]通過仿真軟件建立大量擾動(dòng)場景，評(píng)估可行調(diào)度方案的性能，并通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建調(diào)度決策神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Al-Hinai等[5]研究了隨機(jī)機(jī)器故障下柔性作業(yè)車間的魯棒調(diào)度問題，以工序完工期偏差為基礎(chǔ)提出3個(gè)魯棒性指標(biāo)，通過模擬大量的故障場景來評(píng)估調(diào)度的魯棒性。顧澤平等[6]針對(duì)多種不確定因素環(huán)境下柔性作業(yè)車間的多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化問題，提出使用離散仿真方法來評(píng)估調(diào)度方案的性能，引導(dǎo)混合遺傳算法的進(jìn)化方向，并通過對(duì)比試驗(yàn)證明了所得近似最優(yōu)解具有更高的魯棒性。

(2)替代測度方法

針對(duì)單機(jī)魯棒調(diào)度問題，Mehta等[7]詳細(xì)給出了5種替代測度，并進(jìn)行了比較，提出了基于替代測度的魯棒調(diào)度算法。Goren等[8]根據(jù)機(jī)器加工時(shí)間和機(jī)器維修時(shí)間提出了兩種替代測度，并通過仿真驗(yàn)證了替代測度對(duì)單機(jī)魯棒調(diào)度的有效性。陸志強(qiáng)等[9]針對(duì)考慮預(yù)防性維護(hù)的流水線魯棒調(diào)度問題，提出一種替代測度，并基于替代測度設(shè)計(jì)三階段啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Leon等[10]研究了作業(yè)車間魯棒性調(diào)度問題，以所有工序的平均總松弛(total slack)時(shí)間為替代測度，將該替代測度嵌入到遺傳算法中，引導(dǎo)算法生成魯棒性調(diào)度方案。Xiao等[11]結(jié)合調(diào)度方案和工序加工時(shí)間的分布信息，考慮關(guān)鍵路徑和非關(guān)鍵路徑對(duì)調(diào)度魯棒性劣化的影響，提出了兩種替代性的魯棒測度，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明其有效性。Al-Fawzan等[12]用自由松弛(free slack)時(shí)間之和來測度資源受限項(xiàng)目調(diào)度的魯棒性。Xiong等[13]考慮機(jī)器負(fù)載與故障的相關(guān)性，用機(jī)器負(fù)載來表示工序總松弛時(shí)間的重要性，提出工序加權(quán)總松弛時(shí)間之和來近似調(diào)度方案的魯棒性。Wu等[14]結(jié)合工序松弛時(shí)間和故障信息提出一種調(diào)度魯棒替代測度方法，評(píng)估調(diào)度完工期的延遲風(fēng)險(xiǎn)。

以上成果都為本文的研究工作提供了借鑒和參考。蒙特卡洛仿真雖能有效評(píng)估調(diào)度魯棒性，但求解速度慢；同時(shí)多數(shù)替代性測度方法，由于未能充分利用故障信息，導(dǎo)致評(píng)估的準(zhǔn)確性下降，若要有效利用故障信息需要解決以下兩個(gè)難點(diǎn)：①機(jī)器故障的隨機(jī)性和造成的影響在傳播過程中的不確定性；②多個(gè)機(jī)器故障在傳播過程中的疊加效應(yīng)。

因此，本文結(jié)合調(diào)度方案結(jié)構(gòu)、機(jī)器故障概率和維修時(shí)間提出一種基于期望影響效應(yīng)的替代性測度方法，首先由機(jī)器故障分布函數(shù)計(jì)算工序加工過程中機(jī)器發(fā)生故障的概率，簡稱工序故障概率，同時(shí)得到工序加工過程中機(jī)器平均維修時(shí)間，簡稱工序期望維修時(shí)間，將機(jī)器故障映射到工序?qū)用?，分析單工序故障影響的傳播效?yīng)，進(jìn)而評(píng)估多工序故障影響的綜合效應(yīng)，獲得各工序的期望完工時(shí)間，最終求解出調(diào)度魯棒性。

1 機(jī)器故障下作業(yè)車間魯棒性調(diào)度問題描述與假設(shè)

為表述方便，表1列出了文中用到的符號(hào)及其說明。

表1 符號(hào)表示及其說明

續(xù)表1

1.1 機(jī)器故障下車間作業(yè)調(diào)度問題描述與假設(shè)

作業(yè)車間調(diào)度問題可描述為：n個(gè)工件在m臺(tái)機(jī)器上加工，每個(gè)工件有特定的加工工藝，使用機(jī)器的次序一定，加工時(shí)間為常數(shù)；工件在0時(shí)刻到達(dá)，所有機(jī)器在開工前均可用，每臺(tái)機(jī)器同一時(shí)間只能加工一個(gè)工件。在生產(chǎn)前調(diào)度計(jì)劃已經(jīng)制定，且在加工過程中工序在機(jī)器上的加工順序不變。

本文的研究對(duì)象是可行的調(diào)度方案，各工件在機(jī)器上的加工時(shí)間和加工次序已確定。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)存在以下假設(shè)：

(1)機(jī)器故障只發(fā)生在機(jī)器加工期間；

(2)加工過程僅當(dāng)機(jī)器發(fā)生故障時(shí)允許中斷，在維修后繼續(xù)加工，受到影響工序采用右移策略進(jìn)行控制；

(3)維修操作不改變機(jī)器役齡。

1.2 隨機(jī)機(jī)器故障描述

隨機(jī)機(jī)器故障可以用故障發(fā)生概率與維修時(shí)間兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述，一般認(rèn)為機(jī)器故障是服從一定的概率分布，機(jī)器的維修時(shí)間為定值。本文假設(shè)機(jī)器的可靠性服從Weibull分布。

機(jī)器在t時(shí)刻的可靠性為:

(1)

式中：λ(t)為故障率函數(shù)；β為形狀參數(shù)，當(dāng)β>1時(shí)，隨著t的增加，機(jī)器故障概率逐漸增大；θ為尺寸參數(shù)。

1.3 調(diào)度方案魯棒性測度指標(biāo)

調(diào)度的魯棒性指調(diào)度在不確定環(huán)境下保持原有狀態(tài)或性能的能力，通常分為性能魯棒性(Performance Robustness, PR)和調(diào)度穩(wěn)定魯棒性(Stability Robustness, SR)[15]。性能魯棒性是指初始調(diào)度的目標(biāo)值與不確定因素?cái)_動(dòng)下實(shí)際調(diào)度目標(biāo)值的接近程度。調(diào)度穩(wěn)定魯棒性指擾動(dòng)因素影響下實(shí)際執(zhí)行的調(diào)度與初始調(diào)度的接近程度。

(1)性能魯棒性

用實(shí)際調(diào)度的σr與原調(diào)度σp期望最大完工時(shí)間偏差作為原調(diào)度σp的性能魯棒性測度，可表示為：

PR(σp)=E[|Cmax(σr)-Cmax(σp)|]。

(2)

由于原調(diào)度σp受到機(jī)器故障的影響，工序的完工時(shí)間不會(huì)減小，即Cmax(σr)-Cmax(σp)>0修改為：

PR(σp)=E[Cmax(σr)]-Cmax(σp)。

(3)

式中：原調(diào)度方案的Cmax(σp)已知，而E[Cmax(σr)]為實(shí)際調(diào)度σr中工序最大的期望完工時(shí)間。

(2)穩(wěn)定魯棒性

用實(shí)際調(diào)度σr與原調(diào)度σp各工序期望完工時(shí)間偏差之和表示穩(wěn)定魯棒性，可表示為：

(4)

同理，式(4)修改為：

(5)

式中，原調(diào)度方案中各工序的完工時(shí)間已知，E[Ci,j(σr)]表示實(shí)際調(diào)度σr中各工序的期望完工時(shí)間。

由以上分析可知，兩類調(diào)度魯棒性指標(biāo)都轉(zhuǎn)化為工序期望完工時(shí)間的求解問題。但在生產(chǎn)完成之前，無法得到實(shí)際調(diào)度各工序完工時(shí)間，難以評(píng)價(jià)原調(diào)度方案的魯棒性。

2 基于故障影響傳播效應(yīng)的魯棒性測度

2.1 作業(yè)車間工序關(guān)聯(lián)關(guān)系分析

工序在制造資源加工時(shí)序上存在次序性，在工藝上存在順序性，使得工序間存在復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系。為描述工序間關(guān)聯(lián)關(guān)系，給出以下定義。

定義1關(guān)聯(lián)工序。由于機(jī)器共用和工藝的順序性，使得工序間存在時(shí)間約束關(guān)聯(lián)：先加工工序時(shí)間的減少或增加可能引起后加工工序時(shí)間的提前或延遲。

先加工的工序稱為前向關(guān)聯(lián)工序，后加工稱為后向關(guān)聯(lián)工序，若關(guān)聯(lián)工序加工的先后順序是緊鄰的，同一工件緊后加工的工序，記作工件維緊后工序，同一機(jī)器緊后加工的工序，記作機(jī)器維緊后工序。

以圖1中工序O4,2關(guān)聯(lián)工序分析為例，按工序加工次序可將O4,2關(guān)聯(lián)工序分為前向關(guān)聯(lián)工序集合{O3,1,O3,3,O4,3,O2,2}和后向關(guān)聯(lián)工序集合{O4,4,O4,1,O1,2}。前向關(guān)聯(lián)工序集合中任意工序的加工時(shí)間變化可能會(huì)導(dǎo)致O4,2的延遲，如前向關(guān)聯(lián)工序O3,1與O4,2既不是同一工件的工序也不在同一機(jī)器加工，但工序O3,1的加工時(shí)間變化會(huì)通過工序O3,3、O4,3間接影響工序O4,2的完工時(shí)間。

定義2影響傳播鏈。關(guān)聯(lián)工序及其之間工序組成的有序集合，集合中的工序至多存在一個(gè)緊前關(guān)聯(lián)工序和一個(gè)緊后關(guān)聯(lián)工序。如圖1中O3,1與O4,2之間的影響傳播鏈為{O3,1,O3,3,O4,3,O2,2}。

2.2 工序關(guān)聯(lián)下故障影響效應(yīng)分析

機(jī)器故障導(dǎo)致工件的加工過程發(fā)生中斷，由于本文假設(shè)工件在機(jī)器修復(fù)后繼續(xù)加工，機(jī)器故障實(shí)質(zhì)上增加了工件在機(jī)器上的停留時(shí)間[2]，在工序?qū)用妫梢曌鞴ば蚣庸r(shí)間的增加。本文通過機(jī)器故障概率分布函數(shù)，將機(jī)器故障映射到工序?qū)用?，得到各工序的故障概率，如?6)所示：

pri,j=1-e-[(ai,j/θ)β-(bi,j/θ)β]。

(6)

式中：ai,j為工序Oi,j開工時(shí)機(jī)器Mi的役齡；bi,j為工序Oi,j加工完成時(shí)機(jī)器Mi的役齡。

式(7)給出了工序Oi,j的期望維修時(shí)間：

(7)

2.3 魯棒性測度

作業(yè)車間調(diào)度問題中，各工序具有約束松弛度緊、約束內(nèi)聯(lián)度高等特點(diǎn)[17]。當(dāng)多個(gè)工序發(fā)生故障時(shí)，各工序故障將沿著約束鏈進(jìn)行傳播并在該過程中出現(xiàn)疊加影響的效應(yīng)。

如圖3所示，工序O1,1的前端關(guān)聯(lián)工序集合為{O2,1,O2,3,O1,2}；按工序間存在的時(shí)序約束，前向關(guān)聯(lián)工序可分為Path1和Path2兩條傳播路徑。

工序O1,1的完工時(shí)間期望延遲是兩條傳播路徑上工序造成延遲累計(jì)最大值為DT1,1=max(DT(1)1,1,DT(2)1,1)}。

根據(jù)以上分析，定義工序由前向關(guān)聯(lián)工序造成延遲時(shí)間

DTi,j=max(DT(1)i,j,…,DT(k)i,j)。

(8)

式中DT(k)i,j為第k個(gè)影響路徑上工序?qū)i,j造成的累計(jì)期望延遲。

根據(jù)調(diào)度性能魯棒性的定義，將工序的期望完工時(shí)間帶入式(3),可得到調(diào)度的性能魯棒性為：

cmax(σp)。

(9)

同理可得調(diào)度穩(wěn)定魯棒性為:

(10)

3 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，本文設(shè)計(jì)一種基于故障影響效應(yīng)的調(diào)度魯棒測度求解算法,符號(hào)說明如表2所示，具體算法如下：

輸入原調(diào)度σp(工件在機(jī)器上的加工順序，各工序加工時(shí)間、開工時(shí)間、完工時(shí)間),Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)β，尺寸參數(shù)θ，故障維修時(shí)間tr。

步驟1確定未添加期望維修時(shí)間工序集合NDO和已添加的工序集FDO，并對(duì)以下集合、變量初始化FDO←?;NDO←TO;PAO←?;AO←?;STAO←?;ETAO←?;k=0;a=0。

步驟4若CO?AO,則AO←AO∪{CO},STAO←STAO∪{STN},ETAO←ETAO∪{ETN},a←a+1,否則，確定出當(dāng)前工序CO在AO中編號(hào)a′,更新AO[a′]=CO;更新STAO[a′]=max{STN,STAO[a′]},ETAO[a′]=max{ETN,ETAO[a′]}。

步驟6從工序集ARO中刪除CO，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟7遍歷受影響工序完工集合ETAO，計(jì)算受影響工序完工時(shí)間ETAO(Oij)與原調(diào)度方案工序完工時(shí)間Ci,j(δp)的差值并求和，獲得穩(wěn)定魯棒性指標(biāo)；計(jì)算受影響工序完工時(shí)間ETAO(Oij)的最大值max(ETAO(Oi,j))與原調(diào)度方案Cmax(σp)的差值，獲得性能魯棒性。

表2 算法中用到的符號(hào)及說明

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文測度方法的有效性，從典型的基準(zhǔn)案例庫中選取25個(gè)作為實(shí)驗(yàn)案例；Adams[18]設(shè)計(jì)的2個(gè)案例(abz5,abz9)、Fisher和Thompson[19]設(shè)計(jì)的2個(gè)案例(ft10、ft20)、Lawrence[20]設(shè)計(jì)的8個(gè)案例(la01、la06、la11、la16、la21、la26、la31、la35、la40)、Storer[21]設(shè)計(jì)的4個(gè)案例(swv01、swv06、swv11、swv16)、Vaccari[22]設(shè)計(jì)的8個(gè)案例(tai01、tai11、tai21、tai31、tai41、tai51、tai61、tai71)和Yamada[23]設(shè)計(jì)的案例yn1。

采用Windows 2008 Server，3.0 GHz CPU，4 G內(nèi)存，Python3.5作為仿真語言。

使用Della Croce等[18]提出的遺傳算法生成25個(gè)案例的不考慮機(jī)器故障的調(diào)度方案，以最小化makespan為調(diào)度目標(biāo)。設(shè)置種群規(guī)模為300，交叉率為0.7，變異概率為0.05，迭代次數(shù)300。終止條件滿足迭代次數(shù)。本文假設(shè)機(jī)器可靠性服從Weibull分布，其中形狀參數(shù)β=2，尺寸參數(shù)θ分為3類，分別為調(diào)度方案中機(jī)器最大負(fù)載的0.5倍、1倍和1.5倍;4類機(jī)器故障維修時(shí)間tr分別為10,20,30,60；共存在300個(gè)實(shí)例。求解各案例在隨機(jī)機(jī)器故障環(huán)境下調(diào)度方案σp的性能魯棒性PR(σp)、穩(wěn)定魯棒性SR(σp)和期望完工周期E[Cmax(δp)]。本文采用蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)?zāi)M隨機(jī)機(jī)器故障場景，每個(gè)案例執(zhí)行5 000次，獲得期望完工期完工期偏差期望值(PRMC)和工序時(shí)間偏差期望總和(SRMC)和E[Cmax(σr)]作為真實(shí)值。

4.2 有效性分析

為檢驗(yàn)測度方法的有效性，設(shè)計(jì)2個(gè)指標(biāo)來檢驗(yàn)測度方法得到結(jié)果的精度。PRD(PR(σp),PRDMC)表示PR(σp)與PRMC相對(duì)偏差，SRD(SR(σp),SRMC)表示SR(σp)與SRMC的相對(duì)偏差，相對(duì)偏差越小，說明所提方法的測度結(jié)果越精確。

(11)

(12)

表3是25個(gè)案例在θ,tr組合成的12種故障水平下的仿真結(jié)果，由于每種故障水平下存在25個(gè)案例，表3中數(shù)據(jù)均為25個(gè)案例在各故障水平下相應(yīng)指標(biāo)的平均值。由表3可以看出，PRD(PR(σp),PRMC)的值均小于0.21%，說明提出的方法對(duì)調(diào)度性能魯棒性的測度精度平均可達(dá)到99.79%以上，同樣的SRD(SR(σp),SRMC)的最大值僅為5.81%，說明提出的方法對(duì)調(diào)度穩(wěn)定魯棒性的測度精度平均可達(dá)到94.19%以上，可以有效地表征調(diào)度的穩(wěn)定魯棒性。由于本方法可以同時(shí)求得PR(σp)和SR(σp)，兩者求解時(shí)間相同，用T1表示；η在[0.58%～0.87%]之間，說明本文提出方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于蒙特卡羅仿真方法，證明了本文算法的高效性。

表3 有效性分析

圖5為不同故障水平下PRD(PR(σp),PRMC)和SRD(SR(σp),SRMC)分布的四分位圖。由圖5a可知，當(dāng)維修時(shí)間tr相同時(shí)，隨著θ的增加，SRD(SR(σp),SRMC)略有下降，由式(6)可知，θ越大時(shí)，機(jī)器故障概率越低，說明測度方法在低機(jī)器故障率環(huán)境下的測度精度更高且波動(dòng)范圍較小。當(dāng)θ相同時(shí)，隨著維修時(shí)間tr的增大，SRD(SR(σp),SRMC)略有上升，說明維修時(shí)間的增加對(duì)穩(wěn)定魯棒性測度的精度有所下降。圖5b可得，PRD(PR(δp),PRMC)在各故障水平下保持極小的誤差，隨著維修時(shí)間tr增大，PRD(PR(δp),PRMC)的波動(dòng)略有增大，但都保持在1%以內(nèi)，說明本文方法對(duì)調(diào)度性能魯棒性的測度精度極高。

4.3 相關(guān)性分析

Leon等[10]認(rèn)為當(dāng)調(diào)度方案中存在更多總松弛時(shí)間時(shí)，可以更好地減少調(diào)度方案的延遲風(fēng)險(xiǎn)，從而提出了基于工序平均總松弛時(shí)間的魯棒性測度方法，如式(13)所示：

(13)

式中ti,j為工序間總松弛時(shí)間。

Al-Fawzan等[12]提出使用工序自由松弛時(shí)間總和的魯棒性測度方法，如式(14)所示：

(14)

式中tfi,j為工序間的自由松弛時(shí)間。

Xiong等[13]認(rèn)為負(fù)載越大的機(jī)器發(fā)生故障的概率越大，該機(jī)器上的工序總松弛時(shí)間越重要，因此提出了工序總松弛時(shí)間加權(quán)和作為魯棒性的測度方法，如式(15)所示：

(15)

式中wi,j為Oi,j所在機(jī)器的負(fù)載，wtot為所有機(jī)器負(fù)載之和。

為了進(jìn)一步說明提出測度方法的有效性，對(duì)3種替代方法和本文所提方法與實(shí)際調(diào)度魯棒性進(jìn)行線性相關(guān)分析(如表4)，分析發(fā)現(xiàn)，判定系數(shù)R2越接近1，線性擬合效果越好。由于實(shí)際調(diào)度魯棒性不能提前獲得，使用蒙特卡洛仿真得到的PRMC和SRMC作為實(shí)際調(diào)度的性能魯棒性和穩(wěn)定魯棒性。

表4 相關(guān)性分析

從表4可知，SR(σp)的判定系數(shù)R2遠(yuǎn)大于其他3種替代性方法，說明SR(σp)與實(shí)際調(diào)度穩(wěn)定魯棒性的線性相關(guān)性很強(qiáng)，同樣可得PR(σp)的判定系數(shù)R2均優(yōu)于其他三種替代性方法，且R2均大于99%,說明PR(σp)與實(shí)際調(diào)度性能魯棒性線性相關(guān)性極強(qiáng)。

圖6a表示不同的測度方法與SRMC的判定系數(shù)R2在不同故障水平下的變化情況,從圖6a中可以看出SR(σp)與SRMC判定系數(shù)R2都保持在90%以上，且隨著參數(shù)變化的幅度較小，保持較高的穩(wěn)定性。而另外3個(gè)替代性指標(biāo)RM1、RM2、RM3與SRMC的相關(guān)性均在30%以下，表明三者與SRMC的相關(guān)性很差，不能替代表示調(diào)度方案的穩(wěn)定魯棒性。

圖6b表示對(duì)于不同測度方法與PRMC判定系數(shù)R2在不同故障水平下的變化情況，從圖6b中可得PR(σp)不隨著維修時(shí)間和機(jī)器故障概率變化，保持較高的穩(wěn)定性，同時(shí)R2均保持在99%以上，說明PR(σp)與PRMC幾乎是線性相關(guān)。而RM1和RM3與PRMC的判定系數(shù)R2保持在30%～60%之間，存在一定的線性相關(guān)，隨著參數(shù)變化存在一定的波動(dòng)性。RM2與PRMC的判定系數(shù)R2在70%～90%之間，說明RM2與PRMC相關(guān)性較高，但隨著tr的增加相關(guān)性有所下降。

5 結(jié)束語

本文研究了設(shè)備故障環(huán)境下作業(yè)車間的調(diào)度魯棒性的測度問題，從工序關(guān)聯(lián)角度分析機(jī)器故障及其擴(kuò)散效應(yīng)對(duì)調(diào)度魯棒性的影響，提出了基于故障傳播效應(yīng)的測度方法并設(shè)計(jì)求解算法，仿真結(jié)果顯示本文提出的測度方法對(duì)于調(diào)度性能魯棒性的測度精度可達(dá)到99.79%以上，對(duì)調(diào)度穩(wěn)定魯棒性的測度精度可達(dá)到94.19%以上，證明本文方法的測度有效性。通過相關(guān)性分析，得到本文方法在各種故障水平下與蒙特卡洛方法的結(jié)果均能保持較高的相關(guān)性，并與其他3種替代性測度方法比較，證明了本方法的優(yōu)越性。

本文提出的方法可為故障環(huán)境下魯棒性調(diào)度提供精確的測度方法,引導(dǎo)算法生成。在動(dòng)態(tài)調(diào)度問題中，可通過評(píng)估機(jī)器故障對(duì)調(diào)度性能影響程度，準(zhǔn)確選擇調(diào)度時(shí)機(jī)和重調(diào)度策略。未來將進(jìn)一步研究集成預(yù)維護(hù)活動(dòng)的調(diào)度方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估及預(yù)維護(hù)活動(dòng)的插入策略，并對(duì)機(jī)器故障環(huán)境下作業(yè)車間重調(diào)度時(shí)機(jī)和策略進(jìn)行研究。