王亞鋒，周蘇楓

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所十五室，西安710065)

0 引言

飛機(jī)的管路系統(tǒng)可視為飛機(jī)的血管，管道中傳輸?shù)娜加?、液壓油、潤滑油等流體對飛機(jī)安全正常飛行至關(guān)重要。管內(nèi)具有一定壓力和流速的流體在流動過程中，受壓力波動、管路彎頭、管徑變化等因素的影響造成流速改變，導(dǎo)致管路振動，管路的振動又會進(jìn)一步改變流體的運(yùn)動狀態(tài)，二者相互作用、相互影響，這種管內(nèi)流體與管道結(jié)構(gòu)的相互作用稱之流固耦合振動(Fluid and Solid Interaction Vibration，F(xiàn)SI)［1］。嚴(yán)重的耦合振動會導(dǎo)致管道破裂，引發(fā)嚴(yán)重事故。因此，輸液管道的流固耦合振動特性研究不僅具備重要的理論研究價(jià)值，而且具有廣泛的工程背景，而分析計(jì)算輸液管路的固有頻率是該領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。

近年來，隨著結(jié)構(gòu)動力學(xué)和動強(qiáng)度設(shè)計(jì)技術(shù)研究工作的不斷深入，手段的不斷更新，采用先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)、控制技術(shù)和實(shí)驗(yàn)手段，對飛機(jī)液壓及燃油系結(jié)構(gòu)進(jìn)行動強(qiáng)度分析、設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)已成為可能，也將是這一方面未來幾年的發(fā)展趨勢。楊瑩等利用有限元，分析了流體質(zhì)量、壓力、溫度、管路截面尺寸等因素對航空發(fā)動機(jī)管路流固耦合固有頻率的影響［2］。邱明星等采用有限元分析和試驗(yàn)測試，對充液管路固有頻率進(jìn)行了試驗(yàn)和計(jì)算分析，分析了管徑、管材、流體壓力和流速、 溫度等因素對固有頻率的影響［3］。劉昌領(lǐng)等根據(jù)Hamilton 原理，建立了一端固定、一端簡支輸液管道的流固耦合振動控制方程，得到了固有頻率、臨界壓力和臨界流速與管道長度、流體壓力和流速之間的關(guān)系曲線［4］。張正利用有限元，分析了商用發(fā)動機(jī)液壓管路不同狀態(tài)下的固有頻率和振型，并完成了試驗(yàn)驗(yàn)證［5］?？傮w而言，已有研究采用有限元方法或Hamilton 原理，理論上較為復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

本文根據(jù)工程設(shè)計(jì)需求，選取鉸支-鉸支典型邊界支撐條件，利用相關(guān)公式分析了流體壓力和流速對管道固有頻率的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。該方法計(jì)算簡潔，便于工程應(yīng)用。

1 耦合振動的理論分析

本文基于歐拉-伯努利梁理論對輸油管道振動特性進(jìn)行理論分析。在輸液管道中，流體的壓力和流速都會對管壁會產(chǎn)生作用，進(jìn)而使管道產(chǎn)生變形，直至誘發(fā)管道振動。輸液管道的固有頻率會隨著流體的壓力和速度的增大而降低。如果固有頻率降低到某個下限值，管道就容易產(chǎn)生流固耦合振動或疲勞破壞。在圖1 所示的鉸支-鉸支邊界條件下，含流體靜壓和動壓影響的輸液管道固有頻率fi的計(jì)算公式如下式所示［6］：

圖1 鉸支-鉸支單跨管道

式中：l 為支承點(diǎn)間距離；E 為管材的彈性模數(shù)；J為管道截面慣性矩；g 為重力加速度；G導(dǎo)+ G液為管道和液體單位長度質(zhì)量；k 為考慮液流速度和壓力影響的修正系數(shù)；

P 為管內(nèi)液體壓力；F 為管道截面面積；m 為單位長度的液體質(zhì)量；V 為管內(nèi)液流速度；pk為輸液管道的臨界載荷。

根據(jù)式(2)～式(4)的計(jì)算公式，輸液管道的流固耦合振動特性是由管道中流體的靜壓和動壓共同作用引起的，當(dāng)流體的靜壓和動壓相對于管道的臨界載荷較小時(shí)，管道的固有頻率變化較小，輸液管道不會發(fā)生流固耦合；當(dāng)管道中流體的靜壓和動壓之和接近管道的臨界載荷，其固有頻率如果下降到某下限值以下，輸液管道將會發(fā)生流固耦合振動，并進(jìn)而引起管道的疲勞破壞。

2 驗(yàn)證模型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證式(1)計(jì)算模型的有效性，本文設(shè)計(jì)了如圖2 和圖3 所示的輸液管道固有頻率的測試模型。

圖2 輸液管道固有頻率測試模型

圖3 輸液管道固有頻率測試實(shí)驗(yàn)裝置

按照GJB3054-97《飛機(jī)液壓管路系流設(shè)計(jì)、安裝要求》 規(guī)定，試驗(yàn)油管采用鋼材制作的外徑為8 mm 的液壓管路，油管的壁厚為1 mm，油管通過卡箍與支座連接，該卡箍與油管配套使用，支座為飛機(jī)上通用的柱型標(biāo)準(zhǔn)支座(圖4)［7］。油管的支座再通過螺栓固定在熱軋槽鋼上，槽鋼作為振動臺擴(kuò)展臺面的一部分與振動臺相連接(圖5)。

圖4 油管支撐示意圖圖

圖5 油管固定在振動臺上的槽鋼上

油管支座的布置方式如圖6 所示，其實(shí)驗(yàn)段選取的支撐間距為450 mm［8］。根據(jù)圖4 所示的油管支撐方式，本文將該支撐方式簡化為多點(diǎn)絞支邊界條件。

圖6 油管的多跨支撐模型

3 油管固有頻率的測試

油管的振動載荷采用基礎(chǔ)激勵方式，通過振動臺的振動傳遞到油管上。小型的加速度傳感器安裝在輸液管道的中間位置(圖6)，用于拾取響應(yīng)信號。當(dāng)振動臺的激振頻率和油管的固有頻率重合時(shí)，加速度傳感器將獲得顯著的激勵響應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)主要是研究管道內(nèi)液體有流速及壓力時(shí)，油管結(jié)構(gòu)固有頻率(特別是第一階固有頻率)的改變，振動臺的激勵方式選用等值隨機(jī)譜激勵，頻率變化范圍為50 Hz ～550 Hz，隨機(jī)控制譜的大小如圖7 所示，譜的均方根值為2.24 g。管道內(nèi)液體的壓力控制為0～2 MPa，流速控制為 0～22 m/s-1。

圖7 油管振動隨機(jī)控制譜

為了避免支撐油管的槽鋼對油管的振動特性產(chǎn)生影響，本文分析了支撐槽鋼的固有頻率，其前兩階頻率分別為1 230 Hz 和8 462 Hz，該結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于油管自身的前兩階頻率(124 Hz 和442 Hz)，因此可以忽略槽鋼對油管振動特性的影響。

4 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對比分析

本文根據(jù)飛機(jī)液壓管路的流動情況，設(shè)計(jì)了5種實(shí)驗(yàn)狀態(tài)，每種實(shí)驗(yàn)狀態(tài)又做了數(shù)次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果取其平均。然后根據(jù)式(1)計(jì)算公式，對上述5 種實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的油管固有頻率進(jìn)行了計(jì)算分析，兩種結(jié)果如表1 所示。通過對比分析，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果基本吻合，這說明在鉸支-鉸支邊界支撐條件下，按式(1)分析輸液管道的固有頻率基本可靠。

試驗(yàn)的測量結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，兩者最大誤差不超過6%；從試驗(yàn)結(jié)果可以看出隨著管內(nèi)液體壓力和流速從零壓、 靜態(tài)增加到2 MPa、22 m·s-1，管道系統(tǒng)的一階和二階固有頻率分別下降了1.91 Hz 和 10.97 Hz。

表1 不同液體壓力和流速條件下液壓管道的前兩階固有頻率對比

5 結(jié)論

通過理論分析并經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可得以下結(jié)論：

(1)在鉸支-鉸支的支撐條件下，理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較吻合；

(2)管內(nèi)液體壓力和流速的增加會導(dǎo)致管道固有頻率的下降，油壓較小情況下，管道固有頻率變化不明顯。