寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市海原縣鄭旗中學(xué) 寧夏 中衛(wèi) 751800

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要解題思路,也是教師的重要教學(xué)思想和內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄋ滓锥闹R(shí)點(diǎn),將“數(shù)”的知識(shí)轉(zhuǎn)化為“形”幫助學(xué)生降低解題難度,數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中被廣泛的運(yùn)用,并且得到可很大的教學(xué)效果,老師應(yīng)該加大對(duì)數(shù)形結(jié)合的研究和應(yīng)用,使數(shù)形結(jié)合能夠更好的為數(shù)學(xué)課堂服務(wù),本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐進(jìn)行分析,說一說我的看法[1]。

一、激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去解題的興趣

教師要善于激發(fā)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的興趣,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形”結(jié)合的意識(shí)。那怎么樣帶領(lǐng)初中生進(jìn)入“數(shù)形結(jié)合”的圈子,并讓學(xué)生對(duì)這個(gè)思維感興趣。首先,老師要凸顯出數(shù)學(xué)本身所具備的數(shù)形美感,也就是說數(shù)學(xué)中的“數(shù)”和“形”是可以相結(jié)合的,比如在初中七年級(jí)中黃金分割點(diǎn)和勾股定理的學(xué)習(xí)中,可以穿插一些數(shù)形結(jié)合的思想,勾股定理是幾何中的重要定理之一,它解釋了直角三角形三邊的關(guān)系。如果三角形的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,那我們可以判斷該三角形為直角三角形,而且c為斜邊。其次要重視“數(shù)形結(jié)合”基礎(chǔ)階段的引導(dǎo),“數(shù)軸”的學(xué)習(xí)就是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)階段,能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想,“數(shù)軸”一方面可以將有理數(shù)、無理數(shù)聯(lián)系起來,讓學(xué)生們了解什么是“數(shù)形結(jié)合”,另一方面還可以運(yùn)用到方程和不等式來達(dá)到數(shù)形結(jié)合的目的,更好的驗(yàn)證了“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一,幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想,為以后數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

二、重視數(shù)學(xué)概念的幾何意義的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)的概念是人類關(guān)于客觀世界數(shù)量和空間的關(guān)系的認(rèn)識(shí),因此數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想的載體,而很多的概念都是有一定的幾何意義,因此學(xué)生在掌握某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí),要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,善于挖掘數(shù)學(xué)概念的幾何意義。在概念教學(xué)過程中要有意識(shí)將抽象的知識(shí)直觀化,揭示概念不同的表達(dá)方式,幫助學(xué)生更好的理解與掌握,使這些概念能夠在解題中更好的運(yùn)用。比如在學(xué)習(xí)絕對(duì)值的概念時(shí),教材是這樣論述的,在數(shù)軸上,表示一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,那老師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要善于挖掘其中的幾何意義。例如,兩輛汽車,第一輛沿公路向東行駛了5千米,第二輛汽車向西行駛了5千米,為了表示行駛的方向(東為正)和所在位置,分別記作+5千米和-5千米,這樣就可以明確的表示出兩輛汽車的位置,兩輛汽車行駛的距離可以記為5千米和5千米,這里的5是+5的絕對(duì)值,也是-5的絕對(duì)值[3]。

三、重視數(shù)學(xué)的基本圖形在代數(shù)、三角上的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中有很多的基本圖形或函數(shù)圖像,比如初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù))以及二次函數(shù),對(duì)勾函數(shù)等。這些基本函數(shù)的圖形在代數(shù)、三角上有所應(yīng)用。以二元一次方程為例,ax2+bx+c=0(a≠0),我們知道二元一次方程的解可以讓我們聯(lián)想到函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與常值函數(shù)y=0,即與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)二元一次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),說明這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)解,當(dāng)該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),說明這個(gè)函數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)解,當(dāng)這個(gè)函數(shù)與x軸無交點(diǎn)時(shí),說明該方程沒有實(shí)解。這樣更方便學(xué)生在解二元一次方程的準(zhǔn)確性,也使學(xué)生對(duì)二元一次的方程圖形更加的深刻。比如x2+3x-10=0,該方程有兩個(gè)解,x1=-5,x2=3,則函數(shù)y=x2+3x-10與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),分別是(-5,0),(3,0),x2+16x+64=0中,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)解,x1=x2=-8,那函數(shù)y=x2+16x+64與x軸有一個(gè)公共的交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)為(-8,0),x2+1=0,沒有實(shí)數(shù)解,則函數(shù)y=x2+1與x軸沒有交點(diǎn)。老師可以將這些二元一次函數(shù)的圖形展示在學(xué)生面前,一目了然,簡(jiǎn)單明了,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的形式幫助學(xué)生理解二元一次方程和二元一次函數(shù)[4]。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述,數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生來說是一種非常實(shí)用的解題思路,它能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,將抽象的問題更加的直觀和明了,使問題變得更加的具體化,因此它對(duì)于數(shù)學(xué)問題的研究有很大的幫助。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)或解題的過程中,要養(yǎng)成這種數(shù)形結(jié)合的思想,做到心中有圖,圖中有數(shù),不斷的拓展自己的空間思維,開發(fā)自己的想象能力。在教學(xué)的過程中,要激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣和興趣,充分挖掘教材,使數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一一落實(shí),并滲透到平時(shí)的解題過程中,在解決問題時(shí)真正的體會(huì)到“數(shù)”與“形”相結(jié)合,真正做到學(xué)以致用。