張曉剛，張德龍,2，張 昊，車(chē)麒麟

(1.甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 天水 741001； 2.天水協(xié)同科技創(chuàng)新研究院，甘肅 天水 741001)

0 引 言

點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)是一種由空間連桿組成的單胞結(jié)構(gòu)按照一定方式組成的周期性排列，并在其上、下兩面連接兩塊薄板組成的輕質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。由于這種結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性較強(qiáng)，且可以根據(jù)需求實(shí)現(xiàn)一體化設(shè)計(jì)，并且具有較強(qiáng)的比剛度、比強(qiáng)度、隔熱、降噪性能，在航空航天、航海等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-3]。隨著裝備制造技術(shù)，特別是增材制造技術(shù)的發(fā)展，點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)難制備的問(wèn)題有了很好的解決方案，研究點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)性能的學(xué)者也越來(lái)越多。盧毅晨等[4]對(duì)不同幾何參數(shù)的單胞組成的多層點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)降低單胞尺寸后，結(jié)構(gòu)應(yīng)力更加均勻；王莉娜等[5]在多層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)中加入薄板，發(fā)現(xiàn)增加點(diǎn)陣層數(shù)和單胞密度可以提高結(jié)構(gòu)的承載能力；鄭權(quán)等[6]研究了金字塔點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的承壓性能，發(fā)現(xiàn)在兩層點(diǎn)陣節(jié)點(diǎn)處容易發(fā)生斷裂；張萬(wàn)波等[7]在雙層點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中填充泡沫鋁，能大幅提升結(jié)構(gòu)的承載能力；仲梁維等[8-9]通過(guò)研究點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)力學(xué)性能，提出了不同載荷下點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法。

諸多學(xué)者對(duì)多層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行了研究，但對(duì)單層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)性能的研究較少。筆者通過(guò)研究三種質(zhì)量相同的單胞結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的芯子與兩塊薄板組成的單層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的抗壓性能與三種單胞在承受位移載荷時(shí)的變形行為，為單層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的思路。

1 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在材料一致的情況下，點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的性能受單胞結(jié)構(gòu)的影響。而單胞結(jié)構(gòu)的性能又由桿的橫截面尺寸和桿的空間排布方式?jīng)Q定。研究的點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)中，三種單胞結(jié)構(gòu)的構(gòu)型如圖1所示，三種構(gòu)型所占空間體積為邊長(zhǎng)均為10 mm的正方體。三種點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)由三種構(gòu)型分別在X和Y方向陣列五次后，在其上、下兩面增加兩塊尺寸為50 mm×50 mm，厚度為1 mm的薄板組成，三種點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)根據(jù)其芯子的不同，分別記作結(jié)構(gòu)A、B、C。

圖1 三種單胞結(jié)構(gòu)的構(gòu)型

為研究相同質(zhì)量的點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)受平壓載荷的影響，只需保證結(jié)構(gòu)內(nèi)部單胞質(zhì)量即可?？梢酝ㄟ^(guò)控制單胞桿徑R使單胞質(zhì)量一致。為了保證三種單胞質(zhì)量相同，即mA=mB=mC，則有：

(1)

式中：LA、Li為構(gòu)成四種單胞桿件總長(zhǎng)，RA，Ri為四種單胞桿件半徑，其中i=B，C。

由式(1)可得：

(2)

根據(jù)三種單胞的空間結(jié)構(gòu)，可得各單胞桿長(zhǎng)總和計(jì)算公式為：

式中：a為單胞結(jié)構(gòu)所占空間正方體的邊長(zhǎng)。

則當(dāng)a為10 mm，RA為0.5 mm時(shí)，即RB、RC為0.452 mm時(shí)，三種單胞構(gòu)型具有相同質(zhì)量。

2 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的平壓性能研究

2.1 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的有限元建模

點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的有限元分析通過(guò)ANSYS WORKBENCH進(jìn)行。采用四面體網(wǎng)格劃分網(wǎng)格。三種點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)均一面固定，一面加載1 MPa的均布載荷。模型材料基本物理參數(shù)如下：密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為1.95×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2 點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析

三種結(jié)構(gòu)的有限元分析變形云圖如圖2所示。由于構(gòu)建的點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在芯子四個(gè)側(cè)邊沒(méi)有添加支撐，使結(jié)構(gòu)四角位置變形較大，整個(gè)上表面的變形不具有代表性，所以在DM模塊中將三種結(jié)構(gòu)上表面四邊均向內(nèi)偏移5 mm后建立印記面，保證在每條邊上都有節(jié)點(diǎn)，提取印記面上的變形，繪制載荷-變形曲線如圖3所示。

圖3 三種結(jié)構(gòu)印記面的變形隨載荷的變化

圖2中，三種結(jié)構(gòu)的最大變形分別為：0.035 9 mm、0.007 3 mm、0.018 9 mm，單胞頂點(diǎn)與板結(jié)構(gòu)連接處的Z向位移較小，面板四角位置變形最大。三種結(jié)構(gòu)中芯子的變形主要發(fā)生在上端桿件，下端桿件的整體變形量較小。從變形結(jié)構(gòu)的受壓方向看，結(jié)構(gòu)A上板的變形呈多邊形狀向外逐漸增大，但與上板連接的中心節(jié)點(diǎn)位置變形最小，結(jié)構(gòu)B、C的變形云圖出現(xiàn)有規(guī)律的點(diǎn)狀，這是由于芯子上端節(jié)點(diǎn)對(duì)上板起到了支撐作用，但總體變形情況比結(jié)構(gòu)A的??；從點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的橫截面看，結(jié)構(gòu)A上板的總體變形成弧狀，結(jié)構(gòu)B上板的變形成波浪狀，結(jié)構(gòu)C上板變形成弧狀由中心向外逐漸變大，但在點(diǎn)陣與上板連接的節(jié)點(diǎn)處有凸起。結(jié)構(gòu)A最大變形較其他兩種明顯較大，整體抗壓能力最差，結(jié)構(gòu)B抗壓性能最好。

圖3中，三種結(jié)構(gòu)的載荷-位移曲線均接近直線，結(jié)構(gòu)A變形曲線的斜率最大，結(jié)構(gòu)B的最小。結(jié)構(gòu)A抵抗變形的能力最弱，變形量約是結(jié)構(gòu)B和C的2倍。印記面上的最大變形量與結(jié)構(gòu)Z方向尺寸的比值約為0.2%，在該階段，三種結(jié)構(gòu)均處于彈性變形階段，等效彈性模量分別約為407 MPa、1 298 MPa、1 070 MPa，結(jié)構(gòu)B、C的抗壓性能表現(xiàn)總體相近。在載荷接近1 MPa時(shí)，三條直線的斜率有明顯下降的趨勢(shì)，這是由于芯子發(fā)生屈曲變形后，尺寸減小，相對(duì)抗壓強(qiáng)度提高[10]。

3 單胞變形行為研究

點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的抗壓能力主要受芯子點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的影響，而芯子又有單胞陣列而成。所以可以通過(guò)單胞的變形模式研究點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理。

3.1 單胞結(jié)構(gòu)的有限元建模

單胞結(jié)構(gòu)通過(guò)ANSYS WORKBENCH中的DM模塊構(gòu)建。構(gòu)建時(shí)導(dǎo)入2×2個(gè)單胞的各節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)后，連接各節(jié)點(diǎn)構(gòu)建分析模型，分析時(shí)使用梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐志W(wǎng)格。在模型上方與上板相連的各節(jié)點(diǎn)處添加0.04 mm的位移載荷，與下板相連的各節(jié)點(diǎn)處添加固定支撐約束。以各模型中間位置相連的桿組成的胞元結(jié)構(gòu)為考察對(duì)象，Mises云圖如圖4所示，變形結(jié)果如圖5所示。

圖4 三種單胞的Mises應(yīng)力云圖

圖5 三種單胞的變形云圖

3.2 單胞結(jié)構(gòu)的變形行為分析

圖4中，在上端連桿的連接節(jié)點(diǎn)部位出現(xiàn)了比較顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力水平較高，這與崔新建、曾壽金等[11-12]研究的多層點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)受壓時(shí)應(yīng)力集中位置有所不同。三種結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)B中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力最高，最大應(yīng)力達(dá)到了712 MPa，結(jié)構(gòu)C的最大應(yīng)力最低，為439 MPa。離受載荷節(jié)點(diǎn)位置越遠(yuǎn)，應(yīng)力水平越低。

圖5中，三種結(jié)構(gòu)具有相近的變形模式，壓縮過(guò)程中，上端桿件向外張開(kāi)，上、下端的桿連接處節(jié)點(diǎn)向兩端產(chǎn)生剪切力，迫使下端連桿向兩側(cè)彎曲。在B、C結(jié)構(gòu)中，中間連接桿的變形雖然很小，但是還是對(duì)下端桿的彎曲起到抑制作用，使與上板連接處的節(jié)點(diǎn)在Z方向位移較小，結(jié)果與圖3的分析結(jié)果符合。

4 結(jié) 語(yǔ)

構(gòu)建了三種實(shí)際體積相同的單胞，研究了相同質(zhì)量的點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)在小變形范圍內(nèi)上面板的變形情況，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)B的承載能力最佳，結(jié)構(gòu)A的最差。三種結(jié)構(gòu)的芯子變形主要發(fā)生在上端桿件，下端桿件變形均較小，這為優(yōu)化三種點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的抗壓性能提供一定的思路，在質(zhì)量一定的情況下可以通過(guò)優(yōu)化質(zhì)量分布的方式增加桿件的抗壓性能。

通過(guò)分析單胞結(jié)構(gòu)的變形行為，發(fā)現(xiàn)三種結(jié)構(gòu)雖然具有相似的變形模式，但是單胞B、C的抗壓性能比單胞A強(qiáng)，其主要原因是在單胞結(jié)構(gòu)中間水平面的連桿對(duì)芯子下端桿件的變形起到抑制作用，這也是三種結(jié)構(gòu)在受到壓力載荷時(shí)，表現(xiàn)出不同的變形結(jié)果的原因，這一研究為承壓?jiǎn)螌狱c(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。