曹 濤，孫 浩，周 游，羅 賡，孫吉偉

(1.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心， 陜西 華陰 714200； 2.西北核技術(shù)研究院， 西安 710024)

爆炸產(chǎn)生的沖擊波是戰(zhàn)斗部威力考核的重要依據(jù)，特別是近年來(lái)精確制導(dǎo)武器的高速發(fā)展，使得炸點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離越來(lái)越近，從而使沖擊波的毀傷作用越來(lái)越突出。研究空氣沖擊波的傳播特性一方面可以提高武器毀傷效率，另一方面通過(guò)對(duì)沖擊波的測(cè)量可以反推爆源的爆炸當(dāng)量，重現(xiàn)爆炸現(xiàn)場(chǎng)，評(píng)判爆源反應(yīng)類型[1-4]。

衡量爆炸沖擊波的參數(shù)主要包括峰值超壓、正壓作用時(shí)間和比沖量[5-7]。一般認(rèn)為沖擊波峰值超壓是比例距離的函數(shù)，在此基礎(chǔ)上國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，并總結(jié)出了多種經(jīng)驗(yàn)公式。比較典型的自由場(chǎng)沖擊波經(jīng)驗(yàn)公式有Henrych超壓公式[8]、Садовский球面沖擊波經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[9]和Baker超壓公式[10]。實(shí)際上，真正意義上的自由場(chǎng)爆炸場(chǎng)景較少，更多的是近地爆炸。近地爆炸時(shí)，地面反射部分沖擊波能量使得相同距離處峰值超壓有所增大，同時(shí)也因地面受到?jīng)_擊產(chǎn)生變形和破壞而消耗部分能量，從而近地爆炸沖擊波超壓計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式誤差較大。在彈藥熱烤試驗(yàn)中，對(duì)沖擊波超壓的測(cè)量是評(píng)定彈藥反應(yīng)類型的主要方法之一。為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)觀測(cè)點(diǎn)沖擊波峰值超壓，采用數(shù)值模擬的方法不僅可以節(jié)約試驗(yàn)成本、縮短試驗(yàn)周期，還能直觀地分析沖擊波的傳播過(guò)程，避免經(jīng)驗(yàn)公式帶來(lái)的誤差。

本文借助顯示動(dòng)力分析程序AUTODYN，分別建立自由場(chǎng)和近地球形TNT爆炸的二維模型，采用EULER方法，模擬得到了空中爆炸沖擊波的傳播過(guò)程。通過(guò)提取壓力、位置、時(shí)間等參數(shù)，并與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。研究修正了近地爆炸時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，得到了特定工況下沖擊波超壓的空間分布特性，為試驗(yàn)時(shí)傳感器的布置和數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ)。

1 自由場(chǎng)空氣沖擊波數(shù)值模擬

1.1 相似理論與經(jīng)驗(yàn)公式

由爆炸相似率[11]可知：

(1)

式中: Δp為峰值超壓；C為裝藥質(zhì)量；r為觀測(cè)點(diǎn)與爆心之間的距離。函數(shù)f的具體形式一般由實(shí)驗(yàn)確定。經(jīng)典的空氣中自由場(chǎng)沖擊波經(jīng)驗(yàn)公式有Henrych超壓公式、Садовский球面沖擊波經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式、Baker超壓公式。Henrych超壓公式的具體形式如下：

(2)

Садовский球面沖擊波經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為：

(3)

Baker超壓公式具體形式為；

(4)

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

3.3 kg球形TNT在自由場(chǎng)中爆炸可以簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，如圖1。模型由TNT炸藥和空氣兩部分組成，建模區(qū)域?yàn)? 000 mm×8 000 mm。采用EULER網(wǎng)格，為保證計(jì)算得到的峰值超壓不失真，在炸藥附近將網(wǎng)格邊長(zhǎng)細(xì)化為1 mm左右，共計(jì)劃分425 000個(gè)矩形網(wǎng)格。網(wǎng)格中首先填充空氣材料，然后將TNT材料填充在區(qū)域底部中心位置。為避免邊界對(duì)沖擊波的反射作用，除對(duì)稱邊界外，其余邊界均設(shè)置物質(zhì)流出條件，所模擬的三維場(chǎng)景如圖2所示。

圖1 自由場(chǎng)爆炸二維模型圖示意圖

圖2 自由場(chǎng)爆炸模型三維示意圖

TNT 爆轟產(chǎn)物壓力P與單位體積內(nèi)能e及相對(duì)體積V的關(guān)系用JWL狀態(tài)方程來(lái)描述[12]：

(5)

式中A、B、R1、R2、ω為常數(shù)。具體參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 TNT炸藥參數(shù)值

空氣采用MAT-NULL材料模型和理想氣體狀態(tài)方程[13]：

(6)

式中：e為比內(nèi)能;γ為絕熱指數(shù)(取1.4)；ρ0為空氣初始密度(取 1.225 kg·m-3)；ρ為當(dāng)前密度。

1.3 自由場(chǎng)爆炸空氣沖擊波分布

自由場(chǎng)中沖擊波傳播過(guò)程如圖3所示，炸藥起爆以后，瞬間反應(yīng)成為高溫高壓爆轟產(chǎn)物，并對(duì)周圍空氣進(jìn)行壓縮，在空氣中形成規(guī)則球面波，同時(shí)向爆轟產(chǎn)物內(nèi)部傳入稀疏波，使得產(chǎn)物壓力迅速下降。距爆心每隔0.5 m設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，典型沖擊波時(shí)程曲線如圖4所示。沖擊波到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)之前，觀測(cè)點(diǎn)壓力保持大氣壓力P0，沖擊波經(jīng)過(guò)該觀測(cè)點(diǎn)后，壓力瞬間躍升至最大值，壓力最大值與P0的差值即為峰值超壓。隨后壓力迅速下降，經(jīng)過(guò)正壓作用時(shí)間ta后壓力重新恢復(fù)P0。此時(shí)由于空氣的膨脹慣性，壓力將進(jìn)一步下降至負(fù)壓區(qū)，從圖4中可看出不同距離處空氣壓力的變化規(guī)律一致。

圖3 自由場(chǎng)沖擊波壓力云圖

圖4 不同距離典型沖擊波壓力時(shí)程曲線

將各觀測(cè)點(diǎn)峰值超壓與由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)作曲線,如圖5，發(fā)現(xiàn)距爆心越近經(jīng)驗(yàn)公式之間的誤差越大，隨著距離的增加，各經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果也越來(lái)越接近。數(shù)值模擬結(jié)果介于各經(jīng)驗(yàn)公式中間，更加接近Henrych超壓公式，爆心距離大于1.5 m時(shí)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖5 峰值超壓與經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)值曲線

2 近地爆炸空氣沖擊波數(shù)值模擬

3.3 kg球形TNT在爆心距離地面0.925 m處爆炸時(shí)，假設(shè)地面為剛性平面，則模型可以簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，建模區(qū)域：1 850 mm×8 000 mm，網(wǎng)格劃分及算法與自由場(chǎng)空氣沖擊波超壓模擬相同。將建模區(qū)域下表面設(shè)置為剛性界面，允許沖擊波發(fā)生發(fā)射。

近地爆炸時(shí)，沖擊波的傳播過(guò)程較為復(fù)雜。一般來(lái)說(shuō)分為四種類型[14]，即自由場(chǎng)沖擊波傳播、沖擊波正反射、沖擊波規(guī)則斜反射和馬赫反射。自由場(chǎng)沖擊波傳播發(fā)生在炸藥起爆以后但沖擊波接觸地面之前，認(rèn)為這段過(guò)程爆炸產(chǎn)生的球面沖擊波未收到干擾，為理想的自由場(chǎng)沖擊波傳播過(guò)程，沖擊波超壓可以借助自由場(chǎng)超壓公式計(jì)算。沖擊波的正反射發(fā)生在爆心正下方地面處，這也是地面最先受到?jīng)_擊的地方，沖擊波作用下運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)遇到地面后速度被制止為零，并不斷累積形成高壓區(qū)，從而產(chǎn)生沖擊波反射現(xiàn)象。沖擊波在剛性壁面發(fā)生正反射時(shí)，反射超壓可按下式計(jì)算：

(7)

式中: Δp1為入射沖擊波超壓；Δp2為反射沖擊波超壓；p0為大氣壓力；K為空氣的比熱，一般情況下K=1.4。

除爆心正下方地面處，其余各點(diǎn)地面將發(fā)生斜反射，隨著入射角度不同，各點(diǎn)處反射情況不同。存在一個(gè)臨界角ψ0，入射角度小于ψ0時(shí)，發(fā)生規(guī)則斜反射，入射角度大于ψ0時(shí)，發(fā)生規(guī)則馬赫反射。正規(guī)斜反射和馬赫反射沖擊波壓力計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，當(dāng)入射波壓力小于300 kPa時(shí)，反射波的壓力與入射角無(wú)關(guān)，仍可用式(7)計(jì)算，當(dāng)入射波壓力大于300 kPa時(shí)可用下式計(jì)算：

(8)

馬赫反射的理論尚不很完善，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際使用時(shí)常采用經(jīng)驗(yàn)公式：

Δpm=Δpmgr(1+cosφ0)

(9)

式中: Δpm為峰值超壓; Δpmgr為地面爆炸時(shí)空氣沖擊波的峰值超壓。

(10)

圖6所示為近地爆炸時(shí)沖擊波傳播過(guò)程，圖7為給出了爆心同高，距爆心2.5 m處觀測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線與自由場(chǎng)2.5 m處壓力時(shí)程曲線。在反射波到來(lái)之前，該觀測(cè)點(diǎn)先受到入射沖擊波的壓縮，其壓縮過(guò)程與自由場(chǎng)中沖擊波壓縮過(guò)程完全一致，峰值壓力為360 kPa。此后隨著壓力的下降，t=2.835 ms時(shí)該觀測(cè)點(diǎn)再次受到?jīng)_擊壓縮，出現(xiàn)第二波峰，峰值壓力為290 kPa，從圖6觀察到這是反射波二次沖擊的結(jié)果。通過(guò)觀察不同距離處觀測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)程曲線(圖8)發(fā)現(xiàn)，各觀測(cè)點(diǎn)的壓力變化規(guī)律差異較大。r=1.5 m、r=2 m、r=2.5 m、r=3 m處，均存在2個(gè)波峰，r=3.5 m處僅一個(gè)波峰，對(duì)比沖擊波傳播過(guò)程可知，先后到達(dá)的波峰分別是入射沖擊波和規(guī)則反射沖擊波。r=1.5 m、r=2 m、r=2.5 m處第一波峰均大于第二波峰，而r=3 m處第二波峰大于第一波峰。以上可知，近地爆炸時(shí)沖擊波的分布比較復(fù)雜，利用現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)可能存在較大誤差或出現(xiàn)雙波峰時(shí)無(wú)法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，而通過(guò)數(shù)值模擬可以清晰地判斷觀測(cè)點(diǎn)處到達(dá)的沖擊波類型和預(yù)測(cè)壓力變化情況。

圖6 近地爆炸沖擊波壓力云圖

圖7 2.5 m處不同工況下的時(shí)程曲線

圖8 近地爆炸時(shí)壓力時(shí)程曲線

從圖6中可以看出，馬赫波與地面相交的地方始終垂直于地面，馬赫桿始終是彎曲的。入射波、規(guī)則反射波與馬赫波的交點(diǎn)被稱為三波點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)于三波點(diǎn)的位置是區(qū)分觀測(cè)點(diǎn)沖擊波類型的關(guān)鍵，因此，本文提取了馬赫桿形成后三波點(diǎn)的移動(dòng)路徑，根據(jù)其結(jié)果繪制如圖9所示的三波點(diǎn)移動(dòng)路徑曲線。從圖9中可以看出，三波點(diǎn)的高度隨著距爆心距離的增加而不斷增加，并且最終超過(guò)爆高。當(dāng)測(cè)量點(diǎn)處于三波點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡以下時(shí)，將受到馬赫反射波的沖擊；當(dāng)測(cè)量點(diǎn)處于三波點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之上時(shí)，將首先受到入射波沖擊，再受到反射波沖擊。隨著三波點(diǎn)高度的增加，與炸點(diǎn)等高的所有觀測(cè)點(diǎn)都將只受到馬赫波的單次沖擊，這也是圖8中不同觀測(cè)點(diǎn)壓力峰值情況不同的原因。

圖9 三波點(diǎn)移動(dòng)路徑曲線

3 沖擊波傳播特性數(shù)值模擬應(yīng)用研究

3.1 沖擊波超壓經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍與傳感器的布設(shè)問(wèn)題

經(jīng)驗(yàn)公式是在相似理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析擬合得到的[15]。因?yàn)橛?jì)算的簡(jiǎn)便快捷，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用，但是在使用過(guò)程中往往容易忽視經(jīng)驗(yàn)公式的使用條件，增加了計(jì)算的誤差，尤其在彈藥熱烤試驗(yàn)中，沖擊波峰值超壓的預(yù)測(cè)結(jié)果精度直接影響彈藥響應(yīng)等級(jí)評(píng)定。通過(guò)數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本研究工況中，在與爆心等高的不同測(cè)點(diǎn)中，適用的經(jīng)驗(yàn)公式不同，所得到的值如圖10所示。r<2.5 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)沖擊波超壓服從Henrych超壓公式(2)，r>3.5 m時(shí)測(cè)點(diǎn)沖波超壓服從近地反射超壓經(jīng)驗(yàn)公式(10)，2.5 m

圖10 近地爆炸數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算數(shù)據(jù)曲線

沖擊波超壓測(cè)試中往往需要預(yù)估觀測(cè)點(diǎn)的超壓值，以選定匹配的超壓傳感器量程?；蚴且阎獪y(cè)試的壓力范圍，預(yù)估測(cè)點(diǎn)位置。為了評(píng)定彈藥熱烤試驗(yàn)過(guò)程中含能材料的反應(yīng)類型，北約STANAG4382推薦的沖擊波超壓測(cè)試范圍為 3.5～70 kPa，對(duì)比試驗(yàn)中傳感器布置位置，所測(cè)得的沖擊波超壓分布(圖11)，發(fā)現(xiàn)本試驗(yàn)中傳感器布設(shè)在距爆心6.0 m之外的地點(diǎn)。

圖11 試驗(yàn)中傳感器布置位置與沖擊波超壓分布的關(guān)系

3.2 沖擊波損傷的防護(hù)問(wèn)題

裝藥在空氣中爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)不同距離處的人員、裝備和設(shè)施具有不同的殺傷作用。僅從安全防護(hù)的角度考慮，沖擊波對(duì)人員的殺傷作用主要包括引起血管破裂、導(dǎo)致皮下或內(nèi)臟出血。在試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注重人員、裝備的防護(hù)，使其處于安全距離之外。根據(jù)沖擊波對(duì)人員的殺傷作用(表2)和近地爆炸時(shí)沖擊波超壓分布，得到試驗(yàn)中球形TNT爆炸時(shí)人員危險(xiǎn)區(qū)域如圖12所示，對(duì)于沖擊波的防護(hù)，試驗(yàn)中人員距離爆心最近不能跨越5區(qū)。

表2 空氣沖擊波對(duì)人員的殺傷作用

圖12 不同距離沖擊波對(duì)人員的殺傷作用示意圖

4 結(jié)論

1) 利用現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算近地爆炸沖擊波，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)處于三波點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡以下時(shí)，將受到馬赫反射波的單次沖擊；當(dāng)測(cè)量點(diǎn)處于三波點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡之上時(shí)，將首先受到入射波沖擊，再受到規(guī)則反射波沖擊。

2) 對(duì)于特定工況下球狀TNT近地爆炸，在與爆心等高的不同測(cè)點(diǎn)中，r<2.5 m時(shí)，測(cè)點(diǎn)沖擊波超壓服從自由場(chǎng)沖擊波超壓經(jīng)驗(yàn)公式，r>3.5 m時(shí)測(cè)點(diǎn)沖波超壓服從近地反射超壓經(jīng)驗(yàn)公式，2.5 m

3) 熱烤試驗(yàn)過(guò)程中沖擊波傳感器建議布設(shè)在距爆心 6.0 m 之外的地點(diǎn)，試驗(yàn)過(guò)程中人員最近不能越過(guò)5區(qū)。