雷 斌，王菀瑩，趙佳欣

1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州730070

2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州730070

3.甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，蘭州730070

貨位分配優(yōu)化是指各企業(yè)根據(jù)本企業(yè)物料特征、需求物料以及變動(dòng)因素，對企業(yè)庫存的設(shè)置和貨品擺放位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整和再配置的過程。貨位最優(yōu)化要求不同設(shè)備、工具以及人工之間的相互協(xié)作，按照貨架類型、貨品特征和分類、貨位的規(guī)劃、人工因素等，共同實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的貨位分配。貨位最優(yōu)化可為運(yùn)營中的倉庫提供更高的揀選效率，降低貨物在裝卸搬運(yùn)，儲(chǔ)存揀選過程中的損耗，有效的減少倉儲(chǔ)中的作業(yè)成本。如今隨著電子商務(wù)以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，消費(fèi)者群體不再僅僅要求貨物本身的質(zhì)量，更多地追求商品配送服務(wù)水平的不斷上升，那么就要求物流企業(yè)要做到最快送達(dá)的同時(shí)維持配送費(fèi)用的穩(wěn)定或者更低。企業(yè)在倉儲(chǔ)環(huán)節(jié)的優(yōu)化可以有效率減少成本，因此倉儲(chǔ)貨位的改進(jìn)空間巨大。

目前，關(guān)于貨位分配優(yōu)化的研究文獻(xiàn)已比較豐富，研究也比較深入，而相關(guān)的綜述文獻(xiàn)還比較欠缺。在貨位分配優(yōu)化中，優(yōu)化目標(biāo)和求解算法是最關(guān)鍵的兩個(gè)問題。因此，為了梳理現(xiàn)有貨位分配優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)，分析其研究現(xiàn)狀和趨勢，本文從貨位分配優(yōu)化目標(biāo)和模型求解算法兩方面入手，進(jìn)行歸納總結(jié)，以期對后續(xù)研究和實(shí)際應(yīng)用提高一定的參考。

1 貨位分配優(yōu)化目標(biāo)

不同企業(yè)在面臨倉儲(chǔ)優(yōu)化轉(zhuǎn)型時(shí)需求是不同的，企業(yè)倉庫應(yīng)更加注重基于本企業(yè)的商品特性制定貨位分配方案。例如零售行業(yè)的倉儲(chǔ)特點(diǎn)是物品種類多，倉儲(chǔ)貨位密集擺放，零售行業(yè)訂單多而雜，導(dǎo)致其出入庫頻率高。服裝行業(yè)的倉儲(chǔ)特點(diǎn)是流動(dòng)性很強(qiáng)，根據(jù)季節(jié)或衣類屬性流動(dòng)性強(qiáng)，商品相關(guān)性高。而家電行業(yè)的倉儲(chǔ)布局要求其空間利用率高且同時(shí)注重貨架的穩(wěn)定性等。大量的不確定因素使得企業(yè)倉庫貨位優(yōu)化目標(biāo)復(fù)雜多樣。而貨位分配不合理直接導(dǎo)致出入庫時(shí)的大量作業(yè)消耗和不必要的人工消耗，致使貨品配送前出庫效率低下，最終導(dǎo)致貨品送交消費(fèi)者時(shí)間滯后。

因此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)特定的倉儲(chǔ)類型進(jìn)行針對性分析，建立更加合理的優(yōu)化模型，使得數(shù)學(xué)模型更加適用于實(shí)際案例。通過分析現(xiàn)有文獻(xiàn)，將貨位分配優(yōu)化目標(biāo)歸納如下。

1.1 出入庫頻率

整體出入庫頻率，也叫貨品周轉(zhuǎn)率。通常情況下，按照貨物出入庫頻率由高到低按序存放，相近周轉(zhuǎn)頻率的貨品擺放在同一檔，并將出入庫頻率高的貨品優(yōu)先存放在距離出口近的位置。這樣可以減少高頻出庫貨物出入庫距離，減少作業(yè)時(shí)間，提高作業(yè)效率，降低作業(yè)成本。

針對貨物出入庫頻率的研究較早，Heskett[1]最早提出依據(jù)COI系數(shù)，即貨物的儲(chǔ)存空間與該貨物的周轉(zhuǎn)率的比值，應(yīng)用于貨物出入庫頻率的分檔。COI越高的貨物擺放越靠近出入口，相反COI越低則會(huì)擺放在距離較遠(yuǎn)的位置。Yang 等[2]通過考慮COI 分布來更好的區(qū)分產(chǎn)品出入庫頻率差異，提出運(yùn)用聚類算法對產(chǎn)品進(jìn)行分配來滿足約束。杜沛霖[3]運(yùn)用服裝的季節(jié)性根據(jù)周轉(zhuǎn)的變化情況建立目標(biāo)COI函數(shù)，出入庫頻率高的熱銷產(chǎn)品容易揀選，提高了訂單揀選效率。蔡安江等[4]也是依照不同類別貨物的COI 值確定的貨品出入庫的頻率大小。王賀[5]設(shè)置以商品出入庫頻率與出入庫距離的乘積之和的最小值作為最終優(yōu)化目標(biāo)。郭萬丹[6]通過對貨品關(guān)系和出入庫頻率進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，以獲取總體最短的揀貨路程為目標(biāo)對貨位分配進(jìn)行建模。Hausman等[7]通過對分配原則的對比分析，得出基于貨物出入庫頻率而實(shí)行的分配策略能夠減少堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間。Tu 等[8]將貨物按照周轉(zhuǎn)率分類，建立以堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間最短為目標(biāo)的模型。結(jié)果表明可以減少揀選作業(yè)時(shí)間。

從實(shí)際出發(fā)，倉庫將貨物出入庫的頻率作為貨位分配的目標(biāo)，可以平均縮短貨品出入庫的作業(yè)時(shí)間，節(jié)省作業(yè)時(shí)間的同時(shí)提高了作業(yè)效率。但周轉(zhuǎn)率根據(jù)各種因素是變化的，因此通常在實(shí)際中，每隔一個(gè)階段都要重新規(guī)劃一次貨位。以出入庫效率為主要優(yōu)化目標(biāo)的倉儲(chǔ)企業(yè)大致為批發(fā)零售等一般出入庫頻率極高的銷售企業(yè)。

1.2 貨架穩(wěn)定性

根據(jù)貨物的體積、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)等不同因素，貨架達(dá)到穩(wěn)定一般要求兩個(gè)方面：貨架的垂直穩(wěn)定和水平穩(wěn)定。垂直穩(wěn)定性要求貨架的存放方式應(yīng)按照質(zhì)量較大的貨品放下層，較輕質(zhì)量貨品放上層為原則。水平穩(wěn)定性要求同一水平高度存放的貨品間質(zhì)量差距應(yīng)當(dāng)最小化，使得貨架左右兩端達(dá)到平衡來控制貨架的整體穩(wěn)定。

Wang 等[9]設(shè)計(jì)的以貨架垂直穩(wěn)定為優(yōu)化的目標(biāo)模型，在滿足貨架最大承載量和最高限度的同時(shí)使貨物重心最低。并設(shè)計(jì)了層次遺傳算法，計(jì)算結(jié)果降低了貨架重心。韓彩云[10]以貨架穩(wěn)定性為目標(biāo)建立模型，認(rèn)為貨架的穩(wěn)定性可以理解為擺放貨物重心最低，并通過算例得到理想結(jié)果。李小笠等[11]綜合了以貨架穩(wěn)定以及運(yùn)行效率的多目標(biāo)貨位優(yōu)化問題建立模型，通過對產(chǎn)品擺放的總質(zhì)心高度進(jìn)行約束，質(zhì)心高度越低則貨架越穩(wěn)定。張靜溶[12]以貨架重心最低，達(dá)到穩(wěn)定為原則對貨位的穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化。楊瑋等[13]以貨架穩(wěn)定性原則建立優(yōu)化模型，按照貨架重心最低進(jìn)行上輕下重式擺放，且擺放貨物總質(zhì)量不超過貨架最大承載力。

多數(shù)情況下討論貨架的垂直穩(wěn)定性更多。倉庫儲(chǔ)存以貨架穩(wěn)定為目標(biāo)的大多是一些存放大宗貨物的、體積重量大的、易碎等又或者貨品類別所要求的其穩(wěn)定存放的。如此規(guī)劃既可以做到貨物的安全擺放，也可以有效利用空間。

1.3 商品相關(guān)性

按照各貨品之間存在的相關(guān)性原則，即相關(guān)性高的貨品有較大的可能同時(shí)存在于同一訂單，同時(shí)出庫入庫，或者是因?yàn)楫a(chǎn)品性質(zhì)結(jié)構(gòu)相似而同一存放。為了方便揀選，將相關(guān)性高的貨品混合存放，可有效減少揀選人員或設(shè)備取貨的作業(yè)路徑和時(shí)間。

Xiao 等[14]討論了針對物料清單（BOM）信息，即表示出現(xiàn)在同一訂單中的產(chǎn)品相關(guān)程度，提出訂單揀選總路徑最小、揀貨速率最高的優(yōu)化模型，并得出優(yōu)化結(jié)果。Pang等[15]等通過分析客戶訂單中產(chǎn)品間的關(guān)聯(lián)，建立優(yōu)化目標(biāo)是最小化存放和揀選訂單操作的總路徑。適用于物料關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的倉儲(chǔ)管理。以此提高倉儲(chǔ)作業(yè)效率。Jin等[16]利用關(guān)聯(lián)規(guī)則分析訂單內(nèi)貨品的需求相關(guān)程度，然后建立了以縮短總揀貨距離為目標(biāo)的庫位分配的數(shù)學(xué)模型。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明該方法可以獲得較高的拾取效率。Brynzer等[17]表明對貨物信息進(jìn)行相關(guān)化處理是很重要的，產(chǎn)品按照相關(guān)性原則擺放在訂單揀選作業(yè)環(huán)節(jié)中可以大幅縮短作業(yè)時(shí)間。Zhou 等[18]通過建立倉儲(chǔ)產(chǎn)品之間的關(guān)系，結(jié)合現(xiàn)行的分配策略建立優(yōu)化模型，并通過軟件進(jìn)行仿真。李英德等[19]考慮相關(guān)性為原則盡可能的將貨物集中擺放在臨近的巷道，以揀選貨物時(shí)間最短為目標(biāo)，對貨位分配進(jìn)行優(yōu)化，以此方法來提高揀貨效率。李明等[20]提出關(guān)于以貨品相關(guān)程度為原則的貨位優(yōu)化方法，建立訂單揀選總時(shí)間減少的函數(shù)并設(shè)計(jì)算法求解。肖建等[21]等依照物料的相關(guān)與否，將關(guān)聯(lián)貨位就近擺放。設(shè)計(jì)算法求解得到證明，考慮貨品的相關(guān)程度為原理的分配策略得到的結(jié)果更優(yōu)。

將貨品相關(guān)性原則應(yīng)用到實(shí)踐中，可以縮短揀選路徑，同時(shí)也可以減少揀選時(shí)間，達(dá)到提高工作效率的目的。貨物之間的相關(guān)性有多種表達(dá)方式，通常，首先計(jì)算物品兩兩間的存儲(chǔ)距離，兩貨品間相關(guān)系數(shù)與距離乘積之和判斷貨品相關(guān)性儲(chǔ)存合理與否的依據(jù)。這種算法被稱作曼哈頓距離公式，這一原則一般適用于批發(fā)零售類等提供商品銷售的企業(yè)倉儲(chǔ)管理。

1.4 空間利用率

按照貨物體積、質(zhì)量等特性條件，合理分配其存儲(chǔ)位置使得充分利用倉庫空間，提高倉儲(chǔ)空間利用率，提高倉儲(chǔ)容納量，減少貨物儲(chǔ)存占用過多空間帶來的承租費(fèi)用。此外一些配送中心的倉儲(chǔ)內(nèi)有多條巷道，可將同類物品就近擺放，臨近的巷道內(nèi)盡可能擺放同類相似類貨品。多巷道存儲(chǔ)可增加并行作業(yè)，減少出入庫工作量，防止某種貨物因出入庫數(shù)量大而引起擁堵，保證配送中心內(nèi)部正常的活動(dòng)。

Lin等[22]主要用于組織倉庫內(nèi)物料的移動(dòng)和存儲(chǔ)空間，綜合考慮先進(jìn)先出的原則和空間利用程度來確定最優(yōu)的貨物位置，降低了貨物搬運(yùn)成本，提高了空間利用率。Yan等[23]的目的是根據(jù)不同產(chǎn)品的尺寸、數(shù)量、結(jié)構(gòu)等屬性與空間相聯(lián)系合理分配貨位，實(shí)現(xiàn)空間的充分利用，以減少企業(yè)的倉庫成本。Quintaniua 等[24]研究了以倉儲(chǔ)空間利用率最大為目標(biāo)建立優(yōu)化模型。求解得到這一方法不僅使倉庫利用率大大提升還縮短了揀貨時(shí)間。金樹冬[25]按照空間利用率最大化為主要原則，最大化使用貨位載重量進(jìn)行拼箱操作為次要原則，解決零件倉儲(chǔ)以貨位空間利用率為優(yōu)化目標(biāo)的問題。

提高空間利用率這一優(yōu)化目標(biāo)一般適用于體積較大，不易堆放的貨品倉儲(chǔ)系統(tǒng)中，例如家具、大型家電，體積過小的零件類倉儲(chǔ)可充分利用，都是以節(jié)省倉庫承租費(fèi)用為目標(biāo)的優(yōu)化。

1.5 各優(yōu)化目標(biāo)間的對比

基于上述關(guān)于貨位分配目標(biāo)的分析得出對比結(jié)論，如表1所示。

表1 貨位分配目標(biāo)對比分析

2 貨位分配優(yōu)化的算法研究

在計(jì)算目標(biāo)多樣、約束復(fù)雜的優(yōu)化模型時(shí)，合理的計(jì)算方法會(huì)使計(jì)算過程更加快速，計(jì)算結(jié)果更加精確。因此如何選擇高效的求解算法，也是貨位優(yōu)化問題中的研究重點(diǎn)。以下分別介紹廣泛應(yīng)用于貨位分配優(yōu)化中的遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、粒子群算法以及禁忌搜索法。了解各優(yōu)化算法的應(yīng)用及優(yōu)缺點(diǎn)是合理選擇的前提。

2.1 遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化演變而來的。它模擬的是自然界“物競天擇，適者生存”的進(jìn)化原則，將問題轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中染色體的遺傳、交叉、變異，最終達(dá)到最優(yōu)解的過程。遺傳算法相較于普通優(yōu)化算法，表現(xiàn)出計(jì)算速度快，結(jié)果更加優(yōu)化的特點(diǎn)。同時(shí)遺傳算法普遍應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，例如組合優(yōu)化、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等。

Lin 等[22]利用遺傳算法計(jì)算貨位分配，建立考慮以檢索時(shí)間和檢索頻次確定的多目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)果表明，遺傳算法在不同貨物頻繁出入的情況約束下搜索能力有很大提高。Seval等[26]設(shè)計(jì)出快速遺傳算法以求得基于聚類的存儲(chǔ)策略和揀選成本最小化為目標(biāo)的貨位分配問題，結(jié)果表明遺傳算法可用于解決汽車行業(yè)的倉儲(chǔ)布局問題。宋菊平[27]提出了通過遺傳算法優(yōu)化基于關(guān)聯(lián)規(guī)則和貨架穩(wěn)定為目標(biāo)的貨位分配問題。運(yùn)用MATLAB 仿真，結(jié)果顯示該算法提高了結(jié)果的可行性和數(shù)據(jù)支持?jǐn)?shù)量，同時(shí)在運(yùn)行效率更快。徐偉華等[28]采用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行計(jì)算對目標(biāo)函數(shù)為入庫的頻次和堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間乘積之和最小化問題進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：堆垛機(jī)運(yùn)行次數(shù)明顯減少，貨物的托盤出入庫效率大大提升。金樹冬[25]采用遺傳算法進(jìn)行模型求解了航天零件的存儲(chǔ)以保證貨架穩(wěn)定性建立的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用Matlab仿真的結(jié)果表明：遺傳算法能夠很好地解決貨位優(yōu)化的NP問題。

遺傳算法作為有效解決倉儲(chǔ)貨位分配問題的算法之一，已然得到許多研究人員的認(rèn)可和應(yīng)用。但傳統(tǒng)的遺傳算法仍存在缺點(diǎn)，例如收斂速度慢，局部搜索能力差，控制變量較多等問題。因此，研究人員應(yīng)更加注重在此基礎(chǔ)上的研究改進(jìn)。

2.2 遺傳算法的改進(jìn)算法

為保證運(yùn)算效率和運(yùn)算精度能夠同時(shí)兼顧，研究人員在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)之上嘗試融合一些手段對算法進(jìn)行優(yōu)化，彌補(bǔ)算法中收斂速度慢，局部搜索能力差，控制變量較多等的缺陷。改進(jìn)后的算法求解精度更高，且應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。

Wang 等[9]設(shè)計(jì)了一種層次遺傳算法（Hierarchical GA，HGA），用來解決以貨架重心最低和存取貨物便利性為目標(biāo)的自動(dòng)化立體倉庫貨位分配優(yōu)化問題。所得結(jié)果：降低了貨架重心，降低了物流成本。同時(shí)表明HGA算法計(jì)算速度快、穩(wěn)定性好。Li等[29]設(shè)計(jì)出一種新型帕累托遺傳算法，并運(yùn)用小生境術(shù)進(jìn)行優(yōu)化，用于解決多目標(biāo)優(yōu)化的貨位分配問題，得出滿意優(yōu)化結(jié)果。Poulos等[30]提出一種改進(jìn)的交叉算子的遺傳算法，用來解決自動(dòng)化倉儲(chǔ)系統(tǒng)的補(bǔ)貨問題。算法的改進(jìn)增加了最優(yōu)解的多樣性。鐘科艾[31]利用改良的遺傳算法以出庫用時(shí)短、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、貨架重心低三項(xiàng)約束為目標(biāo)來求解得出貨位分配的優(yōu)化模型，由此得出的貨位優(yōu)化分布圖更加直觀，有效性明顯。張鵬[32]采用了簡單加權(quán)遺傳算法，引入多種群遺傳算法，對目標(biāo)函數(shù)之間的單位進(jìn)行統(tǒng)一，并成功避免了未成熟收斂問題在遺傳算法中的出現(xiàn)。最終解決了多目標(biāo)的貨位優(yōu)化模型。張富強(qiáng)等[33]設(shè)計(jì)了改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法，根據(jù)案例結(jié)果得出了該算法對解決貨位分配問題比較比較基本遺傳算法更具優(yōu)勢的結(jié)論。劉德寶等[34]針對貨位分配優(yōu)化設(shè)計(jì)了小生境遺傳算法。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，改進(jìn)的小生境遺傳算法對優(yōu)化串并行混合揀選策略和品項(xiàng)貨位分配的有效性和可行性。焦玉玲等[35]針對收斂過早的問題的出現(xiàn)，提出了多種群遺傳算法，求解以貨物出入庫效率、貨架穩(wěn)定性，以及產(chǎn)品關(guān)聯(lián)性為目標(biāo)的模型，求得分配結(jié)果并驗(yàn)證算法有效性。劉萬強(qiáng)等[36]設(shè)計(jì)了混合遺傳算法，對棋盤格密集倉庫出入庫作業(yè)模式下的貨位分配問題進(jìn)行研究，優(yōu)化結(jié)果使整體作業(yè)效率大幅提升，且研究發(fā)現(xiàn)貨架規(guī)模越大則算法效率提升越明顯的優(yōu)勢。楊朋等[37]設(shè)計(jì)了最近鄰點(diǎn)策略（NN）的遺傳算法。同時(shí)決策存貨和取貨的貨位分配，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。王賀[5]運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法，引入最優(yōu)個(gè)體更新函數(shù)，并增加種群二次優(yōu)化函數(shù)，提速收斂，最終得到結(jié)果有明顯改善。

2.3 模擬退火算法

模擬退火算法是模擬固體物質(zhì)的退火的過程。算法從較高的溫度開始，隨著溫度參數(shù)的不斷下降，自動(dòng)在解空間中隨機(jī)尋找全局最優(yōu)的目標(biāo)，結(jié)合概率突跳特性原則，跳出局部最優(yōu)并逐漸趨于全局最優(yōu)。因此，模擬退火算法在組合優(yōu)化的應(yīng)用中得到了廣泛認(rèn)可。

劉增輝[38]運(yùn)用遺傳模擬退火算法，求解了以出入庫效率、貨架穩(wěn)定性、物料分類存放的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，使得模型與遺傳模擬退火算法的有效性也得到了驗(yàn)證。左嫻[39]用模擬退火算法，對不同權(quán)重系數(shù)下貨品相關(guān)性貨位優(yōu)化模型進(jìn)行求解。求解結(jié)果表明優(yōu)化方案可以明顯提高快消倉庫揀選的作業(yè)效率，揀選的作業(yè)時(shí)間也明顯縮短。Muppani等[40]運(yùn)用模擬退火算法解決控制空間利用率和揀選成本的貨位分配的線性優(yōu)化模型，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)案例證明模擬退火算法相比于動(dòng)態(tài)編程算法得出的解更加準(zhǔn)確。靳萌等[41]設(shè)計(jì)了多目標(biāo)的模擬退火算法，運(yùn)用于軍用器材立體倉庫的貨位分配問題，經(jīng)驗(yàn)證該算法應(yīng)用具有良好的尋優(yōu)性能，達(dá)到了高效儲(chǔ)存目的。朱杰等[42]為了克服遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，引入模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）與GA 的結(jié)合（SAGA），用來解決儲(chǔ)位優(yōu)化模型。SAGA 算法的穩(wěn)定性和收斂性都在最終得到了驗(yàn)證。張思建等[43]采用模擬退火算法對貨箱進(jìn)行貨位分配建立以最小出入庫能耗及最高存取效率為優(yōu)化目標(biāo)。實(shí)例驗(yàn)證了模擬退火算法明顯優(yōu)于隨機(jī)貨位分配方法。

2.4 蟻群算法

蟻群算法是模擬蟻群在各類環(huán)境下為尋找食物而得到最短路徑的過程。算法將蟻群可采取的所有路徑看作該問題的可行解集，蟻群會(huì)在行走路徑中留下一種信息素作為痕跡，信息素最密集的路徑即最優(yōu)可行路徑。路徑中釋放的“信息素”形成一種正向的反饋機(jī)制，整個(gè)蟻群很快就會(huì)的根據(jù)這種反饋沿著最短路徑找到食物。

宋宇博[44]制定了改進(jìn)的蟻群算法，用來求解指令完工時(shí)間最短的自動(dòng)化存取系統(tǒng)優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)的蟻群算法具有更好的全局搜索能力。顏廷鑫[45]利用遺傳算法的初試解改變?yōu)橄伻核惴ǖ某跏夹畔⑺胤植嫉葏?shù)進(jìn)行迭代，最終得到了以貨架穩(wěn)定、出入庫效率為目標(biāo)的貨位分配方案。賀慶等[46]采用蟻群算法解決倉儲(chǔ)堆垛機(jī)路徑最短問題，調(diào)整路徑中各節(jié)點(diǎn)上的信息素濃度，減少局部最優(yōu)現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的蟻群算法能較好解決該問題。

2.5 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是通過模擬鳥群覓食行為而演變而來的隨機(jī)搜索算法。鳥類不知道食物的具體位置，但卻知道自己距離食物有多遠(yuǎn)，那么鳥類會(huì)先找到距離食物最近的鳥，再圍繞著這只鳥的周邊進(jìn)行搜索，這樣可以很快找到食物。粒子群算法中，把鳥群比作粒子群，空間里的每一只鳥都是待優(yōu)化的粒子，優(yōu)化函數(shù)賦予每個(gè)粒子一個(gè)適應(yīng)值，借此來決定每個(gè)粒子搜索的方向和距離。

陶勤勤[47]采用自學(xué)習(xí)粒子群算法對考慮貨物周轉(zhuǎn)率和貨物相關(guān)性的貨位分配數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了貨位動(dòng)態(tài)最優(yōu)分配。楊瑋等[13]結(jié)合多色集合、粒子群算法和模擬退火算法，解決了以貨架穩(wěn)定性和出入庫效率為目標(biāo)所建立的貨位分配模型。證明了與遺傳算法相比，混合粒子群算法在求解該貨位分配優(yōu)化問題時(shí)的收斂速度快、穩(wěn)定性高。閆軍等[48]在考慮貨架的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上?；陔x子群算法和遺傳算法的仿真對比，得出粒子群算法的優(yōu)化程度更大。湯洪濤等[49]在K-Medoids聚類算法生成解的類簇的基礎(chǔ)上，用粒子群算法進(jìn)行對堆垛機(jī)總作業(yè)時(shí)間最短為目標(biāo)的函數(shù)求解。K-Medoids聚類算法可以加快粒子的迭代，縮短求解時(shí)間。劉建勝等[50]采用自適應(yīng)策略的遺傳算法，以及粒子群算法對以貨物出入庫效率最高和貨物存放重心最低為優(yōu)化目標(biāo)的模型進(jìn)行求解。采用慣性權(quán)重線性遞減的方法設(shè)計(jì)了粒子群算法，成功解決了收斂速度慢的問題。通過對比得到粒子群算法更適合解決此類問題。

2.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法模擬的是人類的記憶。首先局部進(jìn)行搜索，記憶并禁忌當(dāng)前局部最優(yōu)解。其次依照現(xiàn)有記憶給出下一步的搜索方向。全局搜索后比較記憶中所有局部最優(yōu)解，得出全局最優(yōu)解并釋放它的禁忌狀態(tài)。這種搜索辦法可以有效避免局部最優(yōu)和重復(fù)搜索。

Xie等[51]提出了一種多階段隨機(jī)搜索方法和禁忌搜索算法，針對帶分組約束的存儲(chǔ)位置分配問題的雙層分組優(yōu)化（BIGO）模型進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了BIGO 模型的有效性和禁忌搜索方法存在優(yōu)勢。Yang 等[52]提出了一種求解整數(shù)規(guī)劃模型的兩階段禁忌搜索算法，用來研究多穿梭機(jī)自動(dòng)存儲(chǔ)位置分配問題。結(jié)果表明兩階段禁忌搜索算法得到答案更加精確。Chen 等[53]提出了一種帶時(shí)間窗的自動(dòng)檢索與儲(chǔ)存的貨位分配問題，為解決這一問題提出一種改進(jìn)的禁忌搜索算法，結(jié)果證明這種算法求得的解質(zhì)量更高。俞雷霖等[54]提出了一種混合禁忌搜索的算法，用來優(yōu)化立體倉庫貨位分配并切實(shí)提高立體倉庫的運(yùn)作效率。郭萬丹[6]將遺傳算法與禁忌搜索結(jié)合起來，得到了全局搜索能力和局部搜索能力都很強(qiáng)的遺傳禁忌搜索算法，計(jì)算了按照出入庫頻率和揀貨路徑最短而建立等人優(yōu)化模型。陳顯[55]將遺傳算法和禁忌搜索法相融合進(jìn)行計(jì)算，這種算法全局和局部的搜索能力都比較強(qiáng)，以此解決提升整體倉儲(chǔ)運(yùn)作效率為目的問題，同時(shí)求解結(jié)果也證明了混合算法的可行性以及優(yōu)越性。

2.7 各算法間比較

基于上述5種算法的介紹和分析，得出關(guān)于各算法之間的比較以及優(yōu)缺點(diǎn)，如表2所示。

3 貨位分配優(yōu)化方法研究發(fā)展趨勢

通過對國內(nèi)外貨位分配的優(yōu)化模型以及優(yōu)化算法的一系列研究，能夠顯著地認(rèn)識到貨位分配的聯(lián)合優(yōu)化對倉儲(chǔ)高效運(yùn)作的重要程度。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型以及企業(yè)發(fā)展決策的迫切需要，優(yōu)化目標(biāo)與計(jì)算方法都一直在不斷的更新和進(jìn)步，逐漸成為近些年來企業(yè)倉儲(chǔ)研究之中的熱難點(diǎn)。

（1）貨位分配目標(biāo)的聯(lián)合優(yōu)化

貨位分配優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化的過程，實(shí)例證明企業(yè)運(yùn)用單一目標(biāo)并不能最大程度達(dá)到優(yōu)化目的。由于倉儲(chǔ)很難按照周期流通性貨位優(yōu)化、基于單位體積的優(yōu)化、基于分揀效率的優(yōu)化這三類目標(biāo)精確地給出偏向，因此建立聯(lián)合優(yōu)化的模型顯得較為困難。提出過倉儲(chǔ)聯(lián)合優(yōu)化的Dekker等[56]研究以產(chǎn)品關(guān)聯(lián)性和揀選路徑最小化為聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)，雙重目標(biāo)作用下使貨位分配得到優(yōu)化，揀選總路徑減少了31%。鄧愛民[57]研究醫(yī)藥倉儲(chǔ)的貨位分配，考慮以貨物周轉(zhuǎn)率、藥品相關(guān)性以及揀選路徑建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并賦以3個(gè)目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行貨位優(yōu)化，得到了最優(yōu)的貨位分配方案。復(fù)雜的商品構(gòu)成決定了貨位優(yōu)化目標(biāo)的多樣性，設(shè)計(jì)多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化進(jìn)行貨位分配的思想越來越被研究人員肯定與應(yīng)用。企業(yè)為滿足自身需求，將調(diào)整貨位的各目標(biāo)聯(lián)合起來，使優(yōu)化目標(biāo)之間相互補(bǔ)充，相互制約，彌補(bǔ)單一優(yōu)化目標(biāo)約束求解誤差大的問題，達(dá)到貨位分配的最優(yōu)改善效果。因此貨位的聯(lián)合優(yōu)化成為進(jìn)一步研究貨位優(yōu)化的必然方向。

（2）貨位優(yōu)化模型考慮動(dòng)態(tài)因素變化

在優(yōu)化模型中，視情況而需加入動(dòng)態(tài)因素、不確定因素作為模型約束，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整倉儲(chǔ)擺放位置，適應(yīng)需求的快速變換。Wang[58]應(yīng)產(chǎn)品隨時(shí)間產(chǎn)生的需求波動(dòng)，及時(shí)更新倉庫儲(chǔ)存位置，開發(fā)出一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型并進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)。徐翔斌等[59]設(shè)計(jì)的揀選路徑可變情況下，在訂單揀選的同時(shí)進(jìn)行貨位調(diào)整的模型，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這類思想可以為零售企業(yè)倉儲(chǔ)提供科學(xué)的理論指導(dǎo)，優(yōu)化效果可節(jié)約25%左右的揀貨路徑。項(xiàng)前等[60]在考慮實(shí)時(shí)的貨架可分配狀態(tài)以及托盤使用狀態(tài)為動(dòng)態(tài)約束，以貨架重心和揀選路徑為目標(biāo)建立模型，并根據(jù)實(shí)時(shí)可分配的貨位進(jìn)行再分配，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的約束調(diào)整。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：總目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化近5%，單個(gè)作業(yè)路徑平均優(yōu)化時(shí)間3～4 s。

在貨位優(yōu)化的模型中加入動(dòng)態(tài)條件約束，可以提高求解精度，縮小優(yōu)化誤差，對研究動(dòng)態(tài)因素在貨位分配中的影響十分重要。因此，在今后的貨位分配優(yōu)化的研究過程中，要不斷總結(jié)影響貨位分配的其他可變因素并加入到約束求解過程中，在提高優(yōu)化水平和精準(zhǔn)度的同時(shí)，也適應(yīng)了實(shí)際案例中倉儲(chǔ)作業(yè)需求的快速變化。

表2 各算法的比較

（3）貨位優(yōu)化智能算法的選擇和改進(jìn)

上述研究的計(jì)算方法中，不同計(jì)算方法各有優(yōu)勢，為適應(yīng)建立起越來越復(fù)雜的貨位優(yōu)化模型，智能算法也提出了更高的要求。利用改進(jìn)手段或者算法間的組合優(yōu)化，提升算法優(yōu)越性，為貨位優(yōu)化問題提供更加精準(zhǔn)的解。在近年來開始研究的混合算法中：Bessenouci等[61]運(yùn)用模擬退火和禁忌搜索算法的混合算法，來控制貨位動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程以減少揀選的作業(yè)時(shí)間問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明混合式算法優(yōu)于其他算法。蘇永杰[62]解決貨位分配和調(diào)度問題，建立以揀選訂單時(shí)間最小為目標(biāo)的模型。通過重新賦予粒子群算法中粒子的初位置和運(yùn)行速度，結(jié)合模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了二者的混合算法，并運(yùn)用多組數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明：混合的智能算法吸取模擬退火算法跳出局部最優(yōu)以及避免早熟的現(xiàn)象，也做到了粒子群算法收斂快效率高等優(yōu)點(diǎn)，使得最優(yōu)函數(shù)值求解速度快且質(zhì)量高。混合式的智能算法越來越受學(xué)者青睞，由于算法之間取長補(bǔ)短，使得算法實(shí)用性和準(zhǔn)確度大大提升。因此，深入研究混合式算法的應(yīng)用對貨位分配優(yōu)化問題的解決有很大幫助。

4 結(jié)束語

本文在研究現(xiàn)廣泛應(yīng)用的貨位分配的原則基礎(chǔ)上，對多種分配目標(biāo)進(jìn)行整理舉例。并分析各目標(biāo)不同的適用與特點(diǎn)。此外，本文對貨位分配優(yōu)化的算法介紹進(jìn)行了整理和分析，在此基礎(chǔ)上延伸出貨位分配優(yōu)化方法的研究和未來發(fā)展方向，以期待為相關(guān)企業(yè)在倉儲(chǔ)貨位分配管理方面的實(shí)踐決策提供一定的借鑒。