劉紅軍

數(shù)學(xué)中的問(wèn)題由條件和問(wèn)題兩類信息組成，如果把條件信息和問(wèn)題信息看成兩個(gè)集合，它們之間能夠建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系就是匹配，否則就是不匹配。一些問(wèn)題模擬生活中的情境，條件信息和問(wèn)題信息沒(méi)有建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生無(wú)法直接利用已知條件來(lái)求解，需要先對(duì)條件信息進(jìn)行辨別、篩選、提煉、挖掘，再解答，筆者姑且將這類問(wèn)題稱為信息不匹配問(wèn)題。通過(guò)測(cè)試調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很難找出與解決問(wèn)題的信息不匹配的干擾信息。其原因固然很多，但與教師不能很好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題、缺乏解題方法的指導(dǎo)有很大關(guān)系。如在四則運(yùn)算中，許多學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤很多，有的是方法錯(cuò)誤，有的是計(jì)算錯(cuò)誤，但更多的是學(xué)生不能找到匹配的解題方法。

一、理解題目要求，避免不匹配信息的干擾

在數(shù)學(xué)解題中，首先要避免不匹配信息的干擾。針對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題，教師要從信息不匹配問(wèn)題本身出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握四則運(yùn)算的含義，正確理解信息內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（一）理解四則運(yùn)算意義，確定解題方法

面對(duì)信息不匹配問(wèn)題，收集匹配信息是解決問(wèn)題的重要前提，而收集匹配信息則需建立在熟練掌握四則運(yùn)算的意義、準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)之上，因此首先要夯實(shí)四則運(yùn)算的解題基礎(chǔ)。在教學(xué)中，可以通過(guò)操作、建模等手段幫助學(xué)生深刻理解四則運(yùn)算的意義，并以此為依托準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系，確定解題方法。

【例】一本數(shù)學(xué)書有12頁(yè)，小明看了3天，還剩4頁(yè)。小明看了多少頁(yè)？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)四則運(yùn)算的意義，判斷出要求“小明看了多少頁(yè)”應(yīng)該是從總頁(yè)數(shù)中去掉還剩的頁(yè)數(shù)，而并非對(duì)總頁(yè)數(shù)進(jìn)行平均分，所以應(yīng)舍棄“看了3天”這個(gè)完全多余的信息，用減法計(jì)算。

（二）注重關(guān)鍵信息，確定解題思路

教師要引導(dǎo)學(xué)生注意每一個(gè)細(xì)節(jié)，避免因忽略關(guān)鍵信息而導(dǎo)致解答時(shí)思維受阻或理解錯(cuò)誤。有些比較抽象的信息出現(xiàn)在問(wèn)題中，學(xué)生不理解就沒(méi)法列式，教師可以通過(guò)操作、圖示、舉例等方法幫助學(xué)生理解，找到解題的思維契機(jī)和突破口，提高解題的正確率。

【例】把一根8米長(zhǎng)的木料鋸成2米一段的短木料，每鋸一段需要3分鐘，鋸?fù)晷枰嗌俜昼姡?/p>

教學(xué)時(shí)，利用圖示法讓學(xué)生一下就明晰了鋸木料的過(guò)程，“鋸成4段共鋸了3次”這個(gè)完全隱含的信息被挖掘出來(lái)，從而準(zhǔn)確地算出所需的時(shí)間為3×3=9（分鐘）。

（三）分析信息價(jià)值，學(xué)會(huì)變通擇優(yōu)

對(duì)于題中信息的利用價(jià)值，要培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，打破“一定要把所有信息都用上”的思維定式，改掉見(jiàn)到數(shù)字就倉(cāng)促計(jì)算的習(xí)慣。

【例】媽媽今年35歲，小明7歲。再過(guò)5年后，媽媽比小明大多少歲？

在學(xué)生列出分步算式后，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷巧妙的方法？”從而拋棄“再過(guò)5年后”這個(gè)完全多余信息，列出最簡(jiǎn)單的算式。通過(guò)對(duì)繁、簡(jiǎn)兩種思考方式和計(jì)算方法的比較，再遇到此類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就會(huì)有意識(shí)地選擇最佳的解題方法。后來(lái)學(xué)生又遇到這樣的一道題：“24個(gè)小朋友到公園租船游玩，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，租哪種船的只數(shù)少？”他們就學(xué)會(huì)了變通，不考慮“24個(gè)小朋友”，只從每只船坐的人數(shù)與船的只數(shù)之間的關(guān)系入手，就可直接判斷租大船的只數(shù)少。

二、找出有用信息，讓信息與問(wèn)題相匹配

數(shù)學(xué)題中提出的問(wèn)題與要解決的方法應(yīng)該相匹配，問(wèn)什么、需要解決什么，就要找出相匹配的有用信息，這樣才能找到解決問(wèn)題的思路，才能找到解決問(wèn)題的方法。例如，有一本數(shù)學(xué)書有12頁(yè)，小明看了3天，還剩4頁(yè)。小明看了多少頁(yè)？題目的已知信息是數(shù)學(xué)書有12頁(yè)，看3天后還剩4頁(yè)，可以根據(jù)提供的信息知道小明看了3天，一天是看4頁(yè)，還剩下4頁(yè)，根據(jù)已知信息就可以算出還要看1天。這里的書是12頁(yè)、看3天、還剩4頁(yè)，都是與要解決問(wèn)題相匹配的信息，找出有用信息，就可以找到解決問(wèn)題的思路和方法。相反，沒(méi)有用的屬于干擾信息，就要在審題的時(shí)候找出來(lái)排除掉。例如：有一本數(shù)學(xué)書有許多有趣的內(nèi)容，小明一直想看，看了一天后，因?yàn)橥獬雎糜瓮Ａ?天。這些信息在審題中就可以排除掉，找出12頁(yè)、看3天、還剩4頁(yè)這些匹配信息，才能解決問(wèn)題。

小學(xué)生做數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵是理解題目的要求，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，讓學(xué)生知道題目要解決什么問(wèn)題，有哪些有用的條件，哪些是沒(méi)有用的信息，找到相關(guān)有用的、與題目要求匹配的信息以理解題目的要求。

例如：小亮班上有26人，在出操時(shí)，每隊(duì)不少于4人，可以排成幾排？已知條件是26人，每隊(duì)不少于4人，這里的排法可不是一種。如果就是每隊(duì)4人，那就用26人除以4隊(duì)，得出可以排成6排。但題目要求可以有幾種排法，所以，就要知道多于4人的其他排法，而且還要知道排出的每隊(duì)人數(shù)應(yīng)該相同，因此有的排法就是不匹配信息。如每隊(duì)5人，那樣每隊(duì)的人數(shù)就不一樣多了，5人就是不匹配信息。這里的相關(guān)信息是26人，每隊(duì)人不少于4人，那就只有4人一隊(duì)和6人一隊(duì)兩種排法。

三、增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)解題方法

小學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題和解題的方法也是相匹配的，數(shù)學(xué)的解題過(guò)程就是根據(jù)問(wèn)題的匹配信息，找到解決問(wèn)題的方法。所以在教學(xué)中一方面要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，根據(jù)問(wèn)題的已知條件去找到已知信息，一方面還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生根據(jù)已知條件，選擇合適的截圖方法。例如，老師一共有30塊糖，如果每人分4塊，分給6人，分掉了24塊，如果分給10人，可以一次分完。這個(gè)題目中提供了4個(gè)信息：一是30塊糖，二是每人分4塊，三是分給6人分掉了24塊，分給10人分完。學(xué)生能用這4個(gè)信息提出問(wèn)題并解答嗎？顯然不能，里面的問(wèn)題多，前后有矛盾。但可以根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生去找出有用信息，明白與題目無(wú)關(guān)的不匹配信息。這樣可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，去分析問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)其問(wèn)題意識(shí)，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和分析問(wèn)題。我們可以讓學(xué)生根據(jù)有用信息思考以下問(wèn)題：一共有30塊糖，分掉了24塊，還剩多少塊？

每人分4塊，分給6人，一共分掉了多少塊？

分掉了24塊糖，還余多少塊？

30塊糖，平均分給6人，每人可以分幾塊？

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是思考的基礎(chǔ)，沒(méi)有問(wèn)題就不會(huì)有思考，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考就是對(duì)問(wèn)題的思考。學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力就是在愛(ài)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)起來(lái)的。教師都有這樣的體會(huì)，學(xué)生在課堂上能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題，才會(huì)去探索、去思考。所以學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和關(guān)鍵。教師在教學(xué)中，對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都要有問(wèn)題意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息去思考和探究。我們做過(guò)統(tǒng)計(jì)，在課堂上能主動(dòng)提出問(wèn)題、課后能主動(dòng)向教師提出問(wèn)題的學(xué)生一般不是學(xué)困生，而是學(xué)優(yōu)生。而那些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一般不去問(wèn)教師，因?yàn)樗麄儾恢绬?wèn)什么。沒(méi)有問(wèn)題，也就不去探索和思考。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)生活實(shí)踐，信息不匹配問(wèn)題的教學(xué)也要緊緊地聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。選擇現(xiàn)實(shí)的生活材料，能讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，在生活實(shí)踐中提高解決問(wèn)題的能力。如二年級(jí)可以估算兩地間的距離、某建筑物的高度等，可以布置學(xué)生估算學(xué)校大門到操場(chǎng)的距離。學(xué)生先回家思考估算的方法，第二天在課堂上展開(kāi)交流，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下圍繞教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行思考，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)思維多角度地尋求解決問(wèn)題的方法。