丁 偉，孔 勇，杜彤耀，錢心磊，王振偉

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院 智能感知與控制系，上海 201620)

引 言

數(shù)字全息技術(shù)(digital holography,DH)由于其高效性和穩(wěn)定性應(yīng)用廣泛，可用于3維動態(tài)成像，測量生物細(xì)胞及金屬瑕疵等。通過物光與參考光的相互干涉產(chǎn)生的干涉條紋組成全息圖，并由CMOS/CCD記錄。而在數(shù)字全息中，記錄全息圖時(shí)會引入多種噪聲，包括散斑噪聲、拍攝噪聲，以及額外的環(huán)境噪聲[1-5]。相干噪聲或散斑噪聲是具有相干性的激光照射在粗糙物體表面引起的。拍攝噪聲是由于光學(xué)器件的來回反射引起的多重噪聲。而環(huán)境噪聲則是由不完全的暗室環(huán)境引起的，如日光、照明反射燈光等。全息技術(shù)中散斑去噪的研究一直是一個(gè)重點(diǎn)。降低散斑噪聲的方法一般分為3種[3]。第1種是對光源進(jìn)行空間時(shí)間上的去相干操作。BASANTA等人利用白光光源提高了成像的質(zhì)量[4]。JORGE等人引入LED作為光源，降低了數(shù)字全息顯微(digital holographic microscopy,DHM)成像的噪聲[6]。第2種是對全息圖進(jìn)行時(shí)域疊加復(fù)用。YUTAKA等人提出利用低相干光源根據(jù)不同位置物體的清晰細(xì)節(jié)不同拍攝多幅圖并進(jìn)行組合的方法，降低了散斑噪聲[5]；FENG等人提出利用多模光纖記錄多幅光程差不同的全息圖，通過平均記錄的全息圖來降低散斑噪聲[7]。第3種是利用數(shù)字處理的方法即利用各種圖像處理的算法矩陣對全息圖進(jìn)行處理，通過軟件處理圖像獲得降噪的效果。傳統(tǒng)的掩模法將全息圖的頻譜分割成多個(gè)小塊進(jìn)行重建，最后進(jìn)行疊加去噪。CAO等人針對電子散斑干涉中的條紋圖的散斑噪聲，提出一種改進(jìn)非下采樣輪廓波濾波算法，更好地恢復(fù)了干涉條紋的細(xì)節(jié)信息[8]。TAKAHIKO等人提出利用空域掩模將全息圖分割之后進(jìn)行重建，得到不同散斑噪聲的重建圖再進(jìn)行疊加平均，有效抑制了1082pixel×1082pixel大小圖像的散斑噪聲[9]。JEONG等人提出將插值算法與平行相移相結(jié)合抑制散斑噪聲，提高了信噪比[2]。然而上述的方法都有明顯的缺陷。使用非相干光源較復(fù)雜且對記錄的物體的大小及像素有著嚴(yán)格的要求；使用多幅全息圖去噪的方法需要記錄多張的全息圖，增加了噪聲的不確定性，而算法處理進(jìn)行圖像去噪則比較耗時(shí)。

近年來，學(xué)者們越來越多地關(guān)注退偏器對于光學(xué)成像質(zhì)量的影響。光的不同偏振態(tài)對于非均勻物質(zhì)的照射有不同的結(jié)果，這就使得退偏器可以應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，如醫(yī)學(xué)上用于測量細(xì)胞等。有人曾提出利用雙液晶片組合成新型的單色退偏器消除了激光驅(qū)動器系統(tǒng)的偏振化影響[10]。有人研究出旋轉(zhuǎn)二元波片形成理想的夾角得到合適的退偏器[11]。有人在曾用計(jì)算機(jī)模擬偏振對激光全息的影響,找出了平面內(nèi)3束光形成最佳干涉圖案的偏振狀態(tài)[12]。還有人將旋光器與半波片的組合，并得到了很好的退偏效果[13]。進(jìn)一步的，三元波片復(fù)合退偏器的理想效果也被驗(yàn)證[14]。上述方法的公式皆使用Muller矩陣和斯托克斯參量來進(jìn)行分析[13-15]。

本文中提出一種通過降低相干光源的相干性來抑制散斑噪聲的方法。利用旋轉(zhuǎn)二元波片對光源實(shí)現(xiàn)時(shí)間退偏，利用毛玻璃對相干光進(jìn)行空間退相干的操作降低了光源的相干性從而降低了散斑噪聲。將單獨(dú)采用時(shí)間退偏操作的重建圖像與單獨(dú)采用空間退偏操作的重建圖像以及兩者相結(jié)合的重建圖像進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,時(shí)間、空間退偏結(jié)合對散斑噪聲的抑制有著明顯的優(yōu)勢。

1 數(shù)字全息原理

數(shù)字全息的過程就是利用相干光源對物體進(jìn)行照射形成物光場EO，同時(shí)引入同樣的一束無物體的參考光場與物光進(jìn)行干涉，形成干涉條紋，通過CMOS/CCD進(jìn)行記錄并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行重建的過程。記錄的全息圖為：

I=ER2+EO2+EO*ER+ER*EO

(1)

式中,*代表共軛。而在數(shù)字全息的實(shí)驗(yàn)過程中，由于激光的高度相干特性以及照射物體表面的不規(guī)則，粗糙的表面會引起物體相位的騷亂，導(dǎo)致最后CMOS上接收的光信號攜帶散斑噪聲。事實(shí)上，散斑噪聲可以看成是許多隨機(jī)相位點(diǎn)的集合，任一散斑點(diǎn)的強(qiáng)度可以表示為[16]：

ISP=-2σ2ln[2σ2PI(I)]

(2)

式中，PI(I)代表強(qiáng)度的概率密度，表達(dá)式為：

(3)

式中,σ2為方差，I≥0。

本文中重點(diǎn)研究對散斑噪聲的去除，通過時(shí)間退偏以及空間退偏疊加的方式有效地抑制了相干噪聲。接下來討論具體的操作方法。

2 時(shí)間空間退偏

2.1 二元波片時(shí)間退偏

圖1所示為時(shí)間退偏器的結(jié)構(gòu)示意圖。使用λ/4和λ/2波片調(diào)制物光，QWP(quarter wave-plate)和HWP(half wave-plate)分別為λ/4,λ/2波片。以MULLER矩陣的形式表示任意波片對光的調(diào)制[17]：

(4)

式中,α為波片的旋轉(zhuǎn)角度，δ為相位調(diào)制量。λ/4波片的相位調(diào)制量為π/2；而λ/2波片的相位調(diào)制量為π。實(shí)際波片的相位調(diào)制量為[17]：

(5)

式中,d為波片厚度，ne和no分別為波片的折射率及空氣折射率。研究表明[3]，當(dāng)二元復(fù)合波片λ/4波片的角速度ω1與λ/2波片的角速度ω2之比為1∶2時(shí)可達(dá)到理論上的理想退偏,即ω1∶ω2=1∶2。 此時(shí)，二元波片的復(fù)合Muller矩陣[3]為：

Mt=Mλ/4×Mλ/2=Mδ=π/2×Mδ=π/4=

(6)

Fig.1 Time domain depolarization device

2.2 空間退偏

研究表明，毛玻璃可以減少光學(xué)系統(tǒng)的衍射噪聲[18]。假設(shè)通過毛玻璃后的光場為G(x,y)，毛玻璃引入的相位為φg，入射光的相位為φ0，則G(x,y)的表達(dá)式為：

G(x,y)=G0exp[iφ0(x,y)]exp[iφg(x,y)]

(7)

式中,G0為常數(shù)。

2.3 時(shí)空域退偏

本文中將時(shí)間退偏裝置與空間退偏裝置相結(jié)合，有效地降低了光源的相干性，并進(jìn)而降低了全息圖的散斑噪聲。通過在物光側(cè)將二元復(fù)合波片的裝置與毛玻璃空間退偏裝置相結(jié)合，對物光的相位進(jìn)行了多重調(diào)制并抑制了散斑噪聲。最終獲得的相位結(jié)果為：

φ=δ(λ)φg

(8)

3 時(shí)空退偏邦加球

本文中研究時(shí)空域退偏對于相干光的效果，采用邦加球進(jìn)行仿真。邦加球由于其獨(dú)特的偏振敏感特性,一直以來用作分析偏振態(tài)的測試儀器。如圖2a所示，單色平面偏振光的斯托克斯矢量的邦加球表示為[19-20]：

S=[S0S1S2S3]T=

[i icos(2θ)cos(2Φ) icos(2θ)sin(2Φ) isin(2θ)]T

(9)

式中,S1,S2,S3為球面上某點(diǎn)P的坐標(biāo)，θ和Φ分別為對應(yīng)球坐標(biāo)的兩個(gè)角度。邦加球的不同區(qū)域模擬不同的偏振態(tài)，坐標(biāo)軸無量綱。當(dāng)滿足S02=S12+S22+S32時(shí), 為全偏振光，代表球體表面的點(diǎn)；S02>S12+S22+S32,為部分偏振光，代表在球體內(nèi)部的點(diǎn)。如圖2b所示，邦加球上各點(diǎn)偏振態(tài)皆不同，邦加球水平最大圓周上的點(diǎn)表示線偏振光，從上極點(diǎn)到下極點(diǎn)右旋橢圓偏振光向左旋橢圓偏振光過度，球面為全偏振光，球心代表未經(jīng)偏振調(diào)制的自然光，球體內(nèi)為部分偏振光。采用二元波片旋轉(zhuǎn)退偏與毛玻璃空間退偏時(shí)會產(chǎn)生任意偏振態(tài)的光，如圖2c所示，其中部分偏正光的坐標(biāo)點(diǎn)未標(biāo)出。

Fig.2 Poincare ball depolarization effect simulationa—geometric representation of any point P b—a point P of fully polarized light on the surface of the bunga sphere c—the effect of arbitrary polarization states

4 實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)果分析

圖3為所提方法的全息退偏裝置。其中激光源為5mW，532nm綠光激光器，BS(beam spliter)為分光器，OBJ(objective)為20×倍率顯微鏡用于擴(kuò)束，A為小孔，用于小孔濾波，QWP為λ/4波片，HWP為λ/2波片，兩波片以ω1∶ω2=1∶2的角速度旋轉(zhuǎn),L為透鏡，GG為毛玻璃，D為骰子，近似一個(gè)邊長1cm的圓角立方體。CMOS用于記錄全息圖，其分辨率為1280pixel×1022pixel且像素大小為 5.3μm×5.3μm，記錄距離為45cm。將波片去除時(shí)為空間退偏裝置，將毛玻璃去掉時(shí)為時(shí)間退偏裝置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

Fig.3 Proposed method holography setup

Fig.4 Comparison of reconstruction maps of several methodsa—reconstruction of original holography b—reconstruction of spatial depolarization hologram c—reconstruction of time domain depolarization hologram d—reconstruction of time-space depolarization hologram

圖4中將上述提到的幾種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。圖4a為初始全息圖重建，圖4b為空間退偏重建圖，圖4c為時(shí)域退偏重建圖，圖4d為時(shí)域空域退偏重建圖。顯然，圖3b空域退偏的效果最差，毛玻璃將散斑打亂，于是導(dǎo)致了整體質(zhì)量的下降，同時(shí)將部分高頻信息淹沒，導(dǎo)致物體的邊緣信息難以感知，但0級像的噪聲顯著降低，驗(yàn)證了毛玻璃降低相干度的作用。圖4c中采用時(shí)域退偏，拍攝的時(shí)間為10s，期間一共拍攝了70幅全息圖，得出一個(gè)疊加平均的全息圖。可以看到，對比初始全息圖，時(shí)域退偏的重建圖無論是±1級像還是0級像的噪聲都得到了大幅度的降低。圖4c比起圖4b，其全局噪聲也得到抑制，同時(shí)散斑噪聲也遠(yuǎn)小于圖4a中所示。圖4d在圖4c的基礎(chǔ)上添加毛玻璃進(jìn)行時(shí)域空域疊加退偏，起到了進(jìn)一步抑制噪聲的作用，且從感知質(zhì)量上來看，圖4d的去噪效果是最好的。用圖像的信噪比來評價(jià)去噪的效果。信噪比定義為：

(10)

Table 1 Signal-to-noise ratio of different methods

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法的去噪效果，取各實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻譜圖進(jìn)行了分析。圖5a～圖5d分別為圖4a～圖4d的頻譜圖，其中x,y軸為像素坐標(biāo)，z軸為灰度值。

顯然，對比圖5b～圖5d的頻譜和圖5a中的頻譜可以看出，上述方法都在一定程度上抑制了全息散斑噪聲。以頻譜的灰度值作為分析指標(biāo)，從0級像可以直觀地得出，空間退偏以及時(shí)間退偏對于0級像的散斑抑制效果比較明顯，兩種方法都將±1級像與0級像之間的噪聲抑制了一定的程度；同時(shí)，也將±1級像中的噪聲也抑制了一部分，將時(shí)空退偏效果疊加之后可以看到，時(shí)空域退偏將噪聲抑制了一部分也保留了許多+1級像中的物體信息。此外，實(shí)驗(yàn)過程中的噪聲抑制與物體信息的丟失是同步的，因此無法精確地比較噪聲抑制的同時(shí)物體信息的損失，對此，通過感知質(zhì)量比較最后的去噪效果，并在之后采用信噪比來直觀地比較時(shí)空退偏的效果。

為了直觀地比較各種方法，進(jìn)一步對頻譜進(jìn)行2維曲線的分析。圖6a～圖6d分別為圖5a～圖5d當(dāng)x=0時(shí)的截面圖，其中x軸為像素坐標(biāo)，y軸為灰度值。

從圖6中可以直觀地看出不同方法降噪的效果。頻譜圖降噪的評價(jià)指標(biāo)為±1級像與0級像邊緣之間的空隙質(zhì)量。顯然，從圖6a可以看出，初始全息圖在記錄過程中會受到多重噪聲的影響，±1級像頻譜與0級像頻譜之間包含許多噪聲，導(dǎo)致了如圖4a所示的模糊的重建像；圖6b為空域退偏的效果，可以看到，±1級像與0級像大大分離，這是利用毛玻璃降低了激光的相干度,從而抑制了散斑噪聲，使得噪聲下降，但是缺陷在于由于毛玻璃的不均勻，導(dǎo)致噪聲去除的不理想，如圖中品紅色虛線框所示；圖6c為時(shí)域退偏效果，經(jīng)過多幅全息圖的記錄平均降低了噪聲，但同時(shí)也會將少量高頻細(xì)節(jié)疊加，會產(chǎn)生圖中品紅色虛線框所示的毛刺，觀察±1級圖像可以看出，此方法在去噪的同時(shí)也去除了許多物體信息；圖6d為時(shí)空域退偏的效果，可以看出，比起初始全息圖，此方法顯著地去除了噪聲，對比圖6b和圖6c,此方法保留了許多物體信息。

Fig.5 The 3-D spectral distribution of Fig.4a～Fig.4da—3-D spectrum distribution of the original hologram b—3-D spectrum distribution of the spatial depolarization c—3-D spectrum distribution of the temporal depolarization d—3-D spectrum distribution of the the proposed method

Fig.6 a～d sectional view of Fig.5a～Fig.5d,respectivelya—spectral cross section of the original hologram b—spectral cross section of the spatial depolarizing c—spectral cross section of the time-domain de-polarizing d—spectral cross section of the proposed method

如表2所示，將圖6中的4種情況的參量全部都記錄下來,便于直觀地比較不同方法的降噪效果。

Table 2 Parameters of noise suppression of different methods

5 結(jié) 論

將時(shí)間域的退偏域空間域的退偏相結(jié)合，對數(shù)字全息的散斑噪聲進(jìn)行了抑制并獲得了顯著的好效果。通過毛玻璃對物光進(jìn)行空間上的退偏，同時(shí)利用二元復(fù)合波片系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域退偏，電機(jī)控制旋轉(zhuǎn)波片進(jìn)行時(shí)間退偏，記錄了70幅全息圖平均噪聲，結(jié)合空間退偏有效地抑制了散斑噪聲，相比于之前單獨(dú)采用時(shí)間退偏或空間退偏的裝置，信噪比得到提高。時(shí)空退偏的重建圖信噪比達(dá)到了1.7162，相比空間退偏的重建像的信噪比為0.4459，時(shí)間退偏的重建像信噪比為1.5155,有了相對的提高。此研究對于今后的數(shù)字全息研究具有促進(jìn)的意義。

下一步研究的重點(diǎn)是:將時(shí)空退偏的方法應(yīng)用到數(shù)字全息顯微術(shù)中，以及利用去噪算法獲得更好的降噪效果。