朱峻可，李麗娟，林雪竹

(長春理工大學 光電工程學院，長春 130022)

引 言

激光雷達測量系統(tǒng)具有操作簡便、自動測量、且無需合作目標點等突出的優(yōu)點,它集激光測距技術、數字控制技術、精密機械技術于一體，可以實現對目標的3維坐標測量以及形貌特征的掃描。因此，激光雷達測量系統(tǒng)應用于越來越多的工程領域，發(fā)展前景廣闊。

大尺寸測量是指幾米至幾百米范圍內物體的空間坐標(位置)、尺寸、形狀、運動軌跡等的測量。目前在大尺寸測量領域，對于測量產品分析、建立測量場和測量數據的處理等，均依賴于測量人員的工程經驗。由于每次測量任務都追趕制造節(jié)點，為了節(jié)省任務時間，往往不進行系統(tǒng)的流程規(guī)劃設計，就盲目地開始任務，導致測量過程經常出現測量不完全、精度不達標等問題，尤其是系統(tǒng)測量場的建立更是對整個測量成功與否起著關鍵作用。因此，對測量場的規(guī)劃尤為重要，建立測量場是指在測量環(huán)境相對穩(wěn)定的基礎上，使測量系統(tǒng)與測量產品的空間坐標系形成統(tǒng)一，其中包括測量系統(tǒng)的布站、轉站點選取、測量數據采集和數據的轉站預處理。測量場的建立很大程度上影響整個測量任務總體精度的大小，是整個測量任務中十分關鍵的一步。

基于大尺寸空間的測量場規(guī)劃，國內外進行了大量的研究：在國內，XU等人對面向任務的激光跟蹤測量場進行了規(guī)劃，對測量場元素的幾何模型和規(guī)劃算法進行研究，基于粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)實現仿真測量的測量場不確定度評估[1]；ZHOU等人通過對室內全局定位系統(tǒng)(indoor global positioning system,IGPS)和激光雷達測量系統(tǒng)進行不確定度建模，設計了兩種測量系統(tǒng)的坐標系統(tǒng)一技術和基于遺傳算法的布站優(yōu)化技術[2]；在國外，AGUADO等人對激光跟蹤儀測量系統(tǒng)的測量網布站問題進行研究，并提出了儀器的兩種自校準技術[3]。與以往的校準方法不同的是，首先建立了跟蹤儀的多邊法測量模型，然后分別基于最小二乘法和三角法對校準過程進行分析，最后根據激光跟蹤儀的誤差特性進行測量網的定位。

激光雷達的自動化掃描技術在大尺寸測量領域應用廣泛，在針對不同測量任務時，只有提前對測量場進行規(guī)劃，才能保證高精度及高效率的測量要求。本文中基于激光雷達測量系統(tǒng)對大尺寸空間測量場規(guī)劃進行深入研究，通過對測量模型進行分析，制定系統(tǒng)配置原則，以及對采集數據方式及轉站技術的理論分析，實現了對測量場進行全周期規(guī)劃的目的。

1 激光雷達系統(tǒng)測量模型建立

激光雷達是針對大尺寸產品進行形貌特征掃描的數字化測量設備，是一種球坐標測量系統(tǒng)。圖1所示為激光雷達的測量模型。當測量系統(tǒng)對P點進行坐標測量時，球坐標測量系統(tǒng)輸出坐標為P(r，θ，φ)。

Fig.1 Lidar measurement model

測得的斜距r、俯仰角θ、水平角φ經坐標轉換為直角坐標(x，y，z)，見下式:

(1)

同理，在對產品進行3維外形掃描時，也是依據此原理進行坐標轉換，從而得到外形特征。

由(1)式可以看出，激光雷達的測量主要是依據測量距離和測量角度來完成測量任務，因此，系統(tǒng)自身的距離誤差和角度誤差是影響測量精度的關鍵[4]。

已知激光雷達系統(tǒng)的距離誤差和角度誤差均服從一個數字期望為μ、標準差為σ的正態(tài)分布，且誤差范圍在(μ-2σ,μ+2σ)內的極限距離誤差為10μm+2.5μm/m，極限角度誤差為6.8μm/m?，F利用MATLAB軟件對空間中的一點進行蒙特卡洛仿真測量實驗。選取水平角為0°、俯仰角為45°的方向，距離為30m的一點進行1000次模擬測量，如圖2所示。

Fig.2 3-D scatter plot of simulated measurement at a distance of 30m

由系統(tǒng)誤差值和圖2可以分析得出，測距誤差是近似于線性的傳遞且對精度影響較小，而測角誤差對測量結果的不確定度影響較大。因此，為了滿足激光雷達測量系統(tǒng)對提高精度的需求，在測量場配置過程中，尤其需要注意對測角誤差的控制。

2 測量場的系統(tǒng)配置規(guī)劃分析

2.1 測量系統(tǒng)的儀器布站規(guī)劃

測量場建立的第一步就是對儀器進行站位選擇，對于大尺寸產品來說，被測產品是固定的，一個站位的測量系統(tǒng)往往不能全面的測量到產品的所有外形，因此需要多個站位共同協(xié)作完成測量。

如圖3所示，不同站位的激光雷達只能測量對應測量范圍內的部分，因此，規(guī)劃一個完整的站位系統(tǒng)十分必要。主要依據以下4個方面對測量系統(tǒng)進行布站。

Fig.3 Schematic diagram of multi-site lidar measurement

(1)布置基礎穩(wěn)定、測量環(huán)境適宜。激光雷達測量系統(tǒng)一般需要放置在配套的固定底座或輔助工作臺之上進行工作，由于激光雷達屬于超高精密測量系統(tǒng)，溫度、濕度、震動等環(huán)境影響會對測量產生很大影響，所以在布置時應避免環(huán)境反復變化的位置。測量一般在恒溫恒濕的環(huán)境進行，因此，對于地面震動的影響應格外注意，例如測量人員在雷達周圍的移動會使得系統(tǒng)測量位置產生瞬時的變化。為了避免此類問題的發(fā)生，可以在雷達周圍布置阻隔臺等。

(2)測量范圍滿足，避免極限角度。激光雷達測量系統(tǒng)的測量范圍很廣，以MV331激光雷達為例，俯仰角的測量范圍是±45°、水平角的測量范圍是±360°、測量距離為0m～30m。已知測距誤差與測角誤差均與測量距離有關，因此在布站時應保證每一站位的單點測量精度控制在要求的公差區(qū)間內，并且避免角度趨于測量范圍內的極限角，否則容易導致系統(tǒng)的角度轉盤發(fā)生故障。

(3)激光入射角度越大，精度越差。激光在射向被測產品時，會與產品表面產生一個入射角。當激光垂直入射到產品表面時，反射光最強，激光接收器也就穩(wěn)定的接收光信號。若入射角很大，就會導致反射光的強度很差，使得此處測量結果的置信度也較差。在對產品外形進行3維掃描時就很容易出現此種情況，應盡量避免。

(4)雷達站位數越少，精度越高，效率越高。在大尺寸測量中，誤差的來源主要包括系統(tǒng)自身誤差、實際測量誤差和統(tǒng)一空間測量場誤差。其中影響最大的就是統(tǒng)一空間測量場誤差，即轉站誤差。因此在設計系統(tǒng)站位時，應在固定的測量空間內盡可能少地配置站位，這樣就會使轉站次數較少，從而提高轉站精度。同時，在有限的測量資源中，減少系統(tǒng)站位也就減少了需要移動儀器的時間，從而提高了測量效率[5-9]。

2.2 轉站點選取的方法分析

轉站的原理是將不同站位的儀器測量坐標系進行統(tǒng)一，方法是通過每相鄰兩個站位的儀器均測量部分公共點，通過公共點的對齊，使測量點的相對位置完成了統(tǒng)一，從而確定了一個統(tǒng)一的測量坐標系，其中的公共點通常稱為轉站點。

轉站是基于布爾沙-沃爾夫(Bursa-Wolf)坐標轉換模型而完成，通過至少3個轉站點來確定坐標系的轉換系數，不共線的3個點確定了唯一的平面，不同點逐一對齊的過程也就確定了一個唯一的空間，從而完成轉站。在實際測量過程中不僅儀器間需要通過轉站形成統(tǒng)一的坐標系，統(tǒng)一的儀器坐標系還需與測量產品的全局坐標系進行對齊，目的是將測量數據與理論數據進行匹配，才能對測量結果進行不確定度分析[10-11]。

激光雷達轉站過程如圖4所示。被測產品為M，根據M的空間尺寸分析需要設置4個雷達站位才能將產品測量完全，為了使4個站位的測量坐標系統(tǒng)一為同一坐標系，需在每相鄰兩站位間設有至少3個公共點，這樣即可將4個站位關聯成為一個整體，從而與產品自身坐標系進行對齊，得到測量不確定度。

Fig.4 Schematic diagram of lidar transfer station

針對不同測量任務選取激光雷達轉站點時，主要依據以下7個原則：(1)穩(wěn)定的布置基礎。由于激光雷達測量點時是利用工具球和靶座進行輔助測量，因此在布置時應格外注意靶座的穩(wěn)定性，利用熱熔膠穩(wěn)固靶座四周，確保不會由于工具球的自重而影響靶座的穩(wěn)定;(2)分布均勻。在布置轉站點時，應保持在測量空間中分布均勻且覆蓋范圍完全，例如對于飛機的外形測量中，配置轉站點應均勻地包含在飛機每個部分，包括機頭、機身、機翼、V形尾等,同時，應避免多個點的直線分布，直線分布的點不但對空間配準沒有幫助，還降低了工作效率;(3)包容原則。包容原則是指轉站點的分布應盡可能地包容此站位其它測量點，這樣就確保了測量點誤差小于轉站點誤差;(4)轉站點數量合適?？臻g中不共線的3個點即可確定一個對齊空間，轉站點數量越多，轉站誤差將會越小,但隨著轉站點的增多，誤差減小的速度也趨于平緩，因此，在保證測量精度的前提下，也應考慮降低測量成本,在實際任務中，通常采取5～7個轉站點最適宜;(5)轉站點位置選擇。轉站點除了布置均勻外，位置選擇上應遵循以下規(guī)律：首先，轉站點并不局限于作為兩個站位間的公共點，能測到的站位越多，在統(tǒng)一測量網時就越精確；其次，轉站點優(yōu)先布置在被測產品的不同形態(tài)曲面上，曲面反映了產品的形狀，往往也就反映了產品的制造精度，因此曲面上的點更具有借鑒意義；最后，在夾持產品的工裝上也可布置轉站點，因為工裝位置相對產品更穩(wěn)定，同時，工裝上的點對于激光雷達來說，測量視野更開闊，有更多站位的儀器可以測到,在進行轉站處理時，精度也會更高;(6)冗余設計理論。冗余設計是提高產品可靠性的常用方法，對于測量任務來說，即使規(guī)劃的再好，也會發(fā)生偶然性事件影響整個測量，如測量過程中，某一轉站點經此站位測完，在下一站位繼續(xù)測量時突然脫落，就很可能會導致整個測量精度受到影響，因此重復配置某些關鍵轉站點就避免了此類問題的發(fā)生;(7)可達性分析。在轉站點配置好后，一定要與確定好的儀器站位相結合，通過系統(tǒng)配套的測量軟件進行可達性分析，即是否每個站位的雷達激光均可達到布置的轉站點，如此步驟沒有問題，測量即可開始進行[12-16]。

3 測量數據的采集及處理

3.1 測量數據的采集

根據測量任務的不同，激光雷達的數據采集方式主要有兩種，分別是單點坐標測量和外形掃描測量。

(1)單點坐標測量是利用激光雷達測量系統(tǒng)配套的不銹鋼球進行輔助測量，如圖5所示。當測量系統(tǒng)對轉站點進行測量時，需在被測產品上布置具有磁性的基準靶座，將工具球放置在靶座上即可進行測量。在測量前設置好工具球尺寸，對半球體進行螺旋掃描，掃描的響應時間為2s，而普通的表面點響應時間僅為0.2s。這是由于測量工具球是對整個半球進行掃描后，選取反射能量最大的一點，即為垂直入射點，此點通過補償工具球半徑，即可得到被測點的坐標值。

Fig.5 Schematic diagram of radar measurement tool ball

(2)外形掃描測量是激光雷達測量系統(tǒng)的優(yōu)勢所在，大多數測量系統(tǒng)采用人工手持掃描儀的方式進行產品的外形測量，這種方法不僅耗費人力，更重要的是人工測量的位置有限，一些大型產品的高度和寬度都使得手臂的伸展受到限制。而激光雷達通過軟件與系統(tǒng)的結合使得激光照射到的部分均可以自動測量。掃描主要包括周界線掃描和矩形盒掃描兩種方式。

周界線掃描主要分為閉合式和開放式兩種，對于外形自動掃描來說，常用閉合周界線掃描進行測量，如圖6所示。通過在配套的測量軟件中選取3個以上的測量引導點，即構成空間中的測量區(qū)域，在軟件中設置測量行距和列距，將區(qū)域內網格化。從起始點開始沿著輪廓逐行掃描，到達輪廓邊界時跳至下一行，直到測量區(qū)域內均已測量完成。

Fig.6 Schematic diagram of closed perimeter line scanning

矩形盒掃描通過設置掃描盒的寬度、高度、中心位置和掃描間距，對盒空間內進行掃描。是對大尺寸形狀不規(guī)則產品常用的外形自動掃描的方法，測量景深為±200mm。矩形盒掃描也分為3種方式，依據對測量精度和效率的不同需求選取不同的測量方式[17-19]，表1中為對比。

Table 1 Comparison of accuracy and response speed of rectangular box scanning method

3.2 多站位系統(tǒng)的轉站技術

經過多站位雷達的測量后，需要對測量數據進行統(tǒng)一空間測量網，即轉站處理，通常采用奇異值分解法來完成坐標系轉換，是工程上常用的坐標配準算法。

坐標轉換方程為：

(2)

式中,P為參考坐標系，Q為待轉換坐標系，R為旋轉矩陣，T為平移矩陣。在配準兩坐標系時，應將公共點坐標重心化，即首先確定旋轉矩陣。則：

(3)

式中，∑P為坐標系內nP個點的坐標和，∑Q為坐標系內nQ個點的坐標和，Pg和Qg分別代表參考坐標系和待轉換坐標系的重心坐標。重心化后的測量點坐標為：

(4)

已知目標函數為：

∑‖Ph-RQh‖2=

∑(PhTPh+QhTQh-2PhTRQh)

(5)

為了使目標函數最小，設H=∑QhPhT，即求取trace(RH)最大值。則對矩陣H進行奇異值分解：

H=UDVT

(6)

式中,U和V為正交單位矩陣，D為對角矩陣。再計算最佳旋轉矩陣R為：

R=VUT

(7)

平移矩陣T即為：

T=Ph-RQh

(8)

至此，即完成了一次轉站。依次對每個站位進行轉站處理，則統(tǒng)一了測量網的坐標系[20-21]。

4 實驗驗證及數據分析

為了證明基于激光雷達測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃研究的正確性，設計兩組實驗進行對比分析。實驗中分別采用兩種測量系統(tǒng)對產品進行測量場的建立，數據處理方法均使用奇異值分解法，驗證系統(tǒng)測量場規(guī)劃配置的實用性。

第1次測量實驗利用工程中應用較多且精度較高的3維掃描系統(tǒng)PRO CMM光學跟蹤儀，如圖7所示。依據測量人員的經驗對測量產品進行測量站位的布置和測量點的選取。

Fig.7 PRO CMM optical tracker

第2次測量實驗利用激光雷達測量系統(tǒng)，依據測量場系統(tǒng)配置原則先進行測量場規(guī)劃，后根據規(guī)劃結果建立測量場，圖8為測量場示意圖。

驗證測量精度的參量主要包括點最大誤差、點平均誤差和全局均方根(root mean square,RMS)。實驗數據如表2所示。

Fig.8 Schematic diagram of measurement field establishment

Table 2 Comparison of experimental accuracy

在大尺寸測量任務中，測量點的誤差通常限制在0.1mm以內，這就使第1次實驗中部分點由于誤差過大而需要剔除。而全局均方根代表了整個測量場的精度，大尺寸測量任務中通常要求保證在0.05mm以內，雖然兩次實驗的均方根精度均滿足測量要求，但第1次實驗的全局均方根是第2次的近3倍，誤差趨于公差邊界。

由兩次實驗的數據對比可以分析得出，第2次測量實驗的整體測量精度明顯優(yōu)于第1次，同時也驗證了激光雷達測量系統(tǒng)測量場規(guī)劃方法的理論正確性和實際應用性。

5 結 論

以設計理論指導規(guī)劃原則，從激光雷達測量場建立的全周期規(guī)劃著手，分析了測量系統(tǒng)的布站規(guī)劃和轉站點的選取方法，通過實驗驗證了設計方案的可行性。同時，對于測量數據采集和預處理方式進行了理論研究，總結了對于激光雷達規(guī)劃過程的完整表述。激光雷達測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃研究對于大尺寸測量任務以及數字化裝配等領域具有很高的應用價值，并且可以將方法拓展至其它測量系統(tǒng)的測量場規(guī)劃。通過測量場的規(guī)劃評估解決了現階段測量任務中測量場精度不足和測量過程出現錯誤而導致的測量效率低等問題，方法具有理論正確性和實際可行性。