鐘陽(yáng)弟

(廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院,廣東 廣州 510000)

三維激光掃描儀在文物修復(fù)、變形監(jiān)測(cè)和三維建模中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，尤其是建筑探傷應(yīng)用有很大的發(fā)展空間。一般建筑物的損傷包括裂化、縮化、風(fēng)化和碰撞損傷。當(dāng)建筑物表面受到損傷，用三維激光掃描儀掃描后就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的破壞點(diǎn)，即外凸點(diǎn)和內(nèi)凹點(diǎn)，破壞區(qū)域在點(diǎn)云上的表現(xiàn)為坐標(biāo)和反射強(qiáng)度的明顯變化，其紋理特征和幾何特征也會(huì)發(fā)生異常[1]。損傷部位面積和體積的解算方法目前還沒(méi)有一種方法適用所有情況，因此本文對(duì)距離梯度法和Delaunay三角化法兩種算法進(jìn)行詳細(xì)探討，分析找到較為合適的方法。

1 參考面

對(duì)于受損情況的鑒定，一般需要一個(gè)平面或者曲面進(jìn)行相對(duì)計(jì)算，這個(gè)面稱為參考面。距離梯度法和Delaunay三角化法均需采用一個(gè)未受損的參考面，用來(lái)比較受損表面的曲率信息，從而識(shí)別物體受損面和損傷程度。建立參考面可以通過(guò)選定臨近受損區(qū)域且沒(méi)有損傷的區(qū)域點(diǎn)云擬合出參考平面。擬合平面通常采用最小均方差之和的方法計(jì)算唯一參考平面[2]，參考面的最小均方差之和定義如式(1)所示：

(1)

式中，n為點(diǎn)云數(shù)量；di(i=1,…,n)為第i個(gè)點(diǎn)到參考面的距離。

運(yùn)用回歸方法對(duì)點(diǎn)云計(jì)算擁有最小均方差之和的參考面。參考面定義為：

b1X+b2Y+Z+b0=0

(2)

令b=[b0b1b2]′，則計(jì)算b的公式為：

b=-(A′A)-1A′Z

(3)

其中，

(4)

式中,[xiyizi]為i點(diǎn)的坐標(biāo)。

擬合成的參考面(平面)示意圖如圖1所示。

圖1 擬合的參考平面

2 距離梯度法

該算法以研究區(qū)域內(nèi)的掃描點(diǎn)云與參考面點(diǎn)的Z坐標(biāo)值差異與各點(diǎn)梯度值變化兩個(gè)指標(biāo)來(lái)判定一個(gè)點(diǎn)是否屬于缺陷區(qū)域[3]，自動(dòng)識(shí)別缺陷區(qū)域并量化面積和體積。

2.1 識(shí)別不規(guī)則點(diǎn)

將選擇的區(qū)域做一個(gè)基于軸的旋轉(zhuǎn)，使其平行于水平面(XY平面)。將損傷部分掃描的點(diǎn)定義為不規(guī)則點(diǎn)，通過(guò)識(shí)別研究區(qū)域內(nèi)的這些不規(guī)則掃描點(diǎn)來(lái)確定缺陷區(qū)域位置。最普通的缺陷區(qū)域類型為撞擊或大量材料損失，該區(qū)域的掃描點(diǎn)云與周圍平面相比，會(huì)有明顯的不規(guī)則坐標(biāo)值和光反射率。

由于研究區(qū)域已經(jīng)旋轉(zhuǎn)至XY面，所以掃描點(diǎn)到參考面的距離D可以計(jì)算為：

D=|ZP-ZREF|

(5)

式中，ZP為選定的掃描點(diǎn)Z坐標(biāo)值；ZREF為參考面的Z坐標(biāo)值。

掃描點(diǎn)之間的梯度值變化也是另外一個(gè)確定一個(gè)點(diǎn)為不規(guī)則點(diǎn)的可靠指標(biāo)。掃描得到的點(diǎn)云按照行和列的順序排列。一個(gè)列號(hào)為C、行號(hào)為R掃描點(diǎn)的梯度[4]可以計(jì)算為:

(6)

式中,X(C,R),Y(C,R),Z(C,R)是列號(hào)為C、行號(hào)為R的選定點(diǎn)的X,Y,Z坐標(biāo)值；Δ為每個(gè)預(yù)設(shè)間隔中點(diǎn)的數(shù)目，該間隔可以人工調(diào)整以減少由噪聲點(diǎn)引起的潛在偏差，通常對(duì)于小區(qū)域，其值為1～4，對(duì)于大的缺陷區(qū)域探測(cè)，其值設(shè)為5～10。

對(duì)于每個(gè)點(diǎn)的D和G的值都能判定該點(diǎn)是否規(guī)則，即是否超出了下述標(biāo)準(zhǔn)：

對(duì)于距離標(biāo)準(zhǔn)：

Dis>αDis×Dis′

(7)

對(duì)于梯度標(biāo)準(zhǔn)：

Gra>αGra×Gra′

(8)

式中,Dis′為所有點(diǎn)到參考面的平均距離;Gra′為平均表面梯度值;系數(shù)αDis和αGra的選擇根據(jù)缺陷區(qū)域與研究區(qū)域的比例而定。

2.2 缺陷區(qū)域量化

首先待研究的區(qū)域會(huì)被分成許多小格網(wǎng)，然后檢查格網(wǎng)中每個(gè)點(diǎn)的不規(guī)則性[5]。如果格網(wǎng)中不規(guī)則點(diǎn)的數(shù)量超過(guò)了閾值，則該格網(wǎng)會(huì)被認(rèn)定為缺陷格網(wǎng)。有兩個(gè)基于距離和梯度標(biāo)準(zhǔn)的不規(guī)則率判定每一個(gè)細(xì)分的格網(wǎng)：

(9)

式中,θD為距離標(biāo)準(zhǔn)下的不規(guī)則率;θG為梯度標(biāo)準(zhǔn)下的不規(guī)則率;NDi和NGi為細(xì)分格網(wǎng)中不規(guī)則點(diǎn)的數(shù)量;Nall為格網(wǎng)中總點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)距離和梯度不規(guī)則率同時(shí)超出了閾值，該格網(wǎng)就會(huì)被認(rèn)定為缺陷格網(wǎng)[6]。本文中距離和梯度的不規(guī)則率設(shè)定為0.5。一但被判定為缺陷格網(wǎng)，其周圍八個(gè)格網(wǎng)也會(huì)被檢測(cè)是否也為缺陷格網(wǎng)。如果八個(gè)格網(wǎng)中有一個(gè)確定為缺陷區(qū)域，則同樣的流程也會(huì)運(yùn)用到該格網(wǎng)上，直至涉及的格網(wǎng)都被檢測(cè)過(guò)。根據(jù)前面定義的缺陷定義標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)完所有格網(wǎng)之后，缺陷區(qū)域的面積即可以定量?？梢詫⒚恳粋€(gè)缺陷格網(wǎng)的面積和體積累加起來(lái)計(jì)算總體缺陷部分的面積和體積。其體積計(jì)算公式為：

(10)

3 Delaunay三角化法

3.1 識(shí)別損傷

在探測(cè)缺陷區(qū)域之前需要人工設(shè)定閾值。對(duì)目標(biāo)區(qū)域點(diǎn)云進(jìn)行Delaunay三角化[7]，如果三角形三個(gè)頂點(diǎn)的Z坐標(biāo)平均值比閾值大，則認(rèn)定該三角形為不規(guī)則三角形。

3.2 損傷定量

Delaunay三角化法通常將所選擇的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到一個(gè)平滑平面上計(jì)算損傷面積和體積。算法可以將鄰近的點(diǎn)連接起來(lái)，并且不需重疊就可以分離三角形。獲得平滑面的步驟如下：

(1)將每個(gè)點(diǎn)i映射到XY平面。因?yàn)辄c(diǎn)云坐標(biāo)已經(jīng)旋轉(zhuǎn)到與XY平面平行的位置，所以映射可直接將坐標(biāo)[xiyizi]轉(zhuǎn)換為[xiyi0]。可以在XY平面上獲得三角形集，再將點(diǎn)云的Z坐標(biāo)值分配到三角形投影集中，即可得到一個(gè)三角形三維表面圖[8]。點(diǎn)云的三角化和三維空間表面的形成如圖2所示。

圖2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)三角化和三維空間表面

(2)其量化過(guò)程同距離和梯度結(jié)合算法，包括面積和體積計(jì)算。將三角形面積累加起來(lái)就是缺陷區(qū)域面積[9]。缺陷區(qū)域體積計(jì)算步驟如下：

①計(jì)算每個(gè)三角形的平均Z坐標(biāo)值Ztri。

②采用投影三角形三邊向量叉乘值一半的方法，計(jì)算XY平面上每個(gè)三角形的映射面積AK。

③采用海倫公式計(jì)算每個(gè)三角形的空間面積SK：

(11)

式中,a、b、c分別為三角形周長(zhǎng);p=(a+b+c)/2。

④計(jì)算破壞三角形區(qū)域的體積：

V=AK·|Ztri-Zmean|

(12)

式中，Ztri為三角形三頂點(diǎn)到參考平面的平均距離;Zmean為平面點(diǎn)云Z坐標(biāo)的平均值。

⑤將破壞閾值設(shè)定為三倍平面擬合中誤差:

(13)

如果|Ztri-Zmean|的值比閾值δ大，則該三角形為缺陷部分，它的面積和體積將會(huì)計(jì)入到總的缺陷面積和體積中，重復(fù)這一過(guò)程直至所有三角形都被檢測(cè)過(guò)。

⑥輸出計(jì)算的損傷面積和體積。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的實(shí)用性和有效性，選擇兩個(gè)混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。將混凝土框架放在振動(dòng)臺(tái)上振動(dòng)，模擬實(shí)際建筑物的磨損情況，使其產(chǎn)生裂縫或部分混凝土脫落。因?yàn)榛炷两Y(jié)構(gòu)各個(gè)地方都有裂縫和損壞，所以為了研究方便，選取A1區(qū)域的混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。然后使用地面三維激光掃描儀對(duì)遭受損傷的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描，求出損傷面積和損傷總體積。掃描參數(shù)設(shè)置為：分辨率為1/2、質(zhì)量為4X 、彩色掃描，掃描密度約為3.068 mm/10 m。掃描點(diǎn)云分布如圖3所示。

圖3 A1框架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云分布圖

圖4～圖5分別為距離梯度法和Delaunay三角化法探測(cè)出的損傷形狀和損傷點(diǎn)云情況。從損傷的形狀上(紅色點(diǎn))看，對(duì)比實(shí)物兩種方法都能較為準(zhǔn)確地解算出損傷的外觀形狀；從點(diǎn)云數(shù)量上看，前者方法的點(diǎn)云數(shù)量會(huì)隨著設(shè)定的距離和梯度不規(guī)則率閾值發(fā)生變化，不滿足該閾值的點(diǎn)認(rèn)為無(wú)損傷，進(jìn)行了部分剔除，但是足夠構(gòu)建出損傷狀態(tài)；從探傷的解算數(shù)值看，距離梯度法檢測(cè)出A1的損傷面積為4.275e-04 m2，總損傷體積為3.260 2e-06 m3。Delaunay三角化法檢測(cè)的破壞點(diǎn)如圖5紅色點(diǎn)所示，檢測(cè)出的損傷面積為3.400 105e-04 m2，總損傷體積為2.570 1e-06 m3。兩者的面積差值在e-05量級(jí)，體積差值在e-06量級(jí)?？烧J(rèn)為兩者均有效得到了損傷面積和體積，且數(shù)值基本一致。

圖4 距離梯度法破壞點(diǎn)探測(cè)結(jié)果

圖5 Delaunay法破壞點(diǎn)探測(cè)結(jié)果

為考量具體的體積準(zhǔn)確性，損傷部分用細(xì)沙填筑滿，最后用吸塵器吸出，用量筒量取細(xì)沙體積。共計(jì)操作三次取平均，得到體積為2.934 1e-06 m3。兩種方法與細(xì)沙法差值均在e-7量級(jí)，認(rèn)為兩種方法均有效準(zhǔn)確。

5 結(jié)語(yǔ)與展望

距離梯度法是根據(jù)單個(gè)點(diǎn)與參考面的距離和該點(diǎn)梯度與平均梯度值的差值與閾值進(jìn)行比較從而判定破壞點(diǎn)的，而Delaunay三角化法是先將點(diǎn)云數(shù)據(jù)三角化[10]，構(gòu)造三角網(wǎng)，再判定空間三角形與參考平面的平均距離是否超過(guò)閾值，從而判定該三角形是否為破壞三角形。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩種方法的結(jié)果基本一致。兩種方法之間的相關(guān)性主要取決于計(jì)算過(guò)程中采取的閾值大小和參數(shù)值：距離梯度法主要考慮自定義破壞判斷的系數(shù)、梯度計(jì)算的采樣間隔以及區(qū)域分塊間隔，而Delaunay三角形法主要考慮破壞閾值的設(shè)定。此外，前者算法計(jì)算時(shí)間總共335.489 s，后者僅僅需要17.461 s，后者在運(yùn)算速度及適用性上均優(yōu)于前者。

利用上述兩種算法對(duì)混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行破壞區(qū)域的探測(cè)及損壞面積、體積的量化，可以得到滿意的結(jié)果，上述算法可行可靠。對(duì)于閾值大小的研究還需要大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取最佳經(jīng)驗(yàn)值，同時(shí)考慮到探傷參考面可能是曲面，那么任意參考面的選取和建立也是日后的研究方向之一。