余學軍，劉洪福，夏仲林1,，曾永忠

（1.湖南機電職業(yè)技術學院，湖南 長沙 410151；2.湖南山水節(jié)能科技股份有限公司，湖南 長沙 410205；3.西華大學能源與動力工程學院，四川 成都 610039）

長軸離心泵一般采用浸沒式葉輪立式安裝，具有結構緊湊、占地面積小、通用化標準化程度高等優(yōu)點，在農田排灌、城市排澇、防洪、電站排澇、污水處理等領域起著十分重要的作用，常用于抽送旋流池中含氧化鐵皮及含有一定固體顆粒的污水，也可用于抽送具有腐蝕性的工業(yè)廢水、海水或相似液體[1-4]。

隨著社會進一步發(fā)展，用戶對長軸離心泵的技術要求越來越高，不僅在流量、揚程、效率、汽蝕余量等型式參數上要求更高，在結構上對產品的緊湊性、可靠性和穩(wěn)定性等方面也提出了更高的要求。高速旋轉的機械在外界激振力的影響下容易產生振動，嚴重影響到產品的運行穩(wěn)定性，長軸離心泵便是如此。為了避免共振帶來的不良后果，在長軸離心泵設計時需要考慮轉子系統(tǒng)的振動特性[5]。

目前，國內外關于水輪機、離心泵和軸流泵模態(tài)分析的文獻已有很多[6-9]。劉小兵等[10]采用拉格朗日法對一混流式水輪機在空氣中以及水中的固有頻率進行了計算，結果表明在預應力與水介質的作用下，轉輪葉片的固有頻率存在一定程度的下降，并應用動態(tài)斷裂力學預測了該轉輪可能發(fā)生的裂紋破壞。楊勇飛等[11]基于軟件ANSYS Workbench對超低比轉數自平衡多級離心泵轉子進行模態(tài)分析，研究了干態(tài)無流場預應力、干態(tài)有流場預應力及濕態(tài)有流場預應力3 種情況下泵轉子各階次的固有頻率，得到了流場預應力對泵轉子起到一定的應力剛化作用，且濕態(tài)下水對轉子的質量力、黏性以及阻尼的影響會顯著降低泵轉子各個階次的固有頻率的結論。李夢圓等[12]采用基于流固耦合的算法理論，結合在WorkBench 平臺中添加ACT 插件的數值計算方法，計算并分析了軸流泵葉輪在不同預應力工況下的模態(tài)，結果表明預應力的施加確實可以使葉輪產生“應力剛化”現(xiàn)象，但這種現(xiàn)象產生的實際效果并不明顯，即使是在飛逸這樣極端工況下，葉片固有頻率的變化依然很小。陳宇杰等[13]采用基于流固耦合的理論對ANSYS Workbench平臺進行二次開發(fā)，通過編寫APDL 語言實現(xiàn)流體與固體計算方程的耦合，計算軸流泵轉子系統(tǒng)在空氣中以及水中的模態(tài)，同樣得到了水介質的存在使得轉子系統(tǒng)各階固有頻率均有下降的結論。上述針對流體機械的動力學特性研究主要集中在節(jié)段式離心泵、軸流泵，而針對長軸離心泵的動力特性研究并不多。本文基于軟件ANSYS Workbench 對一長軸離心泵轉子進行模態(tài)計算，提取泵轉子前八階模態(tài)對應振型進行分析，以期為長軸離心泵的穩(wěn)定性設計提供借鑒和參考。

1 模態(tài)計算數學模型

結構動力學分析中，對于一個無阻尼自由振動自由度為線性系統(tǒng)，求解動力學問題的運動微分方程為

式中:［M］、［C］、［K］分別是質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣; {x}、{x'}、{x″}分別是位移矢量、速度矢量和加速度矢量；{F(t)}是力矢量。

本文研究干式狀態(tài)下的轉子動力學問題，即轉子處于無阻尼、自由振動狀態(tài)，阻尼矩陣和力矢量均為0，動力學微分方程化簡為

2 模態(tài)計算條件

2.1 三維模型建立及網格劃分

長軸離心泵由轉子和定子構成，定子由進口漏網、進口喇叭、導葉體和筒體等組成，轉子由泵軸、葉輪等組成，如圖1 所示。

圖1 長軸離心泵結構

本次研究的長軸離心泵的轉子總長15 255 mm，泵軸共分5 段，通過套筒聯(lián)軸器剛性聯(lián)接而成，故可簡化為1 根。泵軸中間共安裝有6 個軸承，葉輪和聯(lián)軸器材料為鑄鋼25，彈性模量為1.75×1011Pa，泊松比為0.3，泵軸材料為45 號鋼，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。轉子結構如圖2 所示。

三維造型后采用workbench 自帶的meshing工具進行網格劃分，如圖3 所示。經網格無關性驗證，網格數大于50 353 時模態(tài)計算結果不隨網格數加大而出現(xiàn)明顯波動，最終采用的網格數為105 440，節(jié)點數為173 859。

圖2 長軸離心泵轉子三維模型

圖3 長軸離心泵轉子網格劃分

2.2 邊界條件設置

葉輪、聯(lián)軸器、防反轉裝置和泵軸的接觸采用綁定接觸，轉子6 個軸承處均采用圓柱約束，根據實際約束情況，最上靠聯(lián)軸器端的軸承徑向和軸向固定，切向自由，其余5 個軸承位置均為徑向固定，軸向、切向自由。

3 計算結果分析

3.1 轉子模態(tài)結果分析

考慮到泵軸較長，軸承數量較多，因此求解時設置了較多的模態(tài)數。表1 為長軸離心泵轉子在干式狀態(tài)下的前8 階固有頻率（除去重復振型）及其對應的振型。

表1 固有頻率及其對應的振型

圖4 為前8 階固有頻率及其對應的振型圖，圖中的變形量為總變形量。

圖4 長軸離心泵轉子前8 階計算結果

從表1 和圖4 可以看出，前8 階模態(tài)頻率中，有彎振固有頻率5 階，扭振固有頻率2 階，軸向振動固有頻率1 階，其中第三、四、五階固有頻率振型均為彎振，且頻率非常接近。主要是因為中間段為細長軸，且中間段的軸承間距基本相同，因而三段細長軸的局部固有頻率相同。

3.2 臨界轉速分析

轉子臨界轉速分為橫向臨界轉速和扭轉臨界轉速，橫向臨界轉速又稱為彎曲臨界轉速。當徑向載荷大小或方向存在周期性變化，會產生彎曲振動激勵。當扭矩大小或方向存在周期性變化，會產生扭轉振動激勵。當激勵頻率接近相應的固有頻率，會引起共振，共振會對泵結構造成嚴重破壞。因此，泵在設計時必須避開臨界轉速范圍14。泵轉子的激勵主要有泵轉子自身旋轉的軸頻率和水力激勵引起的頻率（主要是葉片和導葉的通過頻率）。該泵的額定轉速為590 r/min，軸頻為：590/60=9.83 Hz，葉片6 片、導葉7 片，葉片通過頻率為：9.83×6=59 Hz，導葉通過頻率為：9.83×7=68.83 Hz。軸頻遠小于一階固有頻率，葉片通過頻率介于二階和三階固有頻率之間，高于二階固有頻率37.75%((59-42.83)/42.83)，低于三階固有頻率24.69%((78.34-59)/78.34)。導葉通過頻率也介于二階和三階固有頻率之間，高于二階固有頻率60.71%((68.83-42.83)/42.83)，低于三階固有頻率12.14%（(78.34-68.83)/78.34）。故幾個重要的激勵頻率均避開轉子固有頻率10%以上，避免了發(fā)生共振。

4 結論

本研究利用Ansys workbench 軟件modal 模塊對長軸離心泵在干式狀態(tài)下的模態(tài)進行了分析，提出了其前8 階固有頻率，得到以下結論。

1）泵轉子的軸頻率遠小于泵轉子的一階固有頻率，不會引起共振。

2）泵葉片通過頻率和導葉通過頻率均介于泵轉子的二階和三階固有頻率之間，但避開二階和三階固有頻率10%以上，基本安全，不會引起共振。

本文的研究方法對于一般長軸泵啟機狀態(tài)下的轉子穩(wěn)定性研究具有一定的指導意義。