王宴濱 曾 靜 高德利

1. 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·中國石油大學(xué)（北京） 2. 中國地質(zhì)調(diào)查局廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局3. 南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室（廣州）

0 引言

深水水下井口的疲勞損傷問題已成為制約深水油氣井長期安全高效運(yùn)行的重要問題之一。受作業(yè)水深、復(fù)雜地質(zhì)條件和惡劣海洋環(huán)境等因素的影響，水下井口受到的外載荷越來越復(fù)雜；此外，深水井產(chǎn)量一般較高，在測試過程中，高溫產(chǎn)液上返時(shí)會引起水下井筒環(huán)空內(nèi)液體受熱膨脹，產(chǎn)生環(huán)空帶壓。環(huán)空帶壓的存在會改變水下井口疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，并對水下井口的疲勞損傷產(chǎn)生重要影響。因此，考慮環(huán)空帶壓的影響，對水下井口疲勞損傷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測分析已成為深水油氣工程亟待解決的難題。

根據(jù)現(xiàn)行的行業(yè)推薦做法[1]，深水水下井口的疲勞損傷分析主要包含3個(gè)步驟：①整體響應(yīng)分析，研究傳遞到水下井口上的彎矩隨時(shí)間的變化關(guān)系（彎矩—時(shí)間曲線）；②局部響應(yīng)分析，研究水下井口疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力隨彎矩的變化關(guān)系（應(yīng)力—彎矩曲線）；③疲勞損傷分析，獲得水下井口疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系（應(yīng)力—時(shí)間曲線），并據(jù)此計(jì)算疲勞熱點(diǎn)處的疲勞損傷。因此，關(guān)于水下井口疲勞損傷的研究也主要集中在這3個(gè)方面。Valka 等[2]、Williams等[3]和Dara[4]討論了作用到水下井口上載荷的傳遞機(jī)理，介紹了在水下井口整體力學(xué)建模時(shí)的考慮要點(diǎn)。Evans等[5]、Buitrago等[6]討論了隔水管系統(tǒng)配置參數(shù)和作業(yè)參數(shù)等對水下井口疲勞損傷的影響。Britton等[7]、Rein?s等[8-9]研究了固井水泥漿返高對水下井口疲勞損傷的影響。Greene等[10]研究了防噴器重量和井口出泥高度對水下井口疲勞損傷的影響，并指出水下井口的疲勞損傷隨防噴器重量的增大而逐漸增加。Carpenter[11-12]研究了修井過程產(chǎn)生的熱應(yīng)力對水下井口疲勞損傷的影響，指出溫度和壓力的存在對水下井口的疲勞損傷具有嚴(yán)重的影響。劉續(xù)等[13]在利用有限元軟件MOSES獲得傳遞到水下井口上的載荷后，利用ABAQUS軟件中的非線性彈簧模擬了海底土體與水下井口的相互作用，對水下井口進(jìn)行了疲勞壽命計(jì)算。姬景奇[14]采用局部等效法對水下井口進(jìn)行了疲勞損傷分析，并給出了提高水下井口疲勞壽命的技術(shù)對策。暢元江等[15-16]考慮溫度的影響，對水下井口進(jìn)行了疲勞損傷計(jì)算，討論了井筒溫度和水泥漿返高對水下井口疲勞損傷的影響，并指出溫度的存在會加劇水下井口的疲勞損傷。李中等[17]采用有限元軟件對波浪和海流載荷進(jìn)行了模擬，結(jié)合平臺的幅值響應(yīng)算子分析了波浪載荷與水下井口疲勞熱點(diǎn)之間的載荷傳遞函數(shù)，并計(jì)算了水下井口的疲勞壽命。McNeill等[18-20]利用直接測量水下防噴器振動得到的數(shù)據(jù)，使用半解析的方法對水下井口的疲勞損傷進(jìn)行了分析。Sunday等[21]基于雨流計(jì)數(shù)法和S-N曲線，研究了高壓井口頭和表層套管焊接處的疲勞損傷。Horn等[22]提出了一種基于無損檢測方法的水下井口疲勞損傷分析流程，并對該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

從2010年起，國外多家石油公司聯(lián)合挪威船級社（Det Norske Veritas GL, DNV GL）開始對水下井口疲勞壽命進(jìn)行系統(tǒng)研究，在前期大量工作基礎(chǔ)上，DNV GL分別于2015年和2018年頒布了兩個(gè)推薦做法[1,23]，為水下井口的疲勞損傷分析提供了基本的分析框架和流程，但在模型中沒有考慮環(huán)空帶壓對水下井口疲勞損傷的影響。鑒于此，筆者基于DNV GL給出的水下井口疲勞損傷分析流程，考慮環(huán)空液體物性參數(shù)，環(huán)空液體熱物性以及環(huán)空體積變化的耦合影響，建立水下井筒環(huán)空帶壓分析計(jì)算模型，研究環(huán)空帶壓對水下井口疲勞損傷的影響，獲得更加準(zhǔn)確的水下井口疲勞損傷規(guī)律，以期為深水油氣井的長期安全運(yùn)行提供更為科學(xué)的指導(dǎo)。

1 環(huán)空帶壓分析

深水鉆井裝備主要包括浮式鉆井設(shè)備、鉆井隔水管、隔水管底部組合/水下防噴器（LMRP/BOP）以及水下井口系統(tǒng)[24]等，如圖1所示。在鉆井過程中，隔水管會在浮式鉆井平臺、波浪與海流的共同作用下產(chǎn)生振動，并通過LMRP/BOP將振動載荷傳遞到水下井口上，誘導(dǎo)水下井口產(chǎn)生循環(huán)應(yīng)力和疲勞損傷。

一般來講，深水水下井口主要由低壓井口頭、高壓井口頭、套管懸掛器和密封總成等組成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，疲勞損傷部位眾多，其中，高壓井口頭與表層套管的焊縫是水下井口疲勞損傷最關(guān)心的部位之一（又被稱為“疲勞熱點(diǎn)”）[1]。隨著作業(yè)水深的逐漸增加，一方面，鉆井隔水管的長度、水下防噴器的尺寸和重量逐漸增大，作用在水下井口上的動態(tài)載荷越來越復(fù)雜，導(dǎo)致水下井口的疲勞損傷越來越嚴(yán)重；另一方面，在深水油氣井的測試過程中，產(chǎn)出的高溫流體會使水下井口附近的套管和井筒環(huán)空內(nèi)流體受熱膨脹，導(dǎo)致水下井筒產(chǎn)生環(huán)空帶壓，改變水下井口疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而對其疲勞損傷產(chǎn)生影響。

1.1 水下井筒環(huán)空帶壓

對于理想的密閉井筒，水下井筒多層環(huán)空與外界間無液體泄漏，水泥環(huán)密封良好，無地層滲漏引起的質(zhì)量交換，環(huán)空帶壓可用下式計(jì)算，即

式中α1表示熱膨脹系數(shù)，1/℃；kT表示等溫壓縮系數(shù)，1/MPa；ΔT表示環(huán)空液體的溫度變化量，℃；Van表示環(huán)空體積，m3；ΔVan表示環(huán)空體積變化量，m3。

為便于表達(dá)，筆者將油管、生產(chǎn)套管、技術(shù)套管、表層套管和油管依次命名為1～5號管柱，將表層套管和技術(shù)套管之間的環(huán)空定義為環(huán)空C，將技術(shù)套管和生產(chǎn)套管之間的環(huán)空定義為環(huán)空B，將測試管柱和生產(chǎn)套管之間的環(huán)空定義為環(huán)空A，如圖2所示。

圖2 深水井井身結(jié)構(gòu)圖

1.2 井筒環(huán)空中液體熱膨脹

密閉井筒中液體的溫度和壓力之間的非線性關(guān)系較為突出，即在不同的初始溫度條件下，相同的溫度增量引起的壓力增量相差較大，若忽略液體的物性參數(shù)變化必然引起較大的計(jì)算誤差。因此，本文考慮環(huán)空液體物性參數(shù)受溫度的影響，來計(jì)算井筒環(huán)空中液體的熱膨脹。當(dāng)某一井深處的環(huán)空液體溫度由T0升至T1時(shí)，環(huán)空壓力的變化量可表示為[25]：

受環(huán)空層數(shù)和地溫梯度的影響，不同井深處環(huán)空液體的溫度變化量不同。本文采用不同井深處的環(huán)空壓力變化量的平均值來表示水下井筒的環(huán)空壓力，即

式中s表示環(huán)空分段的數(shù)量。

1.3 多層套管環(huán)空體積變化

在環(huán)空帶壓的影響下，套管柱變形受到環(huán)空壓力和熱應(yīng)力的共同影響。根據(jù)熱彈性力學(xué)，環(huán)空B的套管體積變化量可表示為：

環(huán)空A的套管柱體積變化量可表示為：

對于環(huán)空C，技術(shù)套管徑向變形量對應(yīng)的體積變化量為：

式(4)～(6)中計(jì)算參數(shù)的表達(dá)式，詳見本文參考文獻(xiàn)[25]。

1.4 多層環(huán)空壓力迭代計(jì)算

綜上，溫度和壓力作用下的環(huán)空體積變化量可表示為：

式（7）右側(cè)第一項(xiàng)為環(huán)空內(nèi)側(cè)套管變形引起的體積變化量，第二項(xiàng)為環(huán)空外側(cè)套管變形引起的體積變化量。

2 水下井口疲勞損傷分析

2.1 整體響應(yīng)分析

整體響應(yīng)分析的目的是獲得隔水管傳遞到水下井口上的彎矩—時(shí)間曲線。為此，需要對浮式平臺—隔水管—防噴器—水下井口整體力學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算分析。首先根據(jù)平臺的幅值響應(yīng)算子，獲得浮式平臺在波浪載荷下的運(yùn)動規(guī)律，并將此作為隔水管非線性動力分析的邊界條件，對鉆井隔水管在外部載荷作用下的動態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行建模分析，計(jì)算隔水管施加到LMRP/BOP和水下井口上的動態(tài)彎矩。根據(jù)DNV GL的推薦方法[1]，在建立浮式平臺—隔水管—防噴器—水下井口整體力學(xué)特性分析模型時(shí)，有耦合和解耦兩種方法。本文采用解耦的方法，首先建立浮式平臺—隔水管—防噴器整體力學(xué)特性分析模型，將波浪和海流施加到力學(xué)模型中，得到作用在高壓井口頭上的彎矩—時(shí)間曲線，然后將此曲線施加到高壓井口頭上，分析疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力—彎矩曲線。目前已有大量學(xué)者對深水鉆井隔水管的力學(xué)響應(yīng)問題進(jìn)行了研究，本文對此不再詳述。

2.2 局部響應(yīng)分析

局部響應(yīng)分析的目的是獲得各疲勞損傷熱點(diǎn)處的應(yīng)力—彎矩曲線。本文基于DNV GL給出的水下井口疲勞損傷分析流程與基本方法[1]，選擇高壓井口頭與表層套管焊縫為疲勞熱點(diǎn)。為此，筆者采用ABAQUS軟件建立了三維水下井口有限元模型，模型中包括泥線以下的水下井口以及泥線以上至防噴器底部的水下井口段。水下井口的三維有限元模型概括如下：低壓井口頭與高壓井口頭通過內(nèi)部構(gòu)件相互接觸，并將其定義為庫侖摩擦接觸屬性；高壓井口頭的頂部作為動態(tài)載荷的施加點(diǎn)，用于承受隔水管及防噴器等傳遞而來的外載，導(dǎo)管和表層套管的底部選擇在水泥漿返高處，并定義為固定的邊界條件；導(dǎo)管外壁直接與海底土體接觸，用p-y彈簧來描述導(dǎo)管—土體的相互作用；所有的部件均采用實(shí)體單元。施加在高壓井口頭頂部的外載荷是位于二維平面內(nèi)的橫向動態(tài)彎矩；在與載荷同平面內(nèi)的單元自由度被激活，其余的自由度被限制。局部響應(yīng)的力學(xué)分析加載分為兩步：第一步為靜態(tài)加載步，施加重力、隔水管張緊力及環(huán)空帶壓；第二步為動態(tài)分析步，逐步施加傳遞到高壓井口頭上的動態(tài)彎矩；最后在結(jié)果輸出中提取疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力曲線。

2.3 疲勞損傷分析

疲勞損傷分析的目的是計(jì)算各疲勞熱點(diǎn)處的具體疲勞損傷值。為此，需聯(lián)立整體響應(yīng)分析結(jié)果和局部響應(yīng)分析結(jié)果，獲得疲勞熱點(diǎn)處隨時(shí)間變化的應(yīng)力，然后選用S-N曲線和雨流計(jì)數(shù)法對疲勞熱點(diǎn)處的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算分析，具體方法可參考本文參考文獻(xiàn)[1]。

3 算例分析及討論

3.1 計(jì)算數(shù)據(jù)

以某深水井為計(jì)算實(shí)例，水下井口采用Drill-Quip的SS-15型，LMRP在海水中的質(zhì)量為28 670 kg/m，高度為3.56 m，內(nèi)外等效面積分別為0.21 m2和0.75 m2，BOP在海水中的質(zhì)量為10 736 kg/m，高度為13.4 m，內(nèi)外等效面積分別為0.21 m2和3.11 m2，上下球鉸的轉(zhuǎn)動剛度分別為573 kN·m/rad和5 500 kN·m/rad，頂張力為1.35倍的隔水管在海水中的總浮重。流剖面采用一年一遇流剖面，波高和周期聯(lián)合分布及海底土體參數(shù)參見本文參考文獻(xiàn)[16]。井口溫度為25 ℃，地溫梯度為2.5 ℃/100 m，井底壓力為64 MPa。井身結(jié)構(gòu)和套管、地層、水泥環(huán)物性參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 井身結(jié)構(gòu)表

3.2 環(huán)空帶壓計(jì)算結(jié)果

將表1和表2數(shù)據(jù)代入上述環(huán)空帶壓計(jì)算模型中，當(dāng)產(chǎn)量為200 m3/d、測試200 d時(shí)的水下井筒環(huán)空帶壓計(jì)算結(jié)果如表3所示。計(jì)算結(jié)果表明，環(huán)空C、環(huán)空B和環(huán)空A內(nèi)的溫度和壓力逐漸增大。環(huán)空C內(nèi)的壓力為17.54 MPa，此壓力會作用在高壓井口頭和表層套管的焊縫處。因此實(shí)例將環(huán)空帶壓值設(shè)定為17.54 MPa，研究其對水下井口疲勞損傷的影響。

表2 套管、地層、水泥環(huán)物性參數(shù)表

表3 水下井筒環(huán)空帶壓計(jì)算結(jié)果表

3.3 整體響應(yīng)分析結(jié)果

利用ABAQUS有限元軟件建立浮式平臺—隔水管—防噴器整體力學(xué)特性分析模型，所得作用到高壓井口頭上的彎矩—時(shí)間曲線如圖3所示。

圖3 水下井口整體響應(yīng)分析結(jié)果圖

由圖3可知，環(huán)空帶壓對水下井口的整體響應(yīng)無影響。本文在進(jìn)行水下井口整體響應(yīng)分析時(shí)，采用的是DNV GL推薦的解耦方法，環(huán)空帶壓只作用在泥線以下套管柱環(huán)空內(nèi)，因此其對水下井口的整體響應(yīng)分析結(jié)果沒有影響。

3.4 局部響應(yīng)分析結(jié)果

局部響應(yīng)分析是通過在高壓井口頭頂部施加3.3節(jié)所得動態(tài)彎矩，進(jìn)而分析高壓井口頭和表層套管焊縫處的動態(tài)應(yīng)力。當(dāng)動態(tài)彎矩在－200～200 kN·m范圍內(nèi)變化時(shí)，所得焊縫處的動態(tài)應(yīng)力如圖4所示。由圖4可知，環(huán)空帶壓對水下井口局部響應(yīng)分析結(jié)果具有一定的影響。在一定范圍內(nèi)，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力與作用在高壓井口頭上的彎矩呈線性變化關(guān)系。當(dāng)施加在高壓井口頭上的彎矩一定時(shí)，考慮環(huán)空帶壓條件（以下簡稱帶壓）下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力值較高，對水下井口疲勞損傷影響較大。因此，本文建議在進(jìn)行水下井口疲勞損傷分析時(shí)應(yīng)考慮帶壓的影響。

圖4 水下井口局部響應(yīng)分析結(jié)果圖

3.5 疲勞損傷分析結(jié)果

將所得應(yīng)力—彎矩曲線（圖4）帶入到彎矩—時(shí)間曲線（圖3）中，得高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力—時(shí)間曲線，如圖5所示。疲勞曲線選用DNV-RP-C203中推薦的S-N曲線，其中焊縫處選擇帶陰極保護(hù)的F曲線，疲勞參數(shù)及應(yīng)力集中系數(shù)參考本文文獻(xiàn)[26]。所得高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷如表4所示。

由圖5和表4可知，考慮環(huán)空帶壓影響時(shí)，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力值較高，加劇了水下井口的疲勞損傷。當(dāng)不考慮環(huán)空帶壓時(shí)，測試時(shí)長分別為100 h、200 h、400 h和1000 h條件下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷分別為1.41×10－3、1.46×10－3、1.52×10－3和 1.61×10－3；當(dāng)考慮帶壓時(shí)，疲勞損傷分別增加至 1.79×10－3、1.88×10－3、1.95×10－3和 2.09×10－3。

圖5 高壓井口頭與表層套管焊縫應(yīng)力—時(shí)間曲線圖

表4 高壓井口頭與表層套管焊縫疲勞損傷表

3.6 參數(shù)敏感性討論

3.6.1 環(huán)空帶壓

當(dāng)環(huán)空C中的壓力（pc）分別為10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa時(shí)，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力—時(shí)間曲線和疲勞損傷分別如圖6和表5所示。

圖6 環(huán)空C中壓力對焊縫處應(yīng)力—時(shí)間曲線的影響圖

表5 環(huán)空C中壓力對焊縫疲勞損傷的影響表

由圖6和表5可知，隨著pc的升高，高壓井口頭與表層套管焊縫處應(yīng)力—時(shí)間曲線的峰值和焊縫處的疲勞損傷均逐漸增大。當(dāng)pc分別為10 MPa、15 MPa、20 MPa和25 MPa時(shí)，應(yīng)力的幅值分別為61.7 MPa、65.1 MPa、72.0 MPa、76.8 MPa， 測 試 200 h后焊縫處的疲勞損傷分別為1.52×10－3、1.70×10－3、2.07×10－3和2.36×10－3。一般來講，當(dāng)一口深水井的鉆完井作業(yè)完成后，水下井筒的帶壓主要受環(huán)空溫度變化的影響，因此，在測試及生產(chǎn)過程中通過采取合理的措施，來控制水下井口的溫度變化，對于提高水下井口的疲勞損傷具有積極的作用。

3.6.2 水泥漿返高

深水井固井作業(yè)難度較大，在某些特殊的情況下會出現(xiàn)固井質(zhì)量不佳的情況。當(dāng)表層套管外固井水泥距泥線的距離即水泥漿返高（hc）分別為1 m、3 m和5 m的情況下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力—彎矩曲線和疲勞損傷結(jié)果分別如圖7和表6所示。

圖7 水泥漿返高對焊縫處彎矩—應(yīng)力曲線的影響圖

由圖7和表6可知，hc對水下井口的局部響應(yīng)分析和高壓井口頭與表層套管焊縫處的疲勞損傷均有影響。表層套管外水泥漿返高距離泥線的距離越大，水下井口的疲勞損傷越小。當(dāng)hc分別為0 m、1 m、3 m和5 m時(shí)，測試200 h后焊縫處的疲勞損傷分別為1.95×10－3、1.85×10－3、1.66×10－3和1.59×10－3。對于深水井而言，表層套管外水泥漿返高不僅關(guān)系到水下井口的疲勞壽命，而且對水下井口的穩(wěn)定性具有影響，因此，在實(shí)際深水井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)綜合考慮多種約束條件，確定水泥漿返高的最優(yōu)值。

表6 焊縫疲勞損傷的影響表

3.6.3 高壓井口頭出泥高度

當(dāng)高壓井口頭的出泥高度（LHP）分別為10 m、13 m和15 m條件下，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力—彎矩曲線和疲勞損傷分別如圖8和表7所示。

圖8 出泥高度對焊縫應(yīng)力—彎矩曲線的影響圖

表7 出泥高度對焊縫疲勞損傷的影響表

由圖8和表7可知，LHP對表層套管焊縫處的應(yīng)力—彎矩曲線和疲勞損傷均有影響。隨著井口出泥高度的增加，相同彎矩條件下焊縫處的應(yīng)力幅值增加，導(dǎo)致疲勞損傷增加。本算例中，當(dāng)LHP分別為10 m、13 m和15 m時(shí)，測試400 h后焊縫處的疲勞損傷分別為 1.56×10－3、2.03×10－3和 2.34×10－3。

4 結(jié)論

1）環(huán)空帶壓對水下井口局部響應(yīng)特性具有一定的影響，考慮環(huán)空帶壓時(shí)，高壓井口頭與表層套管焊縫處的應(yīng)力值增大，加劇水下井口的疲勞損傷。因此，本文建議在進(jìn)行水下井口疲勞損傷分析時(shí)應(yīng)考慮環(huán)空帶壓的影響。

2）隨著井口出泥高度的增加，相同彎矩條件下焊縫處的應(yīng)力幅值增加，導(dǎo)致疲勞損傷增加。

3）表層套管外水泥漿返高對水下井口的局部響應(yīng)分析具有影響，水泥漿返高與泥線的距離越大，水下井口的疲勞損傷越小。