張小江 閆振華

(吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

懸架系統(tǒng)是車(chē)輛最基本的系統(tǒng)之一[1- 2]，在工程車(chē)輛上的應(yīng)用較為廣泛，如全地面起重機(jī)[3]、礦卡[4]等；對(duì)油氣懸架而言，其結(jié)構(gòu)多樣，連接方式多樣[5]，傳統(tǒng)油氣懸架系統(tǒng)要隔離地面的低頻振動(dòng)，需要適當(dāng)降低懸架系統(tǒng)剛度；目前采用的措施主要為增加蓄能器體積和提高蓄能器的初始充氣壓力[6]，但由于車(chē)輛實(shí)際空間問(wèn)題和載荷范圍的限制，蓄能器體積不可無(wú)限增大，蓄能器的初始充氣壓力也不可無(wú)限增加。雖然出現(xiàn)了半主動(dòng)懸架[7- 8]、主動(dòng)油氣懸架系統(tǒng)[9- 10]，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜成本高，限制其應(yīng)用推廣。

準(zhǔn)零剛度減振系統(tǒng)在車(chē)輛座椅中應(yīng)用較為廣泛[11- 12]，可有效隔離座椅下的振動(dòng)，提高乘坐舒適性；其主要的方式有水平彈簧和垂直彈簧組合[13]、水平空氣懸置和垂直空氣懸置組合[14- 15]或利用彈簧與構(gòu)件的特殊結(jié)構(gòu)外形組合[16]等。油氣懸架要提高其舒適性，懸架系統(tǒng)的剛度也應(yīng)可調(diào)，理想的情況是懸架根據(jù)實(shí)際需要其剛度可為正、零甚至負(fù)值，但傳統(tǒng)的油氣懸架的剛度始終大于零，不可實(shí)現(xiàn)該功能。目前還未見(jiàn)類(lèi)似的油氣懸架。因此開(kāi)展油氣懸架可變剛度系統(tǒng)的設(shè)計(jì)十分必要。

本文中基于以上問(wèn)題，提出了一種新型油氣懸架系統(tǒng)構(gòu)型，分析其匹配設(shè)計(jì)分析方法，并對(duì)懸架系統(tǒng)在無(wú)阻尼條件下的固有頻率及自由振動(dòng)特性做了系列分析。

1 準(zhǔn)零剛度油氣懸架構(gòu)型設(shè)計(jì)

文中提出的新型準(zhǔn)油氣懸架的構(gòu)型結(jié)構(gòu)如圖1所示。由一個(gè)垂直油缸、兩個(gè)水平油缸、兩個(gè)蓄能器及相關(guān)液壓管路構(gòu)成。垂直油缸和水平油缸的一端通過(guò)支架和車(chē)架鉸接，另一端通過(guò)支架和車(chē)橋鉸接。垂直油缸的大腔通過(guò)管路和一蓄能器相連，水平油缸的大腔通過(guò)管路連通后和另一蓄能器相連。垂直油缸近似垂向放置，主要承受車(chē)身的垂向載荷；兩水平油缸近似水平放置，主要用于調(diào)節(jié)懸架剛度。兩水平油缸缸筒和杠桿面積相同，且對(duì)稱(chēng)布置，確保兩水平油缸作用到車(chē)架、車(chē)橋上水平方向的合力為零，有利于提高懸架的安全性。

圖1 準(zhǔn)零剛度油氣懸架結(jié)構(gòu)

其工作原理為：當(dāng)懸架在原點(diǎn)位置時(shí)，兩水平油缸近似水平放置，其長(zhǎng)度最短。(1)當(dāng)車(chē)橋上跳時(shí)，垂直油缸壓縮，垂直油缸大腔的液壓油壓力升高，液壓油在壓力作用下通過(guò)液壓管路流進(jìn)蓄能器2，使蓄能器2壓力升高。在車(chē)橋上跳過(guò)程中，兩個(gè)水平油缸均伸長(zhǎng)，其大腔壓力降低，促使蓄能器1中的液壓油通過(guò)液壓管流向兩水平油缸的大腔，此時(shí)蓄能器1的壓力會(huì)降低。(2)當(dāng)車(chē)橋下跳時(shí)，垂直油缸拉伸，垂直油缸的大腔壓力降低，蓄能器2中的液壓油通過(guò)液壓管路流進(jìn)垂直油缸的大腔，此時(shí)蓄能器2壓力降低；在車(chē)橋下跳過(guò)程中，兩個(gè)水平油缸長(zhǎng)度也被拉伸，其大腔壓力降低，蓄能器1中的液壓油通過(guò)液壓管流進(jìn)兩水平油缸的大腔，此時(shí)蓄能器1的壓力也會(huì)降低。

2 模型建立及剛度分析

以合外力為零的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立靜力學(xué)方程，其前提條件為：油缸本身的摩擦力相對(duì)于油缸的載荷很小，可忽略不計(jì)。同時(shí)不考慮液壓油的壓縮、液壓管路壓縮和系統(tǒng)阻尼的影響。

2.1 模型建立

利用功能原理，結(jié)合以上前提條件，建立的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(f+2f1x+f2+mg)δx≡0

(1)

式中，f為懸架系統(tǒng)產(chǎn)生的合外力，f1x為單個(gè)水平油缸在垂直方向的力，f2為垂直油缸的作用力，δx為懸架在垂直方向的虛位移。

垂直油缸相連的蓄能器在起始位置處的壓力和體積滿足以下方程[17]：

Pq2Vq2=P02V02

(2)

式中：Pq2為蓄能器2起始位置處的壓力；Vq2為蓄能器2起始位置處的氣體體積；P02為蓄能器2的預(yù)充氣壓力；V02為蓄能器2的體積。

在起始位置時(shí)，根據(jù)受力平衡可知：

Pq2=mg/s2

(3)

式中：m為懸架的簧載質(zhì)量；g為重力加速度；s2為垂直油缸的缸筒面積。

根據(jù)式(2)和(3)可得到，蓄能器1在起始位置處的氣體體積為

Vq2=P02V02/Pq2=P02V02s2/(mg)

(4)

同理，水平油缸相連的蓄能器在起始位置處的壓力和體積滿足以下方程：

Pq1=P01V01/Vq1

(5)

式中：Pq1為蓄能器1起始位置處的壓力；Vq1為蓄能器1起始位置處的氣體體積；P01為蓄能器1的預(yù)充氣壓力；V01為蓄能器1的體積。

當(dāng)懸架位移為x時(shí)，垂直油缸相連的蓄能器1的體積為

V2=Vq2-s2x

(6)

式中：x為懸架相對(duì)于起始位置的位移量；V2為蓄能器2的體積。

根據(jù)氣體熱力學(xué)方程[18]，可知：

(7)

式中：P2為蓄能器2的壓力；γ為氣體指數(shù)。

則垂直油缸的作用力為

(8)

水平油缸對(duì)應(yīng)的蓄能器1的體積：

(9)

式中：s1為水平油缸缸筒面積；a為水平油缸水平位置的長(zhǎng)度；V1為蓄能器1的體積。

對(duì)蓄能器1中的氣體而言，根據(jù)氣體熱力學(xué)方程，可知：

(10)

式中：P1為蓄能器1的壓力。

則單個(gè)油缸在x方向的分力為

(11)

可得到懸架的動(dòng)態(tài)力為

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行求導(dǎo)，可得到油氣懸架系統(tǒng)的剛度Kd為

(13)

懸架在起始位置時(shí)，即x=0時(shí)，油氣懸架系統(tǒng)的剛度Kdq為

(14)

根據(jù)式(14)，為使油氣懸架在起始位置的剛度為零，油氣懸架需滿足以下條件：

(15)

為便于設(shè)計(jì)分析，對(duì)油氣懸架系統(tǒng)方程進(jìn)行無(wú)量綱分析。得到懸掛系統(tǒng)的輸出力和位移的函數(shù)關(guān)系為

(16)

(17)

從圖中可以看出：

圖2 懸架受力與位移的變化關(guān)系曲線

圖對(duì)懸架剛度的影響

圖對(duì)懸架剛度的影響

圖對(duì)懸架剛度的影響

圖對(duì)懸架剛度的影響

3)只有當(dāng)懸架起始位置的剛度大于零時(shí)，懸架系統(tǒng)的剛度隨著位移的增大而增大；

4)當(dāng)起始位置的剛度小于0時(shí)，在位置的上下會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)剛度為0的位置，且左側(cè)剛度為零的位置距離起始位置較遠(yuǎn)。同時(shí)在起始位置附近懸架系統(tǒng)的剛度隨著位移的增大，先減小后增大。

從以上圖中也可以看出：可通過(guò)改變懸架不同參數(shù)來(lái)改變油氣懸架的位移曲線和剛度特性曲線，可實(shí)現(xiàn)在原點(diǎn)附近時(shí)懸架剛度大于0、等于0和小于0，以適應(yīng)不同應(yīng)用場(chǎng)合的需求。

2.2 懸架剛度為零條件及影響因素分析

(18)

根據(jù)式(18)可得到：

在滿足起始位置剛度為0的前提條件下，可得到懸架系統(tǒng)的垂直力、剛度與位移之間的關(guān)系如下：

(19)

(20)

當(dāng)滿足起始位置剛度為零時(shí)，水平油缸和垂直油缸的輸出力的比值滿足以下條件。

(21)

3 原點(diǎn)附近懸架穩(wěn)定性分析

對(duì)自由振動(dòng)的油氣懸架系統(tǒng)而言，其動(dòng)力學(xué)方程為

將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱，得到

(22)

(23)

則該方程的雅可比矩陣為

(24)

(25)

根據(jù)Wagg等[19- 20]的相關(guān)結(jié)論可知，要保證系統(tǒng)在某一位置是穩(wěn)定的，必須滿足以下條件：

(26)

(27)

從以上結(jié)果可知：c2>0、c3>0。

(28)

根據(jù)式(25)的雅可比矩陣可得到

(29)

根據(jù)式(28)，結(jié)合c2>0、c3>0可知：

以上結(jié)論在原點(diǎn)附近是適用的，但當(dāng)點(diǎn)距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，以上方法不再適用。

4 無(wú)阻尼自由振動(dòng)分析

4.1 振動(dòng)相圖分析

通過(guò)以上分析可知，只有當(dāng)原點(diǎn)處的剛度大于零時(shí)，原點(diǎn)才是懸架系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。為分析懸架在平衡位置的特性，利用雅可比矩陣和文獻(xiàn)[19- 20]的相關(guān)結(jié)論可知：對(duì)懸架系統(tǒng)而言，當(dāng)懸架在穩(wěn)定中心點(diǎn)附近振動(dòng)時(shí)，需要滿足以下條件：

(30)

(31)

文中采用能量法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行特性分析[21- 23]，由于本文不考慮阻尼的影響，該懸架系統(tǒng)的能量始終不變。傳統(tǒng)的能量法適用于對(duì)原點(diǎn)左右的振動(dòng)進(jìn)行分析，不適用于其它平衡點(diǎn)，為此文中對(duì)傳統(tǒng)能量法進(jìn)行了改進(jìn)。

(32)

方程式(22)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(33)

(34)

根據(jù)式(32)，忽略O(shè)(ζ3)，則

(35)

根據(jù)

則可得到

(36)

同時(shí)根據(jù)式(35)，經(jīng)過(guò)整理計(jì)算可得到懸架系統(tǒng)的方程為

(37)

從圖7可以看出：原點(diǎn)位置的剛度無(wú)論是正值還是負(fù)值，懸架系統(tǒng)的周期環(huán)都是存在的。在懸架位移較小的情況下：

(1)周期環(huán)均為不規(guī)則的圓；

(2)在原點(diǎn)位置的剛度負(fù)值情況下，當(dāng)系統(tǒng)的初始振動(dòng)位移為負(fù)且速度為0時(shí)，周期環(huán)位于零點(diǎn)左側(cè)；當(dāng)懸架的初始振動(dòng)位移為正且速度為零時(shí)，周期環(huán)位于零點(diǎn)右側(cè)；

(3)原點(diǎn)位置的剛度為0時(shí)，懸架系統(tǒng)有一個(gè)平衡位置，該位置位于原點(diǎn)上方；

圖7 自由振動(dòng)相圖

(4)原點(diǎn)位置處的剛度大于0時(shí)，懸架周期環(huán)始終包含原點(diǎn)；當(dāng)原點(diǎn)位置處的剛度小于等于0時(shí)，只有當(dāng)懸架振動(dòng)的幅值較大時(shí)，周期環(huán)內(nèi)部才包含原點(diǎn)。

4.2 振動(dòng)周期分析

(38)

(39)

考慮到式(37)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，將式(39)進(jìn)行積分得到懸架系統(tǒng)的振動(dòng)周期為

(40)

(41)

圖8 周期隨振幅的變化關(guān)系

圖9 懸架振幅與頻率間的關(guān)系

在原點(diǎn)剛度大于零的前提條件下，從圖8和圖9可以看出：隨著振幅的變化，懸架系統(tǒng)的頻率不是一定值。在振幅較小時(shí)，振幅的增大會(huì)導(dǎo)致懸架頻率的降低，系統(tǒng)具有“漸軟”彈簧的非線性特性；而當(dāng)振幅繼續(xù)增加時(shí)，懸架的頻率隨著振幅的增加而升高，懸架系統(tǒng)具有“漸硬”彈簧的非線性特性。懸架系統(tǒng)原點(diǎn)位置的剛度越小，振動(dòng)周期越長(zhǎng)，其“漸軟”彈簧的非線性特性越明顯。結(jié)合文獻(xiàn)[24]相關(guān)結(jié)論可知：當(dāng)懸架系統(tǒng)呈現(xiàn)“漸軟”彈簧非線性特性時(shí)，方程(27)中的二次非線性項(xiàng)在響應(yīng)中起主導(dǎo)作用；當(dāng)懸架系統(tǒng)呈現(xiàn)“漸硬”彈簧非線性特性時(shí)，方程(27)中的三次非線性項(xiàng)在響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。

在原點(diǎn)剛度等于0的前提條件下，從圖10和圖11可以看出：懸架在平衡位置處，隨著懸架自由振動(dòng)振幅的增加，懸架振動(dòng)周期也隨之非線性增長(zhǎng)，振幅越大其周期增長(zhǎng)越明顯。振幅的增大會(huì)導(dǎo)致懸架頻率的降低，系統(tǒng)具有“漸軟”彈簧的非線性特性，方程(27)中的二次非線性項(xiàng)在響應(yīng)中起主導(dǎo)作用。

圖10 周期隨振幅的變化關(guān)系

圖11 懸架振幅與頻率間的關(guān)系

圖12 下平衡位置時(shí)周期隨振幅的變化關(guān)系

圖13 上平衡位置時(shí)周期隨振幅的變化關(guān)系

圖14 下平衡位置時(shí)懸架振幅與頻率間的關(guān)系

圖15 上平衡位置時(shí)懸架振幅與頻率間的關(guān)系

從圖12-15可以看出：在原點(diǎn)剛度小于0的前提條件下，懸架周期和頻率隨振幅的變化規(guī)律同平衡位置剛度等于0的情況，系統(tǒng)也具有“漸軟”彈簧的非線性特性。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)設(shè)計(jì)的新型油氣懸架，通過(guò)合理的參數(shù)匹配，可實(shí)現(xiàn)原點(diǎn)位置處的剛度為正、零、或負(fù)；

(2)獲取了懸架系統(tǒng)在原點(diǎn)位置處可自由振動(dòng)的條件，即懸架在原點(diǎn)位置的合力為零且在原點(diǎn)位置處的剛度大于0。懸架在原點(diǎn)處的剛度小于等于0時(shí)，懸架在原點(diǎn)附近不穩(wěn)定。1)原點(diǎn)處的剛度大于0時(shí)，懸架有一個(gè)平衡位置就是原點(diǎn)位置；懸架系統(tǒng)在原點(diǎn)附近自由振動(dòng)時(shí)，其周期環(huán)受垂直油缸的影響較大，自由振動(dòng)周期與振幅相關(guān)；原點(diǎn)處的剛度越小，周期環(huán)越扁平；此時(shí)在振幅較小的情況下，懸架振動(dòng)頻率隨振幅的增大而減小，呈現(xiàn)“漸軟”彈簧非線性特性；但在振幅較大的情況下，懸架振動(dòng)頻率隨振幅的增大而增大，呈現(xiàn)“漸硬”彈簧非線性特性。2)原點(diǎn)處的剛度等于0，懸架系統(tǒng)有一個(gè)平衡位置位于原點(diǎn)上方；原點(diǎn)處的剛度小于0時(shí)，懸架系統(tǒng)在原點(diǎn)的上方和下方各有一個(gè)平衡點(diǎn)。原點(diǎn)處的剛度小于或等于0時(shí)懸架在兩個(gè)平衡點(diǎn)位置附近自由振動(dòng)，其振動(dòng)頻率隨振幅的增大而減小，都呈現(xiàn)“漸軟”彈簧非線性特性。