馬飛虎，金依辰，孫翠羽

華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013

隨著城市化進(jìn)程的飛快推進(jìn)，城市交通堵塞現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重.大力推進(jìn)公共交通的蓬勃發(fā)展是舒緩城市擁堵壓力的有效方法.地鐵作為城市主要公共交通工具之一，因其準(zhǔn)點(diǎn)率高、運(yùn)量大等特點(diǎn)受到廣泛青睞，但地鐵站客流量過(guò)于飽和的情況也時(shí)有發(fā)生.為了更加合理地進(jìn)行車輛調(diào)度和制定人員配置方案，并在滿足人們出行需求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)資源利用最大化，準(zhǔn)確的地鐵客流量短時(shí)預(yù)測(cè)是非常必要的[1-2].

目前地鐵客流量的短時(shí)預(yù)測(cè)是一個(gè)研究熱點(diǎn)，很多學(xué)者運(yùn)用了不同的方法構(gòu)建模型從而進(jìn)行客流量預(yù)測(cè)研究.文獻(xiàn)[3]采用了自回歸滑動(dòng)平均（auto-regressive moving average,ARMA）時(shí)間序列模型對(duì)地鐵的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明ARMA 模型較適用于平穩(wěn)的客流量數(shù)據(jù)，當(dāng)客流量受外界因素（如天氣、周末、節(jié)假日等因素）影響發(fā)生較大變化時(shí)，ARMA 模型會(huì)出現(xiàn)較大的預(yù)測(cè)誤差；文獻(xiàn)[4]提出了基于卡爾曼濾波算法的軌道交通短時(shí)換乘客流預(yù)測(cè)模型，但該模型對(duì)突變點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度不達(dá)標(biāo)，且部分預(yù)測(cè)結(jié)果存在時(shí)滯問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了地鐵短時(shí)客流預(yù)測(cè)，研究顯示，該模型針對(duì)含有非線性特征的地鐵客流數(shù)據(jù)的短時(shí)預(yù)測(cè)有良好效果.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有可探索數(shù)據(jù)間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)、擁有良好的數(shù)據(jù)處理能力、對(duì)樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較少、運(yùn)算靈活機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)在數(shù)據(jù)處理與運(yùn)算方面廣泛使用[6].由于地鐵客流數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)非線性且有時(shí)序性的特點(diǎn)，本文選用NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行客流預(yù)測(cè).

1 NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于NAR 非線性自回歸模型，以自身作為回歸變量，通過(guò)一段時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)變量的線性組合來(lái)表示之后某一時(shí)刻的隨機(jī)變量.作為一種基于時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出不只是一種靜態(tài)映射，還是之前動(dòng)態(tài)結(jié)果的綜合利用，因此具有反饋與記憶功能[7-8].NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以描述為

式中，y(t)為當(dāng)前時(shí)刻的輸入值，y(t ?1),y(t ?2),···,y(t ?d)為歷史時(shí)刻的輸出值，d為延遲階數(shù).

NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、時(shí)滯層、隱藏層與輸出層構(gòu)成，如圖1所示，數(shù)據(jù)y(t)從輸入層輸入，經(jīng)過(guò)時(shí)滯層和隱藏層進(jìn)行處理、訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，最后由輸出層輸出預(yù)測(cè)結(jié)果.其中y(t)為輸入數(shù)據(jù)，為輸出數(shù)據(jù)，1∶4 為延時(shí)階數(shù)，W為連接權(quán)值，b為閾值.

圖1 NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Figure 1 NAR neural network

2 EMD 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）是一種可以處理非線性和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的信號(hào)分析算法.該算法是根據(jù)數(shù)據(jù)本身的時(shí)間尺度特征對(duì)一組信號(hào)進(jìn)行分解，其核心思想是把一組復(fù)雜信號(hào)中的不同波形分解成若干個(gè)分量，這些分量包含了原始序列中不同特征尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF）.與原始信號(hào)對(duì)比，IMF 本征模態(tài)函數(shù)表現(xiàn)出更加平穩(wěn)的特征[9-10].EMD 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理結(jié)果如圖2所示.

圖2 EMD 分解Figure 2 EMD decomposition

與其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法不同，EMD 算法在分解過(guò)程中并不改變?cè)紨?shù)據(jù)的屬性，即所有原數(shù)據(jù)擁有的特性都會(huì)被保留下來(lái)，而且每個(gè)分量都可以體現(xiàn)出原始數(shù)據(jù)的部分特性.因此，EMD 算法適用于各種類型的信號(hào)分解，在非平穩(wěn)與非線性的數(shù)據(jù)處理上優(yōu)勢(shì)突出，信噪比較高.

3 EMD-NAR 組合客流預(yù)測(cè)模型

從預(yù)測(cè)的角度來(lái)講，短時(shí)地鐵客流預(yù)測(cè)在時(shí)間維度上具有不同的特性，在不同時(shí)間會(huì)有不一樣的走勢(shì).一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型要綜合工作日特性、節(jié)假日特性、周特性、月特性等數(shù)據(jù).地鐵客流數(shù)據(jù)是非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，在預(yù)測(cè)這類數(shù)據(jù)時(shí)，考慮到NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性以及EMD 方法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，結(jié)合NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性動(dòng)態(tài)表述能力和EMD 算法把復(fù)雜信號(hào)分解為更加平穩(wěn)分量的特點(diǎn)，針對(duì)性地將兩者融合在一起，提出EMD-NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型[11-13]，模型結(jié)構(gòu)如圖3所示.

EMD-NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的工作步驟如下：

步驟1EMD 分解，將原始的地鐵客流量數(shù)據(jù)經(jīng)EMD 算法分解成多個(gè)IMF 分量，使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，降低原數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和復(fù)雜性；

步驟2分量重構(gòu)，將IMF 分量根據(jù)其皮爾森相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分類整合，簡(jiǎn)化步驟且減少預(yù)測(cè)誤差；

步驟3NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，把經(jīng)過(guò)歸一化處理的分量逐一輸入到NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練、學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)；

步驟4輸出結(jié)果，將NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)分量進(jìn)行整合，得到預(yù)測(cè)結(jié)果并輸出.

圖3 EMD-NAR 組合預(yù)測(cè)模型Figure 3 EMD-NAR combined prediction model

4 預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 基于EMD-NAR 組合模型的地鐵客流量預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

本次預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)在Matlab R2016a 平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn).以合肥地鐵2018年1月1日—9月22日的265 組地鐵總客流量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練模型的輸入數(shù)據(jù)，以2018年9月23日—29日的7 組數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，測(cè)試模型的預(yù)測(cè)精度.

建立EMD-NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，具體步驟如下：

步驟1確定輸入數(shù)據(jù)，設(shè)置訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置輸入數(shù)據(jù)分配占比為訓(xùn)練集70%、驗(yàn)證集15%、測(cè)試集15%.

步驟2數(shù)據(jù)分解，利用EMD 算法處理輸入的原始地鐵客流量數(shù)據(jù)，獲得IMF 分量集合，其中包含了6 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)剩余分量.IMF 分量集合是由原始信號(hào)數(shù)據(jù)根據(jù)其自身時(shí)間尺度特征分解而得，不改變?cè)紨?shù)據(jù)自身特性，因此IMF 分量數(shù)據(jù)之和即為原始signal 數(shù)據(jù).分解后的各分量如圖4所示.

圖4 地鐵客流量的EMD 分解Figure 4 EMD decomposition of metro passenger flow

步驟3分量重構(gòu)，根據(jù)皮爾森相關(guān)系數(shù)判斷IMF 分量與地鐵客流量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行重構(gòu)分量，關(guān)聯(lián)結(jié)果如表1所示.

表1 皮爾森相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果Table 1 Analysis results of Pearson correlation coefficient

從表1數(shù)據(jù)可以看出，地鐵客流分量中IMF1、IMF2、IMF3和IMF4的相關(guān)系數(shù)較高，說(shuō)明這些分量與原始地鐵客流量數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)程度更大，而IMF5、IMF6、IMF7這3 個(gè)分量關(guān)聯(lián)程度較弱.經(jīng)驗(yàn)證，采用誤差最小且操作較為簡(jiǎn)潔的分量重構(gòu)方法，將關(guān)聯(lián)程度大的分量代入Input1～I(xiàn)nput4分量并輸入到NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，而關(guān)聯(lián)程度較小的3 個(gè)分量相加重構(gòu)為新的分量Input5輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

步驟4數(shù)據(jù)歸一化，為了降低源于輸入信號(hào)之間的數(shù)量級(jí)差別過(guò)大導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差增大的風(fēng)險(xiǎn)，需要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)控制在[?1,1]之間.本文采用min-max 線性函數(shù)歸一化法[14]，公式為

步驟5構(gòu)建NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定隱含層神經(jīng)元數(shù)目，由于此數(shù)目無(wú)法通過(guò)具體數(shù)學(xué)公式計(jì)算獲得，只能采用經(jīng)驗(yàn)公式[15]進(jìn)行選值參考，即

式中，m為隱含層的神經(jīng)元數(shù)目，n為輸入層的神經(jīng)元數(shù)目，l為輸出層的神經(jīng)元數(shù)目，a為1～10 之間的一個(gè)常數(shù).以經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果作為初始值，再采用試驗(yàn)法來(lái)不斷調(diào)整數(shù)值以選取最合適的數(shù)值.經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)比較分析，本實(shí)驗(yàn)中不同分量對(duì)應(yīng)的隱含層神經(jīng)元設(shè)定如表2所示：

表2 不同分量對(duì)應(yīng)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目Table 2 Number of hidden layer neurons corresponding to different components

步驟6訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將歸一化處理后的分量分別導(dǎo)入NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練、學(xué)習(xí)，NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效果如圖5所示，模型平均擬合誤差約為6.63%.

步驟7預(yù)測(cè)結(jié)果導(dǎo)出，所得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)反歸一化運(yùn)算后重構(gòu)生成最終預(yù)測(cè)結(jié)果.預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示.

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果精度評(píng)定

將7 組真實(shí)數(shù)據(jù)分別與使用NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)和EMD-NAR 組合模型預(yù)測(cè)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示.

圖5 預(yù)測(cè)模型擬合結(jié)果Figure 5 Predictive model fitting results

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果輸出Figure 6 Output of prediction results

選用均方根誤差（root mean square error, RMSE）、平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error, MAPE）兩項(xiàng)評(píng)判指標(biāo)來(lái)判定模型的預(yù)測(cè)效果.公式為

結(jié)果如表3所示.

圖7 預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比結(jié)果Figure 7 Comparison of predicted results with real values

表3 模型預(yù)測(cè)效果Table 3 Effect of model prediction

RMSE 與MAPE 的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差越小，預(yù)測(cè)值的精度越高.比較數(shù)次預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EMD-NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于單一NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.根據(jù)MAPE 值來(lái)判別預(yù)測(cè)精度，組合模型預(yù)測(cè)精度約達(dá)93%，滿足對(duì)地鐵客流量預(yù)測(cè)的精度要求.

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)歷史地鐵客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，針對(duì)其日客流變化規(guī)律特性設(shè)計(jì)了EMD-NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型.對(duì)單一的NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型而言，EMD-NAR 組合模型擁有更優(yōu)的預(yù)測(cè)精度，且適用性較好.本研究在地鐵的合理計(jì)劃調(diào)度方案、安排人員配置、資源利用最大化等方面都具有積極意義，能為地鐵的短時(shí)客流預(yù)測(cè)提供一種新的方法.地鐵客流量受到很多因素的影響，具有高度不確定性，下一步的研究將考慮加入對(duì)時(shí)間、天氣、節(jié)假日、特殊事件等影響因素，進(jìn)一步提高客流預(yù)測(cè)精度.