■成金德

牛頓第二定律定量給出了物體運動狀態(tài)的變化率(加速度)與它所受合外力之間的關系,以及物體的加速度與它本身質量之間的關系,是動力學的核心內容之一,也是經典物理學的重要支柱之一。正確理解牛頓第二定律的內涵,熟練掌握牛頓第二定律的應用顯得異常重要。下面就對牛頓第二定律的六個特性進行探討,供同學們參考。

1.矢量性。

牛頓第二定律的表達式F=ma 是矢量式,加速度和合外力都是矢量,加速度的方向由合外力的方向決定,當合外力F 的方向變化時,加速度a 的方向隨之改變,且任意時刻兩者的方向均保持一致。

2.瞬時性。

加速度與合外力之間存在瞬時對應關系。當物體受到的合外力恒定時,物體的加速度也恒定不變,則物體做勻變速運動。當物體受到的合外力(包括大小和方向)發(fā)生變化時,物體的加速度隨之發(fā)生變化,則物體做非勻變速運動,而牛頓第二定律F=ma 對物體運動過程中的每一瞬間依然成立。

應用牛頓第二定律求解瞬間問題時涉及兩種物理模型:一種是剛性繩(接觸面),其特點是不發(fā)生明顯形變就可以產生彈力,剪斷繩(脫離接觸面)時,其彈力立即消失,不需要恢復形變的時間;另一種是彈簧(橡皮繩),當彈簧(橡皮繩)的兩端同時連接其他物體時,形變量較大,形變恢復需要較長時間,因此在相應的瞬時性問題中,往往將彈簧彈力的大小看成保持不變。

3.同一性。

4.獨立性。

當物體受到幾個力作用時,每一個力各自產生的加速度都遵循牛頓第二定律F=ma,這些加速度的矢量和就是物體所獲得的合加速度。物體在某個方向上受到的分力和加速度在這個方向上的分量也遵從牛頓第二定律,即Fx=max,Fy=may。

例4 在光滑的水平面上,用水平力F1單獨作用在一物體上產生的加速度大小為3m/s2,用水平力F2單獨作用在這一物體上產生的加速度大小為5m/s2,若F1、F2同時作用在這一物體上,則可能產生的加速度大小為( )。

A.0.5m/s2B.1.5m/s2

C.7m/s2D.11.5m/s2

由獨立性原理可知,當物體受到幾個力作用時,各個力都滿足F=ma,每一個力都會產生一個加速度,這些加速度的矢量和即為物體所具有的合加速度。因此,F1、F2同時作用在這一物體上時可能產生的加速度即為F1、F2單獨作用時產生的加速度a1、a2的矢量和。因為a1、a2的矢量和的最大值amax=a1+a2=(3+5)m/s2=8m/s2,a1、a2的矢量和的最小值amin=a2-a1=(5-3)m/s2=2m/s2,所以F1、F2同時作用時可能產生的加速度的大小在2m/s2與8m/s2之間。

答案：C

5.因果性。

力是產生加速度的原因,質量是物體慣性大小的量度,物體的加速度是力這一外因和質量這一內因共同作用的效果。

例5 關于運動和力的關系,下列說法中正確的是( )。

A.當物體所受合外力不變(F合≠0)時,物體的運動狀態(tài)一定不變

B.當物體所受合外力為零時,物體的速度大小一定不變

C.當物體的運動軌跡發(fā)生彎曲時,物體一定受到了外力的作用

D.當物體的速度為零時,物體所受合外力一定為零

當物體所受合外力不變(F合≠0)時,由牛頓第二定律可知,物體獲得的加速度將保持不變,但物體的運動狀態(tài)必然變化,選項A 錯誤。當物體所受合外力為零時,由牛頓第二定律可知,物體的加速度必然等于零,則物體速度的大小和方向均不會發(fā)生改變,選項B 正確。當物體的運動軌跡發(fā)生彎曲時,說明物體的速度發(fā)生了變化,即存在加速度,由牛頓第二定律可知,物體必然受到合外力的作用,選項C 正確。當物體的速度為零時,并不意味著其加速度也為零,即物體所受的合外力不一定為零,選項D 錯誤。

答案：BC

6.局限性。

牛頓第二定律只適用于低速運動的宏觀物體,不適用于高速運動的微觀粒子;只適用于慣性參考系,不適用于非慣性參考系。在高中階段,應用牛頓第二定律時所涉及的加速度均是相對地面的加速度,或是相對地面靜止或做勻速運動物體的加速度。以相對地面做變速運動的物體為參考系時,牛頓第二定律不再適用。

例6 小丁等人在升降機(電梯)中做測體重實驗,已知小丁的質量m=40kg,當升降機以相對地面大小為2.5m/s2的加速度勻加速上升時(取g=10m/s2),以下說法中正確的是( )。

A.地面上的小李由已知數據算出小丁的重力是400N

B.地面上的小李根據牛頓第二定律算出小丁的視重應為500N

C.在升降機里站在體重計上的小丁觀察到體重計的示數為500N

D.站在小丁旁邊的小王(不在體重計上)認為小丁相對于升降機處于靜止狀態(tài),即加速度等于零,因此體重計的示數應等于小丁的重力,即400N

小丁的重力大小G=mg=400N,選項A 正確。在加速上升的升降機里,根據牛頓第二定律可求出體重計的示數F=mg+ma=500N,選項B 正確。在升降機里站在體重計上的小丁觀察到體重計的示數是視重,即500N,選項C 正確。站在小丁旁邊的小王(不在體重計上)以升降機為參考系研究小丁的運動狀態(tài),因為升降機不是慣性參考系,所以牛頓第二定律不再適用,選項D 錯誤。

答案：ABC

1.如圖8 所示,一輛有動力驅動裝置的小車上有一水平放置的彈簧,其左端固定在小車上,右端與小球相連。設在某一段時間內小球與小車相對靜止,且彈簧處于壓縮狀態(tài),若忽略小球與小車間的摩擦力,則在此段時間內小車可能( )。

A.向右做加速運動

B.向右做減速運動

C.向左做加速運動

D.向左做減速運動

圖8

2.如圖9 所示,木塊A 與B用一輕質彈簧相連,豎直放在木板C 上,三者靜置在地面上,它們的質量之比是1∶2∶3,設所有接觸面都光滑,沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬時,木塊A 和B 的加速度大小分別為多大?

圖9

圖10

3.如圖10 所示,放在光滑水平桌面上的滑塊的質量為m1,細線的一端與滑塊相連,細線跨過光滑的定滑輪的另一端施加有一豎直向下的拉力F=m2g,求:

(1)滑塊的加速度。

(2)若細線的另一端掛一重力為m2g 的物體,則滑塊的加速度又是多大?