段鵬 吳海平 張磊

摘要：本文研究了基于旅客選擇的航司收益機(jī)會分析問題。首先，通過歷史數(shù)據(jù)分析，采用EM （Expectation-Maximization）模型估算市場對航司的產(chǎn)品無約束需求。然后對航司全網(wǎng)絡(luò)建立一個SBLP（sales-based linear programing，基于銷售的線性優(yōu)化模型），求解收益最大化目標(biāo)下各個提前期的產(chǎn)品分配。SBLP使基于用戶選擇的網(wǎng)絡(luò)收益管理問題易于求解。最后，我們對實(shí)際數(shù)據(jù)與模型理論輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，生成上座曲線和收益曲線用于輔助收益管理人員進(jìn)行合理分析，這對于航司分析收益管理有重要參考價值。

關(guān)鍵詞：收益機(jī)會;EM;SBLP;提前期

1.引言

航空公司運(yùn)力的迅速增長使得越來越多的航班上出現(xiàn)了空余的座位，為此航空公司開始采取降低票價（俗稱折扣票）的辦法來吸引更多的乘客。但實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)并不一定是空位越少收益就越高。所以航空公司開始給折扣票加上限定條件使折扣票逐漸發(fā)展成為多級票價結(jié)構(gòu)。價格結(jié)構(gòu)的調(diào)整帶來的新問題是：旅客類型和需求千差萬別，折扣票及其限定條件也變得越來越復(fù)雜。[4]如何設(shè)置各種折扣票采取哪些更為精細(xì)的座位控制方法才能獲得最大的收益成為航司研究的焦點(diǎn)，這就是本論文研究的問題——航司收益機(jī)會分析。

我們首先通過描述航司傳統(tǒng)收益機(jī)會分析面臨的問題，接著講述我們是如何通過收益機(jī)會模型（ROM）進(jìn)行分析，最后得出ROM是否有助于收益機(jī)會分析的結(jié)論。

2.問題描述

隨著中國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展，中國民航旅客運(yùn)輸量逐年激增，收益管理技術(shù)是國內(nèi)外航空公司實(shí)踐中驗(yàn)證的增大收益的保證，如今研究收益機(jī)會分析，已成為航空客運(yùn)中以人為本的前沿課題。

收益管理是指航空公司運(yùn)用預(yù)測和優(yōu)化等科學(xué)決策理論和手段把產(chǎn)品按不同的價格適時地賣給不同類型的顧客從而實(shí)現(xiàn)收入最大化的過程。收益管理涉及的兩個核心問題是差別定價和座位存量控制。差別定價是依據(jù)顧客需求的多樣性以及在不同時刻座位對于旅客的價值差別等因素將航空運(yùn)輸產(chǎn)品（座位）設(shè)定為不同價格的過程。對此學(xué)者Cury和Wolhner等分別于1990年、1992年提出多級票價結(jié)構(gòu)：座位存量控制是對未來任一給定航班上的不同等級票價所對應(yīng)的座位數(shù)的限制過程。

在國內(nèi)訂票機(jī)制和國際激烈競爭背景之下，價格離散性增強(qiáng)，各種航班的替代性和不可替代性更為顯著，顧客也有了更明朗的選擇偏好。因此，基于顧客選擇行為的收益管理成為業(yè)界重要的課題之一。對此學(xué)者 Richard Ratliff 和 Guillermo Gallego 在 2013 年提出了一個簡單易用的決策支持框架，用于使用客戶選擇模型評估航空公司品牌票價產(chǎn)品設(shè)計(jì)和定價對銷售和盈利能力的影響[2]。

收益機(jī)會分析是收益管理系統(tǒng)的重要組成部分，它以離港載運(yùn)狀況為依據(jù)做出的但它不僅局限于一維的時間序列估計(jì)通過對歷史數(shù)據(jù)的分析。探求起飛前不同時間的訂座量，獲得對歷史數(shù)據(jù)理論最優(yōu)的估算，通過航班載運(yùn)數(shù)量及其旅客組成的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)航班收入的優(yōu)化。在提高航班載運(yùn)率的同時盡量多地承載高收益旅客。[3]

當(dāng)前航司收益機(jī)會分析大多采用傳統(tǒng)的分析方式，從航線角度，基于經(jīng)驗(yàn)規(guī)則和對比數(shù)據(jù)制定相關(guān)的目標(biāo)，缺乏從全網(wǎng)角度來評估各區(qū)域市場的歷史艙位管理效果如何匹配預(yù)期市場機(jī)會，缺乏通過算法模型對艙位設(shè)置做出科學(xué)的評估，同時也無法根據(jù)不同維度，對總體收益機(jī)會、捕獲以及溢出進(jìn)行評估。本文提出的收益機(jī)會分析方法能夠通過分析歷史數(shù)據(jù)獲得理論最優(yōu)的收益，以及得到相應(yīng)的艙位數(shù)量分配。

3.ROM模型介紹

1234收益機(jī)會模型ROM（Revenue Opportunity Model）可以建立基于全網(wǎng)層面的收益機(jī)會分析工具，替代傳統(tǒng)的基于航線角度的收益機(jī)會分析，搭建模型算法進(jìn)行科學(xué)評估，替代傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)和對比數(shù)據(jù)的分析方式。

從細(xì)分角度來看，ROM實(shí)現(xiàn)了根據(jù)不同維度，包括OD、POS、Itinerary、Cabin、DayPrior（提前期）等的總體收益機(jī)會、捕獲以及溢出進(jìn)行評估，并給出理論最佳收益和實(shí)際收益情況對比跟蹤。

算法主要分為兩個步驟。第一步，使用EM算法，基于歷史銷售數(shù)據(jù)、歷史開關(guān)艙信息和市場份額信息，估算出本航司各產(chǎn)品（子艙）的無限制首選需求、溢出和捕獲。第二步，建立SBLP模型，基于第一步得到的無限制首選需求，結(jié)合售價數(shù)據(jù)和運(yùn)力數(shù)據(jù)，求解各產(chǎn)品的最優(yōu)分配，并計(jì)算出個產(chǎn)品的最優(yōu)溢出和最優(yōu)二次捕獲。

12344.11.2.3.3.1.EM 模型

該算法主要使用歷史銷售數(shù)據(jù)，估算用戶無限制首選需求。歷史銷售數(shù)據(jù)在很大程度上受產(chǎn)品可用性和相關(guān)產(chǎn)品供應(yīng)的影響。在使用歷史銷售數(shù)據(jù)估算首選需求時，考慮溢出與捕獲情形，需要做兩種情形的考量，第一種是在產(chǎn)品不開放銷售（unavailable）的情況下推斷產(chǎn)品需求，第二種是考慮到由于某種產(chǎn)品不可用而導(dǎo)致客戶選擇替代產(chǎn)品的可能。

1.2.3.4.4.1.1.2.3.3.1.3.1.1.EM算法流程

EM算法估算市場對本航司的無限制首選需求（或稱為無約束需求、真實(shí)需求），算法流程是一個迭代過程，每次迭代會更新產(chǎn)品無限制首選需求、流失與二次捕獲，并根據(jù)更新的無限制首選需求去更新產(chǎn)品吸引力。迭代過程如下圖所示，當(dāng)?shù)_(dá)到指定迭代次數(shù)或產(chǎn)品吸引力收斂時，迭代停止。

為方便對EM算法的理解，這里簡要描述一次迭代過程的計(jì)算邏輯。給定一個 ODI，給定該ODI下的一個物理艙Cabin，對該ODI-Cabin進(jìn)行分析。給定該Cabin下的若干子艙（產(chǎn)品），設(shè)這些子艙為集合 I，i∈I。產(chǎn)品 i∈I 的吸引力為 〖Attr〗_i，以下描述是在一個給定提的前提 t 下的邏輯。給定產(chǎn)品的關(guān)艙概率〖Av〗_i，ODI-Cabin下所有產(chǎn)品的總銷售為SumBooking。

對于任何一個艙位 i∈I，都滿足計(jì)算公式：

（1）

12344.14.24.2.112344.13.1.2.Spill計(jì)算邏輯

產(chǎn)品 的溢出 為公式（2），

（2）

中間變量 計(jì)算邏輯參考公式（3）（4）。

（3）

（4）

對于整個ODI-Cabin來說，總的溢出 為：

（5）

為方便理解公式（5），對其移項(xiàng)，得公式（6）

（6）

再將 （4）代入（6），得公式（7）：

（7）

3.1.3.Recapture計(jì)算邏輯

對于每一個子艙 ，捕獲量 ?為：

（8）

所有子艙得總捕獲量 ?為：

（9）

中間變量 ?計(jì)算為公式（10）

（10）

對（10）展開，如（11）所示，

（11）

對公式（11）的理解，可以參考圖3.3.3，

圖 3.3.3 ?對公式（12）本市開與全市開的比例關(guān)系理解輔助圖示

根據(jù)公式（9）計(jì)算出總的捕獲量后，各產(chǎn)品的捕獲量計(jì)算參考公式（7）。

結(jié)論

我們通過真實(shí)航司銷售相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了收益機(jī)會分析，包括但不限于EM算法和SBLP模型等算法模型。最終分析結(jié)果表明，客座率和最終受益都有一定的提升空間，特別是最終受益提升空間在5%左右，對航司來說，5%的收益提升，有著巨大的吸引力。

同時，在其他學(xué)者的研究基礎(chǔ)之上，我們把最終輸出結(jié)果也就是最優(yōu)艙位分配的顆粒度精確到各航班每個艙位的各個提前期，使得輸出結(jié)果更直觀，并極大的提高了的后續(xù)的可操作性。

本文研究的收益機(jī)會分析方法，對航司彌補(bǔ)收益管理的缺陷以及制定銷售策略有重要的參考價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]Gallego G.，Ratliff R.，Shebalov S..A General Attraction Model and Sales-Based Linear Program for Network Revenue Management Under Customer Choice[J]. Operations Research，2015，63（1）：212-232.

[2]Ratliff R.，Gallego G.. Estimating sales and profitability impacts of airline branded-fares product design and pricing decisions using customer choice models[J]. Journal of Revenue and Pricing Management，2013，12（6）：509-523.

[3]黃小榮. 航班收益分析與最佳航班安排[J]. 中國民航學(xué)院學(xué)報（綜合版），2001，19（6）：19-22.

[4]許宏江. 航線收益管理方法及系統(tǒng)：，CN111160714A[P]. 2020.