文/李濤（池州學(xué)院 大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院）

住房問題一直是民生問題，合理的房產(chǎn)價(jià)格是經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展、人民幸福生活的一個(gè)重要指標(biāo)。目前我國很多城市都出現(xiàn)城市房價(jià)過高、上漲過快等問題，而部分投機(jī)者也通過各種融資渠道買入房屋囤積，期望獲得高額利潤，進(jìn)一步加劇了房屋價(jià)格虛高的現(xiàn)狀。雖然國家出臺(tái)了一系列遏制房價(jià)上漲的調(diào)控政策，但是對于具體城市而言，仍需要通過分析找出影響房價(jià)的主要原因[1-3]。本文以池州市為例，調(diào)查近些年池州房價(jià)變化情況，并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)預(yù)測下一階段池州市房價(jià)的走勢，并結(jié)合國家和各地方政府的一系列調(diào)控房價(jià)的政策出臺(tái)時(shí)間與房價(jià)的變化情況，分析相關(guān)政策對調(diào)控房價(jià)所起的作用，對于合理判斷池州市房地產(chǎn)價(jià)格現(xiàn)狀、幫助相關(guān)部門制定調(diào)控措施、促進(jìn)房地產(chǎn)市場健康穩(wěn)健發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

一、商品房房價(jià)與時(shí)間的非線性模型分析

圖1 池州市商品房指數(shù)曲線圖

通過綜合國家統(tǒng)計(jì)局及池州市年鑒2008～2020 年的房地產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)，最后篩選出可能影響未來房地產(chǎn)價(jià)格走勢的變量，本文取定七個(gè)因素：x1：人均生產(chǎn)總值；x2：人均可支配收入；x3：商品零售價(jià)格指數(shù)；x4：常住人口；x5：住房竣工面積；x6：住宅投資總額；x7：居民居住消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；ym:池州市商品房房產(chǎn)均價(jià)[4]。R 語言程序?yàn)椋篨=read.csv(E:\2.csv) attach(X) plot(t,y)，初步認(rèn)為ym與t 成指數(shù)關(guān)系，利用R 語言進(jìn)行擬合檢驗(yàn)。

對方程進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為5.122e-14，而相關(guān)系數(shù)2R1，P 值小于0.05，效果明顯，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ym與t 之間存在指數(shù)關(guān)系。

對系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，由結(jié)果可知，a1的均方誤差為6.538e-12，b 的均方誤差為2.994e-15，而a1和b的P值均小于0.05，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ym與t 之間存在指數(shù)關(guān)系。

二、影響房價(jià)的多因素的多元線性回歸模型分析

建立這7 個(gè)變量關(guān)于ym的多元線性回歸模型如下所示：

式中：

β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7為未知參數(shù)，ε為隨機(jī)誤差，且認(rèn)為ε服從N(0,σ2)的分布。對于式中未知參數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法，求相關(guān)系數(shù)R2，并做顯著性檢驗(yàn)，通過二者表明模型建立的是正確的[5]。為了確定商品房銷售價(jià)格與各變量之間的關(guān)系，分別作出ym與xi 的散點(diǎn)圖，得到散點(diǎn)圖如圖2 所示。

圖2 變量散點(diǎn)圖

利用程序cor（X）得到相關(guān)矩陣并整理得到表1：

表1 矩陣數(shù)值表

分別對ym與xi 的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的程序?yàn)閍ttach(X)

下列對象被屏蔽了fromX(position3):

得到七個(gè)結(jié)果,綜合以上的結(jié)果可知，在0.05 的條件下，x5和x7的與ym的相關(guān)性較差，其他五個(gè)變量與ym的相關(guān)性較好，故進(jìn)行多元線性回歸時(shí)，可考慮將x5和x7兩個(gè)因素排除在外。

首先對七個(gè)變量建立多元回歸方程的R 語言程序?yàn)椋?/p>

得到結(jié)果如表2 所示。

表2 多元回歸方程計(jì)算結(jié)果

對方程進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為420,效果明顯，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ym與各個(gè)變量之間存在線性關(guān)系。

根據(jù)P 值，選擇剔除一個(gè)變量，對回歸模型進(jìn)行優(yōu)化，故剔除x5，則：

Reg2=lm(ym～x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7) summary(reg2),summary(reg2)，得到結(jié)果圖，對系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，由結(jié)果可知，剔除x5后，1 變的效果顯著，要保留，分析原因可能是因?yàn)閤5數(shù)據(jù)偏差太大，對回歸方程造成影響偏差過大。但是變量的P值均大于0.05，故不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這些影響效果不明顯，可以認(rèn)為這些系數(shù)為零。

對方程進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為378.7,效果明顯，且效果要好于上一次回歸的結(jié)果。故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ym與剔除x5后的變量之間存在線性關(guān)系。根據(jù)P 值的大小，選擇剔除變量x4，繼續(xù)對回歸模型進(jìn)行優(yōu)化的R 語言程序：reg3=lm(ym～x1+x2+x3+x6+x7)，summary(reg3)，得到結(jié)果圖，繼續(xù)剔除x7，Reg4=lm(ym～x1+x2+x3+x6)，summary(reg4)，對結(jié)果整理如表3所示。

表3 變量剔除多元回歸方程計(jì)算結(jié)果

對系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，由結(jié)果可知，β0、β1、β2、β3、β6在α=0.05條件下，均拒絕原假設(shè)，認(rèn)為具有很好的效果。對方程進(jìn)行檢驗(yàn)，殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為372.4，而相關(guān)系數(shù)R=0.9998，P 值小于0.05，效果明顯，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為ym與各個(gè)變量之間存在多元線性回歸關(guān)系。

最終分析得到回歸模型為：

三、房價(jià)預(yù)測及模型的對比評價(jià)

（一）時(shí)間指數(shù)預(yù)測模型預(yù)測房價(jià)

本文共得到兩個(gè)預(yù)測模型及其預(yù)測值，ym關(guān)于t 的指數(shù)方程：

ym=（3.220924e143）*exp(0.1681*t)，對ym進(jìn)行預(yù)測的R語言程序?yàn)椋?/p>

三年的預(yù)測值為：2021 年平均房價(jià)為8782.34 元；2022 年平均房價(jià)為9198.75 元；2023 年平均房價(jià)為9562.11 元。

（二）多元線性回歸預(yù)測房價(jià)

ym關(guān)于影響因素的多元線性回歸模型。在國家不出臺(tái)政策的條件下，假設(shè)7 個(gè)自變量按照符合實(shí)際的增長率增長，依次求出未來三年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，如表4 所示。

表4 池州市2021—2023年變量預(yù)測指標(biāo) 單位：萬元

帶入回歸方程，則可得出多元線性方程預(yù)測的三年房價(jià)的值為：2021 年平均房價(jià)為8832.13 元；2022 年平均房價(jià)為9408.35 元；2023 年平均房價(jià)為9712.31 元。

（三）預(yù)測模型的對比評價(jià)

通過收集實(shí)際數(shù)據(jù)與兩個(gè)預(yù)測模型進(jìn)行對比，可對預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，得到結(jié)果如表5 所示。

表5 兩個(gè)模型預(yù)測房價(jià)與實(shí)際房價(jià)的對比 單位：元

可知，指數(shù)模型和多因素線性回歸模型均得到較好的預(yù)測值，預(yù)測偏差均非常小。根據(jù)房價(jià)時(shí)間模型，房價(jià)將隨著時(shí)間呈指數(shù)增長之勢，因此必須出臺(tái)相關(guān)政策，有效抑制房價(jià)增長。根據(jù)多元線性模型，房價(jià)與各個(gè)自變量的正負(fù)相關(guān)性就是各個(gè)變量前系數(shù)的正負(fù)。要抑制房價(jià)的上長，可以通過使系數(shù)為正的自變量增長率減少、系數(shù)為負(fù)的自變量增長率增加來達(dá)到目的。比如可以通過中央人民銀行對于貸款利率的增加，減少投資者的過度投機(jī)行為，使土地拍賣價(jià)格降低，直接降低房屋成本，同時(shí)貸款利率的增加減少了房地產(chǎn)商的貸款，使房地產(chǎn)商資金面收緊，迫使其降價(jià)賣出現(xiàn)有房屋，以達(dá)到回籠資金償還原來貸款的目的。