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“進擊”的水立方

2020-12-31 07:28張云峰
數(shù)學大王·中高年級 2020年12期
關鍵詞:正三角形水立方肥皂泡

張云峰

啦啦啦,啦啦啦,我是播報的小行家,一邊走一邊報。今天的熱點真正好,快來組隊看報道。

說到度假,無論是游覽自然風景,還是欣賞歷史古跡,都別有一番樂趣。你見過北京的水立方嗎?即便只是看它的圖片,大家也會驚嘆于如此科幻的設計吧!

從整體來看,水立方由四面垂直的外墻和一面頂棚圍成。為了讓水立方更具現(xiàn)代感,建筑師用新型輕質材料制成了“氣泡”。你是否注意過這些“氣泡”的表面形狀呢?建筑師是如何用“氣泡”將建筑表面填滿的呢?來,讓我們試著尋找問題的答案,過一把當建筑師的癮。

“氣泡”的表面形狀

為了讓“氣泡”完全將建筑表面覆蓋,我們需要保證“氣泡”之間無縫對接且不重疊。我們假設建筑表面的結構是單一的,“氣泡”的表面形狀是一種正多邊形。因此,能滿足條件的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。這些形狀的拼接情況如下:

我們假設“氣泡”的表面形狀是任意三角形,在使用同種形狀的情況下,能夠拼成一個平面。使用任意四邊形的表面形狀也能得到同樣的結果。這兩種形狀的拼接示意圖如下:

我們假設建筑表面的結構是復雜的,“氣泡”的表面形狀可以是多種不同的正多邊形。在拼接成一個平面時,不同“氣泡”的表面形狀的組合有很多,可以是正三角形和正方形的組合,也可以是正三角形和正六邊形的組合。其中兩種形狀的組合結構圖如下:

綜上所述,我們可以總結出一條規(guī)律:當多個多邊形在同一個頂點能拼成360°的角時,就可以密鋪成一個平面。因此,水立方的表面可以簡單認為是由多個多邊形組合而成的。

不規(guī)則的立體結構

不過,水立方的實際結構要復雜得多。在自然界中,肥皂泡趨向于形成最小的表面積,以使它們的表面能量最小。單個肥皂泡最佳的表面就是一個球面。而很多肥皂泡堆積在一起時,就會形成不規(guī)則的立體結構。而水立方的建筑設計正是巧妙地借鑒了肥皂泡的結構特點,最大限度地減少了建筑成本,做到了藝術與技術的完美統(tǒng)一。

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