李俊芳

【摘要】各學(xué)習(xí)階段的學(xué)生中，數(shù)學(xué)智能高的，解決問題的能力也不低;數(shù)學(xué)智能低的，解決問題的能力也不高;解決問題能力高的，提出問題的水平也不低;解決問題能力低的，提出問題的水平也不高;數(shù)學(xué)智能高的，提出問題的水平也不低;數(shù)學(xué)智能低的，提出問題的水平也不高.在小學(xué)中、高學(xué)段，學(xué)生提出問題及解決問題的能力與數(shù)學(xué)智能的相關(guān)性非常顯著，說明數(shù)學(xué)智能是影響提出問題和解決問題能力的一個重要因素.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);情境—問題;全封閉型，半開放型，全開放型

一、“情境—問題”內(nèi)容特征

新教材中，“情境—問題”實際應(yīng)用問題教學(xué)內(nèi)容按由易到難的呈現(xiàn)方式分為三種類型：全封閉型，半開放型，全開放型.

（一）實際情境中全部明確數(shù)學(xué)問題屬全封閉型.全封閉型的結(jié)構(gòu)特征是情境內(nèi)容中具備完整的數(shù)學(xué)信息和問題，有明確的解題思路（步驟）和方法，其解答過程一般是思維定式、方法定式、結(jié)論確定.它是數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的基礎(chǔ)階段.

（二）實際情境中直接呈現(xiàn)一部分并隱含一部分數(shù)學(xué)問題屬半開放型.半開放型除具有全封閉型的特征之外，情境問題還時常出現(xiàn)“你還可以提出其他問題嗎”等一類數(shù)學(xué)問題.它是數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的拔高階段.

（三）實際情境中全部隱含數(shù)學(xué)問題屬全開放型.全開放型相對于半開放型來說，開放的范圍大，深度、難度增加，內(nèi)容設(shè)置呈現(xiàn)的都是開放性的情境畫面，設(shè)有“你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？你會解決嗎”這種全開放型的問題，說明情境內(nèi)容提供了豐富的信息資源，蘊含著更大的數(shù)學(xué)問題整合空間，更具有挑戰(zhàn)性.它是數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的質(zhì)的飛躍階段.

二、教學(xué)實踐與反思過程中的分析

（一）開放型“情境—問題”的教學(xué)現(xiàn)狀及分析

在此類問題的教學(xué)實踐中，開放型“情境—問題”教學(xué)內(nèi)容設(shè)有“你還能提出哪些問題”和“你能提出什么問題”.通過對教學(xué)現(xiàn)狀的觀察和分析，我們發(fā)現(xiàn)：約有70%的學(xué)生只能對原有數(shù)學(xué)信息稍做調(diào)整、搭配、組合，依照常規(guī)性的原有問題結(jié)構(gòu)，采用遷移類推提出與原問題相似的同類問題，帶有很強的模仿性;約有15%的學(xué)生提出的問題偏向獨特化、復(fù)雜化，具有一定的難度，這類學(xué)生能一個接一個地提出問題，顯得游刃有余，他們除了興趣，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面顯得聰明，思維活躍，逆轉(zhuǎn)思維與發(fā)散思維的能力強，提出的問題常常使我們感到驚訝、意外;還有約15%的學(xué)生啟而不發(fā)，特別是當要求提出別人沒有提出的問題時他們顯得一籌莫展，只是“靜觀其變”，十分無奈.后兩類學(xué)生用美國加德納多元智能理論來定論，前者是數(shù)學(xué)智能高或很高，后者是數(shù)學(xué)智能低或很低.

（二）考核統(tǒng)計結(jié)果及分析

考核對象的確立：從五年級四個班選取特優(yōu)生、中等生、特困生.一個班的學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生都占少數(shù)，而中等生居多.按20%計算學(xué)優(yōu)生、學(xué)困生，按10%計算特優(yōu)生和特困生比較合理.因此，按以上比例計算，以四個學(xué)期期末考核成績?yōu)闃藴?，累計成績名列全班?0名的學(xué)生稱為學(xué)優(yōu)生，倒數(shù)的10名稱為學(xué)困生，再從兩頭各提取約5名稱為特優(yōu)生（數(shù)學(xué)智能高）和特困生（數(shù)學(xué)智能低），所剩的學(xué)生確定為中等生，四個班共選取96名樣本學(xué)生作為考核的對象.

三種試題測試結(jié)果和差異比較統(tǒng)計表如下：

測試結(jié)果顯示，特優(yōu)生和中等生解決問題能力之間的差異性不顯著，而提出問題和解決問題能力之間的差異性非常顯著，并顯上升趨勢.特優(yōu)生和特困生無論是解決問題能力之間，還是提出問題和解決問題能力之間都存在著顯著的差異性，它們之間的差異性逐漸增大.同時，越開放越有利于特優(yōu)生的發(fā)展，越不利于特困生的發(fā)展.中等生和特困生解決問題能力之間的差異性也是非常顯著的，而提出問題和解決問題能力之間的差異性比較顯著，但和前兩者不同的是，它們之間的差異性呈下降趨勢.這說明隨著開放性的增大，中等生提出問題和解決問題能力雖說優(yōu)于特困生，但總體是下降趨勢.基于以上分析，筆者認為在“情境—問題”數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)中，學(xué)生由于數(shù)學(xué)智能的差異性而產(chǎn)生了兩極分化，并且課堂教學(xué)越開放，兩極分化越嚴重，提出問題和解決問題能力的差異越大.同時，這種定量、實證考核的結(jié)果和我們對教學(xué)狀況的觀察分析是一致的，這也是教學(xué)中困擾教師的一個很現(xiàn)實的問題.

（三）“情境—問題”三種類型之間內(nèi)在關(guān)系的分析

新教材“情境—問題”中把封閉型和開放型內(nèi)容緊密結(jié)合穿插安排，封閉型內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識、形成基本技能的前提、基礎(chǔ)和條件，開放型內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生探索能力和創(chuàng)新精神的拓展和延伸.開放型教材內(nèi)容的落實如果脫離了封閉型知識的理解、掌握和運用將無法展開，所以說開放型內(nèi)容的編排是在封閉型內(nèi)容編排的基礎(chǔ)上建構(gòu)的.缺乏封閉型知識的同化、順應(yīng)和遷移類推功能，開放型內(nèi)容的實施過程就像無源之水、無本之木.兩者之間的適當平衡、溝通、相互作用涉及一個永遠無法排除的張力，其內(nèi)部形成一種隱性的動態(tài)轉(zhuǎn)換過程.如果說封閉型內(nèi)容具有實用性、基礎(chǔ)性和針對性，是打好“雙基”的保證，那么開放型內(nèi)容具有綜合性、探索性、發(fā)展性和創(chuàng)造性，是學(xué)生“四基”能力得到發(fā)展的催化劑.另外，教材內(nèi)容的封閉型是相對的，它受到學(xué)生認知水平的限制，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成是循序漸進、逐步建構(gòu)、螺旋上升的，而封閉型內(nèi)容的編排也是由淺入深、由易到難、逐漸拔高的，符合學(xué)生的認知規(guī)律.同樣地，開放型內(nèi)容的開放性也是相對的，其問題解決的深度、廣度、層次均受認知水平的影響.全封閉型的轉(zhuǎn)變要在半開放型的轉(zhuǎn)變中進行，這兩者要達成質(zhì)的飛躍需要通過全開放型的方式體現(xiàn)出來.因此，全開放型的教學(xué)既要重視全封閉型的基礎(chǔ)作用，又要重視半開放型的橋梁作用，更要重視全開放型的載體作用，它們?nèi)咧g既有相對的獨立性，又存在著逐層遞進或交叉互動的內(nèi)在關(guān)系，以達到相融與互補的統(tǒng)一性.

（四）“情境—問題”教學(xué)活動基本模式形成的分析

教材由易到難及由全封閉、半開放和全開放呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容方式的內(nèi)涵符合小學(xué)生的認知規(guī)律，我們從中不難發(fā)現(xiàn)“情境—問題”教學(xué)所遵循的模式也具備此特點，其教學(xué)活動的基本模式如下圖所示.

從流程圖來看，整個模式要經(jīng)歷三個階段（全封閉、半開放、全開放）和六個小環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個大循環(huán)節(jié).每完成一個循環(huán)節(jié)，學(xué)生對某一“情境—問題”知識的認知建構(gòu)和數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)與提高就告一段落，而下一循環(huán)節(jié)在前一個的基礎(chǔ)上又有“情境—問題”新的認知方向和綜合能力的培養(yǎng)目標.這樣，無數(shù)個循環(huán)節(jié)首尾順次相接，便構(gòu)成了“情境—問題”教學(xué)的全過程.同時，每個循環(huán)節(jié)之間既具備相對的獨立性，又存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系.因此，每次“情境—問題”教學(xué)過程并非要經(jīng)歷教學(xué)模式的所有環(huán)節(jié)，應(yīng)有單項、雙項或整個流程選擇的靈活性，整個內(nèi)部結(jié)構(gòu)構(gòu)成學(xué)生提出和解決問題的螺旋遞進過程，從而構(gòu)成復(fù)雜的學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成與完善的過程以及應(yīng)用能力的提高與發(fā)展過程.

三、教學(xué)實踐與反思的結(jié)論

開放型“情境—問題”的教學(xué)必須了解學(xué)生在封閉型“情境—問題”教學(xué)中獲取的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗，并以此為基礎(chǔ)進行教學(xué)，不斷形成和完善充滿著各種各樣聯(lián)系的“情境—問題”數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).開放型“情境—問題”的教學(xué)有利于學(xué)生逐步形成良好的思維品質(zhì)、合作交流意識，逐步領(lǐng)會和掌握數(shù)學(xué)思想方法.例如，尤為突出的求異思想和組合思想方法等.

在一般發(fā)展與個性發(fā)展方面，如果長期進行封閉型“情境—問題”的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)優(yōu)生，特別是具有數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生來說是“弊大于利”，限制了他們學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、多項思維的訓(xùn)練、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展.如果長期進行開放型“情境—問題”的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)困生，特別是不易轉(zhuǎn)化的學(xué)困生來說是“弊大于利”，由于他們反應(yīng)相對較慢，認知、思維水平低，而課堂上隨著問題的不斷積累，后續(xù)問題難度加大，他們提出問題的空間逐漸縮小，一方面讓他們提出問題實屬不易，另一方面沒法理解和解答他人的問題，于是逐漸失去互動學(xué)習(xí)評價的機會，導(dǎo)致他們有意無意地進入課堂游離狀態(tài)，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

新課程實施過程中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學(xué)習(xí)理念初步形成并見實效性，不僅增強了學(xué)生的問題意識，發(fā)展了他們提出問題和解決問題的能力，也為今后的“情境—問題”學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

四、教學(xué)實踐的研究引發(fā)的新思考

“情境—問題”在“量”和“質(zhì)”兩方面的處理難度較大，開放的時間難以把握，教材也沒有具體的教學(xué)建議或說明，在一節(jié)短時間的課內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”，把握新增知識的教學(xué)，怎樣教才好，教到何種程度才算完成了教學(xué)任務(wù)，這些都需要教師重新進行探索，但探索教學(xué)過程就會有意無意地影響教學(xué)效果.茫然和壓力共存，這是我們面臨的現(xiàn)實性挑戰(zhàn).

由于提出問題、解決問題的方法多樣，評價標準多元，當課堂管理相對復(fù)雜時，對兩頭學(xué)生學(xué)習(xí)需要的關(guān)注程度很難把握，易使兩頭的學(xué)生同樣陷入學(xué)習(xí)的困境.因此，解決教材中的開放型問題，采取怎樣的教學(xué)策略和評價手段才能做到“下要保底，上不封頂”的教學(xué)要求是教師在教學(xué)中需要認真思考和研究的問題.