程養(yǎng)春，趙 麗，倪 輝，吳旭濤，何寧輝，馬 波，李日東

（1.華北電力大學(xué) 高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206；2.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏 銀川 750002）

0 引言

近年來，中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市建設(shè)速度越來越快，電力電纜作為傳送電能的通道，是電網(wǎng)的重要組成部分，其使用量逐年遞增。在城市電網(wǎng)送電系統(tǒng)中，交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電力電纜已經(jīng)成為電力輸送的主流設(shè)備[1-3]。目前運(yùn)行的部分XLPE電纜即將達(dá)到使用年限，其絕緣問題日益凸顯。同時惡劣的敷設(shè)環(huán)境和電纜本身的局部缺陷也大幅縮短了電纜壽命，導(dǎo)致絕緣老化嚴(yán)重，線路故障頻發(fā)。

作為反映電纜設(shè)備絕緣狀態(tài)的重要指標(biāo)，局部放電（以下簡稱局放）與電纜的絕緣狀況有著密切聯(lián)系[4]，不同缺陷所產(chǎn)生的局放信號特征不同，而不同類型的局放對電纜絕緣的破壞程度也不同。局部放電檢測是國內(nèi)外專家學(xué)者以及IEEE、IEC、CIGRE等國際電力權(quán)威機(jī)構(gòu)組織一致推薦的XLPE電纜絕緣狀況評價的有效方法[5-6]。局部放電一般是電纜中存在空氣隙、懸浮電位導(dǎo)體、導(dǎo)電尖角和滲水等使得局部電場極不均勻引起的。局部放電的長期存在將導(dǎo)致電纜絕緣逐步損壞、絕緣性能逐步降低直到絕緣擊穿[7]。因此，電纜的局放檢測數(shù)據(jù)對于XLPE電纜的絕緣診斷和狀態(tài)評估具有重要意義。

目前針對出廠電纜合格與否的標(biāo)準(zhǔn)，Q/GDW 456—2010《電纜線路狀態(tài)評價導(dǎo)則》規(guī)定，對于電纜主絕緣局部放電，每次扣8分，單項扣分超過30分即判定為嚴(yán)重狀態(tài)，此外局部放電大于10 pC即扣完分；《中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司10 kV電力電纜標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)標(biāo)書2014版》規(guī)定，局部放電試驗(yàn)在1.73U0下，放電量不大于10 pC；《35及10 kV交聯(lián)聚乙烯絕緣電力電纜技術(shù)規(guī)范書》提出，局部放電試驗(yàn)在成盤電纜上進(jìn)行，施加交流電壓1.73U0時，電纜的放電量小于5 pC。對XLPE電纜現(xiàn)場試驗(yàn)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，DLT 1576—2016《6～35 kV電纜振蕩波局部放電測試方法》規(guī)定，XLPE電纜本體的局放臨界參考值為100 pC；Q/GDW 11316-2014《電力電纜線路試驗(yàn)規(guī)程》規(guī)定，已投運(yùn)的交聯(lián)聚乙烯電纜在最高試驗(yàn)電壓1.7U0下接頭局放超過500 pC、本體超過300 pC應(yīng)歸為異常狀態(tài)，終端超過5 000 pC時，應(yīng)在帶電情況下采用超聲波、紅外等手段進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測。

可見，現(xiàn)有的電纜狀態(tài)監(jiān)測導(dǎo)則、狀態(tài)評價導(dǎo)則大多是基于打分制的，按扣分的多少分為“正常狀態(tài)”、“注意狀態(tài)”、“異常狀態(tài)”和“嚴(yán)重狀態(tài)”。但是目前的評價方法僅按照扣分多少劃分出了4種狀態(tài)及相應(yīng)的處理措施，對電纜狀態(tài)的劃分缺乏基于故障概率的考量，不能準(zhǔn)確地表征電纜局部放電缺陷的嚴(yán)重程度，缺乏4種狀態(tài)下故障概率的表述方法，存在很大的主觀性。急需一種更加詳細(xì)、準(zhǔn)確、統(tǒng)一的關(guān)于電纜局部放電缺陷的診斷標(biāo)準(zhǔn)和評估方法。

本研究借鑒機(jī)械可靠性領(lǐng)域常用的“應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型”，利用現(xiàn)場實(shí)測的故障電纜的局放數(shù)據(jù)計算一定局放量下電纜局部放電缺陷的故障概率，提出一種更加準(zhǔn)確的缺陷嚴(yán)重程度測算方法，從而使得狀態(tài)評估結(jié)果能夠以“故障概率”為表征參數(shù)而更加準(zhǔn)確、定量。

1 XLPE電纜現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)

1.1 現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)樣本集

本研究收集到的XLPE電纜現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)共30組，均在運(yùn)行電壓下測得。測試方法為振蕩波局部放電法，測試的現(xiàn)場條件（如背景噪聲、高壓電纜的加壓裝置等）對測試結(jié)果的影響包含在數(shù)據(jù)的概率分布中。其中，10 kV局放數(shù)據(jù)共11組，110 kV局放數(shù)據(jù)共19組，見表1，均為嚴(yán)重缺陷時對應(yīng)的最大放電量。這里的“嚴(yán)重”是指電纜附件壽命已達(dá)到終結(jié)，需要及時更換。根據(jù)電壓等級將故障數(shù)據(jù)分為10 kV電纜故障數(shù)據(jù)樣本集和110 kV電纜故障數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)樣本集進(jìn)行研究。

表1 現(xiàn)場局放數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Partial discharge data to be analyzed

1.2 樣本數(shù)量對應(yīng)的置信度

由于條件限制，本研究僅搜集到30組XLPE電纜局放缺陷對應(yīng)的故障數(shù)據(jù)，并不能夠反映電纜整體的故障情況，因此存在抽樣誤差。抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本不足以代表整體，而引起抽樣指標(biāo)和整體指標(biāo)的絕對離差。在抽取樣本的過程中，抽樣誤差一般不可避免，因此由樣本而得的統(tǒng)計值與所要推導(dǎo)的整體參數(shù)值之間總是存在差異。抽樣誤差與樣本容量和置信水平有關(guān)[8]。置信水平常被用來估計抽樣誤差，也可稱作保證率、可靠度、置信度、置信系數(shù)，是指整體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)間內(nèi)的概率，通常用1-α表示。常用的置信水平值有99%、95%、90%。當(dāng)某一抽樣結(jié)果的置信水平為95%時，其含義是某研究結(jié)果出現(xiàn)的可能性為95%。

樣本容量n與樣本方差和抽樣誤差之間的關(guān)系如式（1）所示。

則最大抽樣誤差e可由式（2）計算得到。

在樣本方差未知的情況下，通常取最大值，σ2=p·(1-p)，當(dāng)p=0.5時，σ2最大值為0.25。當(dāng)樣本容量n=11時，最大抽樣誤差為式（3）。

當(dāng)樣本容量n=19時，抽樣誤差為式（4）。

本研究擬分析的10 kV電纜故障數(shù)據(jù)共11組，當(dāng)置信度為90%時，對應(yīng)的最大抽樣誤差為24.8%；110 kV電纜故障數(shù)據(jù)共19組，當(dāng)置信度為90%時，對應(yīng)的最大抽樣誤差為18.87%。若想置信度為90%時對應(yīng)的最大抽樣誤差降低到10%以下，樣本量n應(yīng)該達(dá)到68，見式（5）。

根據(jù)單個正態(tài)總體σ2未知時的置信區(qū)間估計理論[9]可知，對于服從正態(tài)分布的總體 X～N(μ,σ2)而言，置信水平為1-α?xí)r，X的均值μ的置信區(qū)間如式（6）所示。

2 XLPE電纜局部放電數(shù)據(jù)整體分布特性

2.1 概率密度擬合函數(shù)

為了獲得不同電壓等級XLPE故障電纜最大局放量的整體分布情況，用概率密度函數(shù)對數(shù)據(jù)的直方圖進(jìn)行擬合，獲得特征參數(shù)的整體概率分布。

本研究考慮了兩種常用的概率密度函數(shù)：Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布。式（7）為Weibull分布的概率密度函數(shù)，其尺度參數(shù)α＞0，形狀參數(shù)β＞0。式（8）為對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，其均值為μ，尺度參數(shù)σ≥0。

2.2 XLPE電纜最大局放量數(shù)據(jù)的分布特性

首先分別獲得10 kV和110 kV故障電纜最大局放量數(shù)據(jù)的直方圖，然后用Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布對直方圖進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 故障電纜的最大局放量分布圖Fig.1 Maximum partial discharge capacity distribution diagram of faulty cable

從圖1可以看出，10 kV和110 kV電壓等級下，對數(shù)正態(tài)分布對最大局部放電量直方圖的擬合效果比Weibull分布更好，其擬合參數(shù)如表2所示。

表2 電纜故障數(shù)據(jù)擬合曲線參數(shù)Tab.2 Parameters of cable fault data fitting curves

在Matlab中作出10 kV和110 kV電壓等級下故障電纜最大局放量數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)分布概率圖，如圖2所示。從圖2可以看出，大部分最大局放量數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在斜直線附近，因此可以認(rèn)為10 kV和110 kV故障電纜的最大局放量數(shù)據(jù)近似服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖2 最大局放量整體分布概率圖Fig.2 Overall distribution probability diagram of maximum partial discharge capacity

2.3 最大局放量數(shù)據(jù)的置信區(qū)間

由2.2節(jié)可知，10 kV和110 kV電壓等級下XLPE電纜的最大局放量Q近似服從對數(shù)正態(tài)分布，且lnQ10kV～N(6.687,1.5452)、lnQ110kV～N(6.383,1.0672)。

令X=lnQ，則隨機(jī)變量X應(yīng)近似服從正態(tài)分布，如無特殊說明，為了計算簡便，后續(xù)對電纜局放量的分析均按照取對數(shù)后的隨機(jī)變量X進(jìn)行分析。樣本集中最大局放量數(shù)據(jù)Q取對數(shù)后的數(shù)據(jù)X如表3所示，這些放電量對應(yīng)的電壓均為運(yùn)行電壓。

表3 取對數(shù)后的現(xiàn)場局放數(shù)據(jù)樣本Tab.3 Partial discharge data after logarithm

同理可以求得110 kV故障電纜局放量數(shù)據(jù)Q110kV的置信區(qū)間為[218.3，1 020.5]。

3 基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的XLPE電纜故障數(shù)據(jù)分析

3.1 基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的缺陷嚴(yán)重程度診斷思路

電纜及其附件絕緣長期處于交流電場作用下，缺陷所處部位有效絕緣上的電場強(qiáng)度s是一個隨機(jī)變量，具有很強(qiáng)的分散性，其概率密度分布函數(shù)用h(s)表示，等效于電纜絕緣承受的電場應(yīng)力；由于缺陷位置、電纜運(yùn)行和敷設(shè)條件等不同，電纜缺陷部分在臨近擊穿時所承受的最大電場強(qiáng)度S也是一個隨機(jī)變量，其概率密度分布函數(shù)可用f(S)表示，等效于電纜絕緣的電氣強(qiáng)度，即缺陷部位所能承受的最大電場強(qiáng)度。根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度之間的大小關(guān)系，計算強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率（可靠度）或強(qiáng)度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的傳統(tǒng)模型，稱為“應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型[10-12]”。

正常運(yùn)行條件下，h(s)和f(S)的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉關(guān)系圖Fig.3 Stress-strength interference diagram

隨著缺陷的逐步擴(kuò)大，電纜有效絕緣的距離逐步減小，電纜有效絕緣上承受的電場強(qiáng)度逐步增大，h(s)逐漸向右移動，并且逐漸接近f(S)。在h(s)的均值小于f(S)均值的前提下，存在一個較小的干涉區(qū)（如圖3中陰影區(qū)），即在一定概率下存在h(s)大于f(S)的情形，這個概率就是電纜的故障概率。p(s)為電纜故障概率的密度分布函數(shù)，表達(dá)式如式（9）所示。p(s)曲線下的面積在數(shù)值上等于電纜的故障概率F，該面積一般小于干涉區(qū)域面積，只有當(dāng)應(yīng)力或強(qiáng)度為確定的量時，干涉區(qū)的面積在數(shù)值上才等于失效概率，計算公式如式（10）所示。

在實(shí)際運(yùn)行中，由于電纜的雜質(zhì)或缺陷等原因，在電纜絕緣中形成了絕緣弱區(qū)，使電場分布不均勻，局部電場強(qiáng)度集中，產(chǎn)生局部放電現(xiàn)象。由實(shí)驗(yàn)室的加速試驗(yàn)可知，局部場強(qiáng)越大，缺陷越嚴(yán)重，檢測到電纜試件的局放量越大[13-14]；另一方面，良好電纜的局放量都很?。▍⒖茧娎|出廠試驗(yàn)），甚至為0。雖然局部放電的眾多特征參數(shù)與缺陷嚴(yán)重程度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，難以采用單一的局放特征參數(shù)準(zhǔn)確表征缺陷嚴(yán)重程度，鑒于本研究收集到的現(xiàn)場局部放電數(shù)據(jù)種類有限（主要是最大放電量），因此仍然采用最大放電量來表征缺陷的嚴(yán)重程度，并假設(shè)局部放電量是缺陷嚴(yán)重程度的有效特征參數(shù)。

本研究現(xiàn)場收集的這些故障電纜已經(jīng)臨近壽命終結(jié)，分析認(rèn)為，其最大放電量的分散性是由下列因素造成的：①當(dāng)前缺陷部位局部電場幅值的分散性；②缺陷產(chǎn)生放電的能力的分散性（即缺陷形態(tài)的分散性）。按照某臨終狀態(tài)的發(fā)生概率來確定嚴(yán)重程度。即如果屬于這一狀態(tài)的概率是95%，表明故障概率是95%。

因此，本研究借鑒“應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型”，基于現(xiàn)場故障電纜的最大局部放電量，用XLPE電纜發(fā)生局部放電故障的概率來表征局放缺陷的嚴(yán)重程度。

3.2 XLPE電纜局放故障概率計算

對于本研究的問題，應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中的“強(qiáng)度”應(yīng)為發(fā)生嚴(yán)重局放缺陷的電纜（處于壽命終結(jié)邊緣）的最大局放量，表示電纜所能承受的最大局放量的水平，其概率分布用f(Q)來表示；模型中的“應(yīng)力”為當(dāng)前缺陷的最大放電量，其概率分布用h(q)來表示，如圖4所示。本研究僅統(tǒng)計了壽命終結(jié)的電纜的最大放電量概率分布，沒有當(dāng)前缺陷最大放電量的概率分布函數(shù)h(q)，因此假設(shè)h(q)的分布形式和f(Q)一致，只是最大放電量的期望值有所不同，相當(dāng)于表征強(qiáng)度的概率密度曲線f(Q)向左平移。

由前文可知，10 kV電纜的最大局放量X近似服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度分布表達(dá)式為式（11）。

圖4 當(dāng)前局放量和壽命終結(jié)時最大放電量的干涉關(guān)系Fig.4 Interference relationship between current PD capacity and PD capacity at the end of life

若電纜所承受的局放量在500 pC附近，根據(jù)前文的假設(shè)，其概率分布也是對數(shù)正態(tài)分布，而且標(biāo)準(zhǔn)差σ′=σ。由于對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為式（12）。

則電纜當(dāng)前最大放電量服從的概率分布的參數(shù)μ′為式（13）。

當(dāng)E(x)=500 pC時，代入式（13）求得μ′=5.021，故電纜當(dāng)下最大放電量的概率分布函數(shù)為式（14）。

將應(yīng)力參量h(x)和強(qiáng)度參量f(X)代入式（10），即可得到電纜的故障概率F，如式（15）所示。

3.3 XLPE電纜局放缺陷嚴(yán)重程度表示方法

F值的大小反映了電纜局放缺陷的嚴(yán)重程度。按照上述故障概率的計算方法，計算了10 kV和110 kV電壓等級下幾個典型局放量水平所對應(yīng)的對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的位置參數(shù)μ′及該局放量所對應(yīng)的電纜故障概率，結(jié)果見表4。由表4可以看出，兩個電壓等級下局放量250 pC對應(yīng)的故障概率均比較低，為10%～20%；而故障概率在30%左右時，放電量就已經(jīng)比較大，10 kV電壓等級下放電量約為1 000 pC，110 kV電壓等級下放電量在500 pC左右。

同理，根據(jù)故障概率也可以反推放電量的大小，電纜各個狀態(tài)的故障概率以及所對應(yīng)的最大放電量如表5所示。從表5可以看出，電纜故障概率＜0.3%時為正常狀態(tài)，對應(yīng)的最大放電量閾值為10 pC；故障概率在0.3%～3%時為注意狀態(tài)，對應(yīng)的最大放電量閾值為70 pC；故障概率在3%～30%為異常狀態(tài)，對應(yīng)的放電量閾值為700 pC；故障概率＞30%時為嚴(yán)重狀態(tài)，此時對應(yīng)的放電量大于700 pC。該表同時適用于10 kV和110 kV電壓等級。

表4 不同局放水平下的故障概率Tab.4 Failure rate at different PD levels

表5 電纜故障概率對應(yīng)的最大放電量Tab.5 Maximum discharge capacity corresponding to failure probability of cable

4 討論

雖然最大放電量可能不是最好的缺陷嚴(yán)重程度表征參數(shù)，卻是最容易獲得的現(xiàn)場數(shù)據(jù)。本研究的電纜故障診斷方法相比傳統(tǒng)的電纜評價導(dǎo)則，能更準(zhǔn)確地定量診斷電纜缺陷的嚴(yán)重程度，對現(xiàn)場操作更具有指導(dǎo)意義。由于缺乏電纜當(dāng)前局放量數(shù)據(jù)，因此用現(xiàn)場故障電纜局放量概率密度分布函數(shù)去近似表征當(dāng)前局放量分布的方法仍存在一定的誤差，但是可以一定程度上反映電纜的缺陷嚴(yán)重程度。

由于搜集的電纜現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)有限，本研究提出的方法計算得到的故障概率具有一定的局限性，比如5 000 pC下計算得到的故障概率只能反映電纜終端的狀態(tài)，但是可作為診斷電纜局放缺陷嚴(yán)重程度的嘗試，只要搜集足夠多的現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)，就能實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的電纜缺陷嚴(yán)重程度診斷。

5 結(jié)論

（1）10 kV和110 kV電纜的最大局放量均近似服從對數(shù)正態(tài)分布。

（2）本文提出了一種利用現(xiàn)場故障案例評估電纜缺陷嚴(yán)重程度的思路，評估結(jié)果與電纜故障概率之間存在明顯的定量關(guān)系。根據(jù)本研究的電纜局放缺陷嚴(yán)重程度診斷方法，依據(jù)故障概率重新劃分了XLPE電纜的4個狀態(tài)：正常、注意、異常和嚴(yán)重狀態(tài)，并計算了這4個狀態(tài)對應(yīng)的最大放電量診斷閾值，電纜故障概率＜0.3%時為正常狀態(tài)，對應(yīng)的最大放電量診斷閾值為10 pC；故障概率在0.3%～3%時為注意狀態(tài)，對應(yīng)的最大放電量閾值為70 pC；故障概率在3%～30%為異常狀態(tài)，對應(yīng)的放電量閾值為700 pC；故障概率＞30%時為嚴(yán)重狀態(tài)，對應(yīng)的放電量也大于700 pC。

（3）目前收集到的現(xiàn)場電纜故障數(shù)據(jù)量偏少，未來需要搜集更多數(shù)據(jù)，以提升f(S)的準(zhǔn)確度以及缺陷嚴(yán)重程度診斷閾值的準(zhǔn)確度。