□張麟陳銀

曾有議論：醫(yī)生和教師這兩個職業(yè)哪個更專業(yè)？多數(shù)人傾向于醫(yī)生，理由是醫(yī)生多用數(shù)據(jù)分析診斷，教師則憑經驗較多。確實，學生都是個性鮮明的個體，教師需要利用經驗來解決問題、尋找對策，但僅憑經驗還不夠，需要做一些實證研究來科學指導教學。

朱樂平老師提倡教師要多進行實證研究，他認為：實證研究是基于事實和證據(jù)的研究，其特征是客觀、量化、有定論和可檢驗。實證研究可以讓教師從經驗與思辨過渡到事實與證據(jù)，有根有據(jù)地去發(fā)現(xiàn)問題、判斷原因、設計路徑、調整方案，從而變得更加專業(yè)。

本期中涉及實證研究的文章有9篇，大致分為三類：（1）評估學生某一能力的形成情況；（2）為某一教學內容的設計與改進提供依據(jù)；（3）分析學生數(shù)學學習的認識方式。以下將逐一進行解讀。

一、了解整體能力的形成情況

曹培英老師認為：抽象、推理和模型思想構成了數(shù)學學科第一層次的核心素養(yǎng)；運算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念構成數(shù)學學科第二層次的核心素養(yǎng)。那么學生在學習了一個階段后，這些關鍵能力形成得如何？進行實證研究是有效的了解手段。

本期話題“運算能力評價指標與測評方法”是由特級教師宋煜陽領銜的團隊完成的一組關于學生運算能力評估的文章，為能力評價的實證研究做了很好的示范。該團隊開展了為期三年的課題研究，圍繞“正確運算、理解算理、方法合理”三個維度構建運算能力評價指標體系，細分為九項二級評價指標，制定了測評試題的編制與分析方法，開展了區(qū)域測評分析與教學改進。所實施的運算能力評價兼具理論性與實踐性，研究取得了顯著成果，非常具有推廣價值。

該團隊成員的四篇文章，分別從“正確運算”“理解算理”“口算能力”“估算能力”四個維度進行實證研究，前兩個為能力構成維度，后兩個為內容領域維度。四篇文章有以下共同特點：注重學生調查方案的設計，并根據(jù)測查題目對學生的水平層次進行合理分層；樣本選擇合理，充分考慮城鄉(xiāng)學生的差異并進行1200名左右的大樣本測查；通過數(shù)據(jù)分析，對學生現(xiàn)狀進行評價，并結合教學進行歸因，提出思考和建議。在“正確運算”能力方面，以“整數(shù)筆算”為例從“現(xiàn)狀解析、構建方案、數(shù)據(jù)解讀”三個方面介紹了如何進行調查設計與結果分析，并對乘法末尾有“0”、連續(xù)進位、被除數(shù)中間有“0”、試商策略、算式讀法、合并算式等教學難點進行分析。在“理解算理”能力方面，以“20以內進位加法”為例提出了算理表征的材料應多層次并具有結構性、算理教學應關注遷移的通用性等教學策略。在“口算能力”方面提出建立常模明確目標、理法表征加強溝通、加強筆算口算溝通等教學建議。在“估算能力”方面提出了落實估算書寫規(guī)范、形成估算推理序列等措施。這些策略對指導教學具有很強的針對性。

二、指導某一內容的教學改進

通過實證調查可以有效了解學生對于某一內容的學習起點、學后效果，為教學的設計與改進提供數(shù)據(jù)支撐，進而有效指導教學，讓精準教學成為可能。

鄭水忠老師的《直觀分析關系——基于前測實證研究的“四邊形的認識”教學》，精心設計前測題，選擇高信度的樣本進行調查，發(fā)現(xiàn)學生對四邊形的認識存在以下情況：對四邊形的特征有一定了解但對邊特征的辨識強于角、識別四邊形的情況根據(jù)形狀變化而差異明顯、對四邊形的分類存在較大困難、繪制長方形正方形比描述特征容易。繼而由范希爾夫婦的幾何思維發(fā)展理論為基礎，提出了“以直觀水平為切入點、以分析水平為支撐點、以關系水平為關鍵點”的教學策略?；谡{查發(fā)現(xiàn)問題、依托理論實施解決，鄭老師給出了實證研究指導教學的優(yōu)秀范例。

費嶺峰等老師的《由靜思動，發(fā)展學生的聯(lián)系思維——人教版二年級上冊“認識幾時幾分”教學思考與實踐》一文，通過前測發(fā)現(xiàn)在鐘面上認讀時刻或是根據(jù)時刻畫出時針與分針位置時，學生都出現(xiàn)同樣的情況：過了半時或將近整時時的正確率低。由此反思教學，提出相應教學建議：對“時刻”的認知要從靜止狀態(tài)上升到動態(tài)狀態(tài)，開展“弱操作、強想象”的數(shù)學活動，發(fā)展學生的聯(lián)系思維。邵宇老師的《數(shù)學理解的評估與教學改進策略——以“長方體與正方體的體積”計算與應用為例》一文，通過前測調查發(fā)現(xiàn)學生對長方體體積概念的理解，存在知識結構不完備，概念掌握不準確、不清晰等問題。由此改變了教學策略，通過在教學中設計不同層次的學習任務，幫助學生厘清、再建已有的概念，在豐富的活動中促進學生對長方體、正方體體積的數(shù)學理解。郭健老師的《基于學情的結構化單元教學初探——以“倍的認識”教學為例》一文，通過前測發(fā)現(xiàn)學生真實的認知起點與教材期望、教師預設均有沖突，提出如何基于學情進行“倍的認識”一課的教學，進而拓展為“倍的認識”單元教學的重構，實施“適應學生起點、順應學生認知、力求學生發(fā)展”的結構化單元教學模式。三篇文章均是通過調查明晰學情，分析發(fā)現(xiàn)問題后在教學中加以針對性地改進，從而讓教學變得更加有效。

三、幫助了解學生的認知方式

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，它具有三個性質：基礎性、普及性、發(fā)展性。也就是要求“人人獲得良好的數(shù)學”“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。為了實現(xiàn)這個目標，教師需要了解學生不同的認知方式，實施更有針對性的教學。進行實證調查是了解學生認知方式的有效途徑之一。

張昆老師的《基于學生數(shù)學認知方式進行教學設計的路徑思考》一文指出：教師要對作業(yè)、試卷上所書寫內容進行分析，以了解學生的認知方式。教師在命題時有意識地創(chuàng)造了解學生認識方式的形式和內容，并可以通過訪談來具體了解。文中以六年級期中考卷中的一題百分數(shù)應用題為例，呈現(xiàn)了不同學生的不同解法，通過分析判斷學生不同的認知方式，個別無法直接根據(jù)書面情況判斷的則進行跟進訪談，發(fā)現(xiàn)學生間的認知方式差異較大。由此提出基于學生數(shù)學認知方式進行教學設計的路線選擇，需要在兩個方面進行考慮：（1）平衡學生的認知方式，采用多種認知方式觀察客觀事物的空間形式、數(shù)量關系；（2）按照學生心理發(fā)展的階段性特點，幫助學生建立或提升有價值的認知方式。文章對于如何認識了解學生的數(shù)學認知方式，具有非常強的實踐指導意義。

教師接觸最多的就是學生，在教學中如果碰到問題、產生疑惑，可以通過學生調查、個案訪談、數(shù)據(jù)分析等手段，用實證研究來分析問題、提出策略、指導教學，如此教師將會變得更加專業(yè)。