蔣立偉 檀生輝 吳 勇

（西安電子科技大學(xué)蕪湖研究院，安徽蕪湖241000）

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

首先，在如下假設(shè)的前提下，建立車輛的二自由度動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系和模型，如圖1所示：（1）不考慮車輛在Z軸方向的運(yùn)動(dòng)，只考慮在X、Y水平面的運(yùn)動(dòng)；（2）左、右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角一致；（3）車輛行駛速度變化緩慢，忽略前后軸載荷的轉(zhuǎn)移；（4）車身及懸架系統(tǒng)是剛性的；（5）轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)角直接輸入給轉(zhuǎn)向輪。

圖1 車輛的二自由度動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系和模型

然后，按如下3個(gè)步驟建立車輛動(dòng)力學(xué)模型：

（1）確定汽車質(zhì)心絕對(duì)加速度在車輛坐標(biāo)系上的分量ay：

式中：v為車輛沿y軸的速度；u為車輛沿x軸的速度；φ為車輛橫擺角（偏航角）；γ為橫擺角速度。

（2）確定車輛受到的側(cè)向力∑Fy和橫擺力矩∑Mz，前角轉(zhuǎn)向δf很小，后角轉(zhuǎn)向δr=0。

式中：lf、lr分別為前后軸到質(zhì)心的距離。

前、后輪側(cè)偏力為：

式中：k1、k2分別為前后輪側(cè)偏剛度；αf、αr為側(cè)偏角。

由上述公式得到前后輪側(cè)偏角：

式中：β為質(zhì)心側(cè)偏角；φ為車輛橫擺角（偏航角）；δf為前角轉(zhuǎn)向；δr為后角轉(zhuǎn)向；γ為橫擺角速度。

（3）建立外力、外力矩與汽車運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系及運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：m為整車質(zhì)量；Iz為車輛繞過(guò)質(zhì)心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式（6）～式（9）整理后得到車輛動(dòng)力學(xué)模型如下：

在車輛動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，還需建立側(cè)向偏差y、航向角偏差φ和動(dòng)力學(xué)方程之間的關(guān)系，車輛運(yùn)動(dòng)與道路關(guān)系模型如圖2所示。

圖2 車輛運(yùn)動(dòng)與道路關(guān)系模型

其中，φR為道路航向角；φV為車輛航向角，聯(lián)合式（10）、（11）建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

進(jìn)一步整理得：

其中：

定義：狀態(tài)變量為側(cè)向速度v、橫擺角速度γ、側(cè)向偏差y、航向角偏差φ?？刂戚斎霝榍拜嗈D(zhuǎn)角δf，已知輸入為道路半徑R。

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的車道保持策略建模

基于模型預(yù)測(cè)控制車道保持策略主要包含：模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋矯正、目標(biāo)橫向偏差、橫擺角偏差控制模塊和縱向控制模塊。

車道保持是通過(guò)檢測(cè)車輛與道路中心線的橫向偏差和橫擺角偏差來(lái)控制車輛的方向盤的轉(zhuǎn)角，最終使車輛行駛在道路中心線上，其中所用的車輛參數(shù)整車質(zhì)量m=1 270 kg，繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=1 536.7 kg·m2，前后軸距l(xiāng)f、lr分別為1.015 m、1.895 m，前后輪側(cè)偏剛度k1、k2都為180 000 N/rad。

2.1 模型預(yù)測(cè)

模型所需相關(guān)的參數(shù)如下所示：

將上一章節(jié)中的狀態(tài)方程模型式（16）（17）進(jìn)行離散化，得到：

以最新測(cè)量值為初始條件，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)閜，控制時(shí)域?yàn)閙，得到：Δx（k+1/k）=AΔx（k）+BΔui（k）+BdΔd（k），表示第k個(gè)時(shí)刻對(duì)第k+1個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)，進(jìn)一步輸出方程為：

那么，對(duì)系統(tǒng)未來(lái)p步預(yù)測(cè)的輸出為：

2.2 滾動(dòng)優(yōu)化模型

得到車輛模型在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的預(yù)測(cè)輸出后，建立模型預(yù)測(cè)輸出與期望輸出之間的偏差和控制量及其變化率的二次型目標(biāo)函數(shù)，具體如下所示：

其約束條件為：

其中，y（k+1）為目標(biāo)參考序列，即期望的目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差序列，可通過(guò)對(duì)狀態(tài)方程（14）（15）積分得到，作為控制模型的輸入，如圖2所示。通過(guò)二次規(guī)劃的方法可以求解出最優(yōu)的控制量即前輪偏角。最后通過(guò)在每個(gè)控制周期不斷地求解最優(yōu)的控制量，形成滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程。

2.3 反饋矯正

反饋矯正是通過(guò)比較模型輸出與實(shí)際對(duì)象輸出之間的偏差來(lái)修正模型的預(yù)測(cè)輸出。

2.4 目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差模塊

作為目標(biāo)參考序列的期望的目標(biāo)橫向偏差和橫擺角偏差序列，可通過(guò)對(duì)狀態(tài)方程積分得到作為控制模型的輸入，如圖2所示。

2.5 縱向控制模塊

縱向控制是對(duì)設(shè)定的目標(biāo)車速進(jìn)行PID閉環(huán)控制，使車輛保持穩(wěn)定車速行駛。

3 整車Carsim模型搭建

首先，根據(jù)整車參數(shù)搭建整車模型，如圖3所示，然后根據(jù)控制需求添加接口，整車的輸入接口包括方向盤轉(zhuǎn)角、節(jié)氣門開(kāi)度和制動(dòng)壓力，輸出接口包括縱向速度、橫向速度、橫擺角速度、道路曲率。設(shè)計(jì)道路模型，包括直道、半圓道、正弦道，總計(jì)3.9 km。

圖3 車道保持模型在環(huán)仿真系統(tǒng)

4 控制模型與整車模型集成測(cè)試

4.1 模型在環(huán)仿真測(cè)試

將第2節(jié)開(kāi)發(fā)的基于MPC的車道保持控制模型與第3節(jié)搭建的整車模型在Matlab/Simulink環(huán)境中進(jìn)行集成和聯(lián)合仿真測(cè)試。

模型開(kāi)始運(yùn)行后，車輛以40 km/h的車速在道路上勻速行駛，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 車道保持控制系統(tǒng)過(guò)程數(shù)據(jù)

從圖4過(guò)程數(shù)據(jù)可以看到，車輛開(kāi)始從直道上行駛至10.5 s變?yōu)閺澋?，?8.2 s后變?yōu)檎业缆?，由于車輛檢測(cè)到道路曲率的變化，目標(biāo)轉(zhuǎn)向角根據(jù)道路曲率開(kāi)始調(diào)節(jié)，使車輛保持在道路中心位置，在此過(guò)程中，道路曲率、橫向速度、側(cè)向偏差、航向角偏差也隨之平穩(wěn)變化，直到120 s后又進(jìn)入彎道，如此按照預(yù)定的道路行駛，直到行程結(jié)束。

在整個(gè)行駛過(guò)程中，最大側(cè)向偏差不超過(guò)6 cm，目標(biāo)方向盤轉(zhuǎn)角在-0.1～0.1 rad內(nèi)平穩(wěn)變化，滿足約束條件?；贛PC的車道保持控制效果如圖5所示。

圖5 基于MPC的車道保持控制效果

從圖5的控制效果可以看到，通過(guò)基于MPC的車道保持控制，車輛的位置曲線和道路的位置曲線能高度重合，即較好地實(shí)現(xiàn)了車道保持控制。

4.2 實(shí)車道路測(cè)試

將圖3中浮點(diǎn)的控制模型通過(guò)定點(diǎn)化和接口配置之后，生成C代碼與嵌入式處理器的基礎(chǔ)軟件集成、編譯，并將可執(zhí)行文件刷寫到ADAS ECU中運(yùn)行，車道保持實(shí)車測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 車道保持實(shí)車測(cè)試結(jié)果

控制模型輸入所需的道路曲率、車輛航向角等信號(hào)，通過(guò)CAN總線從感知信號(hào)處理的域控制器獲取，同時(shí)將目標(biāo)轉(zhuǎn)角控制指令發(fā)送給電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制器執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)車道保持。如圖6所示，車輛在行駛過(guò)程中，運(yùn)行基于模型預(yù)測(cè)控制的車道保持策略的ADAS ECU綜合道路曲率、航向角偏差和側(cè)向偏差，給出車道偏離狀態(tài)，并根據(jù)車道偏離狀態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行快速控制。在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，最大側(cè)向偏差不超過(guò)5 cm，轉(zhuǎn)向角控制量超調(diào)較小且快速達(dá)平穩(wěn)狀態(tài)，使車輛始終保持在道路中間位置行駛。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)輔助/自動(dòng)駕駛車道保持系統(tǒng)，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的車道保持控制策略。在車輛動(dòng)力學(xué)和狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了基于模型預(yù)測(cè)控制的車道保持控制策略，并與整車模型進(jìn)行集成以及模型在環(huán)仿真測(cè)試，之后通過(guò)代碼生成和集成，將控制策略刷寫到實(shí)際ADAS ECU中進(jìn)行實(shí)車道路測(cè)試、驗(yàn)證和應(yīng)用，試驗(yàn)結(jié)果表明，在各種道路環(huán)境中，該控制策略始終能使車輛保持在道路中間行駛，具有良好的控制效果，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性，保證車輛行駛的安全性和舒適性。