章原發(fā)，張京晶，高婕

（1.中國(guó)人民解放軍91053 部隊(duì)，北京100070；2.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)，南京 210001）

0 引言

圖像的清晰度和辨識(shí)度一直以來(lái)都是圖像質(zhì)量好壞的重要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[1]。圖像去噪是圖像處理中進(jìn)行邊緣檢測(cè)、圖像分割、特征提取等操作前的重要預(yù)處理步驟[2-4]。

作為圖像處理研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，去噪效果的好壞對(duì)圖像后續(xù)處理具有重要影響[5-6]。本文針對(duì)圖像去噪中較經(jīng)典的周期噪聲和高斯噪聲進(jìn)行研究，在MATLAB 環(huán)境針對(duì)圖像處理中經(jīng)典的Lena 圖下構(gòu)建了兩類(lèi)去噪模型進(jìn)行分別去噪處理：①針對(duì)周期噪聲，首先將圖像數(shù)值化，獲取其RGB 空間，其次將圖像由RGB 空間轉(zhuǎn)換到Y(jié)CbCr 空間，截取YCbCr 空間通道的X 截面，然后運(yùn)用N 階巴特沃斯陷波濾波器模型進(jìn)行去噪，提高階數(shù)時(shí)既避免發(fā)生振鈴效應(yīng)，又能夠有效消除周期噪聲；②針對(duì)高斯噪聲，構(gòu)建了高斯濾波器模型消除部分高斯噪聲，并結(jié)合約束最小二乘濾波器將分布較廣的高斯噪聲進(jìn)一步去除，得到清晰的圖像。

1 圖像處理

圖像處理隨著人工智能和數(shù)據(jù)挖掘的興起而涌現(xiàn)出多種多樣的方法[7]，而方法的有效性常常與圖像的表色系統(tǒng)相關(guān)的，下面簡(jiǎn)要介紹幾種主要的表色系統(tǒng)[8]。

1.1 表色系統(tǒng)選取

RGB 表色系統(tǒng)通過(guò)紅色（Red，R）、綠色（Green，G）和藍(lán)色（Blue，B）三個(gè)通道來(lái)描述圖片[9]。如圖1 所示，這三種光通過(guò)混合光色形成待配色光C。RGB 表色系統(tǒng)是根據(jù)人眼識(shí)別的顏色而定義的空間，一般能夠用于表示大多數(shù)顏色，但由于其將色調(diào)、亮度、飽和度三者統(tǒng)一表示，不便于進(jìn)行細(xì)節(jié)上的數(shù)字化調(diào)整。科學(xué)研究中通常不采用[10-11]。

圖1 RGB表色系統(tǒng)

YCbCr 表色系統(tǒng)，即YUV 表色系統(tǒng)經(jīng)縮放和偏移的翻版[12]。YCbCr 彩色模型中Y 代表了光源的亮度，而色度則包含在Cr、Cb 兩個(gè)參數(shù)中。YCbCr 表色系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化的彩色視頻、電視信號(hào)的傳輸中，由于人眼對(duì)亮度的敏感程度大于對(duì)色度的敏感程度，因此總是將最大的帶寬分給Y 信號(hào)。參數(shù)Cr 和Cb 表示色調(diào)和飽和度，它們決定了圖像的色度。其中，Cr 表示為RGB 表色系統(tǒng)中R 部分與其信號(hào)亮度值的區(qū)別，Cb則是RGB 表色系統(tǒng)中B 部分與其信號(hào)亮度值的區(qū)別。

YCbCr 表色方式和RGB 表色方式之間存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：

在MATLAB 可以通過(guò)函數(shù)將RGB 表色方式轉(zhuǎn)化為 YCbCr 表色方式[13-14]。

同RGB 表色系統(tǒng)相比，YCbCr 表色系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于傳輸過(guò)程時(shí)只需要占用的極少的頻寬。

1.2 濾波器與噪聲

1.2.1 N 階巴特沃斯（Butterworth）陷波濾波器與周期性噪聲

當(dāng)傳統(tǒng)的巴特沃斯濾波器的阻帶很窄時(shí)，被稱(chēng)為陷波濾波器，又被稱(chēng)為點(diǎn)阻濾波器[15]。這種陷波濾波器一般根據(jù)模擬濾波器的基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)一定變換得到，N 階巴特沃斯陷波濾波器的傳遞函數(shù)由下式給出[16]：

其中，(u0,v0)和 (-u0,-v0)是“陷波”的位置，D0是它們的半徑。在這里，濾波器指定了頻率矩陣的中心。

N 階巴特沃斯陷波濾波器對(duì)其過(guò)度特性進(jìn)行調(diào)整依托于調(diào)整N 的大小，N 過(guò)大時(shí)常常會(huì)造成振鈴現(xiàn)象[17]。

周期噪聲一般產(chǎn)生于圖像采集過(guò)程中的電氣或電機(jī)干擾。圖像的周期噪聲通常是通過(guò)頻域?yàn)V波來(lái)處理的。周期噪聲的參數(shù)一般是通過(guò)分析圖像的傅里葉頻譜來(lái)估計(jì)的。周期噪聲往往產(chǎn)生頻率尖峰，該尖峰常常可以通過(guò)目測(cè)來(lái)檢測(cè)。

1.2.2 高斯濾波器與高斯噪聲

高斯濾波是一種線(xiàn)性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲，廣泛應(yīng)用于圖像處理的減噪過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)[18]，高斯濾波就是對(duì)整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，每一個(gè)像素點(diǎn)的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到。高斯濾波的具體操作是：用一個(gè)模板（或稱(chēng)卷積、掩模）掃描圖像中的每一個(gè)像素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均灰度值去替代模板中心像素點(diǎn)的值。

這里高斯濾波器的傳遞函數(shù)為：

高斯噪聲由于圖像在拍攝時(shí)由于場(chǎng)地光線(xiàn)不足不勻、傳感器溫度過(guò)高等影響因素導(dǎo)致在圖像成像時(shí)出現(xiàn)的。高斯噪聲的灰度值是由概率密度函數(shù)（PDF）表征的隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布特征[14]。高斯噪聲的概率密度函數(shù)表示如下：

其中，z 表示高斯噪聲的灰度值，zˉ表示灰度均值，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2.3 約束最小二乘濾波器

約束最小二乘濾波器（Constrained Least Squares Filtering）通常用于圖像去模糊問(wèn)題中[20]，以模版P 為例，展示去噪聲過(guò)程：

（1）指定γ一個(gè)初始值

（2）計(jì)算‖r‖2

（3）若 滿(mǎn) 足 ‖r‖2＜‖η‖2±a則 停 止 ；否 則 ‖r‖2＜‖η‖2-a則增大γ，若‖r‖2＜‖η‖2+a，則減小γ，然后重新返回步驟1 使用γ的新值，通過(guò)：

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.1 實(shí)驗(yàn)配置環(huán)境

A．Windows7 64 位操作系統(tǒng)個(gè)人計(jì)算機(jī)

B．MATLAB R2015b 軟件

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.2.1 圖像周期性去噪

首先分析原始圖像存在的噪聲類(lèi)型。

根據(jù)圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析，能夠發(fā)現(xiàn)圖2 原始圖像中存在周期性噪聲。采用RGB 表色系統(tǒng)讀取圖像后能夠看到圖像表示為：225×225×3 unit8。

圖2 原始圖像

對(duì)圖像的RGB 三個(gè)通道做傅立葉變換，得到每個(gè)通道的灰度圖像、傅立葉變換圖、傅立葉變換的幅頻特性三維圖，可以得到三個(gè)通道基本相同，以R 通道的圖為例如圖3 所示。

圖3 R通道濾波處理圖

能夠發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生周期性噪聲的主要原因是幅頻特性三維圖中的4 處對(duì)稱(chēng)的小峰值。現(xiàn)嘗試將RGB 圖像轉(zhuǎn)化為YCrCb 圖像，得到Y(jié)CrCb 三個(gè)通道的灰度值如圖4 所示。

可以看到由于YCrCb 表色系統(tǒng)的特性，僅有Y 通道有周期性噪聲，因此我們將對(duì)RGB 三個(gè)通道的濾波處理簡(jiǎn)化為對(duì)YCrCb 表色系統(tǒng)中Y 通道的濾波處理；

得到Y(jié) 通道的傅立葉變換和幅頻特性三維圖如圖5 所示。

圖4 YCrCb灰度值圖

圖5 Y通道濾波處理圖

能夠明顯看到Y(jié) 通道濾波處理結(jié)果同RGB 三個(gè)通道具有很高的相似性。這里對(duì)Y 通道的幅頻特性三維圖做x 截面圖，如圖6 所示，取中心點(diǎn)于產(chǎn)生周期噪聲的小峰值，分析兩者的坐標(biāo)關(guān)系，構(gòu)造巴特沃斯陷波濾波器。

圖6 Y通道的幅頻特性三維圖的x截面

原理中N 階巴特沃斯陷波濾波器的傳遞函數(shù)由下式給出：

具體式中內(nèi)容已在1.2.1 中介紹，這里不再贅述。在這里，濾波器指定了頻率矩陣的中心，通過(guò)該傳遞函數(shù)得到100 階巴特沃斯濾波器的三維幅頻圖和三維幅頻圖的x 截面，如圖7 所示。

圖7 100階巴特沃斯濾波器幅頻特性圖

可以看到巴特沃斯陷波濾波器的陷波區(qū)間正好落在產(chǎn)生周期噪聲的四個(gè)小峰值上。通過(guò)實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，N的階次越大效果越明顯，我選去了較大的階次N=100。該巴特沃斯的幅頻圖十分接近標(biāo)準(zhǔn)陷波濾波器。

最后將Y 通道的傅立葉變換與巴特沃斯濾波器相乘，得到了變換后圖像的傅立葉變換幅頻三維圖，去除了四個(gè)周期性噪聲帶來(lái)的小波峰如圖8 所示。

圖8 圖形變換后的幅頻特性三維圖

將經(jīng)過(guò)傅立葉變換后得到的去噪后圖片和原圖比較，效果十分明顯，成功的去除了噪聲，去噪結(jié)果如圖9所示。

圖9 圖形去噪對(duì)比結(jié)果

2.2.2 圖像高斯噪聲去噪

首先分析圖10 原始圖像中的噪聲，同樣選取RGB三個(gè)通道的灰度圖像，分別取其平坦區(qū)域，做噪聲分析如下：

圖10 原始圖像

（1）R 通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖，如圖11所示。

圖11 R通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖

（2）G 通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖，如圖12所示。

圖12 G通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖

（3）B 通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖，如圖13所示。

圖13 B通道的平坦區(qū)域和噪聲直方圖

可以看出三個(gè)通道的噪聲直方圖均為正態(tài)分布的高斯噪聲，且B（藍(lán)色）通道噪聲與R，G 通道的噪聲有所不同，分布的頻率較為廣泛。

下面嘗試用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行第一步去噪處理得到結(jié)果如圖14 所示。

圖14 高斯濾波處理后的圖

但從圖14 中能夠明顯看出去噪后的圖像仍然有很多藍(lán)色的高斯噪聲點(diǎn)沒(méi)有被去掉。因此這里采用均值最小二乘濾波的方法只對(duì)噪聲分布較廣的B 通道進(jìn)行濾波處理，最后將上圖中R、G 通道和用均值最小二乘濾波后的B 通道合并就能夠得到圖15。

圖15 進(jìn)一步對(duì)B通道做最小二乘濾波圖

能夠發(fā)現(xiàn)圖像中的藍(lán)色高斯噪聲被全部去掉，去噪效果明顯。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)圖像的RGB 三個(gè)通道做傅立葉變換得到每個(gè)通道的灰度圖像、傅立葉變換圖、傅立葉變換的幅頻特性三維圖，以及選取灰度圖像的平坦區(qū)域得到其噪聲直方圖，從而確認(rèn)圖像中噪聲類(lèi)型。

當(dāng)確定噪聲是周期性噪聲時(shí)，將RGB 圖像轉(zhuǎn)化為YCrCb 圖像。對(duì)得到的Y 通道幅頻特性三維圖做x 截面，取中心點(diǎn)后分析坐標(biāo)間關(guān)系構(gòu)造巴特沃斯陷波濾波器。不斷調(diào)整階數(shù)n，使巴特沃斯的幅頻圖一方面逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)陷波濾波器，一方面避免發(fā)生振鈴效應(yīng)，最終有效地消除了圖像中的周期性噪聲。

當(dāng)確定圖像中的噪聲為高斯噪聲時(shí)，則首先嘗試采用高斯濾波器對(duì)圖像噪聲進(jìn)行去除。但僅采用高斯濾波對(duì)噪聲分布較廣的圖像去噪效果較差，因此進(jìn)一步采用均值最小二乘濾波對(duì)高斯噪聲較嚴(yán)重的通道繼續(xù)處理，得到了清晰的去噪結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文為了解決圖像中因拍攝光線(xiàn)不足、環(huán)境溫度過(guò)高問(wèn)題，分析提取圖像的RGB 空間和YCbCr 空間分量，確定圖像噪聲類(lèi)型后，針對(duì)周期噪聲采用n 階巴特沃斯陷波濾波器去噪；針對(duì)高斯噪聲采用高斯濾波器結(jié)合均值最小二乘濾波器去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于MATLAB 環(huán)境提出的圖像去噪方法能夠有效實(shí)現(xiàn)圖像去噪，在圖像去噪領(lǐng)域具有重要的借鑒意義。