李昌奇，何志琴，鄭自偉

（1.貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽(yáng)550025；2.貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴陽(yáng)550025）

1 引 言

隨著電力電子技術(shù)、新型電機(jī)控制理論和稀土永磁材料的快速發(fā)展，永磁同步電機(jī)以其功率密度大、效率高、控制性能優(yōu)越及抗過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、汽車、航天航海等領(lǐng)域[1]。

在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，經(jīng)典的PID 算法簡(jiǎn)單實(shí)用，Ziegler 和Nichols 提出了一種著名的PID控制器整定的經(jīng)驗(yàn)公式[2]，但響應(yīng)曲線有一定程度的超調(diào)量。非線性控制中的自適應(yīng)控制效果較好，不過(guò)算法相對(duì)較為復(fù)雜[3]?；？刂凭哂锌焖傩?、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，但必須要解決系統(tǒng)的抖振問(wèn)題[4]。傳統(tǒng)的控制方法已經(jīng)難以滿足系統(tǒng)響應(yīng)速度快、魯棒性好等控制要求，智能控制以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)中，采用智能算法優(yōu)化PI 控制器參數(shù)的永磁同步電機(jī)控制策略，可以達(dá)到控制系統(tǒng)的要求，具有一定的可行性和實(shí)際意義。

基于現(xiàn)有研究背景，在此提出一種利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)PI 控制器參數(shù)進(jìn)行離線整定的方法，解決永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速PI 控制器參數(shù)難整定而導(dǎo)致的電機(jī)控制效果不理想的問(wèn)題，其所做的優(yōu)化可改善永磁同步電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能。首先將永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本來(lái)訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后用遺傳算法尋優(yōu)出速度PI 控制器的最優(yōu)參數(shù)值，最后在MATLAB/Simulink 軟件仿真驗(yàn)證方法的可行性。

2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能夠反應(yīng)被控系統(tǒng)的靜態(tài)特性，才能準(zhǔn)確建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型[5]。首先做如下假設(shè):①忽略電機(jī)鐵心的磁飽和，不計(jì)鐵心的渦流損耗與磁滯損耗，永磁體電導(dǎo)率為0；②三相繞組對(duì)稱在空間中互差，標(biāo)準(zhǔn)Y 型連接，忽略空間諧波。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下建立數(shù)學(xué)模型，定子電壓方程如下：

定子磁鏈方程為:

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

轉(zhuǎn)速PI 控制器傳遞函數(shù)為：

式(1)~(3)中，ud、uq分別表示定子電壓在 d-q 軸的分量，id、iq分別表示定子電流在d-q 軸的分量，R是定子電阻，ψd、ψq表示定子磁鏈在 d-q 的分量，ωe表示機(jī)械角速度，Ld、Lq分別表示在d-q 軸上的電感，ωf是永磁體的磁鏈，Pn是電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

3 永磁同步電機(jī)矢量控制

基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的永磁同步電機(jī)矢量控制如圖1 所示。采用矢量速度、電流雙閉環(huán)對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制。內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，作用是限制最大電流，使電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中有足夠大的加速轉(zhuǎn)矩，保證電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。外環(huán)為速度環(huán)，作用是增強(qiáng)電機(jī)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力和抑制轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，保證系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。速度環(huán)與電流環(huán)之間實(shí)現(xiàn)串級(jí)聯(lián)結(jié)，速度環(huán)的輸出作為電流控制器的電流給定信號(hào)，電流環(huán)的輸出電壓作為驅(qū)動(dòng)電路的PWM 控制電壓[6]。由于控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能與速度環(huán)密切相關(guān)，因此采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法進(jìn)行速度PI 控制器參數(shù)的離線整定優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的平穩(wěn)性和快速性。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制框圖

4 控制器參數(shù)整定

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

PID 控制在線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域中技術(shù)成熟，應(yīng)用普遍，但在高度耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)中有很大局限性[7]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播[8]。不僅有很強(qiáng)的非線性擬合能力，而且能以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，解決復(fù)雜的非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)擬合PI 控制器的比例、積分參數(shù)和相應(yīng)的永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能之間的非線性關(guān)系，永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能用階躍響應(yīng)的最大峰值M0和上升時(shí)間Ts來(lái)衡量。那么需要建立一個(gè)兩輸入兩輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)確定隱含層層數(shù)為7，因此BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為2-7-2，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初始權(quán)值參數(shù)均采用[-0.5,0.5]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，輸入層為等值模型，其輸出層等于輸入層，如下式：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入輸出分別為：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出分別為：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是個(gè)不斷學(xué)習(xí)的過(guò)程，需要考察學(xué)習(xí)次數(shù)的性能指標(biāo)函數(shù)，此處性能指標(biāo)函數(shù)為：

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，即E(k)對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)，則有:

式中，η 為學(xué)習(xí)速率，α 為慣性系數(shù)。

4.2 遺傳算法控制器參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法（Genetic Algorithms）是 1962 年由美國(guó)Michigan 大學(xué)Holland 教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法[9]。因?yàn)檫z傳算法獨(dú)特的工作原理，使它能夠在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，可適用于求解非線性、不可導(dǎo)系統(tǒng)的最優(yōu)解[10]。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合遺傳算法進(jìn)行最佳PI 控制器參數(shù)尋優(yōu)流程如圖3 所示。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法極值尋優(yōu)流程圖

染色體的適應(yīng)度函數(shù)為：

首先遺傳算法隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群，調(diào)用建立的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算群體中的個(gè)體適應(yīng)度，Kp和Ki是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，M0和 Ts是 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，將M0和Ts作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的參數(shù)。然后根據(jù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行個(gè)體的選擇，交叉和變異操作，使適應(yīng)度值好的個(gè)體被保留，適應(yīng)度差的個(gè)體被淘汰，不斷循環(huán)直到滿足遺傳算法的終止條件。當(dāng)系統(tǒng)的最大峰值和上升時(shí)間最小時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的PI 控制器參數(shù)Kp和Ki為最優(yōu)。

5 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為驗(yàn)證所提出方法，運(yùn)用MATLAB/Simulink 軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真。經(jīng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)得到60組輸入輸出數(shù)據(jù)，用來(lái)進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-7-2，學(xué)習(xí)速率η=0.1，慣性系數(shù)α=0.8，迭代1000 次，誤差精度為0.00001。表1 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出的實(shí)驗(yàn)對(duì)比。圖4 為最大峰值M0的變化曲線圖。圖5 為上升時(shí)間Ts的變化曲線圖。由圖表可知，訓(xùn)練得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高預(yù)測(cè)精度，其10 組預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際輸出相差不大，最大誤差不超過(guò)5%。

遺傳算法初始種群隨機(jī)產(chǎn)生，種群的大小為30，染色體采用實(shí)數(shù)編碼，由Kp和Ki組成，采用輪盤(pán)賭法進(jìn)行選擇操作, 交叉操作比例為0.4，采用實(shí)數(shù)交叉法，變異操作比例為0.2，迭代次數(shù)是100 次，30 對(duì) Kp、Ki隨機(jī)確定，取值范圍為（0.005~1）和（0~10）之間。圖6 為適應(yīng)度曲線變化曲線，經(jīng)過(guò)100 次迭代，適應(yīng)度函數(shù)值f 取得最小值為10658，對(duì)應(yīng)最優(yōu)PI 控制器參數(shù)為Kp=0.42，Ki=2.163。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)表

圖4 最大峰值變化圖

圖6 適應(yīng)度函數(shù)變化圖

系統(tǒng)仿真的永磁同步電機(jī)參數(shù)以實(shí)際所用電機(jī)參數(shù)為參考，具體為：相間電阻Rs＝0.396 Ω，相間電感 L＝0.000708 H，阻尼系數(shù) B＝0.0008 N·m·s，磁極對(duì)數(shù) P＝2，給定磁鏈 ψf＝0.0368 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=3×10-5kg·m2。永磁控制系統(tǒng)空載運(yùn)行，參考轉(zhuǎn)速n =10000 r/min，仿真時(shí)間 t＝0.4s。表 2 為傳統(tǒng) PID 算法參數(shù)值和本方法得到的參數(shù)值對(duì)比，永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線如圖7 所示。

表2 PI 控制器參數(shù)值

圖5 上升時(shí)間變化圖

圖7 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線

圖中實(shí)線和虛線分別表示BP-GA 控制器和傳統(tǒng)PID 控制器下電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真曲線。傳統(tǒng)PID 控制算法下，電機(jī)超調(diào)量較高，上升時(shí)間為0.016 s。本算法中，電機(jī)超調(diào)量明顯減小，上升時(shí)間為0.013s。仿真結(jié)果表明，使用BP-GA 控制算法下系統(tǒng)的超調(diào)量較小，電機(jī)啟動(dòng)后的很短時(shí)間內(nèi)能很快穩(wěn)定并逼近于給定轉(zhuǎn)速。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)PI 控制器參數(shù)難整定導(dǎo)致控制效果不理想問(wèn)題，結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)PI 控制器參數(shù)離線整定方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，與傳統(tǒng)PID 控制算法的控制性能相比，該方法能明顯改善系統(tǒng)的控制效果，同時(shí)也驗(yàn)證了該方法的可行性和正確性。