李 鋒，蔡宗唐

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息學(xué)院，廣州510650）

1 引 言

目前我國(guó)大部分煤礦采用無(wú)線射頻識(shí)別技術(shù)對(duì)井下人員進(jìn)行管理，生產(chǎn)人員進(jìn)入作業(yè)區(qū)域必須刷卡，只能實(shí)現(xiàn)人員考勤，定位精度非常有限。如何對(duì)井下人員精確定位，提高人員自我逃生和事后搜救效率，減少事故傷亡，是當(dāng)前煤礦安全生產(chǎn)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。

煤礦井下巷道狹長(zhǎng)，空間狹小，環(huán)境復(fù)雜惡劣。無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)電磁波在不同傳播路徑產(chǎn)生反射、繞射和散射，因此節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)不是簡(jiǎn)單來(lái)自單一路徑，而是多條路徑多個(gè)信號(hào)的相位疊加[1]，從而增強(qiáng)或削減原信號(hào)，導(dǎo)致多徑衰減[2]。因此井下復(fù)雜通道電磁環(huán)境往往呈現(xiàn)出較強(qiáng)的區(qū)域性和特殊性，對(duì)于每個(gè)位置而言，其信道多徑結(jié)構(gòu)都是唯一的，稱為RSSI 信號(hào)“指紋”[3]。為此，業(yè)界提出基于RADAR模型中的RSSI 算法實(shí)現(xiàn)對(duì)煤礦井下人員節(jié)點(diǎn)的定位。首先遍歷井下通道所有節(jié)點(diǎn)采樣，建立信號(hào)指紋特征數(shù)據(jù)庫(kù)，再根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)采集到的信號(hào)參數(shù)代入數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行最近匹配，從而計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置。理論上RSSI 算法定位精確，在空曠環(huán)境下誤差很小，但應(yīng)用于煤礦井下定位時(shí)會(huì)受信號(hào)多徑衰減影響，同時(shí)人員節(jié)點(diǎn)作業(yè)的移動(dòng)也會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生新的波動(dòng)和多普勒頻移[4-5]，若不經(jīng)處理修正而只是簡(jiǎn)單地與指紋數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行最近匹配，必定會(huì)帶來(lái)誤差。

有鑒于此，提出一種煤礦井下基于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)衰減漸變模型，根據(jù)井下復(fù)雜電磁環(huán)境下信號(hào)多徑衰減問(wèn)題和多普勒頻移現(xiàn)象，利用泰勒級(jí)數(shù)修正影響因子，推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率對(duì)定位誤差的關(guān)系和影響，以此建立指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。但RSSI 算法僅適合對(duì)二維平面節(jié)點(diǎn)定位[6-7]，為精確計(jì)算井下移動(dòng)節(jié)點(diǎn)三維坐標(biāo)并描述運(yùn)動(dòng)軌跡，定位時(shí)通過(guò)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)匹配找出其鄰居錨節(jié)點(diǎn)位置和距離，與之組合成立體球體。窮盡所有組合，計(jì)算球體交集區(qū)域質(zhì)心即可求解人員節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量。

2 修正漸變模型

2.1 漸變模型

文獻(xiàn)[8]指出，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置和速率對(duì)周圍信號(hào)會(huì)產(chǎn)生信號(hào)波動(dòng)與多普勒頻移，其影響是一個(gè)漸變的過(guò)程，并非RADAR 模型中的線性關(guān)系。即信號(hào)各個(gè)參量會(huì)以某種概率影響其他錨節(jié)點(diǎn)的指紋參數(shù)，從而影響定位精度，具體表現(xiàn)為：設(shè)M 為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，距離d 處有一錨節(jié)點(diǎn)n，其接收到的信號(hào)強(qiáng)度是節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率、載波頻率、衰減因子和影響概率構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)，如下式：

其中，RSSI 是節(jié)點(diǎn)n 接收到的信號(hào)參量，f 是信號(hào)頻率，d 為實(shí)測(cè)距離，v為移動(dòng)速率，Pn是目標(biāo)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)M 對(duì)錨節(jié)點(diǎn)n 信號(hào)波動(dòng)的影響概率，Q 為修正參數(shù)。

2.2 泰勒級(jí)數(shù)修正

泰勒級(jí)數(shù)屬于遞歸調(diào)用算法[9-10]。對(duì)于公式(1)中影響概率Pn業(yè)界有詳細(xì)定義標(biāo)準(zhǔn)[11]，若能推導(dǎo)出修正參數(shù)Q 與影響概率Pn之間的關(guān)系，則能根據(jù)漸變模型建立動(dòng)態(tài)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，從而提高定位精度。此處，通過(guò)指紋參數(shù)、新模型估算的距離長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)距離偏差三個(gè)參數(shù)迭代校正概率影響參數(shù)Q, 直至誤差小于指定閾值ε，結(jié)束遞歸調(diào)用，算法收斂。

設(shè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M 測(cè)得其到k 個(gè)鄰居錨節(jié)點(diǎn)參考距離分別為d1,d2,…dk，速率分別為v1,v2,…vk，以M(x,y)表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)初始位置，f(x,y)表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M 到周圍錨節(jié)點(diǎn)距離為di的距離差值，根據(jù)極大似然估計(jì)法，有：

將式(2)中距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M 處的節(jié)點(diǎn)（x,y）及其初始距離M(xd,yd)和初始速率V(xv,yv)利用泰勒級(jí)數(shù)展開并舍去高次項(xiàng)以降低算法復(fù)雜度，得到：

將式(3)轉(zhuǎn)換為矩陣運(yùn)算形式“A·△=B ”，其中：

利用參數(shù)Q 修正移動(dòng)速率v 對(duì)概率Pn造成的影響，以此對(duì)A·△=B 做加權(quán)矩陣修正：

求線性方程 A·△=Q·B 的解，即：△=A-1·Q·B，令：

3 動(dòng)態(tài)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的建立

信號(hào)經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)修正后，文章將移動(dòng)節(jié)點(diǎn)信號(hào)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕适录?，以此建立井下?dòng)態(tài)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，步驟如下：

1）在煤礦井下通道部署k 個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)，Cn是第n 采樣點(diǎn)處第k 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)采集的相位疊加信號(hào)個(gè)數(shù)。設(shè)C 是樣本n 采集的次數(shù)，PCk是樣本測(cè)得來(lái)自AP,k且 NRSSI值等于 NRSSICk的概率，計(jì)算 PCk概率為：

式中分子部分為相同樣本經(jīng)采集C 次后，其相位信號(hào)強(qiáng)度值為“NRSSICk”出現(xiàn)的次數(shù)。

2）根據(jù)式(9)統(tǒng)計(jì)井下通道樣本相位為“NRSSICk”出現(xiàn)的概率，建立概率分布直方圖，形成RSSI 指紋參數(shù)。若第k 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)收到來(lái)自i 個(gè)不同相位信號(hào)源疊加的衰減信號(hào)，其指紋概率直方圖見圖1。

圖1 RSSI 概率直方圖

3）根據(jù)概率直方圖，將位置為L(zhǎng)x、實(shí)測(cè)信號(hào)疊加強(qiáng)度向量為“NRSSIx”的節(jié)點(diǎn)，依據(jù)貝葉斯公式將其轉(zhuǎn)換為指紋參數(shù)值，建立井下指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，如下式：

4 基于球體質(zhì)心定位的算法

4.1 質(zhì)心定位

每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)都以自己為球心，根據(jù)井下指紋數(shù)據(jù)庫(kù)最近匹配原則找出其鄰居錨節(jié)點(diǎn)向量和之間距離，構(gòu)成立體球體。窮盡所有組合，計(jì)算球體交集區(qū)域質(zhì)心定位目標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，見圖2。

圖2 基于球體質(zhì)心定位原理圖

通過(guò)計(jì)算所有球體交集區(qū)域質(zhì)心，人員節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為：

4.2 誤差分析

將 n 分別代入 n 和 n-1 項(xiàng)，計(jì)算 n-（n-1）項(xiàng)有：

則目標(biāo)節(jié)點(diǎn)M 的平均定位誤差為：

5 系統(tǒng)部署與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

煤礦井下無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)由定位服務(wù)器、傳感節(jié)點(diǎn)、定位終端三部分組成[12]。定位服務(wù)器集成定位算法程序和指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，負(fù)責(zé)井上定位系統(tǒng)的管理與控制。傳感節(jié)點(diǎn)固定在井下通道墻壁，利用交換機(jī)連接至控制系統(tǒng)。煤礦定位系統(tǒng)部署的結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

5.1 環(huán)境擬合曲線測(cè)試

測(cè)試環(huán)境選用在真實(shí)煤礦井下通道部署90 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，限制人員節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率v0∈[0,9]，測(cè)試信號(hào)多徑衰減和人員移動(dòng)對(duì)RSSI 指紋特征參數(shù)影響，所得數(shù)據(jù)在MATLAB 平臺(tái)上擬合，結(jié)果如圖4。

圖3 煤礦定位系統(tǒng)部署結(jié)構(gòu)圖

圖4 環(huán)境擬合曲線圖

從圖可知，井下人員節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率較小時(shí)，漸變模型環(huán)境參數(shù)擬合曲線與空曠環(huán)境下RADAR 模型非常接近；當(dāng)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速率大于4 m/s 時(shí)，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)周圍信號(hào)產(chǎn)生較大波動(dòng)和多普勒頻移，經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)反復(fù)修正后數(shù)據(jù)起伏較大，曲線抖動(dòng)明顯。

5.2 動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)定位偏差測(cè)試

移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位偏差的測(cè)試結(jié)果如圖5。兩種算法定位偏差都隨網(wǎng)絡(luò)錨節(jié)點(diǎn)密度增加而逐漸減小，符合定位共性規(guī)律。由于RSSI 算法易受干擾，并非RADAR 模型中簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，在井下復(fù)雜電磁環(huán)境下定位偏差較大，波形起伏也較大。新算法考慮節(jié)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)周圍信號(hào)波動(dòng)和多普勒頻移的影響，利用泰勒級(jí)數(shù)修正RADAR 模型，平均定位偏差比傳統(tǒng)RSSI 算法低約14.2%。

圖5 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位偏差圖

6 結(jié)束語(yǔ)

煤礦井下電磁環(huán)境復(fù)雜多變，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置和速率對(duì)周圍信號(hào)波動(dòng)與多普勒頻移影響是一個(gè)漸變的過(guò)程。提出的基于RSSI 信號(hào)衰減的漸變模型，可根據(jù)信號(hào)多徑衰減和多普勒頻移現(xiàn)象，利用泰勒級(jí)數(shù)反復(fù)修正，有效彌補(bǔ)RSSI 易受環(huán)境干擾的不足。算法相對(duì)復(fù)雜，但定位精確，滿足工程需求。